2020-2021學(xué)年河北省衡水中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

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 2020-2021學(xué)年河北省衡水中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷A.  B.  C.  D. 設(shè)集合，，則A.  B.
C. R D. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是A.  B.
C.  D. 已知向量，，若，則A. 1或4 B. 1或 C. 或4 D. 或函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是A.  B.
C.  D. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.  B.  C.  D. 17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為的等腰三角形另一種是頂角為的等腰三角形例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，根據(jù)這些信息，可得
A.  B.  C.  D. 已知函數(shù)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 下列說(shuō)法正確的有A. 終邊在y軸上的角的集合為
B. 已知，則
C. 已知x，，且，則的最小值為8
D. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A.  B.
C.  D. 在中，，，，則A.  B.
C.  D. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則A.  B.  C. m的值可能是4 D. m的值可能是6在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若，，則__________用，表示若，則__________若，是方程的兩個(gè)根，則__________.已知，且，則__________.已知，，且，
求的值；
求






 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變，再將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.






 已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)
求的值；
設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．






 在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②向量，，，；
③函數(shù)
這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.
已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
求；
求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.






 某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成的已知米，米，線段BA、線段CD與弧、弧的長(zhǎng)度之和為30米，圓心角為弧度．

求關(guān)于x的函數(shù)解析式；
記銘牌的截面面積為y，試問(wèn)x取何值時(shí)，y的值最大？并求出最大值．






 已知函數(shù)，，圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離為
若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)為，求m的值；
若存在，使得成立，求m的取值范圍.







答案和解析1.【答案】A
 【解析】【分析】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【解答】解：
故選：  2.【答案】A
 【解析】【分析】可求出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．
本題考查了描述法和區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，交集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：或，，

故選：  3.【答案】A
 【解析】【分析】
本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：，
，
，

故選：  4.【答案】B
 【解析】【分析】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與向量的垂直關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直條件，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：向量，，，
由，可得，
解得或，
故選：  5.【答案】C
 【解析】【分析】求出函數(shù)奇偶性和零點(diǎn)，由此即可得解．
本題考查由函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象，同時(shí)也涉及了輔助角公式的運(yùn)用及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．【解答】解：，，
，所以為非奇非偶函數(shù)，排除A，B；
令，解得或或或，
由圖觀察可知，只有選項(xiàng)C符合題意，D不符合題意；
故選：  6.【答案】A
 【解析】【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入，滿足的區(qū)間為零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間．
本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：函數(shù)是R上的連續(xù)函數(shù)，且單調(diào)遞增，
，，

的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為，
故選：  7.【答案】C
 【解析】【分析】由已知求得，可得的值，再由二倍角的余弦及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解
本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查解讀信息與應(yīng)用信息的能力，是中檔題．【解答】解：由圖可知，，且

則
故選：  8.【答案】D
 【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．
根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合法即可求出的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：

函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線l位于直線與直線之間時(shí)，符合題意，
由圖象可知：，，
所以，
故選：  9.【答案】BD
 【解析】【分析】根據(jù)終邊在y軸上的角的集合為可判定選項(xiàng)A，根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化可求出a、b，從而可判定選項(xiàng)B，利用“1“的代換和基本不等式可判定選項(xiàng)C，利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可判定選項(xiàng)
本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用和冪函數(shù)的定義，同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．【解答】解：終邊在y軸上的角的集合為，故選項(xiàng)A不正確；
因?yàn)?/span>，所以，，則，故選項(xiàng)B正確；
因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9，故選項(xiàng)C不正確；
因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，，即，所以，故選項(xiàng)D正確．
故選：  10.【答案】ACD
 【解析】【分析】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的三角函數(shù)的值，可得結(jié)論．【解答】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，，，

故選：  11.【答案】BCD
 【解析】【分析】由已知得P點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量的加減與數(shù)乘混合運(yùn)算，結(jié)合圖象分別計(jì)算，從而判斷正誤．
本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，向量的加減與數(shù)乘混合運(yùn)算，屬于中檔題．【解答】解：如圖示：
，
由，，，
顯然P點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，
對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：由P點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，得，
故，故B正確；
對(duì)于C：，故C正確；
對(duì)于D：，故D正確；
故選：  12.【答案】AD
 【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題．
由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求得a值，根據(jù)函數(shù)解析式可求得函數(shù)單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為，再求出m的取值范圍，即可得解.【解答】解：由題意可得，則，故A正確，B錯(cuò)誤；
因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
因?yàn)?/span>，所以，
所以，
解得或，
故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：  13.【答案】
 【解析】【分析】在矩形ABCD中，，，，由向量加法公式可得答案．
本題主要考查相等的向量，以及向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：畫出圖形，如圖所示；
矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，
，，
所以
故答案為：  14.【答案】
 【解析】【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值．
本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：，則，
故答案為：  15.【答案】2
 【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由 ，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：，是方程的兩個(gè)根，
，，
，
故答案為  16.【答案】
 【解析】【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式可得，解得的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解，進(jìn)而可求的值，
本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想．【解答】解：因?yàn)?/span>，
整理可得，
解得，或舍去，
由于，
可得，
所以，
故答案為：  17.【答案】解：由，，可得，
，則；
由，，且，
得，
可得，


 【解析】由已知求得，進(jìn)一步得到，再由二倍角的正切求解；
由已知求得，利用，展開(kāi)兩角差的余弦得答案．
本題考查兩角和與差的余弦，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．
 18.【答案】解：，，解得，
根據(jù)圖象可得函數(shù)過(guò)，可得，
結(jié)合，解得，
所以函數(shù)；
單調(diào)遞增區(qū)間滿足，，解得：，，
所以單調(diào)遞增區(qū)間為：，；
由可得：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變，可得，又向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得：，
由題意可得：，，，解得：，
所以，
，，令，
，，
當(dāng)時(shí)，最小，且為：，當(dāng)時(shí)，最大，且為2，所以，
所以在的值域?yàn)椋?/span>
 【解析】由函數(shù)圖象可求出A，，即可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
由題意根據(jù)圖象的平移變換求出函數(shù)的解析式，再換元，即可求出函數(shù)在所給區(qū)間的值域．
本題考查由函數(shù)圖象求三角函數(shù)的解析式及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
 19.【答案】解：由于為奇函數(shù)，且定義域?yàn)?/span>R，
，即，解之得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，
由于，
，
是偶函數(shù)，
，得到，由此可得：的值為；
，
，
又在區(qū)間上是增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
由題意得到，解之得，
得a的取值范圍是：
 【解析】本題給出含有指數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)，討論函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性并解決關(guān)于x的不等式恒成立的問(wèn)題，屬于拔高題.
根據(jù)定義在R上奇函數(shù)滿足，解出，再根據(jù)，化簡(jiǎn)整理得到，由此可得的值；
由得，從而，根據(jù)在區(qū)間上是增函數(shù)，得，可建立關(guān)于a的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
 20.【答案】解：方案一：選條件①
由題意可知，，，
，
，
又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，
，
，
，
；
由，得，
令，得，令，得，
所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為
方案二：選條件②，
，
又，
，
，
；
由，得，
令，得，令，得，
所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，
方案三：選條件③




，
又，
所以，
所以，
；
由，得，，
令，得，令，得
所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，
 【解析】選條件①，利用周期公式公式可求，利用三角函數(shù)的平移變換可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合范圍，可求，可得函數(shù)解析式，
利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．
選條件②，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的周期公式可求，可求函數(shù)解析式為，
利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解在上的單調(diào)遞減區(qū)間．
選條件③，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求函數(shù)解析式，利用周期公式可求，可得函數(shù)解析式，
利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解在上的單調(diào)遞減區(qū)間．
本題主要考查了三角函數(shù)的平移變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的周期公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬于中檔題．
 21.【答案】解：根據(jù)題意，可算得弧，弧
，

依據(jù)題意，可知，
化簡(jiǎn)得：
當(dāng)，
答：當(dāng)米時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為平方米．
 【解析】本題考查了實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)解析式的求解，函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題．
根據(jù)弧長(zhǎng)公式和周長(zhǎng)列方程得出關(guān)于x的函數(shù)解析式；
根據(jù)扇形面積公式求出y關(guān)于x的函數(shù)，從而得出y的最大值．
 22.【答案】解：
，
的圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離為，
的最小正周期為：，故
是的一個(gè)零點(diǎn)，
，，
，
若，則，
，
故在上的最大值為，最小值為m，
若存在，使得成立，
則，
，
所以m的取值范圍為
 【解析】本題考查了三角恒等變換與化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)周期計(jì)算，根據(jù)零點(diǎn)計(jì)算m；
求出在上的最值，解不等式得出m的范圍．