?人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 系統(tǒng)抽樣
一．選擇題（共15小題）
1．從隨機編號為0001，0002，…，1500的1500名參加這次南昌市四校聯(lián)考期末測試的學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本進(jìn)行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（　?。?br /> A．1466 B．1467 C．1468 D．1469
2．某高中為了解高三學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的學(xué)習(xí)情況，把高三年級的1000名學(xué)生編號：1到1000，再用系統(tǒng)抽樣的方法隨機抽取50位同學(xué)了解他們的學(xué)習(xí)狀況，若編號為253的同學(xué)被抽到，則下列幾個編號中，可能被抽到的是（　?。?br /> A．83 B．343 C．103 D．213
3．學(xué)校決定從該校的2000名高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣（等距）的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)分析，現(xiàn)將2000名學(xué)生從1到2000編號．已知樣本中第一個編號為7，則抽取的第26個學(xué)生的編號為（　?。?br /> A．997 B．1007 C．1047 D．1087
4．在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）如圖所示：

若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[136，151]上的運動員人數(shù)為（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
5．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，……，960，分組后第一組抽到的號碼為20．抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[400，800]的人數(shù)為（　?。?br /> A．11 B．12 C．13 D．14
6．某飲料廠商搞促銷活動，在十萬瓶飲料（編號為0～99999）中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽出5%的飲料，并在抽出的飲料瓶蓋內(nèi)側(cè)寫上“中獎”字樣，若抽出的飲料的最大編號是99996，則抽出的飲料的最小編號是（　?。?br /> A．13 B．14 C．15 D．16
7．一個年級有12個班，每個班的同學(xué)從1至50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運用的是（　　）
A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．抽簽抽樣 D．隨機抽樣
8．要從編號為1～50的50名學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣方法抽出5人，所抽取的5名學(xué)生的編號可能是（　　）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
9．某學(xué)校為響應(yīng)“平安出行號召”，擬從2019名學(xué)生中選取50名學(xué)生加入“交通志愿者”，若采用以下方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣方法剔除19名學(xué)生，剩下的2000名再按照系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每名學(xué)生入選的概率（　?。?br /> A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且為140 D．都相等，且為502019
10．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗．若66號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（　?。?br /> A．16 B．226 C．616 D．856
11．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成．等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學(xué)生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得A或B等級的學(xué)生人數(shù)為（　　）
A．55 B．80 C．90 D．110
12．調(diào)查全班49個同學(xué)的平均身高時，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取14個樣本作平均．請49個同學(xué)按高矮順序排列，身高（單位：cm）情況如下：
150 153 155 155 155 156 156
157 157 158 158 158 159 159
160 160 160 160 160 161 161
161 162 162 162 162 163 163
163 164 164 164 164 165 165
165 165 165 165 166 166 166
166 167 167 168 168 170 172
應(yīng)當(dāng)怎樣抽樣，才能避免抽樣偏差（　?。?br /> A．前兩行的樣本平均
B．后兩行的樣本平均
C．前兩列的樣本平均
D．兩個對角線上數(shù)據(jù)的樣本平均
13．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗，若45號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（　?。?br /> A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生 C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生
14．要從已編號（1～55）的55枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，用系統(tǒng)抽樣方法，確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是（　?。?br /> A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32
C．1，2，3，4，5 D．3，14，25，36，47
15．從編號為001，002，…，400的400個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為16樣本，已知樣本中最小的編號為007，則樣本中最大的編號應(yīng)該為（　?。?br /> A．382 B．483 C．482 D．480
二．多選題（共1小題）
16．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為360、240、120，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)需從以上所有產(chǎn)品中抽取一個容量為60的樣本進(jìn)行檢驗，則下列說法正確的是（　?。?br /> A．如果采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，不需要先剔除個體
B．如果采用分層抽樣的方法抽取，需要先剔除個體
C．如果采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，抽取過程不需要運用簡單隨機抽樣的方法
D．如果采用分層抽樣的方法抽取時，所有產(chǎn)品被抽中的概率相等
三．填空題（共17小題）
17．從編號為1，2，…，88的88個網(wǎng)站中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為8的樣本，所抽樣本中有編號為53的網(wǎng)站，則樣本中網(wǎng)站的最小編號為 　 ?。?br /> 18．已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為　 　．
19．某中學(xué)高三年級共有36名教師，將每位教師按1～36編號，其年齡數(shù)據(jù)如表：
編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
年齡
40
48
40
41
33
40
45
42
43
36
31
38
39
43
45
39
38
36
編號
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
年齡
27
43
41
37
34
42
37
44
42
34
39
45
38
42
53
37
49
39
用系統(tǒng)抽樣法從這36名教師中抽取一個容量為9的樣本，已知在第一組用抽簽法抽到的年齡數(shù)據(jù)為48，則抽取的9名教師年齡的中位數(shù)是　 　．
20．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號1﹣50號，并分組，第一組1﹣5號，第二組6﹣10號，…，第十組45﹣50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為　 　的學(xué)生．
21．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本．已知4號、43號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另外兩位同學(xué)的學(xué)號是　 ?。?br /> 22．某協(xié)會有200名會員，現(xiàn)要從中抽取40名會員作樣本，采用系統(tǒng)抽樣法等間距樣本，將全體會員隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組（1～5號，6～10號，…，196～200號），若第1組抽出的號碼為3，則第6組抽出的號碼是　 ?。?br /> 23．將120個個體依次編號：1，2，…，120，用系統(tǒng)（等距）抽樣的方法從中抽取出一個容量為10的樣本，若抽到的第一個個體的編號為9，則最后一個個體的編號為　 ?。?br /> 24．某校為了解高二年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高二年級500名學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50名進(jìn)行調(diào)查，記500名學(xué)生的編號依次為1，2，…，500，若抽取的前兩個號碼為6，16，則抽取的最大號碼為　 ?。?br /> 25．某單位有技工18人，技術(shù)員12人，工程師6人，現(xiàn)從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，則都不用剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需在總體中剔除1人，由此推斷樣本容量n為　 ?。?br /> 26．某校高三（1）班共有48人，學(xué)號依次為1，2，3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為6的樣本．已知學(xué)號為3，11，19，35，43的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為　 ?。?br /> 27．某單位對員工編號為1到60的60名員工進(jìn)行常規(guī)檢查，每次采取系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5名員工．若某次抽取的編號分別為x，17，y，z，53，則x+y+z＝　 ?。?br /> 28．某班共有56人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本．已知3號、31號、45號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是　 ?。?br /> 29．如某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為0，1，…，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第59段所抽到的編號為293，則第1段抽到的編號為　 ?。?br /> 30．從一個有53名學(xué)生的班級中，隨機抽取5人去參加活動，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則班長被抽中的概率為　 ?。?br /> 31．假設(shè)要抽查某企業(yè)生產(chǎn)的某種品牌的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)．現(xiàn)從800袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗．利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號．如果從隨機數(shù)表第3行第1組數(shù)開始向右讀，最先讀到的5袋牛奶的編號是614，593，379，242，203，722，請你以此方式繼續(xù)向右讀數(shù)，隨后讀出的2袋牛奶的編號是　 ?。?br /> （下面摘取了隨機數(shù)表第1行至第5行）
78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279
43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820
61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636
63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421
42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983．
32．某單位200名職工中，50歲以上（含50歲）的占10%，40～50歲的占20%，30～40歲的占30%，現(xiàn)在要從中抽取40名職工作某項調(diào)查的一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組（1～5號，6～10號，…196～200號）若第五組抽取的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是　 ??；若用分層抽樣的方法，則30歲以下年齡段應(yīng)抽取　 　人．
33．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗．若46號學(xué)生被抽到，則被抽到的學(xué)生中對應(yīng)的最大編號是　 ?。?br /> 四．解答題（共2小題）
34．某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這此人中抽取n個人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體；如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n．
35．要在全年級450名同學(xué)中隨機選取45人參加暑假的夏令營時，需完成以下工作：
（1）設(shè)計一個隨機抽樣方案：
（2）設(shè)計一個系統(tǒng)抽樣方案：
（3）設(shè)計一個分層抽樣方案，使得選取出男生23名，女生22名；
（4）如果全年級有9個班，設(shè)計一個分層抽樣方案，使得各班隨機選取5人．

人教版2022屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 系統(tǒng)抽樣
參考答案與試題解析
一．選擇題（共15小題）
1．從隨機編號為0001，0002，…，1500的1500名參加這次南昌市四校聯(lián)考期末測試的學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本進(jìn)行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（　?。?br /> A．1466 B．1467 C．1468 D．1469
【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定樣本間隔即可．
【解答】解：樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，
則樣本間隔為68﹣18＝50，
則共抽取1500÷50＝30，
則最大的編號為18+50×29＝1468，
故選：C．
2．某高中為了解高三學(xué)生對“社會主義核心價值觀”的學(xué)習(xí)情況，把高三年級的1000名學(xué)生編號：1到1000，再用系統(tǒng)抽樣的方法隨機抽取50位同學(xué)了解他們的學(xué)習(xí)狀況，若編號為253的同學(xué)被抽到，則下列幾個編號中，可能被抽到的是（　?。?br /> A．83 B．343 C．103 D．213
【分析】求出系統(tǒng)抽樣間隔，由編號為253被抽到寫出被抽樣本編號的表達(dá)式，再判斷選項中的數(shù)據(jù)是否滿足條件即可．
【解答】解：系統(tǒng)抽樣間隔為1000÷50＝20，
由編號為253＝20×12+13，
所以被抽樣本編號為13+20（k﹣1），k＝1，2，…，50；
213＝20×10+13，是被抽到的號碼．
故選：D．
3．學(xué)校決定從該校的2000名高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣（等距）的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)分析，現(xiàn)將2000名學(xué)生從1到2000編號．已知樣本中第一個編號為7，則抽取的第26個學(xué)生的編號為（　?。?br /> A．997 B．1007 C．1047 D．1087
【分析】求出系統(tǒng)抽樣間隔，再計算抽取的第26個學(xué)生的編號是多少即可．
【解答】解：由題意知，系統(tǒng)抽樣間隔為2000÷50＝40，
由樣本中第一個編號為7，則抽取的第26個學(xué)生的編號為7+（26﹣1）×40＝1007．
故選：B．
4．在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）如圖所示：

若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[136，151]上的運動員人數(shù)為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】對各數(shù)據(jù)分層為三個區(qū)間，然后根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為15，然后各層按照此比例抽取．
【解答】解：由已知，將數(shù)據(jù)分為三個層次是[130，135]，[136，151]，[152，153]，根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為15，
所以成績在區(qū)間[136，151]中共有25名運動員，抽取人數(shù)為25×15=5；
故選：C．
5．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，……，960，分組后第一組抽到的號碼為20．抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[400，800]的人數(shù)為（　?。?br /> A．11 B．12 C．13 D．14
【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以20為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an＝20+（n﹣1）30＝30n﹣10，由400≤30n﹣10≤800，求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．
【解答】解：∵960÷32＝30，
∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以20為首項、以30為公差的等差數(shù)列，
且此等差數(shù)列的通項公式為an＝20+（n﹣1）30＝30n﹣10．
落入?yún)^(qū)間[400，800]，
由 400≤30n﹣10≤800，
即410≤30n≤810
解得1323≤n≤27．
再由n為正整數(shù)可得 14≤n≤27，
∴編號落入?yún)^(qū)間[400，800]的人數(shù)為27﹣14+1＝14，
故選：D．
6．某飲料廠商搞促銷活動，在十萬瓶飲料（編號為0～99999）中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽出5%的飲料，并在抽出的飲料瓶蓋內(nèi)側(cè)寫上“中獎”字樣，若抽出的飲料的最大編號是99996，則抽出的飲料的最小編號是（　?。?br /> A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】由題意根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，等差數(shù)列的通項公式，求得抽出的飲料的最小編號．
【解答】解：在十萬瓶飲料（編號為0～99999）中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽出5%的飲料，
并在抽出的飲料瓶蓋內(nèi)側(cè)寫上“中獎”字樣，若抽出的飲料的最大編號是99996，
則抽出的飲料瓶數(shù)為100000×5%＝5000，抽樣的間隔為100000÷5000＝20，
則抽出的飲料編號從大到小排列構(gòu)成以99996為首項，以﹣20為公差的等差數(shù)列，
的最小編號為99996+（5000﹣1）×（﹣20 ）＝16，
故選：D．
7．一個年級有12個班，每個班的同學(xué)從1至50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運用的是（　?。?br /> A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．抽簽抽樣 D．隨機抽樣
【分析】學(xué)生人數(shù)比較多，把每個班級學(xué)生從1到50號編排，要求每班編號為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法．
【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣．將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為預(yù)先制定的，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．
本題中，把每個班級學(xué)生從1到50號編排，
要求每班編號為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，
這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，
故選：A．
8．要從編號為1～50的50名學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣方法抽出5人，所抽取的5名學(xué)生的編號可能是（　　）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可．
【解答】解：樣本間隔為50÷5＝10，
則用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5名學(xué)生的編號可能是3，13，23，33，43，
故選：B．
9．某學(xué)校為響應(yīng)“平安出行號召”，擬從2019名學(xué)生中選取50名學(xué)生加入“交通志愿者”，若采用以下方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣方法剔除19名學(xué)生，剩下的2000名再按照系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每名學(xué)生入選的概率（　　）
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且為140 D．都相等，且為502019
【分析】利用概率的性質(zhì)直接求解．
【解答】解：擬從2019名學(xué)生中選取50名學(xué)生加入“交通志愿者”，
采用以下方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣方法剔除19名學(xué)生，
剩下的2000名再按照系統(tǒng)抽樣的方法抽取，
則每名學(xué)生入選的概率P=502019．
故選：D．
10．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗．若66號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（　?。?br /> A．16 B．226 C．616 D．856
【分析】抽樣間隔為f=100050=20，66號學(xué)生被抽到，第三組中的第6個數(shù)被抽取到，由226是第12組中的第6個數(shù)，求出226被抽到．
【解答】解：某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1，2，…，1000，
從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗．
抽樣間隔為f=100050=20，
∵66號學(xué)生被抽到，∴第三組中的第6個數(shù)被抽取到，
226是第12組中的第6個數(shù)，
∴226被抽到．
故選：B．
11．從2020年起，北京考生的高考成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成．等級性考試成績位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學(xué)生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得A或B等級的學(xué)生人數(shù)為（　?。?br /> A．55 B．80 C．90 D．110
【分析】由已知求得A或B等級所占比例，乘以200得答案．
【解答】解：由題意，A、B等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，
則A或B等級所占比例為55%，
∴200人的樣本中，獲得A或B等級的學(xué)生一共有：200×55%＝110人．
故選：D．
12．調(diào)查全班49個同學(xué)的平均身高時，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取14個樣本作平均．請49個同學(xué)按高矮順序排列，身高（單位：cm）情況如下：
150 153 155 155 155 156 156
157 157 158 158 158 159 159
160 160 160 160 160 161 161
161 162 162 162 162 163 163
163 164 164 164 164 165 165
165 165 165 165 166 166 166
166 167 167 168 168 170 172
應(yīng)當(dāng)怎樣抽樣，才能避免抽樣偏差（　?。?br /> A．前兩行的樣本平均
B．后兩行的樣本平均
C．前兩列的樣本平均
D．兩個對角線上數(shù)據(jù)的樣本平均
【分析】在A中，前兩行的樣本平均會導(dǎo)致平均值偏低；在B中，后兩行的樣本平均會導(dǎo)致平均值偏高；在C中，前兩列的樣本平均會導(dǎo)致平均值偏低；在D中，兩個對角線上數(shù)據(jù)的樣本平均能夠較真實反映全班49個同學(xué)的平均身高．
【解答】解：調(diào)查全班49個同學(xué)的平均身高時，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取14個樣本作平均．請49個同學(xué)按高矮順序排列，
在A中，前兩行的樣本平均會導(dǎo)致平均值偏低，不能避免抽樣偏差，故A錯誤；
在B中，后兩行的樣本平均會導(dǎo)致平均值偏高，不能避免抽樣偏差，故B錯誤；
在C中，前兩列的樣本平均會導(dǎo)致平均值偏低，不能避免抽樣偏差，故C錯誤；
在D中，兩個對角線上數(shù)據(jù)的樣本平均能夠較真實反映全班49個同學(xué)的平均身高，
能避免抽樣偏差，故D正確．
故選：D．
13．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗，若45號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（　?。?br /> A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生 C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生
【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為100的樣本，抽樣的分段間隔為10，結(jié)合45號學(xué)生被抽到，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼．
【解答】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為100的樣本，
∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為10，
∵45號學(xué)生被抽到，
則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知，第一組隨機抽取一個號碼為5，以后每個號碼都比前一個號碼增加10，所有號碼數(shù)是以5為首項，以10為公差的等差數(shù)列，
設(shè)其數(shù)列為{an}，則an＝5+10（n﹣1）＝10n﹣5，
由于10n﹣5＝815，即n＝81，
故D被抽到．
故選：D．
14．要從已編號（1～55）的55枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，用系統(tǒng)抽樣方法，確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是（　　）
A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32
C．1，2，3，4，5 D．3，14，25，36，47
【分析】將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量．從所給的四個選項中可以看出間隔相等且組距為11的一組數(shù)據(jù)是由系統(tǒng)抽樣得到的．
【解答】解：從55枚最新研制的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚，
采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為555=11，
只有D答案中導(dǎo)彈的編號間隔為11，
故選：D．
15．從編號為001，002，…，400的400個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為16樣本，已知樣本中最小的編號為007，則樣本中最大的編號應(yīng)該為（　?。?br /> A．382 B．483 C．482 D．480
【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：樣本間距為400÷16＝25，
首位編號為007，后面依次為007+25×1，007+25×2，…007+25×15，
則最后的編號為007+25×15＝382，
故選：A．
二．多選題（共1小題）
16．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為360、240、120，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)需從以上所有產(chǎn)品中抽取一個容量為60的樣本進(jìn)行檢驗，則下列說法正確的是（　?。?br /> A．如果采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，不需要先剔除個體
B．如果采用分層抽樣的方法抽取，需要先剔除個體
C．如果采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，抽取過程不需要運用簡單隨機抽樣的方法
D．如果采用分層抽樣的方法抽取時，所有產(chǎn)品被抽中的概率相等
【分析】由題中數(shù)據(jù)可知，無論用系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，都不需要先剔除個體；
利用系統(tǒng)抽樣確定起始號時需要用到簡單隨機抽樣，無論利用哪種抽樣方法，每個個體被抽到的機會均等．
【解答】解：由題中數(shù)據(jù)可知，（360+240+120）÷60＝360÷60+240÷60+120÷60＝6+4+2＝12，
所以用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，都不需要先剔除個體，A正確，B錯誤．
系統(tǒng)抽樣確定起始號時需要用到簡單隨機抽樣，所以C錯誤．
無論利用哪種抽樣方法，每個個體被抽到的機會均等，所以D正確．
故選：AD．
三．填空題（共17小題）
17．從編號為1，2，…，88的88個網(wǎng)站中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為8的樣本，所抽樣本中有編號為53的網(wǎng)站，則樣本中網(wǎng)站的最小編號為 　9　．
【分析】首先根據(jù)條件求出抽樣問題，然后寫出樣本中比53小的網(wǎng)站編號，從而求得結(jié)果．
【解答】解：抽樣間隔為888=11，則樣本中比53小的網(wǎng)站編號有42，31，20，9，故樣本中網(wǎng)站最小編號為9，
故答案為：9．
18．已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為　1211?。?br /> 【分析】系統(tǒng)抽樣中各組抽出的數(shù)據(jù)間隔相同，為等差數(shù)列，可用數(shù)列知識求解．
【解答】解：3000袋奶粉，用系統(tǒng)抽樣的方法從抽取150袋，每組中有20袋，
第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為11+60×20＝1211
故答案為：1211．
19．某中學(xué)高三年級共有36名教師，將每位教師按1～36編號，其年齡數(shù)據(jù)如表：
編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
年齡
40
48
40
41
33
40
45
42
43
36
31
38
39
43
45
39
38
36
編號
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
年齡
27
43
41
37
34
42
37
44
42
34
39
45
38
42
53
37
49
39
用系統(tǒng)抽樣法從這36名教師中抽取一個容量為9的樣本，已知在第一組用抽簽法抽到的年齡數(shù)據(jù)為48，則抽取的9名教師年齡的中位數(shù)是　40?。?br /> 【分析】先求出所有抽到的教師的編號，再求出所有的年齡，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出．
【解答】解：講36人分成9組，每組4人，因為在第一組抽取的教師年齡為48，其編號為2，
在所有樣本數(shù)據(jù)的編號為2，6，10，14，18，22，26，30，34，
對應(yīng)的年齡分別為48，40，36，43，36，37，44，45，37，
講這9個數(shù)從小到達(dá)排序可得36，36，37，37，40，43，44，45，48，故中位數(shù)為40，
故答案為：40．
20．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號1﹣50號，并分組，第一組1﹣5號，第二組6﹣10號，…，第十組45﹣50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為　37　的學(xué)生．
【分析】由題設(shè)知第八組的號碼數(shù)比第三組的號碼數(shù)大（8﹣3）×5，由此能求出結(jié)果
【解答】解：這50名學(xué)生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，
在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，
則在第八組中抽得號碼為12+（8﹣3）×5＝37．
故答案為：37．
21．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本．已知4號、43號同學(xué)在樣本中，那么樣本中另外兩位同學(xué)的學(xué)號是　17，30?。?br /> 【分析】求出系統(tǒng)抽樣方法的間隔是13，根據(jù)題意寫出樣本中抽取的號碼為4+13（n﹣1），n＝1，2，3，4；由此求得另外兩位同學(xué)的學(xué)號．
【解答】解：根據(jù)題意知，系統(tǒng)抽樣方法的間隔是52÷4＝13，
由4號、43號同學(xué)在樣本中，所以樣本中抽取的號碼為4+13（n﹣1），n＝1，2，3，4；
由此求得另外兩位同學(xué)的學(xué)號是17，30．
故答案為：17，30．
22．某協(xié)會有200名會員，現(xiàn)要從中抽取40名會員作樣本，采用系統(tǒng)抽樣法等間距樣本，將全體會員隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組（1～5號，6～10號，…，196～200號），若第1組抽出的號碼為3，則第6組抽出的號碼是　28　．
【分析】直接利用簡單的隨機抽樣的系統(tǒng)抽樣求出結(jié)果．
【解答】解：某協(xié)會有200名會員，現(xiàn)要從中抽取40名會員作樣本，采用系統(tǒng)抽樣法等間距樣本，
則20040=5，
所以抽出的數(shù)據(jù)為3+5（n﹣1），
第6組抽出的號碼為：3+5×5＝28．
故答案為：28
23．將120個個體依次編號：1，2，…，120，用系統(tǒng)（等距）抽樣的方法從中抽取出一個容量為10的樣本，若抽到的第一個個體的編號為9，則最后一個個體的編號為　117　．
【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣時抽樣間隔相等，結(jié)合題意求出抽取的樣本編號．
【解答】解：由題意知，抽樣間隔為120÷10＝12，
抽到的第一個個體的編號為9，則最后一個個體的編號為9+（10﹣1）×12＝117．
故答案為：117．
24．某校為了解高二年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高二年級500名學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50名進(jìn)行調(diào)查，記500名學(xué)生的編號依次為1，2，…，500，若抽取的前兩個號碼為6，16，則抽取的最大號碼為　496　．
【分析】求出抽樣間隔f=50050=10，由抽取的前兩個號碼為6，16，能求出抽取的最大號碼．
【解答】解：從高二年級500名學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50名進(jìn)行調(diào)查，
記500名學(xué)生的編號依次為1，2，…，500，
則抽樣間隔f=50050=10，
抽取的前兩個號碼為6，16，
則抽取的最大號碼為6+10×49＝496．
故答案為：496．
25．某單位有技工18人，技術(shù)員12人，工程師6人，現(xiàn)從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，則都不用剔除個體；如果樣本容量增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需在總體中剔除1人，由此推斷樣本容量n為　6?。?br /> 【分析】采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，根據(jù)總體個數(shù)，分層抽樣的比例和抽取的工程師人數(shù)得到n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，由系統(tǒng)抽樣得到35n+1必須是整數(shù)，從而得出n的值．
【解答】解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；
如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，
需要在總體中先剔除1個個體，
∵總體容量為6+12+18＝36．
當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為36n，
分層抽樣的比例是n36，抽取的工程師人數(shù)為n36×6=n6，
技術(shù)員人數(shù)為n36×12=n3，
技工人數(shù)為n36×18=n2，
∵n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，
即n＝6，12，18．
當(dāng)樣本容量為（n+1）時，總體容量是36﹣1＝35人，
系統(tǒng)抽樣的間隔為35n+1，
∵35n+1必須是整數(shù)，∴n只能取6．
即樣本容量n＝6．
故答案為：6．
26．某校高三（1）班共有48人，學(xué)號依次為1，2，3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為6的樣本．已知學(xué)號為3，11，19，35，43的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為　27?。?br /> 【分析】先求出樣本間隔為：486=8，根據(jù)學(xué)號為3，11，19，35，43的同學(xué)在樣本中，能求出還有一個同學(xué)的學(xué)號．
【解答】解：高三（1）班共有48人，學(xué)號依次為1，2，3，…，48，
現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為6的樣本，
樣本間隔為：486=8，
∵學(xué)號為3，11，19，35，43的同學(xué)在樣本中，
∴還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為19+8＝27．
故答案為：27．
27．某單位對員工編號為1到60的60名員工進(jìn)行常規(guī)檢查，每次采取系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5名員工．若某次抽取的編號分別為x，17，y，z，53，則x+y+z＝　75?。?br /> 【分析】由系統(tǒng)抽樣可得53?173=12，由此能求出x，y，z，從而求出x+y+z．
【解答】解：由系統(tǒng)抽樣可得53?173=12，
解得x＝5，y＝29，z＝41，
所以x+y+z＝75．
故答案為：75．
28．某班共有56人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本．已知3號、31號、45號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是　17?。?br /> 【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，得到學(xué)號的組距，即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵學(xué)生共有56人，抽取4人，
則樣本組距為14，則第二個同學(xué)的號碼為3+14＝17，
故答案為：17．
29．如某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為0，1，…，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第59段所抽到的編號為293，則第1段抽到的編號為　3　．
【分析】系統(tǒng)抽樣的特點是等間隔，在每段取的數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列．
【解答】解：由題意得300÷60＝5，即系統(tǒng)抽樣的間隔為5，
故所抽到的編號構(gòu)成一個公差d＝5的等差數(shù)列{an}，其中a59＝293，求a1，
由a1+（59﹣1）×5＝293，得a1＝3
故在第1段抽到的數(shù)為3，
故答案為3
30．從一個有53名學(xué)生的班級中，隨機抽取5人去參加活動，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則班長被抽中的概率為　553?。?br /> 【分析】根據(jù)在系統(tǒng)抽樣中，每個個體被抽到的概率是相等的，得出結(jié)論．
【解答】解：從一個有53名學(xué)生的班級中，隨機抽取5人去參加活動，
若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則班長被抽中的概率為553，
故答案為：553．
31．假設(shè)要抽查某企業(yè)生產(chǎn)的某種品牌的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)．現(xiàn)從800袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗．利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號．如果從隨機數(shù)表第3行第1組數(shù)開始向右讀，最先讀到的5袋牛奶的編號是614，593，379，242，203，722，請你以此方式繼續(xù)向右讀數(shù)，隨后讀出的2袋牛奶的編號是　104，088?。?br /> （下面摘取了隨機數(shù)表第1行至第5行）
78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279
43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820
61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636
63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421
42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983．
【分析】從隨機數(shù)表第3行第1組數(shù)開始向右讀，最先讀到的6袋牛奶的編號是614，593，379，242，203，722，再向右三位數(shù)一讀，將符合條件的選出，不符號的舍去，繼續(xù)向右讀取即可．
【解答】解：最先讀到的6袋牛奶的編號是614，593，379，242，203，722，
向右讀下一個數(shù)是104，
再下一個數(shù)是887，887它大于850故舍去，
再下一個數(shù)是088．
故答案為：104，088．
32．某單位200名職工中，50歲以上（含50歲）的占10%，40～50歲的占20%，30～40歲的占30%，現(xiàn)在要從中抽取40名職工作某項調(diào)查的一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組（1～5號，6～10號，…196～200號）若第五組抽取的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是　37??；若用分層抽樣的方法，則30歲以下年齡段應(yīng)抽取　16　人．
【分析】由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．根據(jù)條件中30歲以下的所占的比例，得到結(jié)果．
【解答】解：∵將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，
由分組可知，抽號的間隔為5，
∵第5組抽出的號碼為22，
∴第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．
30歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×（1﹣0.1+0.2+0.3）＝80，
則應(yīng)抽取的人數(shù)為 40200×80＝16（人）．
故答案為：37；16．
33．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗．若46號學(xué)生被抽到，則被抽到的學(xué)生中對應(yīng)的最大編號是　986?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，求出系統(tǒng)抽樣方法的間隔，分析可得被抽到學(xué)生的編號為46+20n，n∈N且0≤46+20n≤1000，據(jù)此分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，從1000名新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗，
則抽樣的間隔為100050=20，
若46號學(xué)生被抽到，則被抽到學(xué)生的編號為46+20n，n∈N且0≤46+20n≤1000，
若46+20n≤1000，解可得n≤47，
當(dāng)n＝47時，被抽到的學(xué)生對應(yīng)的編號為46+20×47＝986；
即被抽到的學(xué)生中對應(yīng)的最大編號是986．
故答案為：986；
四．解答題（共2小題）
34．某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這此人中抽取n個人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體；如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n．
【分析】當(dāng)樣本容量是n時，系統(tǒng)抽樣的間隔為36n，由題意知n＝6，12，18．當(dāng)樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為 n+1，由此能求出樣本容量．
【解答】解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；
如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，
需要在總體中先剔除1個個體，
∵總體容量為6+12+18＝36．
當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為36n，
分層抽樣比例為n36，抽取的工程師人數(shù)為n36×6=n6，
由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；
如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，
需要在總體中先剔除1個個體，
∵總體容量為6+12+18＝36．
當(dāng)樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為 技術(shù)員人數(shù)為n36?12=n3，
技工人數(shù)為n36?18=n2，
∵n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，
即n＝6，12，18．
當(dāng)樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，
系統(tǒng)抽樣的間隔為 n+1，∵35n+1必須是整數(shù)，
∴n只能取6．即樣本容量n＝6．
35．要在全年級450名同學(xué)中隨機選取45人參加暑假的夏令營時，需完成以下工作：
（1）設(shè)計一個隨機抽樣方案：
（2）設(shè)計一個系統(tǒng)抽樣方案：
（3）設(shè)計一個分層抽樣方案，使得選取出男生23名，女生22名；
（4）如果全年級有9個班，設(shè)計一個分層抽樣方案，使得各班隨機選取5人．
【分析】分別進(jìn)行分析，進(jìn)行不同的抽樣方法，即可得出結(jié)果．
【解答】解：（1）以全年級學(xué)生的學(xué)籍號為編號，用計算機在450名學(xué)生的學(xué)籍號中隨機抽取45個學(xué)籍號，這45個學(xué)籍號對應(yīng)的學(xué)生就是要抽取的對象；
（2）將450名學(xué)生隨機編號為001，002，…，450，然后分段，分段間隔為k=45045=10，將總體分為45段，每段含有10名學(xué)生，從第一段即001至010號中隨機抽取一個號l、然后按編號將l，10+l，20+l，…，440+l共45個號碼選出，這45個號碼所對應(yīng)的學(xué)生組成樣本；
（3）將總體450名同學(xué)分成男、女兩部分、把所有男生進(jìn)行編號，再進(jìn)行簡單隨機抽樣進(jìn)行選取23人，再把所有女生進(jìn)行編號，再進(jìn)行簡單隨機抽樣抽取選取22人；
（4）將每班男女進(jìn)行分層抽樣，如果第i個班人數(shù)為Mi，則5：Mi為抽取的比例數(shù)，按照此比例對男生和女生進(jìn)行抽?。?br />

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