1．（3分）﹣2的絕對值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2．（3分）可樂中含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過0.000085kg．則數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．8.5×10﹣5B．0.85×10﹣4C．8.5×105D．85×10﹣6
3．（3分）如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長度最小的是（ ）
A．線段PAB．線段PBC．線段PCD．線段PD
4．（3分）一個不透明的盒子中裝有2個紅球、3個白球和2個黃球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，摸到哪種顏色的球的可能性最大（ ）
A．紅色B．黃色C．白色D．紅色和黃色
5．（3分）如圖所示幾何體的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（2，1），當(dāng)因變量y＞0時，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
7．（3分）如圖，⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，ED與⊙O相交于點(diǎn)M，則tan∠MFG的值是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．如圖1，計(jì)算47×51，將乘數(shù)47計(jì)入上行，乘數(shù)51計(jì)入右行，然后以乘數(shù)47的每位數(shù)字乘以乘數(shù)51的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，得2397．如圖2，用“格子乘法”表示兩個兩位數(shù)相乘，則a的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（3分）如圖，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD為BC邊的中線，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．若AC＝2，則線段EF的長為（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝a1x2（a1≠0）與拋物線C2：y＝a2x2+bx（a2≠0）的交點(diǎn)P在第三象限，過點(diǎn)P作x軸的平行線，與物線C1，C2分別交于點(diǎn)M，N．若＝，則的值是（ ）
A．B．n﹣1C．nD．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）已知一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ．
12．（4分）整數(shù)x滿足不等式2x+1＜8，則x的值可能是 .（寫出一個符合的值即可）
13．（4分）計(jì)算（a﹣b）2（b﹣a）3的正確結(jié)果是 .（結(jié)果用冪的形式表示）
14．（4分）如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作：連結(jié)AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心畫弧，交于M，N兩點(diǎn)，直線MN與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AF，CE．若AC＝4，EF＝2，則AE的長是 ．
15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C（3，0），連結(jié)BC，⊙M在第一象限，且與BC和兩條坐標(biāo)軸都相切，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過圓心M，則k的值為 ．
16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，點(diǎn)E在折線B﹣A﹣D上運(yùn)動，連結(jié)CE，過點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，則D，M兩點(diǎn)之間的最小距離為 ．
三、解答題（本題有8小題，共66分
17．（6分）計(jì)算：（﹣3）×÷（﹣）．
18．（6分）解方程組：．
19．（6分）如圖，利用總長為10m的籬笆和一面足夠長的墻，圍成一個矩形園子，園子的寬為x（m）．
（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示園子的面積；
（2）當(dāng)x＝2時，求園子的面積．
20．（8分）某校舉行了“慶祝建黨100周年學(xué)黨史競賽”活動，并隨即抽查了部分同學(xué)的成績，整理并制作成圖表如下：
請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）m＝ ，n＝ ，抽查的總?cè)藬?shù)為 人；
（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果比賽成績在90分以上（含90分）為優(yōu)秀，任意抽取一位同學(xué)，則成績優(yōu)秀的概率為多少？
21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，過B，C，D三點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)E，連結(jié)ED，EC，點(diǎn)F是線段AE上的一點(diǎn)，連結(jié)FD，其中∠FDE＝∠DCE．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DC＝BC＝4，DE＝2EF，求DF的長．
22．（10分）每年3月中旬到4月下旬是白茶采摘季，某白茶種植鎮(zhèn)每年都有10萬采茶工按時到來．出于防疫安全考慮，最新采茶工住宿管理規(guī)定，一間房最多住6人或者每人2.5平方米的住宿面積．該鎮(zhèn)原有的10萬床位難以滿足最新規(guī)定，要對原有床位進(jìn)行改造的同時，還需尋找新的房間．
（1）根據(jù)測算，原有床位改造后的數(shù)量會下降20%，該鎮(zhèn)已經(jīng)找到新房間400間，則至少還需尋找多少平方米的空建筑搭建房間，才能滿足住宿要求？
（2）該鎮(zhèn)召集了150名工人同時對原有床位進(jìn)行改造或?qū)π伦》窟M(jìn)行床位搭建，若每個工人每天的工作能力為：從原有床位改造出40張床位或在新住房搭建20張床位，則如何分配工人，能讓原有床位改造和新床位搭建同時完工？
23．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，點(diǎn)E在線段OC上，且OE＝CE．
（1）求證：∠OBE＝∠ADO；
（2）若F，G分別是OD，AB的中點(diǎn)，且BC＝10，
①求證：△EFG是等腰三角形；
②當(dāng)EF⊥EG時，求?ABCD的面積．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)CA和CB．若射線CO，CA，CB中的一條平分另兩條組成的角，則稱該拋物線為“倍角拋物線”．
（1）求證：拋物線y＝ax2+c（ac≠0）是倍角拋物線；
（2）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）是倍角拋物線，點(diǎn)A（3，0），B（8，0），將△ABC沿著直線AC翻折，得到△ADC．
①求該拋物線的解析式；
②點(diǎn)E為拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AE，AC．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得tan∠CEA＝？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
2021年浙江省湖州市長興縣中考數(shù)學(xué)檢測試卷（二）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的.請選出各題中一個最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分。
1．（3分）﹣2的絕對值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值．
【解答】解：|﹣2|＝2．
故選：B．
2．（3分）可樂中含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過0.000085kg．則數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．8.5×10﹣5B．0.85×10﹣4C．8.5×105D．85×10﹣6
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000085＝8.5×10﹣5．
故選：A．
3．（3分）如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長度最小的是（ ）
A．線段PAB．線段PBC．線段PCD．線段PD
【分析】由垂線段最短可解．
【解答】解：由直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，可知答案為B．
故選：B．
4．（3分）一個不透明的盒子中裝有2個紅球、3個白球和2個黃球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，摸到哪種顏色的球的可能性最大（ ）
A．紅色B．黃色C．白色D．紅色和黃色
【分析】由題意可得，共有7種等可能的結(jié)果，利用概率公式分別求得摸出紅球、白球和黃球的概率，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：∵從裝有2個紅球、3個白球和2個黃球的袋中任意摸出一個球有7種等可能結(jié)果，
其中摸出的球是紅球的有2種、白球的結(jié)果有3種、黃球的有2種，
∴從袋中任意摸出一個球，是紅球的概率為、白球的概率是、黃球的概率為，
∴摸到白球的可能性大，
故選：C．
5．（3分）如圖所示幾何體的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．
【解答】解：從正面可看到的圖形是：
故選：B．
6．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（2，1），當(dāng)因變量y＞0時，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
【分析】由一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出：當(dāng)x＞1時，y＞0，此題得解．
【解答】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＞1時，y＞0．
故選：C．
7．（3分）如圖，⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，ED與⊙O相交于點(diǎn)M，則tan∠MFG的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可以把求三角函數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問題．
【解答】解：連接EG，
∵EG是切點(diǎn)，
∴EG過⊙O，
∵⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，
∴AE＝AB，EG＝BC，
根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得：∠MFG＝∠MEG．
∵tan∠MFG＝tan∠MEG＝＝．
故選：B．
8．（3分）“格子乘法”作為兩個數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．如圖1，計(jì)算47×51，將乘數(shù)47計(jì)入上行，乘數(shù)51計(jì)入右行，然后以乘數(shù)47的每位數(shù)字乘以乘數(shù)51的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來，得2397．如圖2，用“格子乘法”表示兩個兩位數(shù)相乘，則a的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)題意可得方程10（a﹣2）+（﹣a+8）＝3a，解方程即可求解．
【解答】解：由題意可得，如圖，
則有10（a﹣2）+（﹣a+8）＝3a，
解得：a＝2．
故選：A．
9．（3分）如圖，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD為BC邊的中線，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．若AC＝2，則線段EF的長為（ ）
A．B．C．D．
【分析】過點(diǎn)B作BH⊥BC，交CF的延長線于H，由勾股定理可求AD的長，由面積法可求CE，由“AAS”可證△ACD≌△CBH，可得CD＝BH＝1，AD＝CH＝，通過證明△ACF∽△BHF，可得＝，可求CF的長，即可求解．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥BC，交CF的延長線于H，
∵AD為BC邊的中線，AC＝BC＝2，
∴CD＝BD＝1，
∴AD＝＝＝，
∵S△ACD＝×AC×CD＝×AD×CE，
∴CE＝＝，
∵∠ADC+∠BCH＝90°，∠BCH+∠H＝90°，
∴∠ADC＝∠H，
在△ACD和△CBH中，
，
∴△ACD≌△CBH（AAS），
∴CD＝BH＝1，AD＝CH＝，
∵AC⊥BC，BH⊥BC，
∴AC∥BH，
∴△ACF∽△BHF，
∴＝，
∴CF＝，
∴EF＝CF﹣CE＝﹣＝，
故選：B．
10．（3分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝a1x2（a1≠0）與拋物線C2：y＝a2x2+bx（a2≠0）的交點(diǎn)P在第三象限，過點(diǎn)P作x軸的平行線，與物線C1，C2分別交于點(diǎn)M，N．若＝，則的值是（ ）
A．B．n﹣1C．nD．
【分析】令a1x2＝a2x2+bx，求得P的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)兩拋物線的對稱軸求得PM＝﹣，PN＝2（﹣﹣）＝﹣﹣，由＝，得到＝，整理即可得到﹣1＝n﹣2，即可求得＝n﹣1．
【解答】解：令a1x2＝a2x2+bx，
解得x1＝0，x2＝，
∴P的橫坐標(biāo)為，
∵拋物線C1：y＝a1x2（a1≠0）的對稱軸為y軸，拋物線C2：y＝a2x2+bx（a2≠0）的對稱軸為直線x＝﹣，
∴PM＝﹣，PN＝2（﹣﹣）＝﹣﹣，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∴＝+，
∴＝，
∴＝n﹣2，
∴﹣1＝n﹣2，
∴＝n﹣1，
故選：B．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）已知一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 2 ．
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義（一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）得出即可．
【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，2，3的眾數(shù)是2，
故答案為：2．
12．（4分）整數(shù)x滿足不等式2x+1＜8，則x的值可能是 2 .（寫出一個符合的值即可）
【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，求得x的取值范圍，在范圍內(nèi)取值即可．
【解答】解：解不等式2x+1＜8得，x＜3，
故x的值可能是2．
故答案為：2．
13．（4分）計(jì)算（a﹣b）2（b﹣a）3的正確結(jié)果是 （b﹣a）5 .（結(jié)果用冪的形式表示）
【分析】先變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法解決此題．
【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3
＝（b﹣a）2（b﹣a）3
＝（b﹣a）5．
14．（4分）如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作：連結(jié)AC，分別以點(diǎn)A，C為圓心畫弧，交于M，N兩點(diǎn)，直線MN與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AF，CE．若AC＝4，EF＝2，則AE的長是 ．
【分析】由作圖可知：MN是AC的垂直平分線，即可得AE＝CE，AF＝CF，通過證明△AOE≌△AOF（ASA），可證明四邊形ABCD為菱形，進(jìn)而可求解AO，EO的長，再利用勾股定理可求解AE的長．
【解答】解：由作圖可知：MN是AC的垂直平分線，
∴AE＝CE，AF＝CF，∠AOE＝∠AOF，
∴∠FAC＝∠FCA，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCA，
∴∠EAC＝∠FAC，
在△AOE和△AOF中，
，
∴△AOE≌△AOF（ASA），
∴AE＝AF，
∴AE＝AF＝CF＝CE，
∴四邊形ABCD為菱形，
∵AC＝4，EF＝2，
∴AO＝AC＝2，EO＝EF＝1，
∴AE＝．
故答案為．
15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C（3，0），連結(jié)BC，⊙M在第一象限，且與BC和兩條坐標(biāo)軸都相切，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過圓心M，則k的值為 36 ．
【分析】作MP⊥y軸于P，MQ⊥x軸于Q，MH⊥AB與H，根據(jù)題意證得P、H、Q是切點(diǎn)，四邊形POQM是正方形，根據(jù)切線長定理得到BP+CQ＝BH+CH＝AB＝5，設(shè)M（m，m），得出PB＝m﹣4，CQ＝m﹣3，即可得到m﹣4+m﹣3＝5，解得m＝6，從而求得M的坐標(biāo)，代入y＝（k≠0）即可求得k的值．
【解答】解：作MP⊥y軸于P，MQ⊥x軸于Q，MH⊥AB與H，
∴⊙M在第一象限，且與BC和兩條坐標(biāo)軸都相切，
∴MP＝MH＝MQ，都是⊙M的半徑，
∴P、H、Q是切點(diǎn)，四邊形POQM是正方形，
∴BP＝BH，CH＝CQ，
∴BP+CQ＝BH+CH＝AB，
∴點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C（3，0），
∴OB＝4，OC＝3，
∴AB＝＝＝5，
設(shè)M（m，m），
∵四邊形POQM是正方形，
∴OP＝OQ＝m，
∴PB＝m﹣4，CQ＝m﹣3，
∴m﹣4+m﹣3＝5，
解得m＝6，
∴M（6，6），
∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過圓心M，
∴k＝6×6＝36，
故答案為：36．
16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，點(diǎn)E在折線B﹣A﹣D上運(yùn)動，連結(jié)CE，過點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，則D，M兩點(diǎn)之間的最小距離為 2﹣2 ．
【分析】取BC的中點(diǎn)T，連接MT，DT．求出DT，MT，根據(jù)DM≥DT﹣MT，可得結(jié)論．
【解答】解：取BC的中點(diǎn)T，連接MT，DT．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，∠DCB＝90°，
∵BT＝CT＝2
∴DT＝＝＝2，
∵BM⊥EC，
∴∠BMC＝90°，
∴MT＝BC＝2，
∵DM≥DT﹣MT，
∴DM≥2﹣2，
∴DM的最小值為2﹣2．
故答案為：2﹣2．
三、解答題（本題有8小題，共66分
17．（6分）計(jì)算：（﹣3）×÷（﹣）．
【分析】利用有理數(shù)的乘法的法則，有理數(shù)的除法的法則對式子進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：（﹣3）×÷（﹣）
＝﹣×（﹣4）
＝10．
18．（6分）解方程組：．
【分析】此題先采用加減消元法再用代入消元法最簡單，將（1）+（2）即可達(dá)到消元的目的．
【解答】解：①+②，得3x＝9，
∴x＝3．（3分）
把x＝3代入②，得3﹣y＝5，
∴y＝﹣2．（6分）
∴原方程組的解是．（7分）
19．（6分）如圖，利用總長為10m的籬笆和一面足夠長的墻，圍成一個矩形園子，園子的寬為x（m）．
（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示園子的面積；
（2）當(dāng)x＝2時，求園子的面積．
【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以用代數(shù)式表示出園子的面積；
（2）將x＝2代入（1）中的代數(shù)式即可解答本題．
【解答】解：（1）由題意可得，
園子的面積為：（10?2x）x＝（﹣2x2+10x）m2；
（2）當(dāng)x＝2時，
﹣2x2+10x＝﹣2×22+10×2＝﹣8+20＝12（m2），
答：園子的面積是12m2．
20．（8分）某校舉行了“慶祝建黨100周年學(xué)黨史競賽”活動，并隨即抽查了部分同學(xué)的成績，整理并制作成圖表如下：
請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）m＝ 20 ，n＝ 0.3 ，抽查的總?cè)藬?shù)為 50 人；
（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果比賽成績在90分以上（含90分）為優(yōu)秀，任意抽取一位同學(xué)，則成績優(yōu)秀的概率為多少？
【分析】（1）用第一組的頻數(shù)除以頻率求出樣本容量，用樣本容量乘以第三組的頻率，用第二組的頻數(shù)除以樣本容量即可求出答案，
（2）根據(jù)m的值即可把直方圖補(bǔ)充完整，
（3）用比賽成績80分以上的頻數(shù)除以樣本容量即可．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為5÷0.1＝50，
則m＝50×0.4＝20，
n＝15÷50＝0.3，
故答案為：20，0.3，50；
（2）頻數(shù)分布直方圖如圖：
（3）如果比賽成績在90分以上（含90分）為優(yōu)秀，
任意抽取一位同學(xué)，則成績優(yōu)秀的概率為04+02＝0.6．
21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，過B，C，D三點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)E，連結(jié)ED，EC，點(diǎn)F是線段AE上的一點(diǎn)，連結(jié)FD，其中∠FDE＝∠DCE．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DC＝BC＝4，DE＝2EF，求DF的長．
【分析】（1）連接BD，由題意證得BD是⊙O的直徑，∠BCE＝∠BDE，則∠BDE+∠FDE＝90°，結(jié)論得證；
（2）由勾股定理求出BD的長，證明△FDE∽△FBD，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案．
【解答】（1）證明：連接BD，
∵∠ACB＝90°，點(diǎn)B，D在⊙O上，
∴BD是⊙O的直徑，∠BCE＝∠BDE，
∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠BDE+∠FDE＝90°，
即∠BDF＝90°，
∴DF⊥BD，
又∵BD是⊙O的直徑，
∴DF是⊙O的切線．
（2）解：∵∠BCD＝90°，DC＝BC＝4，
∴BD＝＝＝4，
∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，
∴∠FDE＝∠DBE，
∵∠DEF＝∠BDF＝90°，
∴△FDE∽△FBD，
∴，
又∵DE＝2EF，
∴，
∴DF＝2．
22．（10分）每年3月中旬到4月下旬是白茶采摘季，某白茶種植鎮(zhèn)每年都有10萬采茶工按時到來．出于防疫安全考慮，最新采茶工住宿管理規(guī)定，一間房最多住6人或者每人2.5平方米的住宿面積．該鎮(zhèn)原有的10萬床位難以滿足最新規(guī)定，要對原有床位進(jìn)行改造的同時，還需尋找新的房間．
（1）根據(jù)測算，原有床位改造后的數(shù)量會下降20%，該鎮(zhèn)已經(jīng)找到新房間400間，則至少還需尋找多少平方米的空建筑搭建房間，才能滿足住宿要求？
（2）該鎮(zhèn)召集了150名工人同時對原有床位進(jìn)行改造或?qū)π伦》窟M(jìn)行床位搭建，若每個工人每天的工作能力為：從原有床位改造出40張床位或在新住房搭建20張床位，則如何分配工人，能讓原有床位改造和新床位搭建同時完工？
【分析】（1）設(shè)還需尋找多少平方米的空建筑搭建房間，才能滿足住宿要求，根據(jù)找到的新房間及尋找到的空建筑搭建房間可容納的床位數(shù)不少于100000×20%張，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)應(yīng)安排m名工人對原有床位進(jìn)行改造，則安排（150﹣m）名工人對新住房進(jìn)行床位搭建，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合讓原有床位改造和新床位搭建同時完工，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出m的值，再將其代入（150﹣m）中即可求出安排對新住房進(jìn)行床位搭建的工人數(shù)．
【解答】解：（1）設(shè)還需尋找多少平方米的空建筑搭建房間，才能滿足住宿要求，
依題意得：400×6+≥100000×20%，
解得：x≥44000．
答：至少還需尋找44000平方米的空建筑搭建房間，才能滿足住宿要求．
（2）設(shè)應(yīng)安排m名工人對原有床位進(jìn)行改造，則安排（150﹣m）名工人對新住房進(jìn)行床位搭建，
依題意得：＝，
解得：m＝100，
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝100是原方程的解，且符合題意，
∴150﹣m＝150﹣100＝50（人）．
答：應(yīng)安排100名工人對原有床位進(jìn)行改造，50名工人對新住房進(jìn)行床位搭建，才能讓原有床位改造和新床位搭建同時完工．
23．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，點(diǎn)E在線段OC上，且OE＝CE．
（1）求證：∠OBE＝∠ADO；
（2）若F，G分別是OD，AB的中點(diǎn)，且BC＝10，
①求證：△EFG是等腰三角形；
②當(dāng)EF⊥EG時，求?ABCD的面積．
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADB＝∠DBC，再證明△BOC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OBE＝∠OBC，進(jìn)而可證明結(jié)論；
（2）①首先證明EG＝AB，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得EF＝CD，進(jìn)而得到EG＝EF，可證明結(jié)論；
②由①得EF∥AB，由EF⊥EG，G是AB的中點(diǎn)，可證得AE＝BE，設(shè)CE＝x，則AO＝CO＝2CE＝2x，利用勾股定理可求解x值，進(jìn)而可求解AC，BE，再利用平行四邊形的面積公式可求解．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD＝2AD，
∴AD＝DO，
∴BC＝BO，
∵E是CO中點(diǎn)，
∴∠OBE＝∠OBC，
∴∠OBE＝∠ADO；
（2）①證明：∵BC＝BO，
∴△BOC是等腰三角形，
∵E是CO中點(diǎn)，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G為AB中點(diǎn)，
∴EG＝AB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，
∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，
∴EF＝CD
∴EG＝EF，
∴△EFG是等腰三角形；
②由①得EF∥AB，
∵EF⊥EG，
∴EG⊥AB，
∵G是AB的中點(diǎn)，
∴AE＝BE，
設(shè)CE＝x，則AO＝CO＝2CE＝2x，
∴BE＝AE＝3x，
在Rt△BEC中，BC＝10，
∴EC2+BE2＝BC2，
即x2+（3x）2＝102，
解得x＝，
∴AC＝，BE＝，
∴S?ABCD＝2S△ABC＝．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)CA和CB．若射線CO，CA，CB中的一條平分另兩條組成的角，則稱該拋物線為“倍角拋物線”．
（1）求證：拋物線y＝ax2+c（ac≠0）是倍角拋物線；
（2）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）是倍角拋物線，點(diǎn)A（3，0），B（8，0），將△ABC沿著直線AC翻折，得到△ADC．
①求該拋物線的解析式；
②點(diǎn)E為拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AE，AC．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得tan∠CEA＝？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
【分析】（1）由拋物線y＝ax2+c的對稱軸是y軸，與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于y軸對稱可得；
（2）①作AF⊥BC于F，可得AF＝3，由AB＝5求得，BF＝4，在Rt△BOC中，BC2﹣CO2＝AB2可求得；
②作△ACE的外接圓⊙I，作直徑AF，連接CF，求出圓的半徑為及圓心的坐標(biāo)（，6），設(shè)E（，a），利用EI＝可求得．
【解答】（1）證明：設(shè)拋物線y＝ax2+c頂點(diǎn)為C，與x軸的兩個交點(diǎn)為A，B，
由ax2+c＝0得，
x1＝，x2＝﹣，
∴OA＝OB，
∵拋物線y＝ax2+c的對稱軸是y軸，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO＝BCO，
即CO平分∠ACB，
∴拋物線y＝ax2+c是倍角拋物線；
（2）解：①如圖1，
作AF⊥BC于F，
∵CA平分∠BCO，
AO⊥CO，
∴∠CAO＝∠CAF，
∴AF＝OA＝3，CF＝OC，
在Rt△ABF中，AB＝OB﹣OA＝5，
∴BF＝4，
在Rt△BOC中，BC＝BF+CF＝4+OC，
BC2﹣CO2＝AB2，
∴（4+OC）2﹣OC2＝64，
∴OC＝6，
∴C（0，6），
設(shè)y＝a（x﹣3）?（x﹣8），
∴a?（﹣3）×（﹣8）＝6，
∴a＝，
∴拋物線的解析式是y＝（x﹣3）?（x﹣8）；
解：②如圖2，
假設(shè)存在點(diǎn)E，作△ACE的外接圓⊙I，作直徑AF，連接CF，
∴∠ACF＝90°，∠F＝∠AEC，
在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝6，
∴AC＝3，tan∠ACO＝，
∴sinF＝sin∠CEA＝sin∠ACO＝＝，
在Rt△CAF中，
AF＝＝＝15
∴AI＝，
作AC的垂直平分線交AC于M，交x軸于G，作MN⊥AB于N，
∴M（，3），
可知△GMN∽△CAO，
∴＝＝，
∴＝，
∴GN＝6，
∴OG＝GN﹣ON＝6﹣＝，
∴G（﹣，0），
∴直線GM的解析式是：y＝，
設(shè)I（a，），
由AI＝得，
（a﹣3）2+（）2＝（）2，
∴a1＝，a2＝﹣（舍去），
∴I（，6），
設(shè)E（，b），
由EI＝得，
（﹣）2+（b﹣6）2＝（）2，
∴b1＝6﹣，b2＝6，
∴E（，6﹣）或（，6）．
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