1．考試時間120分鐘
2．全卷共三道大題，總分120分
一、選擇題（每題3分，滿分30分）
1．下列各運算中，計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列圖標中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是（ ）

主視圖 左視圖
A．B．C．D．
4．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，，，，（為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ）
A．B．或C．或D．或
5．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．且
6．如圖，菱形的兩個頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，對角線，的交點恰好是坐標原點，已知，，則的值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．B．且C．且D．且
8．如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作于點，連接，若，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
9．在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計劃用元錢購買、、三種獎品，種每個元，種每個元，種每個元，在種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（ ）
A．種B．種C．種D．種
10．如圖，正方形的邊長為，點在邊上運動（不與點，重合），，點在射線上，且，與相交于點，連接、、．則下列結(jié)論：
①；②的周長為；③；④的面積的最大值是；⑤當(dāng)時，是線段的中點．
其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤
二、填空題（每題3分，滿分30分）
11．信號的傳播速度為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
12．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．
13．如圖，和中，，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使和全等．
14．一個盒子中裝有標號為、、、、的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于的概率為______．
15．若關(guān)于的一元一次不等式組有個整數(shù)解，則的取值范圍是______．
16．如圖，是的外接圓的直徑，若，則______．
17．小明在手工制作課上，用面積為，半徑為的扇形卡紙，圍成一個圓錐側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為______．
18．如圖，在邊長為的正方形中將沿射線平移，得到，連接、．求的最小值為______．
19．在矩形中，，，點在邊上，且，連接，將沿折疊．若點的對應(yīng)點落在矩形的邊上，則折痕的長為______．
20．如圖，直線的解析式為與軸交于點，與軸交于點，以為邊作正方形，點坐標為．過點作交于點，交軸于點，過點作軸的垂線交于點以為邊作正方形，點的坐標為．過點作交于，交軸于點，過點作軸的垂線交于點，以為邊作正方形，，則點的坐標______．
三、解答題（滿分60分）
21．先化簡，再求值：，其中．
22．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點、、均在格點上
（1）將向左平移個單位得到，并寫出點的坐標；
（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標；
（3）在（2）的條件下，求在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．
23．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，與軸交于點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點，使，若存在請直接寫出點的坐標．若不存在，請說明理由．
24．為了提高學(xué)生體質(zhì)，戰(zhàn)勝疫情，某中學(xué)組織全校學(xué)生宅家一分鐘跳繩比賽，全校跳繩平均成績是每分鐘次，某班班長統(tǒng)計了全班名學(xué)生一分鐘跳繩成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點，不包括右端點）．
求：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少，是否超過全校的平均次數(shù)；
（2）該班的一個學(xué)生說：“我的跳繩成績是我班的中位數(shù)”請你給出該生跳繩成績的所在范圍；
（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過全校平均數(shù)的概率是多少．
25．為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離（單位：千米）與快遞車所用時間（單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早小時出發(fā)，到達武漢后用小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚小時．
（1）求的函數(shù)解析式；
（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間．
（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離．（直接寫出答案）
26．如圖①，在中，，，點、分別在、邊上，，連接、、，點、、分別是、、的中點，連接、、．
圖① 圖② 圖③
（1）與的數(shù)量關(guān)系是______．
（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置，判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進行證明．
27．某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進價每千克元，售價每千克元；乙種蔬菜進價每千克元，售價每千克元．
（1）該超市購進甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元；購進甲種蔬菜千克和乙種蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共千克，且投入資金不少于元又不多于元，設(shè)購買甲種蔬菜千克，求有哪幾種購買方案
（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于，求的最大值．
28．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊長是方程的根，連接，，并過點作，垂足為，動點從點以每秒個單位長度的速度沿方向勻速運動到點為止；點沿線段以每秒個單位長度的速度由點向點勻速運動，到點為止，點與點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒
（1）線段______；
（2）連接和，求的面積與運動時間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在整個運動過程中，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，直接寫出點的坐標．
黑龍江省龍東地區(qū)2020年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準
一、選擇題（每小題3分，滿分30分）
1-5：ABBCB6-10：CBADD
二、填空題（每小題3分，滿分30分）
11．12．13．（或或等）
14．15．16．17．
18．19．或20．（本題結(jié)果如有其它表示方法只要正確都給分）
三、解答題
21．解：原式
當(dāng)時，
原式
22．（1）畫出正確的圖形
（2）畫出正確的圖形
（3）
23．解：（1）由題意得：
拋物線的解析式為
，
24．（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少為
超過全校的平均數(shù)．
（2）該生跳繩成績所在范圍為
（3）該班跳繩超過全校平均數(shù)的概率是
25．解：（1）設(shè)的解析式經(jīng)過，
的解析式為
（2）設(shè)的解析式經(jīng)過，
設(shè)的解析式經(jīng)過，
得
同理得
答：貨車返回時與快遞車途中相遇的時間，
（3）
26．（1）
（2）圖（2）：圖（3）：
證明：如圖（2）
連接，延長交于，交于
，
，
、、分別是、、的中點
，
，
是等腰直角三角形
圖②
27．解：（1）由題意得
解得
答：、的值分別為和
（2）根據(jù)題意
解得：，
因為是整數(shù)
所以為、、
共3種方案分別為
方案一購甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克，
方案二購甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克
方案三購甲種蔬菜千克，乙種蔬菜千克
（3）方案一的利潤為元，方案二的利潤為元，方案三的利潤為元
利潤最大值為元，甲售出，乙售出
解得：
答：的最大值為
28、解：（1）
（2）四邊形是矩形
過作于，則
當(dāng)時，
當(dāng)時，
（3）
（本試卷試題如有其它正確解法，可酌情給分）

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