導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題五：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題一、必備秘籍1、利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法(1)圖象法：根據(jù)題目要求畫(huà)出函數(shù)的圖象，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，借助數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題（畫(huà)草圖時(shí)注意有時(shí)候需使用極限）．(2)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：先用該定理判定函數(shù)在某區(qū)間上有零點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)及區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．2、利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍的方法(1)分離參數(shù)()后，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的值域(最值)問(wèn)題或轉(zhuǎn)化為直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題(優(yōu)選分離、次選分類)求解；(2)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理構(gòu)建不等式求解；(3)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解．二、例題講解1．（2021·重慶市秀山高級(jí)中學(xué)校高三月考）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).                三、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1．（2021·河南高三開(kāi)學(xué)考試（文））若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．（1）求函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．      2．（2021·陜西西安中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù).（1）試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)，且在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.     3．（2021·榆林市第十中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù)，．（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．      4．（2021·沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)）已知函數(shù)（）．（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．  5．（2021·贛州市第十四中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)，在定義域內(nèi)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.         6．（2021·天津靜海一中高三月考）已知函數(shù)在處的切線與軸平行．（1）求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍．     7．（2021·沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)高三月考）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；（2）若在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．         8．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）若對(duì)任意有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍.        9．（2021·全國(guó)高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.        10．（2021·貴州貴陽(yáng)一中（文））已知函數(shù)在上的最小值為．（1）求的值；（2）若函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
 

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