2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（　?。?/span>A．0 B．3 C． D．﹣12．（4分）單項(xiàng)式﹣5ab的系數(shù)是（　?。?/span>A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣23．（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）A．27.6×103 B．2.76×103 C．2.76×104 D．2.76×1054．（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。?/span>A．152 B．160 C．165 D．1705．（4分）與30°的角互為余角的角的度數(shù)是（　　）A．30° B．60° C．70° D．90°6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（　?。?/span>A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝17．（4分）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩．下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．8．（4分）已知∠α為銳角，且sinα＝，則∠α＝（　?。?/span>A．30° B．45° C．60° D．90°9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（　　）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝﹣1，x2＝210．（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只．在準(zhǔn)備配發(fā)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只．這批種羊共（　　）只．A．55 B．72 C．83 D．89二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）11．（4分）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2﹣a2＝　   　．12．（4分）因式分解：a2﹣b2＝　   　．13．（4分）計(jì)算：﹣＝　   　．14．（4分）若等腰三角形的一個(gè)底角為72°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為　   　．15．（4分）當(dāng)a＝﹣1，b＝3時(shí)，代數(shù)式2a﹣b的值等于　   　．16．（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是　   　．三、解答題（本大題共7小題，共86分）17．（8分）計(jì)算：（π﹣2019）0+4sin60°﹣+|﹣3|18．（8分）解二元一次方組：19．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分別為垂足．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）求證：四邊形AECF是矩形．20．（10分）如圖，為測(cè)量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸B處測(cè)得對(duì)岸A處一棵柳樹(shù)位于北偏東60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得柳樹(shù)位于北偏東30°方向，試計(jì)算此段河面的寬度．21．（12分）某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績(jī)（單位：環(huán)數(shù)）如下：次數(shù)12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整：王方10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)678910頻數(shù)　   　　   　　   　　   　　   　頻率　   　　   　　   　　   　　   　李明10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)678910頻數(shù)　   　　   　　   　　   　　   　頻率　   　　   　　   　　   　　   　（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；（3）從兩人成績(jī)的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰(shuí)參加比賽合適．22．（12分）如圖，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、EB、BD、DA，得到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH．（1）計(jì)算∠CAD的度數(shù)；（2）連接AE，證明：AE＝ME；（3）求證：ME2＝BM?BE．23．（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB＝1，tan∠ABO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)定點(diǎn)Q的直線l：y＝kx﹣k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點(diǎn)．①若S△PMN＝2，求k的值；②證明：無(wú)論k為何值，△PMN恒為直角三角形；③當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出該拋物線的表達(dá)式．
2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1．解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、3是正實(shí)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是正實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、﹣1是負(fù)實(shí)數(shù)，故D正確；故選：D．2．解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣5ab的系數(shù)是﹣5，故選：B．3．解：將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.76×104．故選：C．4．解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次為最多，故眾數(shù)是160，故選：B．5．解：與30°的角互為余角的角的度數(shù)是：60°．故選：B．6．解：x﹣2＝0，解得：x＝2．故選：A．7．解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．8．解：∵∠α為銳角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故選：A．9．解：∵x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，則x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，故選：C．10．解：設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5x+17）只，由題意知，解得：＜x＜12，∵x為整數(shù)，∴x＝11，則這批種羊共有11+5×11+17＝83（只），故選：C．二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）11．解：原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2，故答案為：9a2．12．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案為：（a+b）（a﹣b）．13．解：原式＝＝1．故答案為：1．14．解：∵等腰三角形的一個(gè)底角為72°，∴等腰三角形的頂角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．15．解：當(dāng)a＝﹣1，b＝3時(shí)，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案為：﹣5．16．解：由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積＝2×+3×+4×+…+n×＝n﹣1，故答案為n﹣1．三、解答題（本大題共7小題，共86分）17．解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．18．解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，則4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程組的解為：．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四邊形AECF是矩形．20．解：如圖，作AD⊥于BC于D．由題意可知：BC＝1.5×40＝60米，∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠BAC，∴BC＝AC＝60米．在Rt△ACD中，AD＝AC?sin60°＝60×＝30（米）．答：這條河的寬度為30米．21．解：（1）環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況 環(huán)數(shù)678910頻數(shù)00631頻率000.60.30.1（2）王方的平均數(shù)＝（6+14+8+27+30）＝8.5；李明的平均數(shù)＝（48+27+10）＝8.5；（3）∵S＝[（6﹣8.5）2+2（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+3（10﹣8.5）2]＝1.85；S＝[6（8﹣8.5）2+3（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2＝0.35；∵S＞S，∴應(yīng)選派李明參加比賽合適．22．解：（1）∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分點(diǎn)，∴的度數(shù)＝＝72°∴∠COD＝70°∵∠COD＝2∠CAD∴∠CAD＝36°（2）連接AE∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分點(diǎn)，∴∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°∴∠CAE＝72°，且∠AEB＝36°∴∠AME＝72°∴∠AME＝∠CAE∴AE＝ME（3）連接AB∵∴∠ABE＝∠DAE，且∠AEB＝∠AEB∴△AEN∽△BEA∴∴AE2＝BE?NE，且AE＝ME∴ME2＝BE?NE∵∴AE＝AB，∠CAB＝∠CAD＝∠DAE＝∠BEA＝∠ABE＝36°∴∠BAD＝∠BNA＝72°∴BA＝BN，且AE＝ME∴BN＝ME∴BM＝NE∴ME2＝BE?NE＝BM?BE23．解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，則OA＝3，OC＝3，即點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），則二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3，點(diǎn)P（1，4）；（2）將二次函數(shù)與直線l的表達(dá)式聯(lián)立并整理得：x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2），則x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，則：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，同理：y1y2＝9﹣4k2，①y＝kx﹣k+3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，即點(diǎn)Q（1，3），S△PMN＝2＝PQ×（x2﹣x1），則x2﹣x1＝4，|x2﹣x1|＝，解得：k＝±2；②點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2）、點(diǎn)P（1，4），則直線PM表達(dá)式中的k1值為：，直線PN表達(dá)式中的k2值為：，為：k1k2＝＝＝﹣1，故PM⊥PN，即：△PMN恒為直角三角形；③取MN的中點(diǎn)H，則點(diǎn)H是△PMN外接圓圓心，設(shè)點(diǎn)H坐標(biāo)為（x，y），則x＝＝1﹣k，y＝（y1+y2）＝（6﹣k2），整理得：y＝﹣2x2+4x+1，即：該拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣2x2+4x+1．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/6/24 9:47:06；用戶：15708455779；郵箱：15708455779；學(xué)號(hào)：24405846

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