?北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期末模擬試卷
一、選擇題
1．太陽光照射一扇矩形的窗戶，投在平行于窗戶的墻上的影子的形狀是（　?。?br /> A．與窗戶全等的矩形
B．平行四邊形
C．比窗戶略小的矩形
D．比窗戶略大的矩形
2．將方程x2+8x+9=0配方后，原方程可變形為（　?。?br /> A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7
3．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　　）

A． B． C． D．
4．如果兩個相似五邊形的面積和等于65cm2，其中一組對應(yīng)邊的長分別為3cm和4.5cm，那么較大五邊形的面積為（　?。?br /> A．26cm2 B．39cm2 C．20cm2 D．45cm2
5．把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。?br /> A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3
6．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，當(dāng)△ACP∽△PDB時，∠APB的度數(shù)為（　?。?br />
A．100° B．120° C．115° D．135°


7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，下列線段的比值等于cosA的值的有（　　）個
（1） （2） （3） （4）．

A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題
9．小明和小紅在陽光下行走，小明身高1.75米，他的影長2.0米，小紅比小明矮7厘米，此刻小紅的影長是　 　米．
10．若=2，則=　 　．
11．某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元，若設(shè)該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率為x，則可列方程：　 ?。?br /> 12．如圖，小明晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影長CD的長為1m，從C處繼續(xù)往前走3m達(dá)到E處時，測得影子EF的長為2m，已知小明的身高時1.5m，那么路燈A的高度AB等于　 　m．


13．下表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x和因變量y的對應(yīng)值表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在這個二次函數(shù)的圖象上，且3＜x1＜x2，則y1、y2的大小關(guān)系是y1　 　y2，．（填寫“＜”，“＞”或“=”）
14．如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（1，0）點(diǎn)的一條直線1將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為　 ?。?br />
三、解答題
15．如圖，有一塊三角形的鐵皮
求作：以∠C為一個內(nèi)角的菱形CEFG，使頂點(diǎn)F在AB邊上
要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．


16．解方程
（1）x2﹣2x﹣2=0 （2）（x+1）2=4（x﹣1）2．






17．小明和小剛做游戲一個不透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，隨機(jī)從布袋中摸出一個乒乓球，記下數(shù)字后放回布袋里，再隨機(jī)從布袋中摸出一個乒乓球，若這兩個乒乓球上的數(shù)字之和能被4整除則小明贏；若兩個乒乓球上的數(shù)字之和能被5整除則小剛贏；這個一個對游戲雙方公平的游戲嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由．




18．小鵬學(xué)完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α=36°，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）













19．環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示，所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L，環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)，整改過程中，所排污水中硫化物的濃度γ（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度γ與時間x成反比例關(guān)系
（1）求整改過程中硫化物的濃度γ與時間x的函數(shù)表達(dá)式（要求標(biāo)注自變量x的取值范圍）
（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)？為什么？
[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]



20．如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行附近的B地，已知B地位于A地的北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏西30°方向，若要打通穿山隧道建高鐵，求線段AC的長（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈ ）





21．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、O分別為BC、AB的中點(diǎn)，連接并延長DO到點(diǎn)E，使AE∥BC．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形？證明你的結(jié)論．





22．某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：
銷售量n（件）
n=50﹣x
銷售單價(jià)m（元/件）
m=20+x
（1）請計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？
（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？










23．探究活動一：
如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E，線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系是　 ?。ú槐刈C明，直接給出結(jié)論即可）
探究活動二：
如圖2，將上題中的“正方形”改為“矩形”，且AB=mBC，其他條件不變（矩形ABCD和矩形QMNP，∠M=∠B，M是矩形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E），探究并證明線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系；
探究活動三：
根據(jù)前面的探索和圖3，平行四邊形ABCD和平行四邊形QMNP中，若AB=mBC，∠M=∠B，M是平行四邊形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E，請?zhí)骄坎⒆C明線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系．













24．如圖1，正方形ABCD中，AB=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度是1cm/s，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向，向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜2）
（1）是否存在某一時刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，說明理由
（2）設(shè)△PQC的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點(diǎn)M，是否存在某一時刻t，使S△QCM：S△PCM=3：5？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

　
參考答案
一、選擇題
1．太陽光照射一扇矩形的窗戶，投在平行于窗戶的墻上的影子的形狀是（　?。?br /> A．與窗戶全等的矩形 B．平行四邊形
C．比窗戶略小的矩形 D．比窗戶略大的矩形
【解答】解：太陽光照射一扇矩形的窗戶，投在平行于窗戶的墻上的影子的形狀是與窗戶全等的矩形．
故選：A．
　
2．將方程x2+8x+9=0配方后，原方程可變形為（　?。?br /> A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7
【解答】解：x2+8x=﹣9，
x2+8x+16=7，
（x+4）2=7．
故選：A．
　
3．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：從上往下看，可以看到選項(xiàng)C所示的圖形．
故選：C．
　
4．如果兩個相似五邊形的面積和等于65cm2，其中一組對應(yīng)邊的長分別為3cm和4.5cm，那么較大五邊形的面積為（　?。?br /> A．26cm2 B．39cm2 C．20cm2 D．45cm2
【解答】解：設(shè)較大五邊形與較小五邊形的面積分別是m，n．則=（）2=．
因而n=m．
根據(jù)面積之和是65cm2．得到m+m=65，
解得：m=45，
即較大五邊形的面積為45cm2．
故選：D．
　
5．把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）
A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3
【解答】解：當(dāng)y=﹣x2向左平移1個單位時，頂點(diǎn)由原來的（0，0）變?yōu)椋ī?，0），
當(dāng)向上平移3個單位時，頂點(diǎn)變?yōu)椋ī?，3），
則平移后拋物線的解析式為y=﹣（x+1）2+3．
故選：D．
　
6．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，當(dāng)△ACP∽△PDB時，∠APB的度數(shù)為（　?。?br />
A．100° B．120° C．115° D．135°
【解答】解：∵△ACP∽△PDB，
∴∠A=∠BPD，
∵△PCD是等邊三角形，
∴∠PCD=∠CPD=60°，
∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，
∴∠APC+∠BPD=60°，
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．
故選：B．
　
7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，下列線段的比值等于cosA的值的有（　?。﹤€
（1） （2） （3） （4）．

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴cosA===，
故（1），（2），（4）正確．
故選：C．
　
8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸兩個交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，故①正確，
由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知a＜0，c＞0，則ac＜0，故②正確，
由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知該函數(shù)有最大值，最大值是y=2，
∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2，故③正確，
故選：D．
　
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
9．小明和小紅在陽光下行走，小明身高1.75米，他的影長2.0米，小紅比小明矮7厘米，此刻小紅的影長是　1.92　米．
【解答】解：根據(jù)題意知，小紅的身高為175﹣7=168（厘米），
設(shè)小紅的影長為x厘米
則=，
解得：x=192，
∴小紅的影長為1.92米，
故答案為：1.92．
　
10．若=2，則=　2?。?br /> 【解答】解：兩邊都乘（x﹣y），得
x=2x﹣2y，
兩邊都減x，都加2y，
得
2y=x，
兩邊都除以y，得
=2，
故答案為：2．
　
11．某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元，若設(shè)該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率為x，則可列方程：　2（1+x）+2（1+x）2=8?。?br /> 【解答】解：∵去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元，該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率為x，
∴今年的投資總額為2（1+x）；明年的投資總額為2（1+x）2；
∵預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元，
∴2（1+x）+2（1+x）2=8．
　
12．如圖，小明晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影長CD的長為1m，從C處繼續(xù)往前走3m達(dá)到E處時，測得影子EF的長為2m，已知小明的身高時1.5m，那么路燈A的高度AB等于　6　m．[來源:Zxxk.Com]

【解答】解：如圖，

∵=，
當(dāng)小明在CG處時，Rt△DCG∽Rt△DBA，即=，
當(dāng)小明在EH處時，Rt△FEH∽Rt△FBA，即==，
∴=，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
設(shè)AB=x，BC=y，
∴=，
解得y=3，
∵=，
∴=，
解得x=6米，
即路燈A的高度AB=6米．
故答案為：6．
　
13．下表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x和因變量y的對應(yīng)值表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在這個二次函數(shù)的圖象上，且3＜x1＜x2，則y1、y2的大小關(guān)系是y1?。肌2，．（填寫“＜”，“＞”或“=”）
【解答】解：∵當(dāng)﹣3＜x＜1時，﹣4＜y＜12，y隨x增大而減?。划?dāng)1＜x＜3時，﹣4＜y＜0，y隨x增大而增大，
∴當(dāng)3＜x1＜x2時，y1＜y2，
故答案為：＜
　
14．如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（1，0）點(diǎn)的一條直線1將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為　y=x﹣?。?br />
【解答】解：將由圖中1補(bǔ)到2的位置，
∵10個正方形的面積之和是10，
∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，
∴設(shè)BC=4﹣x，則[（4﹣x）+3]×3÷2=5，
解得，x=，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3），
設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=kx+b，
，
解得，，
即過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=，
故答案為：y=．

　
三、解答題（共10小題，滿分78分）
15．（4分）如圖，有一塊三角形的鐵皮
求作：以∠C為一個內(nèi)角的菱形CEFG，使頂點(diǎn)F在AB邊上
要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

【解答】解：如圖所示，菱形CEFD即為所求．

　
16．（8分）解方程
（1）x2﹣2x﹣2=0
（2）（x+1）2=4（x﹣1）2．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣2=0，
x2﹣2x+1=2+1，
（x﹣1）2=3，
x﹣1=，
x=1，
x1=1，x2=1﹣，
（2）（x+1）2=4（x﹣1）2．
（x+1）2﹣4（x﹣1）2=0．
（x+1）2﹣[2（x﹣1）]2=0．
（x+1）2﹣（2x﹣2）2=0．
（x+1﹣2x+2）（x+1+2x﹣2）=0．
（﹣x+3）（3x﹣1）=0．
x1=3，x2=．
　
17．（6分）小明和小剛做游戲一個不透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，隨機(jī)從布袋中摸出一個乒乓球，記下數(shù)字后放回布袋里，再隨機(jī)從布袋中摸出一個乒乓球，若這兩個乒乓球上的數(shù)字之和能被4整除則小明贏；若兩個乒乓球上的數(shù)字之和能被5整除則小剛贏；這個一個對游戲雙方公平的游戲嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由．
【解答】解：列表如下：

共有16種可能，其中和能被4整除的有4種，能被5整除的有4種，
∴P（小明勝）=，P（小剛勝）=，
∵P（小明勝）=P（小剛勝）
∴游戲是公平的．
　
18．（6分）小鵬學(xué)完解直角三角形知識后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α=36°，求長方形卡片的周長．”請你幫小艷解答這道題．（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

【解答】解：作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F．
∵α+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°．
根據(jù)題意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sin，
∴AB==40（mm）．
在Rt△ADF中，cos∠ADF=，
∴AD==60（mm）．[來源:Zxxk.Com]
∴矩形ABCD的周長=2（40+60）=200（mm）．

　
19．（6分）環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示，所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L，環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)，整改過程中，所排污水中硫化物的濃度γ（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度γ與時間x成反比例關(guān)系
（1）求整改過程中硫化物的濃度γ與時間x的函數(shù)表達(dá)式（要求標(biāo)注自變量x的取值范圍）
（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)？為什么？

【解答】解：（1）分情況討論：
①當(dāng)0≤x≤3時，
設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；
把A（0，10），B（3，4）代入得：
，
解得：，
∴y=﹣2x+10；
②當(dāng)x＞3時，設(shè)y=，
把（3，4）代入得：m=3×4=12，
∴y=；
綜上所述：當(dāng)0≤x≤3時，y=﹣2x+10；當(dāng)x＞3時，y=；

（2）能；理由如下：
令y==1，則x=12，
3＜12＜15，
故能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L．
　
20．（8分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行附近的B地，已知B地位于A地的北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏西30°方向，若要打通穿山隧道建高鐵，求線段AC的長（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈ ）

【解答】解：如圖，

過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，
∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=AB?sin67°=520×==480km，
BD=AB?cos67°=520×==200km．
∵C地位于B地南偏東30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BD?tan30°=200×=，
∴AC=AD﹣CD=480﹣≈480﹣115=365（km）．
答：A地到C地之間高鐵線路的長為365km．
　
21．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、O分別為BC、AB的中點(diǎn)，連接并延長DO到點(diǎn)E，使AE∥BC．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形？證明你的結(jié)論．

【解答】解：（1）∵AE∥BC，
∴∠EAO=∠DBO、∠AEO=∠BDO，
∵O是AB的中點(diǎn)，
∴AO=BO，
在△AOE和△BOD中，
∵，
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AE=BD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵AB=AC、D是BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
∴四邊形AEBD是矩形；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC邊的中線，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
　
22．（10分）某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：
銷售量n（件）
n=50﹣x
銷售單價(jià)m（元/件）
m=20+x
（1）請計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？
（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
【解答】解：（1）當(dāng)m=25時，20+x=25，
解得：x=10，
所以第10天時該商品的銷售單價(jià)為25元/件；

（2）y=n（m﹣10）
=（50﹣x）（20+x﹣10）
=﹣x2+15x+500；

（3）y=﹣x2+15x+500
=﹣（x﹣15）2+，
∴當(dāng)x=15時，y最大=，
答：這30天中第15天獲得的利潤最大，最大利潤是元．
　
23．（10分）探究活動一：
如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E，線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系是　ME=MF?。ú槐刈C明，直接給出結(jié)論即可）
探究活動二：
如圖2，將上題中的“正方形”改為“矩形”，且AB=mBC，其他條件不變（矩形ABCD和矩形QMNP，∠M=∠B，M是矩形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E），探究并證明線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系；
探究活動三：
根據(jù)前面的探索和圖3，平行四邊形ABCD和平行四邊形QMNP中，若AB=mBC，∠M=∠B，M是平行四邊形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E，請?zhí)骄坎⒆C明線段ME與線段MF的數(shù)量關(guān)系．

【解答】解：（1）ME=MF．
理由：如圖1，過點(diǎn)M作MH⊥AB于H，MG⊥AD于G，連接AM，[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
則∠MHF=∠MGE=90°，
∵M(jìn)是正方形ABCD的對稱中心，
∴AM平分∠BAD，
∴MH=MG，
在正方形ABCD中，∠DAB=90°，而∠MHA=∠MGA=90°，
∴∠EMF=∠HMG=90°，
∴∠FMH=∠EMG，
在△MHF和△MGE中，

∴△MHF≌△MGE（ASA），
∴MF=ME，
故答案為：MF=ME；

（2）ME=mMF．
理由：如圖2，過點(diǎn)M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，
則∠MHE=∠MGF=90°，
在矩形ABCD中，∠A=90°，
∴在四邊形GMHA中，∠GMH=90°，
又∵∠EMF=90°，
∴∠HME=∠GMF，
又∵∠MGF=∠MHE=90°，
∴△MGF∽△MHE，
∴=，
又∵M(jìn)是矩形ABCD的對稱中心，
∴MG=BC，MH=AB，
∵AB=mBC，
∴==m，
∴ME=mMF；

（3）ME=mMF．
理由：如圖3，過點(diǎn)M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，
則∠MHE=∠MGF=90°，
在平行四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，而∠EMF=∠B，
∴∠A+∠EMF=180°，
又∵在四邊形AGMH中，∠A+∠HMG=180°，
∴∠EMF=∠GMF，
又∵∠MGF=∠MHE=90°，
∴△MGF∽△MHE，
∴=，
又∵M(jìn)是矩形ABCD的對稱中心，
∴MG=BC，MH=AB，
∵AB=mBC，
∴===m，
∴ME=mMF．



　
24．（12分）如圖1，正方形ABCD中，AB=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度是1cm/s，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向，向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜2）
（1）是否存在某一時刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，說明理由
（2）設(shè)△PQC的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點(diǎn)M，是否存在某一時刻t，使S△QCM：S△PCM=3：5？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，
由運(yùn)動知，DP=t，AQ=2t，
∴AP=4﹣t，BQ=4﹣2t，
（1）連接BD，如圖1，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵PQ∥BD，
∴∠ABD=∠AQP，∠APQ=∠ADB，
∴∠APQ=∠AQP，
∴AQ=AP，
∴2t=4﹣t，
∴t=；[來源:Z*xx*k.Com]

（2）S=S正方形ABCD﹣S△APQ﹣S△BCQ﹣S△CDP
=AB2﹣AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD
=16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4
=16+t2﹣4t﹣8+4t﹣2t
=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；

（3）如圖2，
過點(diǎn)C作CN⊥PQ于N，
∴S△MCQ=MQ×CN，S△MCP=MP×CN，
∵S△QCM：S△PCM=3：5，
∴=，
∴，
過點(diǎn)M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，
∵點(diǎn)M是正方形ABCD的對角線AC上的一點(diǎn)，
∴MG=MH，
∴S△AMQ=AQ×MG，S△APM=AP×MH，
∴，
∴，
∴t=．


　

相關(guān)試卷

【期末模擬】北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期末模擬試卷03（含答案）：

這是一份【期末模擬】北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期末模擬試卷03（含答案），共8頁。試卷主要包含了高度抽象性，嚴(yán)密邏輯性，廣泛應(yīng)用性，一個四邊形，對于下列條件等內(nèi)容，歡迎下載使用。

蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊月考模擬試卷03（含答案）：

這是一份蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊月考模擬試卷03（含答案），共7頁。試卷主要包含了根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列，下列命題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊月考模擬試卷03（含答案）：

這是一份人教版數(shù)學(xué)九年級上冊月考模擬試卷03（含答案），共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊期末模擬試卷03（含答案）

蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊期末模擬試卷03（含答案）
人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末模擬試卷03（含答案）

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊期末模擬試卷03（含答案）
蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊期中模擬試卷03（含答案）

蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊期中模擬試卷03（含答案）
北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期中模擬試卷03（含答案）

北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊期中模擬試卷03（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部