數(shù)列專(zhuān)題九：數(shù)列求和（奇偶項(xiàng)討論）一、必備秘籍有關(guān)數(shù)列奇偶項(xiàng)的問(wèn)題是高考中經(jīng)常涉及的問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)在于搞清數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差(比)等．本專(zhuān)題主要研究與數(shù)列奇偶項(xiàng)有關(guān)的問(wèn)題，并在解決問(wèn)題中讓學(xué)生感悟分類(lèi)討論等思想在解題中的有效運(yùn)用.因此，在數(shù)列綜合問(wèn)題中有許多可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)解決．二、例題講解1．已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．                三、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求證：；（Ⅲ）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．      2．（2021·河西·天津市新華中學(xué)）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，.（1）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，（i）求證；（ii）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.     3．（2021·遼寧高三月考）已知等差數(shù)列中，.（1）求；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和        4．（2021·湖南衡陽(yáng)市八中高三其他模擬）已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求；（2）將數(shù)列分組：，記第組的和為.（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求數(shù)列前項(xiàng)的和.          5．（2021·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)高三其他模擬）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比，，，數(shù)列滿(mǎn)足且，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）將和中的所有項(xiàng)按從小到大的順序排列組成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，，求．     6．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列是等比數(shù)列，，若．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若 ，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．         7．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，是，的等比中項(xiàng)，數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)任意的，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)的和.      8．（2021·浙江高三其他模擬）已知數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求.            9．（2021·天津河西·高三三模）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，，且，，成等比數(shù)列.（1）求的值和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.       10．（2021·天津和平·高三月考）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，，.（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)，使得對(duì)不等式恒成立；（3）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 
 

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