數(shù)列專題八：數(shù)列求和（錯(cuò)位相減法）一、必備秘籍錯(cuò)位相減法求和：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可用此法來(lái)求.倍錯(cuò)位相減法：若數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、中一個(gè)是等差數(shù)列，另一個(gè)是等比數(shù)列，求和時(shí)一般可在已知和式的兩邊都乘以組成這個(gè)數(shù)列的等比數(shù)列的公比，然后再將所得新和式與原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和．這種方法叫倍錯(cuò)位相減法．溫馨提示：1.兩個(gè)特殊數(shù)列等差與等比的乘積或商的組合.2.關(guān)注相減的項(xiàng)數(shù)及沒(méi)有參與相減的項(xiàng)的保留.二、例題講解1．（2021·河北唐山市·高三開(kāi)學(xué)考試）已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.            2．（2021·河南高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知數(shù)列、滿足：且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足：，其中，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．                         三、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1．（2021·全國(guó)）已知是首項(xiàng)為1的單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其中，，成等比數(shù)列．的前項(xiàng)和為，且，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．         2．（2021·榆林市第十中學(xué)高三月考（理））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.         3．（2021·貴州省思南中學(xué)高三月考（理））已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.          4．（2021·江蘇蘇州市·高三開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若，求.           5．（2021·安徽高三開(kāi)學(xué)考試（文））設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.       6．（2021·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)）比知數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若對(duì)恒成立．求正整數(shù)m的最大值．              7．（2021·廣東高三月考）已知數(shù)列滿足.（1）記的前項(xiàng)和為，求；（2）記，求的前項(xiàng)和.         8．（2021·渭南市尚德中學(xué)高三月考（理））已知公差不為零的等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿足，，．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．           9．（2021·沙坪壩·重慶八中高三開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．          10．（2021·廣東高三月考）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和．           11．（2021·江門市培英高級(jí)中學(xué)高三其他模擬）已知數(shù)列滿足：，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列并求數(shù)列的前項(xiàng)和為．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．        12．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶八中高三月考）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿（k為常數(shù)且），數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的值.  
 

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