人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性一．選擇題（共16小題）1．已知函數(shù)，則關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法中，正確的是（　?。?/span>A．最小正周期為2π B．將其圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C．對(duì)稱(chēng)中心為 D．在上單調(diào)遞減2．函數(shù)f（x）＝cos（2x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為（　?。?/span>A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）A．f（x）的一個(gè)周期可為﹣2π B．f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．f（x）在上單調(diào)遞減 D．f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為4．函數(shù)y＝cos（2x）的一對(duì)稱(chēng)軸方程是（　?。?/span>A．x B．x C．x D．x＝π5．函數(shù)f（x）＝cos（2x）﹣1圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（　　）A．（，﹣1） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（，﹣1）6．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（2x），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．f（x）的一個(gè)周期為﹣π B．f（x）在（0，）單調(diào)遞減 C．f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x D．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)7．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（2x），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．f（x）的一個(gè)周期為π B．f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x C．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng) D．f（x）在[，]上單調(diào)遞減8．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為 B．f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為 D．f（x）在單調(diào)遞減9．函數(shù)y＝cos（2x+3π）是（　?。?/span>A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù) C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)10．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是（　?。?/span>A． B． C． D．11．函數(shù)的圖象（　?。?/span>A．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)12．若f（x）＝cos2x，且f（x+b）是奇函數(shù)，則b可能是（　?。?/span>A． B． C． D．13．函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心是（　　）A．（kπ，）（k∈Z） B．（kπ，0）（k∈Z） C．（，）（k∈Z） D．（，0）（k∈Z）14．函數(shù)是（　　）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)15．函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是（　?。?/span>A． B． C． D．16．如果函數(shù)y＝cos（2x+φ）的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么|φ|的最小值為（　　）A． B． C． D．二．多選題（共1小題）17．已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（　?。?/span>A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù) C．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>，則值域?yàn)?/span> D．函數(shù)f（x）的圖象與的圖象重合三．填空題（共3小題）18．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，則φ＝　               　．19．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是　                　．20．函數(shù)f（x）＝cos（3x+φ）（0≤φ≤π）是奇函數(shù)，則φ的值為　              　．
人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性參考答案與試題解析一．選擇題（共16小題）1．已知函數(shù)，則關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法中，正確的是（　　）A．最小正周期為2π B．將其圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C．對(duì)稱(chēng)中心為 D．在上單調(diào)遞減【分析】由題意利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)cos（2x）+1，故函數(shù)的最小正周期為π，故A錯(cuò)誤；將其圖象向右平移個(gè)單位，可得y＝cos2x+1的圖象，故所得函數(shù)為偶函數(shù)，故所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故B正確；令2xkπ，求得x，可得f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤；在上，2x∈[，]，函數(shù)f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故D錯(cuò)誤，故選：B．2．函數(shù)f（x）＝cos（2x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y＝cos（2x），令2xkπ，求得xkπ，k∈Z，故當(dāng)k＝1時(shí)，它的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x．故選：B．3．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．f（x）的一個(gè)周期可為﹣2π B．f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．f（x）在上單調(diào)遞減 D．f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為【分析】直接利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)的周期求出結(jié)果．【解答】解：利用排除法，①函數(shù)，則函數(shù)的周期為π的倍數(shù)，故：A正確．②當(dāng)x時(shí)，f（）＝1，故f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)．故：B正確．③f（π）＝cos（2）＝0，故f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為，故：D正確．故選：C．4．函數(shù)y＝cos（2x）的一對(duì)稱(chēng)軸方程是（　　）A．x B．x C．x D．x＝π【分析】直接利用余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，令2xkπ，可得結(jié)論．【解答】解：令2xkπ，可得x（k∈Z）當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x．故選：C．5．函數(shù)f（x）＝cos（2x）﹣1圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（　?。?/span>A．（，﹣1） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（，﹣1）【分析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）＝cos（2x）﹣1的圖象，令2xkπ，求得x，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（，﹣1），k∈Z，故選：D．6．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（2x），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．f（x）的一個(gè)周期為﹣π B．f（x）在（0，）單調(diào)遞減 C．f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x D．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)【分析】直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)，周期，單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)中心的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）＝cos（2x），所以函數(shù)的最小正周期為，所以﹣π也為函數(shù)的周期，故A正確．由于x∈（0，），所以，所以函數(shù)單調(diào)遞減，故B正確．對(duì)于C，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)，所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為x，故C正確．當(dāng)x時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選：D．7．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（2x），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）A．f（x）的一個(gè)周期為π B．f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x C．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng) D．f（x）在[，]上單調(diào)遞減【分析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）＝cos（2x），它的周期為π，故A正確；當(dāng)x時(shí)，f（x）＝﹣1，為最小值，故y＝f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，故C正確；在在[，]上，2x∈[，]，故f（x）在[，]上單調(diào)遞減，故D正確；∵f（x）＝cos（2x），當(dāng)x時(shí)，f（x）＝cos（2x）＝1≠0，故B錯(cuò)誤，故選：B．8．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為 B．f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為 D．f（x）在單調(diào)遞減【分析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)，令x，求得f（x）＝cos（）＝0，故A正確；令x，求得f（x）＝cos4π＝1，是最值，故B正確；令x，求得f（x）＝cos0，故C正確；當(dāng)x∈，2x∈（π，2π），故f（x）在單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤，故選：D．9．函數(shù)y＝cos（2x+3π）是（　　）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù) C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)y，求出最小正周期，判斷函數(shù)y的周期性和奇偶性．【解答】解：函數(shù)y＝cos（2x+3π）＝﹣cos2x，∴Tπ，∴函數(shù)y是周期為T的偶函數(shù)．故選：B．10．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】利用余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心整體代換即可求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)而可以求解．【解答】解：由余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得：令3x，解得x，令k＝0，得x，所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0），故選：C．11．函數(shù)的圖象（　　）A．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【分析】利用余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程與對(duì)稱(chēng)中心即可求得答案．【解答】解：由2xkπ，（k∈Z）得：x，（k∈Z），∴當(dāng)k＝0時(shí)，x，可排除B；當(dāng)x＝1時(shí)，x，故A正確；由2xkπ，（k∈Z）得x，（k∈Z），∴函數(shù)y＝3cos（2x）的對(duì)稱(chēng)中心為（，0），可排除C，D．故選：A．12．若f（x）＝cos2x，且f（x+b）是奇函數(shù)，則b可能是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）＝cos2x，且f（x+b）是奇函數(shù)，∴f（x+b）＝cos2（x+b）＝cos（2x+2b），則2b＝kπ，則b，則當(dāng)k＝0時(shí)，b，故選：C．13．函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心是（　?。?/span>A．（kπ，）（k∈Z） B．（kπ，0）（k∈Z） C．（，）（k∈Z） D．（，0）（k∈Z）【分析】利用余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心以及整體代換的思想，列出等式求解即可．【解答】解：函數(shù)，令，k∈Z，解得，k∈Z，所以f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（，0）（k∈Z）．故選：D．14．函數(shù)是（　?。?/span>A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)y，判斷函數(shù)y的奇偶性即可．【解答】解：∵函數(shù)2cosx，∴函數(shù)y是定義域R上的偶函數(shù)．故選：B．15．函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】利用余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得答案．【解答】解：由2xkπ（k∈Z），得x（k∈Z），令k＝0，得，故選：A．16．如果函數(shù)y＝cos（2x+φ）的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么|φ|的最小值為（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】直接利用余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）＝cos（2x+φ）的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以f（）＝cos（φ）＝0，故：φ＝kπ，（k∈Z），整理得：φ＝kπ（k∈Z），當(dāng)k＝0時(shí)，|φ|的最小值為．故選：B．二．多選題（共1小題）17．已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（　?。?/span>A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù) C．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>，則值域?yàn)?/span> D．函數(shù)f（x）的圖象與的圖象重合【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，函數(shù)的值域，函數(shù)的圖像的平移變換的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論．【解答】解：函數(shù)，對(duì)于A：當(dāng)x時(shí)，f（）＝cos（）＝cosπ＝﹣1，故A正確；對(duì)于B：由于，則，故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由于，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>[，1]，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)，故D正確．故選：AD．三．填空題（共3小題）18．設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，則φ＝　　．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）＝cos（x+φ）（0＜φ＜π），∴f′（x）sin（x+φ），則f（x）+f′（x）＝cos（x+φ）sin（x+φ）＝2cos（x+φ），若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，則φkπ，k∈Z，即φkπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴當(dāng)k＝1時(shí)，φ，故答案為：19．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是　x　．【分析】由2xkπ，k∈Z，可求得y＝cos（2x）的對(duì)稱(chēng)軸方程，再對(duì)k賦值即可．【解答】解：由2xkπ，k∈Z，得x（k∈Z），∴函數(shù)y＝cos（2x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x（k∈Z），令k＝0，得x，∴函數(shù)y＝cos（2x）的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x，故答案為：x．20．函數(shù)f（x）＝cos（3x+φ）（0≤φ≤π）是奇函數(shù)，則φ的值為　　．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，推出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝cos（3x+φ）（0≤φ≤π）是奇函數(shù)，可得φ＝kπ，k∈Z．k＝0滿(mǎn)足題意．所以φ的值為：．故答案為：．

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