?2021年江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)編號(hào)填寫(xiě)在答卷紙相應(yīng)的位置處）
1．（3分）﹣2的絕對(duì)值等于（　?。?br /> A．2 B．﹣ C． D．﹣2
2．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
3．（3分）下列選項(xiàng)中，與xy2是同類(lèi)項(xiàng)的是（　?。?br /> A．x2y2 B．2x2y C．xy D．﹣2xy2
4．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> A．5 B．6 C．7 D．8
5．（3分）P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP＝3，⊙O半徑為5，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
6．（3分）已知一組數(shù)據(jù)x，y，z的平均數(shù)為3，方差為4，那么數(shù)據(jù)x﹣2，y﹣2，z﹣2的平均數(shù)和方差分別是（　?。?br /> A．1，2 B．1，4 C．3，2 D．3，4
7．（3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（　　）
A．15π B．24π C．20π D．10π
8．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D在⊙O上，邊BC與⊙O相切，若正方形ABCD的周長(zhǎng)記為C1，⊙O的周長(zhǎng)記為C2，則C1、C2的大小關(guān)系為（　　）

A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1＝C2 D．無(wú)法判斷
9．（3分）已知：如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB＝90°，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，若△ABC的周長(zhǎng)為6，則△DCE的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．2 C．4 D．3
10．（3分）已知點(diǎn)P（﹣2，y1），Q（4，y2），M（m，y3）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，其中2am+b＝0．若y3≥y2＞y1，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜﹣2 B．m＞1 C．﹣2＜m＜1 D．1＜m＜4
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案填寫(xiě)在答卷紙的相應(yīng)位置處）
11．（2分）因式分解：mx2﹣2mx+m＝　 ?。?br /> 12．（2分）根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委最新數(shù)據(jù)，截至到2021年4月2日，全國(guó)各地累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗133000000劑次，將133000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 13．（2分）在線段、正三角形、平行四邊形、矩形、圓中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為 　 ?。?br /> 14．（2分）某函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式 　 ?。?br /> 15．（2分）命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是　 ?。?br /> 16．（2分）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG：GD：DF＝2：1：5，則＝　 ?。?br />
17．（2分）如圖，二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝mx+n（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，5）和B（5，2），則使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范圍是 　 ?。?br />
18．（2分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，頂點(diǎn)A，C在雙曲線y＝（k1＞0）上，頂點(diǎn)B，D在雙曲線y＝（k2＜0）上，且BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．若k1+k2＝8，則菱形ABCD面積的最小值是　 ?。?br />
三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖鹁砑埳现付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.
19．（8分）（1）計(jì)算：（﹣π）0+（）﹣2﹣2cos60°；
（2）化簡(jiǎn)：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）．
20．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；
（2）解不等式組：．
21．（8分）已知：如圖，AB∥ED，點(diǎn)F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，求證：BC＝EF．

22．（8分）“安全教育平臺(tái)”是中國(guó)教育學(xué)會(huì)為方便家長(zhǎng)和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件．某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類(lèi)情形：
A．僅學(xué)生自己參與；
B．家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；
C．僅家長(zhǎng)自己參與；
D．家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　 　名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．
23．（8分）現(xiàn)有四位“抗疫”英雄（依次標(biāo)記為A、B、C、D）．為了讓同學(xué)們了解他們的英雄事跡，張老師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：取四張完全相同的卡片，分別在正面寫(xiě)上A、B、C、D四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后請(qǐng)一位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，要求大家依據(jù)抽到標(biāo)號(hào)所對(duì)應(yīng)的人物查找相應(yīng)“抗疫”英雄資料．
（1）班長(zhǎng)在這四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為　 ??；
（2）用樹(shù)狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的概率．
24．（8分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連接PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP＝60°，PA＝PD．
（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB＝2，求CE?CP的值．

25．（8分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D均為小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．
（1）在圖1中作出AC邊上的點(diǎn)E，使得AE＝3CE；
（2）在圖2中作出BC邊上的點(diǎn)F（不與點(diǎn)B重合），使得BD＝DF；
（3）在圖3中作出AB邊上的點(diǎn)G，使得tan∠ACG＝．
26．（8分）一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件3元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；
（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷(xiāo)售量不少于6000件，求這一周該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？
（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于15元/件時(shí)，每銷(xiāo)售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（1≤m≤6），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大．請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．
27．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處，CP＝CQ＝2，將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（保持點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ．
（1）如圖1求證：AP＝BQ；
（2）如圖2當(dāng)三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
（3）設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E，連接EC，寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．

28．（10分）在矩形ABCD中，已知BC＝9，AB＝15，E為AD上一點(diǎn)，若△ABE沿直線BE翻折，使點(diǎn)A落在DC邊上點(diǎn)F處，折痕為BE．
（1）如圖1，求證：△BCF∽△FDE；
（2）如圖2，矩形ABCD的一邊BC落在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，CD⊥x軸，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（n，0）（n＜0），
①若點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以O(shè)、B、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值；
②如圖3，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、F兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M（m﹣5，h），連接AM、OA，若∠OAM＝90°，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．


2021年江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)編號(hào)填寫(xiě)在答卷紙相應(yīng)的位置處）
1．（3分）﹣2的絕對(duì)值等于（　?。?br /> A．2 B．﹣ C． D．﹣2
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的含義以及求法，可得：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a； ②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．據(jù)此解答即可．
【解答】解：﹣2的絕對(duì)值等于：|﹣2|＝2．
故選：A．
2．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于零．
【解答】解：依題意，得
2﹣x≥0，
解得 x≤2．
故選：C．
3．（3分）下列選項(xiàng)中，與xy2是同類(lèi)項(xiàng)的是（　?。?br /> A．x2y2 B．2x2y C．xy D．﹣2xy2
【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，直接判斷即可．
【解答】解：與xy2是同類(lèi)項(xiàng)的是﹣2xy2，故選D．
4．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．
【解答】解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，
∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為：180°﹣135°＝45°，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°＝8．
故選：D．
5．（3分）P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP＝3，⊙O半徑為5，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為（　?。?br /> A．5 B．6 C．8 D．10
【分析】過(guò)P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，則線段AB是過(guò)P點(diǎn)的最短的弦，連接OA，根據(jù)勾股定理求出AP，根據(jù)垂徑定理求出BP＝AP＝4，再求出答案即可．
【解答】解：
如圖，過(guò)P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，則線段AB是過(guò)P點(diǎn)的最短的弦，連接OA，
則∠OPA＝90°，
由勾股定理得：AP＝＝＝4，
∵OP⊥AB，OP過(guò)圓心O，
∴BP＝AP＝4，
即AB＝4+4＝8，
故選：C．
6．（3分）已知一組數(shù)據(jù)x，y，z的平均數(shù)為3，方差為4，那么數(shù)據(jù)x﹣2，y﹣2，z﹣2的平均數(shù)和方差分別是（　?。?br /> A．1，2 B．1，4 C．3，2 D．3，4
【分析】根據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即可得出答案．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)x，y，z的平均數(shù)為3，
∴數(shù)據(jù)x﹣2，y﹣2，z﹣2的平均數(shù)是3﹣2＝1；
∵數(shù)據(jù)x，y，z的方差為4，
∴數(shù)據(jù)x﹣2，y﹣2，z﹣2的方差不變，也是4；
故選：B．
7．（3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（　　）
A．15π B．24π C．20π D．10π
【分析】根據(jù)三視圖可得到該幾何體為圓錐，并且圓錐的高為4，母線長(zhǎng)為5，圓錐底面圓的直徑為6，先計(jì)算出圓錐的底面圓的面積＝9π，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為6π，根據(jù)扇形的面積公式得到×5×π×6＝15π，然后把兩個(gè)面積相加即可得到該幾何體的全面積．
【解答】解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長(zhǎng)為5，圓錐底面圓的直徑為6，
所以圓錐的底面圓的面積＝π×（）2＝9π，
圓錐的側(cè)面積＝×5×π×6＝15π，
所以圓錐的全面積＝9π+15π＝24π．
故選：B．
8．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D在⊙O上，邊BC與⊙O相切，若正方形ABCD的周長(zhǎng)記為C1，⊙O的周長(zhǎng)記為C2，則C1、C2的大小關(guān)系為（　?。?br />
A．C1＞C2 B．C1＜C2 C．C1＝C2 D．無(wú)法判斷
【分析】連接OF，延長(zhǎng)FO交AD于點(diǎn)E，連接OD，由切線的性質(zhì)證明FE⊥AD，設(shè)⊙O的半徑為R，正方形的邊長(zhǎng)為x，則OF＝R，OE＝x﹣R，由勾股定理得出（x﹣R）2+（）2＝R2，解得R＝x．比較C1與C2的大小則可得出答案．
【解答】解：連接OF，延長(zhǎng)FO交AD于點(diǎn)E，連接OD，

∵CB與⊙O相切，
∴OF⊥BC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠C＝90°，
∴FE⊥AD，
∴四邊形EFCD為矩形，AE＝DE，
∴EF＝CD，
設(shè)⊙O的半徑為R，正方形的邊長(zhǎng)為x，則OF＝R，
∴OE＝x﹣R，
在Rt△ODE中，OE2+ED2＝OD2，
即（x﹣R）2+（）2＝R2，
解得R＝x．
∴正方形ABCD的周長(zhǎng)C1＝4x，⊙O的周長(zhǎng)C2＝2πR＝2π?x＝x，
∵4＞，
∴C1＞C2，
故選：A．
9．（3分）已知：如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB＝90°，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，若△ABC的周長(zhǎng)為6，則△DCE的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．2 C．4 D．3
【分析】延長(zhǎng)CD交AB于F．如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和重心的性質(zhì)得到CF平分AB，CD＝2DF，則CF＝AB＝CA，所以CD＝CA，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷△CDE為等腰直角三角形，于是可判定△CDE∽△CAB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算△CDE的周長(zhǎng)．
【解答】解：延長(zhǎng)CD交AB于F．如圖，
∵點(diǎn)D是等腰直角△ABC的重心，
∴CF平分AB，CD＝2DF，
∴CF＝AB＝?CA＝CA，
∴CD＝CF＝CA，
∵線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°，
∴△CDE為等腰直角三角形，
∴△CDE∽△CAB，
∴△CDE的周長(zhǎng)：△CAB的周長(zhǎng)＝CD：CA＝，
∴△CDE的周長(zhǎng)＝×6＝2．
故選：A．

10．（3分）已知點(diǎn)P（﹣2，y1），Q（4，y2），M（m，y3）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，其中2am+b＝0．若y3≥y2＞y1，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜﹣2 B．m＞1 C．﹣2＜m＜1 D．1＜m＜4
【分析】先證得點(diǎn)M（m，y3）是該拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P（﹣2，y1），Q（4，y2）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，y3≥y2＞y1，可知該拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝m，則m＞，從而可以求得m的取值范圍，本題得以解決．
【解答】解：∵2am+b＝0，
∴m＝﹣，
∴點(diǎn)M（m，y3）是該拋物線的頂點(diǎn)，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝m，
∵點(diǎn)P（﹣2，y1），Q（4，y2）均在拋物線y＝ax2+bx+c上，且y3≥y2＞y1，
∴m＞，
解得m＞1，
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案填寫(xiě)在答卷紙的相應(yīng)位置處）
11．（2分）因式分解：mx2﹣2mx+m＝　m（x﹣1）2?。?br /> 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．
【解答】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2，
12．（2分）根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委最新數(shù)據(jù)，截至到2021年4月2日，全國(guó)各地累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗133000000劑次，將133000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　1.33×108?。?br /> 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：133000000＝1.33×108．
故答案為：1.33×108．
13．（2分）在線段、正三角形、平行四邊形、矩形、圓中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為 　3?。?br /> 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．
【解答】解：在線段、正三角形、平行四邊形、矩形、圓中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有線段、正三角形、矩形、圓，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有線段、平行四邊形、矩形、圓，故既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有線段、矩形、圓，共3個(gè)．
故答案為：3．
14．（2分）某函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式 　y＝x?。?br /> 【分析】答案不唯一，它可以是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，利用一個(gè)點(diǎn)可以求解析式，也可以是一次函數(shù)，確定一個(gè)字母系數(shù)，可得一個(gè)符合條件的解析式，要是二次函數(shù)必須開(kāi)口向下，不經(jīng)過(guò)第二象限，確定兩個(gè)字母系數(shù)，可得答案．
【解答】解：答案不唯一，
如果是正比例函數(shù)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx，
把（2，1）代入得：1＝2k，
∴k＝，
∴函數(shù)表達(dá)式為：y＝x；
如果是一次函數(shù)可以是：y＝x﹣1；
如果是反比例函數(shù)可以是：y＝；
故答案為：y＝x（答案不唯一）．
15．（2分）命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是　兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形?。?br /> 【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．
【解答】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，
所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”．
16．（2分）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG：GD：DF＝2：1：5，則＝　?。?br />
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，AG：GD：DF＝2：1：5，
∴，，
∴，
故答案為：．
17．（2分）如圖，二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2＝mx+n（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，5）和B（5，2），則使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范圍是 　﹣1＜x＜5　．

【分析】觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，直線在拋物線的上方，即可求解．
【解答】解：觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)﹣1＜x＜5時(shí)，直線在拋物線的上方，即ax2+bx+c＜mx+n，
故答案為﹣1＜x＜5．
18．（2分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，頂點(diǎn)A，C在雙曲線y＝（k1＞0）上，頂點(diǎn)B，D在雙曲線y＝（k2＜0）上，且BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．若k1+k2＝8，則菱形ABCD面積的最小值是　16?。?br />
【分析】先構(gòu)造出COM∽△OBN，得出，再判斷出△BCD是等邊三角形，得出OC＝OB，進(jìn)而得出OM＝BN，CM＝ON，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，），求出C（﹣，m），進(jìn)而得出k1＝﹣3k2，進(jìn)而求出k1＝12，k2＝﹣4，進(jìn)而求出OB，OC，最后得出S菱形ABCD＝2（m﹣）2+16，即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖，
過(guò)點(diǎn)C作CM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于N，連接OC，
∴∠OMC＝∠BNO＝90°，
∴∠COM+∠OCM＝90°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴∠COM+∠BON＝90°，
∴∠OCM＝∠OBN，
∴△COM∽△OBN，
∴，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD＝CB，AB∥CD，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝60°，
∴△BCD是等邊三角形，
∵OC⊥BD，
∴OC＝OB，
∴，
∴OM＝BN，CM＝ON，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，），
∴BN＝m，ON＝﹣，
∴OM＝m，CM＝×（﹣）＝﹣，
∴C（﹣，m），
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝圖象上，
∴﹣×m＝k1，
∴k1＝﹣3k2
，∵k1+k2＝8，
∴k1＝12，k2＝﹣4，
∴C（，m），B（m，﹣），
∴OC＝，OB＝，
∴S菱形ABCD＝2×BD?OC＝2OB?OC
＝2×
＝2（m2+）
＝2（m﹣）2+16，
∴當(dāng)m＝時(shí)，S菱形ABCD最?。?6，
故答案為：16．

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖鹁砑埳现付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.
19．（8分）（1）計(jì)算：（﹣π）0+（）﹣2﹣2cos60°；
（2）化簡(jiǎn)：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）．
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則解決此題．
（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的混合運(yùn)算法則解決此題．
【解答】解：（1）
＝1+
＝1+4﹣1
＝4．
（2）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝4x2+3xy﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+3xy﹣4x2+y2
＝3xy+y2．
20．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；
（2）解不等式組：．
【分析】（1）將方程的左邊因式分解后即可求得方程的解；
（2）分別求解兩個(gè)不等式，然后取其公共部分即可求得不等式組的解集．
【解答】解：（1）因式分解得：（x+1）（x﹣3）＝0，即x+1＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3；
（2）解不等式組：由①得：x≥﹣1，
由②得：x≤3，
則﹣1≤x≤3．
21．（8分）已知：如圖，AB∥ED，點(diǎn)F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，求證：BC＝EF．

【分析】由已知AB∥ED，AF＝DC可以得出∠A＝∠D，AC＝DF，又因?yàn)锳B＝DE，則我們可以運(yùn)用SAS來(lái)判定△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出EF＝BC．
【解答】證明：∵AB∥ED，
∴∠A＝∠D，
又∵AF＝DC，
∴AC＝DF．
在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF．
∴EF＝BC
22．（8分）“安全教育平臺(tái)”是中國(guó)教育學(xué)會(huì)為方便家長(zhǎng)和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件．某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類(lèi)情形：
A．僅學(xué)生自己參與；
B．家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；
C．僅家長(zhǎng)自己參與；
D．家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　400　名學(xué)生；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)A類(lèi)別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個(gè)類(lèi)別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，再用360°乘以C類(lèi)別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類(lèi)別人數(shù)所占比例可得．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%＝400人，
故答案為：400；

（2）B類(lèi)別人數(shù)為400﹣（80+60+20）＝240，
補(bǔ)全條形圖如下：

C類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝54°；

（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2000×＝100人．
23．（8分）現(xiàn)有四位“抗疫”英雄（依次標(biāo)記為A、B、C、D）．為了讓同學(xué)們了解他們的英雄事跡，張老師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：取四張完全相同的卡片，分別在正面寫(xiě)上A、B、C、D四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后請(qǐng)一位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，要求大家依據(jù)抽到標(biāo)號(hào)所對(duì)應(yīng)的人物查找相應(yīng)“抗疫”英雄資料．
（1）班長(zhǎng)在這四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為　??；
（2）用樹(shù)狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小蘭兩位同學(xué)抽到的卡片是不同英雄的有12種結(jié)果，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵共有四張卡片，分別是A、B、C、D四個(gè)標(biāo)號(hào)，
∴班長(zhǎng)在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率是；
故答案為：；
（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同英雄的有12種結(jié)果，
則小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同英雄的概率為＝．
24．（8分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連接PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP＝60°，PA＝PD．
（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB＝2，求CE?CP的值．

【分析】（1）連接OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP＝2∠ACP＝120°，然后計(jì)算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進(jìn)而可得∠OPD＝90°，從而證明PD是⊙O的切線；
（2）連接BC，首先求出∠CAB＝∠ABC＝∠APC＝45°，然后可得AC長(zhǎng)，再證明△CAE∽△CPA，進(jìn)而可得，然后可得CE?CP的值．
【解答】解：（1）如圖，PD是⊙O的切線．
理由如下：
連接OP，
∵∠ACP＝60°，
∴∠AOP＝120°，
∵OA＝OP，
∴∠OAP＝∠OPA＝30°，
∵PA＝PD，
∴∠PAO＝∠D＝30°，
∴∠OPD＝90°，
∴PD是⊙O的切線．
（2）連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
又∵C為弧AB的中點(diǎn)，
∴∠CAB＝∠ABC＝∠APC＝45°，
∵AB＝2，AC＝AB?sin45°＝，
∵∠C＝∠C，∠CAB＝∠APC，
∴△CAE∽△CPA，
∴
∴＝2．
25．（8分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D均為小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．
（1）在圖1中作出AC邊上的點(diǎn)E，使得AE＝3CE；
（2）在圖2中作出BC邊上的點(diǎn)F（不與點(diǎn)B重合），使得BD＝DF；
（3）在圖3中作出AB邊上的點(diǎn)G，使得tan∠ACG＝．
【分析】（1）如圖1中，取格點(diǎn)M，N，連接MN交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求．
（2）如圖2中，取格點(diǎn)T，連接AT交BC于點(diǎn)F，連接DF，點(diǎn)F即為所求．
（3）如圖3中，取格點(diǎn)R，連接AR，得到AR的中點(diǎn)J，連接CJ交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)G即為所求．
【解答】解：（1）如圖1中，點(diǎn)E即為所求．
（2）如圖2中，點(diǎn)F即為所求．
（3）如圖3中，點(diǎn)G即為所求．

26．（8分）一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件3元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；
（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷(xiāo)售量不少于6000件，求這一周該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？
（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于15元/件時(shí)，每銷(xiāo)售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（1≤m≤6），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大．請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．
【分析】（1）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式便可；
（2）根據(jù)“在銷(xiāo)售過(guò)程中要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷(xiāo)售量不少于6000件，”列出x的不等式組，求得x的取值范圍，再設(shè)利潤(rùn)為w元，由w＝（x﹣3）y，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤(rùn)的最大值和售價(jià)；
（3）根據(jù)題意列出利潤(rùn)w關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，列出m的不等式進(jìn)行解答便可．
【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），
把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，
，
解得，，
∴y＝﹣500x+12000；
（2）根據(jù)“在銷(xiāo)售過(guò)程中要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷(xiāo)售量不少于6000件，”得，
，
解得，3≤x≤12，
設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，
w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，
∵﹣500＜0，
∴當(dāng)x＜13.5時(shí)，w隨x的增大而增大，
∵3≤x≤12，且x為正整數(shù)
∴當(dāng)x＝12時(shí)，w取最大值為：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，
答：這一周該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品獲得的最大利潤(rùn)為54000元，售價(jià)為12元；
（3）根據(jù)題意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，
∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＝13.5+0.5m，
∵﹣500＜0，
∴當(dāng)x＜13.5+0.5m時(shí)，w隨x的增大而增大，
∵該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于15元/件時(shí)，捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大．
∴15﹣（13.5+0.5m）＜13.5+0.5m﹣14，解得m＞2，
∵1≤m≤6，
∴2＜m≤6．
27．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在C處，CP＝CQ＝2，將三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（保持點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ．
（1）如圖1求證：AP＝BQ；
（2）如圖2當(dāng)三角板CPQ繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A、P、Q在同一直線時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
（3）設(shè)射線AP與射線BQ相交于點(diǎn)E，連接EC，寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．

【分析】（1）由題意可得：∠ACP＝∠BCQ，即可證△ACP≌△BCQ，可得AP＝CQ；
（2）作CH⊥PQ于H，由題意可求PQ＝2，可得CH＝，根據(jù)勾股定理可求AH＝，即可求AP的長(zhǎng)；
（3）作CM⊥BQ于M，CN⊥EP于N，設(shè)BC交AE于O，由題意可證△CNP≌△CMQ，可得CN＝CM，QM＝PN，即可證Rt△CEM≌Rt△CEN，EN＝EM，∠CEM＝∠CEN＝45°，則可求得EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．
【解答】證明：（1）如圖1中，∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，
∴∠ACP＝∠BCQ且AC＝BC，CP＝CQ
∴△ACP≌△BCQ（SAS）
∴PA＝BQ
（2）解：如圖2中，作CH⊥PQ于H

∵A、P、Q共線，PC＝2，
∴PQ＝2，
∵PC＝CQ，CH⊥PQ
∴CH＝PH＝
在Rt△ACH中，AH＝＝
∴PA＝AH﹣PH＝﹣
（3）解：結(jié)論：EP+EQ＝EC
理由：如圖3中，作CM⊥BQ于M，CN⊥EP于N，設(shè)BC交AE于O．

∵△ACP≌△BCQ，
∴∠CAO＝∠OBE，
∵∠AOC＝∠BOE，
∴∠OEB＝∠ACO＝90°，
∵∠M＝∠CNE＝∠MEN＝90°，
∴∠MCN＝∠PCQ＝90°，
∴∠PCN＝∠QCM，
∵PC＝CQ，∠CNP＝∠M＝90°，
∴△CNP≌△CMQ（AAS），
∴CN＝CM，QM＝PN，
∴CE＝CE，
∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），
∴EN＝EM，∠CEM＝∠CEN＝45°
∴EP+EQ＝EN+PN+EM﹣MQ＝2EN，EC＝EN，
∴EP+EQ＝EC
28．（10分）在矩形ABCD中，已知BC＝9，AB＝15，E為AD上一點(diǎn)，若△ABE沿直線BE翻折，使點(diǎn)A落在DC邊上點(diǎn)F處，折痕為BE．
（1）如圖1，求證：△BCF∽△FDE；
（2）如圖2，矩形ABCD的一邊BC落在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，CD⊥x軸，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（n，0）（n＜0），
①若點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以O(shè)、B、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值；
②如圖3，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、F兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M（m﹣5，h），連接AM、OA，若∠OAM＝90°，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

【分析】（1）結(jié)合翻折的性質(zhì)，利用兩個(gè)角相等即可證相得似．
（2）分情況討論：①當(dāng)OB、BF為菱形邊時(shí)，則OB＝BF，當(dāng)BF、OF為菱形邊時(shí)，則BF＝DF，當(dāng)OF＝OB為菱形邊時(shí)，則OB＝OF，由菱形的性質(zhì)可得C坐標(biāo)；
②設(shè)C（m，0），則B（m﹣9，0），F(xiàn)（m，12），A（m﹣9，15），把A、F代入拋物線中，得拋物線解析式：y＝﹣（x﹣m+5）2+，可求得m的坐標(biāo)；
連接MO過(guò)M向AD作垂線交AD于N，交x軸于G，過(guò)M向y軸作垂線，交y軸于H，在Rt△MOH中，由勾股定理求MO，可得HO＝MG，在Rt△MNA中，由勾股定理得AM，在Rt△ABO中，由勾股定理得OA，在Rt△AMO中，再根據(jù)勾股定理OA2+AM2＝OM2，即可求出m的值，即可求解．
【解答】（1）證明：∵△EFB是由△EAB翻折得到的，
∴∠BFE＝90°，
∴∠BFC+∠DFE＝90°，
在矩形ABCD中，∠C＝90°，
∴∠BFC+∠FBC＝90°，
∴∠DFE＝∠FBC，
∴△BCF∽△FDE；

（2）解：有三種情況，
①當(dāng)OB、BF為菱形邊時(shí)，
則OB＝BF，
∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），
∴OC＝﹣m，
∴OB＝9﹣m，
由（1）知，BF＝15，
即15＝9﹣m，
∴m＝﹣6，
∴C坐標(biāo)為（﹣6，0）；
當(dāng)BF、OF為菱形邊時(shí)，
則BF＝OF，
∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），
∴OC＝﹣m，
又∵CF＝12，
∴OF＝，
又∵BF＝15，
∴15＝，
∴m＝﹣9或m＝9，
∵m＜0，
∴m＝9舍去，
∴C坐標(biāo)為（﹣9，0）；
當(dāng)OF、OB為菱形邊時(shí)，
則OB＝OF，
則OB＝9﹣m，
OF＝，
∴9﹣m＝，
∴m＝﹣3.5，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3.5，0）；

②∵C坐標(biāo)（m，0），
則B（m﹣9，0），F(xiàn)（m，12），A（m﹣9，15），
∵A、F兩點(diǎn)在拋物線y＝a（x﹣m+5）2+h上，
代入得，
解得，
∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣m+5）2+，
∴拋物線頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（m﹣5，），
連接MO過(guò)M向AD作垂線交AD于N，交x軸于G，
過(guò)M向y軸作垂線，交y軸于H，
∴MH＝|m﹣5|＝5﹣m，
∴HO＝，
∴MO＝＝，
∵M(jìn)G＝HO＝，NG＝DC＝15，
∴MN＝MG﹣NG＝，
∵AN＝BG＝BO﹣OG＝BO﹣MH＝9﹣m﹣（5﹣m）＝4，
∴AM＝＝，
OA＝＝，
又∵∠OAM＝90°，
∴OA2+AM2＝OM2，
即（9﹣m）2+152+（）2＝（5﹣m）2+（）2，
解得m＝﹣11，
∴a的值是﹣，h的值是，m的值是﹣11．



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