第10講 必要性探路 一．選擇題（共1小題）1．（2020?浙江模擬）對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為　　A． B． C． D．二．填空題（共1小題）2．設(shè)函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，恒成立，則的最大值是　 　．三．解答題（共14小題）3．（2020?海南）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若，求的取值范圍．4．（2021?成都模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若，且在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．5．（2021?晉城一模）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若在區(qū)間，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．（2021?雙流區(qū)模擬）已知函數(shù)，，（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．（1）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)，，求的最小值．7．（2020秋?未央?yún)^(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)，，求的最小值．8．（2021?吳興區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)．（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）已知，且，求的最大值．9．（2021?上城區(qū)校級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意均有，求的取值范圍．注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．10．（2020?5月份模擬）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值．11．（2021?鄒城市期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（2）處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性（Ⅲ）若在函數(shù)定義域內(nèi)，總有成立，試求實(shí)數(shù)的最大值．12．（2021?亳州期末）已知函數(shù)．（1）證明：存在唯一零點(diǎn)；（2）若時(shí)，，求的取值范圍．13．（2021?寧波期末）設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)任意，，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．（2020?寧波二模）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）證明：對(duì)任意恒成立；（Ⅱ）如果對(duì)任意均有，求的取值范圍．15．（2021?香坊區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（2021?嘉興期末）已知函數(shù)，．（1）求的最小值；（2）求證：；（3）若，求的最小值．
 

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