2.3《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)內(nèi)容：冀教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元教材第20、21頁(yè)商不變的規(guī)律的內(nèi)容。二、教學(xué)提示：“商不變的規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識(shí)，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)。教材通過(guò)實(shí)例的分析、比較，使學(xué)生掌握商不變時(shí)被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。本節(jié)課內(nèi)容“商不變的規(guī)律”是在學(xué)生已較好地掌握了多位數(shù)除法的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，要學(xué)好這部分知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和探索出商不變的規(guī)律難度不是很大，但利用商不變的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題有一定的難度。教師要引導(dǎo)學(xué)生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規(guī)律用類(lèi)推的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題。 三、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力1、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。2、探索商、發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律，能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行一些除法的簡(jiǎn)便計(jì)算。3、通過(guò)探究活動(dòng)，培養(yǎng)合作交流、觀察分析、比較綜合和歸納概括能力。過(guò)程與方法在探索規(guī)律的過(guò)程中，獲得探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗(yàn)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究活動(dòng)中感受“變”與“不變”的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)初步的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，喚起學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：探究商不變的規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行一些除法簡(jiǎn)算。難點(diǎn)：自主思考、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納商不變的規(guī)律。五、教具準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)課件。六、學(xué)具準(zhǔn)備：計(jì)算器。七、教學(xué)過(guò)程：（一）新課導(dǎo)入1、創(chuàng)設(shè)情境（課件播放）。猴王在美麗的花果山為小猴子們分桃子。猴王說(shuō)：“我把6個(gè)桃子平均分給2只猴子，……”小猴子們沒(méi)聽(tīng)完就直叫：“太少，太少，……”猴王又說(shuō)：“我把60個(gè)桃子平均分給20只猴子。”小猴子們聽(tīng)了試著又說(shuō)：“能不能再多分一點(diǎn)? ……”猴王又說(shuō)：“我拿120個(gè)桃子平均分給40只猴子，這回行了吧？”“不行、不行，……”。“猴王說(shuō)：“我拿240個(gè)桃子平均分給80只猴子”，……這時(shí)小猴子們笑了，猴王也跟著笑了…… 2、啟發(fā)提問(wèn)，小組討論。師：小猴子為什么總是說(shuō)不夠吃呢？學(xué)生自由發(fā)言。老師歸納：我們看看每次猴王怎樣分的呢？第一次：6個(gè)桃子      平均分給2只猴子第二次：60個(gè)桃子     平均分給20只猴子第三次：120個(gè)桃子    平均分給40只猴子第四次：240個(gè)桃子，  平均分給80只猴子師：每次平均每只小猴子分到幾個(gè)桃子？（生口答）師：為什么桃子越來(lái)越多，小猴子幾次分到的桃子沒(méi)有變化呢？聰明的猴王這里運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？這個(gè)知識(shí)就是我們這節(jié)課要探討的數(shù)學(xué)奧秘。（板書(shū)課題：商不變的規(guī)律）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生喜愛(ài)的故事，引入新課，激發(fā)學(xué)生投入學(xué)習(xí)的興趣，也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的課堂氛圍，并引導(dǎo)學(xué)生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，從而為解決問(wèn)題做好鋪墊。參考：習(xí)題練習(xí)導(dǎo)入法。師：出示下面的口算練習(xí)，通過(guò)練習(xí)來(lái)觀察被除數(shù)、除數(shù)和商的變化情況，引出課題《商不變的規(guī)律》。一、快速口算。1、 6÷2＝      2、800÷40＝              60÷20＝                400÷20＝ 120÷40＝               200÷10＝ 240÷80＝               80÷4＝ 設(shè)計(jì)意圖：  通過(guò)口算練習(xí)，在練習(xí)中觀察被除數(shù)、除數(shù)和商的變化情況來(lái)引出今天的學(xué)習(xí)探究主題《商不變的規(guī)律》，這樣簡(jiǎn)單直接、直奔主題。（二）探究新知1、觀察、討論、探究規(guī)律。師：同學(xué)們，小猴子和猴王都笑了，誰(shuí)的笑是聰明的一笑，為什么？（學(xué)生思考后回答）（ 預(yù)設(shè)）生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個(gè)數(shù)沒(méi)有變。生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因?yàn)楹锿醢研『镒觽兘o騙了，每只小猴子還是分到3個(gè)桃子。師：你（們）是怎樣看出來(lái)的？從哪兒看出來(lái)的？（預(yù)設(shè)）  生：……（計(jì)算的）師：能列出算式吧嗎？引導(dǎo)學(xué)生列出算式，并結(jié)合板書(shū)把算式補(bǔ)充完整。（板書(shū)）6÷ 2   ＝360÷ 20 ＝3　120÷40 ＝3  240÷80  ＝3師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)，給學(xué)生思維開(kāi)放的空間，要比直接引導(dǎo)學(xué)生從上往下或從下往上觀察預(yù)留的思維空間要大，課堂上觀察學(xué)生反應(yīng)情況，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，再逐步引導(dǎo)。2、歸納總結(jié)規(guī)律。師：（生獨(dú)立觀察思考）你有重要發(fā)現(xiàn)嗎？把你的重要發(fā)現(xiàn)說(shuō)一說(shuō)好嗎？    （小組交流，師巡視輔導(dǎo)、全班交流匯報(bào) ）生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是3，商不變。師：她發(fā)現(xiàn)一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，商不變。（板書(shū)：商不變）師：商不變，誰(shuí)發(fā)生了變化？怎樣變的？（預(yù)設(shè)） 生：下面一行的算式是在第一行算式的基礎(chǔ)上，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上了10、20和40。師：這個(gè)同學(xué)說(shuō)了一個(gè)很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時(shí)”是什么意思？你能說(shuō)一說(shuō)嗎？生：……師：“同時(shí)”指被除數(shù)和除數(shù)都乘10、20和40，而不是一個(gè)乘，一個(gè)除以。      （預(yù)設(shè)） 生2：前后算式比較……師：他用一個(gè)非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個(gè)算式進(jìn)行比較，這是多好的學(xué)習(xí)方法呀！你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其他算式的一些規(guī)律嗎？生：……師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律，真聰明！能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？生：……師：被除數(shù)和除數(shù)，同時(shí)乘10，2，2、4、……，商不變。（板書(shū)）師：同學(xué)們剛才是從上往下看，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎？（生匯報(bào)，師板書(shū)）師：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以40，20、10、……商不變師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，商都不變呢？那你能驗(yàn)證嗎？請(qǐng)你多寫(xiě)幾個(gè)這樣的除法算式嗎，看看有沒(méi)有這個(gè)規(guī)律。（生寫(xiě)算式，師出示） 800÷40=20 400÷20=20 200÷10=20 80÷4=20師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式，符合這個(gè)規(guī)律嗎？（ 生觀察，匯報(bào)）師引導(dǎo)：這里乘和除以的數(shù)不一定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是2、4、10等，那么我們改成“相同的數(shù)”就可以了。師：在這里所有數(shù)都可以嗎？    （預(yù)設(shè)）生：……（零除外）師：為什么要零除外？生：因?yàn)榱愠巳魏螖?shù)都得零，零不能當(dāng)除數(shù)。師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個(gè)規(guī)律在所有除法中都適用嗎？師：請(qǐng)請(qǐng)同們列一組算式驗(yàn)證一下。（驗(yàn)證，指名匯報(bào)）師小結(jié)：看來(lái)這個(gè)規(guī)律對(duì)所有除法都適用。師：好了現(xiàn)在誰(shuí)能用一句連貫完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言把商不變的規(guī)律說(shuō)說(shuō)。生總結(jié)表述。設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生自主探索、小組合作、全班交流三個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的模型，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構(gòu)建”的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的方法。3、運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。師：利用商不變的規(guī)律，可以簡(jiǎn)化整十整百的數(shù)除以整十?dāng)?shù)的計(jì)算。比如：650÷40，計(jì)算的時(shí)候，我們既可以按照原來(lái)的方法計(jì)算，也可以根據(jù)商不變的規(guī)律計(jì)算。師：老師說(shuō)的上面兩種計(jì)算方法，你會(huì)計(jì)算么？自己試著算一算。（生嘗試計(jì)算師巡視指導(dǎo)）（教師課件動(dòng)態(tài)展示，師生觀察對(duì)比）師：比較一下，你的兩種算法和老師演示的一樣嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確利用商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)個(gè)位上的0劃去，表示同時(shí)除以10，商不變。 師：第二種算法，余數(shù)是“1”還是“10”？ （小組討論，全班交流）（預(yù)設(shè)）生：余數(shù)十位上的1，表示1個(gè)十，所以余數(shù)應(yīng)該是10。設(shè)計(jì)意圖：此知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)教師采取了對(duì)比比較的方法，第一次對(duì)比與比較是生自己的答案和教師課件動(dòng)態(tài)演示的結(jié)果比較，第二次比較是兩種計(jì)算方法的比較，找出異同，在比較中明確第二種計(jì)算方法余數(shù)的1表示1個(gè)10。

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