?2021年河北省唐山市灤州市中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．以下是四位同學(xué)在鈍角三角形△ABC中畫AC邊上的高，其中正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．墨跡覆蓋了等式“x2x＝x3（x≠0）”中的運(yùn)算符號，則覆蓋的是（　?。?br /> A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．世界上：最薄的納米材料其理論厚度是0.34m，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10﹣6，則a的值為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）
A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
5．?dāng)?shù)據(jù)1，3，5，7，9中添加一個數(shù)據(jù)，若平均數(shù)不變，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（　?。?br /> A．3 B．4 C．4.5 D．5
6．下列手機(jī)屏幕手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．下列分式化簡結(jié)果為的是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC中放大到原來的2倍得到△A'B'C'．以下說法中錯誤的是（　?。?br />
A．△ABC∽△A'B'C'
B．點(diǎn)C，O，C'三點(diǎn)在同一條直線上
C．AO：AA'＝1：2
D．AB∥A'B'
9．如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（　　）

A．俯視圖不變，左視圖不變
B．主視圖改變，左視圖改變
C．俯視圖不變，主視圖不變
D．主視圖改變，俯視圖改變
10．對于一元二次方程x2﹣3x+c＝0來說，當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根：若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時方程根的情況是（　?。?br /> A．沒有實(shí)數(shù)根 B．兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．一個實(shí)數(shù)根
11．如圖，嘉淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，且C地恰好位于A地正東方向上，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．B地在C地的北偏西40°方向上
B．A地在B地的南偏西30°方向上
C．∠ACB＝50°
D．sin∠BAC＝
12．甲，乙兩位同學(xué)用尺規(guī)作“過直線l外一點(diǎn)C作直線l的垂線”時，第一步兩位同學(xué)都以C為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，交直線l于D，E兩點(diǎn)（如圖）；第二步甲同學(xué)作∠DCE的平分線所在的直線，乙同學(xué)作DE的中垂線．則下列說法正確的是（　?。?br />
A．只有甲的畫法正確 B．只有乙的畫法正確
C．甲，乙的畫法都正確 D．甲，乙的畫法都不正確
13．若＝，則2n﹣3m的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．2 D．3
14．如圖，從一張腰長為90cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（　　）

A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm
15．如圖1，圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的m＝﹣2，則輸出的結(jié)果分別為（　　）

A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，9
16．如圖，是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）的整數(shù)點(diǎn)個數(shù)是k，則拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣2向上平移k個單位后形成的圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本題共12分.17～18小題各3分；19小題有3個空，每空2分）
17．計算：＝　 ?。?br /> 18．圖中是兩個全等的正五邊形，則∠α＝　 ?。?br />
19．如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．則前4個臺階上數(shù)的和是 　 ??；第5個臺階上的數(shù)x＝　 ?。粡南碌缴锨?5個臺階上數(shù)的和＝　 ?。?br />
三、解答題（本題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．已知，數(shù)軸上三個點(diǎn)A、O、B．點(diǎn)O是原點(diǎn)，固定不動，點(diǎn)A和B可以移動，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b．
（1）若AB移動到如圖所示位置，計算a+b的值．
（2）在圖的情況下，B點(diǎn)不動，點(diǎn)A向左移動3個單位長，寫出A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)a，并計算b﹣|a|．
（3）在圖的情況下，點(diǎn)A不動，點(diǎn)B向右移動15.3個單位長，此時b比a大多少？請列式計算．

21．已知矩形紙片甲，其邊長如圖所示（m＞0），面積為S甲．
（1）用含m的代數(shù)式表示S甲＝　 ?。?br /> （2）若一個正方形紙片的周長與甲的周長相等，其面積設(shè)為S正．
①求該正方形邊長．（用含m的代數(shù)式表示）；
②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“S正與S甲的差是定值”，請判斷小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明理由．

22．我市就“網(wǎng)絡(luò)直播課”的滿意度進(jìn)行了隨機(jī)在線問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A．非常滿意；B．滿意；C．一般；D．不滿意，將收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成如下不完整的統(tǒng)計表（如圖所示）．
頻數(shù)分布統(tǒng)計表：
類別
頻數(shù)
頻率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息解答下列問題：
（1）m＝　 　；n＝　 　．
（2）若該校共有學(xué)生3000人，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校對“網(wǎng)絡(luò)直播課”滿意度為A類和B類的學(xué)生共有多少人．
（3）為改進(jìn)教學(xué)，學(xué)校決定從選填結(jié)果是D類的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參與網(wǎng)絡(luò)座談會，求甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的概率．
23．如圖，AM∥BN，AB⊥BN，點(diǎn)C在射線BN上且∠ACB＝50°，BQ⊥AC于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段QA上任意一點(diǎn)，延長BP交AM于點(diǎn)D，AB＝6．
（1）若點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，求證：△APD≌△CPB；
（2）當(dāng)△PBC為等腰三角形時，求∠PBC的度數(shù)；
（3）直接寫出△PBC的外心運(yùn)動的路徑長．

24．如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，5），直線x＝﹣5與x軸交于點(diǎn)D，直線y＝﹣x﹣與x軸及直線x＝﹣5分別交于點(diǎn)C，E，點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對稱，連接AB．
（1）求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；
（2）設(shè)面積的和S＝S△CDE+S四邊形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．

25．如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝，以點(diǎn)O為圓心，以2為半徑作優(yōu)弧，交AO于點(diǎn)D，交BO于點(diǎn)E．點(diǎn)M在優(yōu)弧上從點(diǎn)D開始移動，到達(dá)點(diǎn)E時停止，連接AM．

（1）當(dāng)AM與優(yōu)弧相切時，求線段AM的長；
（2）當(dāng)MO∥AB時，求點(diǎn)M在優(yōu)弧上移動的路線長及線段AM的長．
26．如圖，直線y＝﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；
（2）M（m，0）為線段OA上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N．
①試用含m的代數(shù)式表示線段PN的長；
②求線段PN的最大值．



參考答案
一、選擇題（本題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．以下是四位同學(xué)在鈍角三角形△ABC中畫AC邊上的高，其中正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】找到經(jīng)過頂點(diǎn)B且與AC垂直的BD所在的圖形即可．
解：A、高BD交AC的延長線于點(diǎn)D處，符合題意；
B、沒有經(jīng)過頂點(diǎn)B，不符合題意；
C、做的是BC邊上的高線AD，不符合題意；
D、沒有經(jīng)過頂點(diǎn)B，不符合題意．
故選：A．
2．墨跡覆蓋了等式“x2x＝x3（x≠0）”中的運(yùn)算符號，則覆蓋的是（　?。?br /> A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計算得出答案．
解：∵x2×x＝x3（x≠0），
∴覆蓋的是：×．
故選：C．
3．世界上：最薄的納米材料其理論厚度是0.34m，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10﹣6，則a的值為（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
解：∵0.34，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10﹣6，
∴3.4×10﹣6＝0.0000034，
則a＝5．
故選：B．
4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?br /> A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；
B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；
C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；
D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；
故選：D．
5．?dāng)?shù)據(jù)1，3，5，7，9中添加一個數(shù)據(jù)，若平均數(shù)不變，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式求出數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的平均數(shù)，根據(jù)題意可知添加的一個數(shù)據(jù)是平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．
解：（1+3+5+7+9）÷5
＝25÷5
＝5．
答：添加的數(shù)據(jù)為5．
∴這組新數(shù)據(jù)為：1，3，5，5，7，9，
這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（5+5）＝5，
故選：D．
6．下列手機(jī)屏幕手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；
D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．
故選：A．
7．下列分式化簡結(jié)果為的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷即可．
解：A．，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．，故本選項(xiàng)符合題意；
D．，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
8．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC中放大到原來的2倍得到△A'B'C'．以下說法中錯誤的是（　?。?br />
A．△ABC∽△A'B'C'
B．點(diǎn)C，O，C'三點(diǎn)在同一條直線上
C．AO：AA'＝1：2
D．AB∥A'B'
【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
解：∵點(diǎn)O為位似中心，把△ABC中放大到原來的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′經(jīng)過點(diǎn)O．
故選：C．
9．如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（　　）

A．俯視圖不變，左視圖不變
B．主視圖改變，左視圖改變
C．俯視圖不變，主視圖不變
D．主視圖改變，俯視圖改變
【分析】利用結(jié)合體的形狀，結(jié)合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒有發(fā)生變化；
解：將正方體①移走后，
新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變；
故選：A．
10．對于一元二次方程x2﹣3x+c＝0來說，當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根：若將c的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時方程根的情況是（　　）
A．沒有實(shí)數(shù)根 B．兩個相等的實(shí)數(shù)根
C．兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．一個實(shí)數(shù)根
【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．
解：由題意可知：Δ＝9﹣4c，
當(dāng)c＜時，
∴9﹣4c＞0，
∴該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：C．
11．如圖，嘉淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，且C地恰好位于A地正東方向上，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．B地在C地的北偏西40°方向上
B．A地在B地的南偏西30°方向上
C．∠ACB＝50°
D．sin∠BAC＝
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的概念分別解答即可．
解：如圖所示：
由題意可知，∠BAD＝60°，∠CBP＝50°，
∴∠BCE＝∠CBP＝50°，即B在C處的北偏西50°，故A錯誤；
∵∠ABP＝60°，
∴A地在B地的南偏西60°方向上，故B錯誤；
∵∠ACB＝90°﹣∠BCE＝40°，
即公路AC和BC的夾角是40°，故C錯誤．
∵∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴sin∠BAC＝，故D正確；
故選：D．

12．甲，乙兩位同學(xué)用尺規(guī)作“過直線l外一點(diǎn)C作直線l的垂線”時，第一步兩位同學(xué)都以C為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，交直線l于D，E兩點(diǎn)（如圖）；第二步甲同學(xué)作∠DCE的平分線所在的直線，乙同學(xué)作DE的中垂線．則下列說法正確的是（　?。?br />
A．只有甲的畫法正確 B．只有乙的畫法正確
C．甲，乙的畫法都正確 D．甲，乙的畫法都不正確
【分析】利用等腰三角形的三線合一可判斷甲乙的畫法都正確．
解：∵CD＝CE，
∴∠DCE的平分線垂直DE，DE的垂直平分線過點(diǎn)C，
∴甲，乙的畫法都正確．
故選：C．
13．若＝，則2n﹣3m的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】利用冪的乘方法則和同底數(shù)冪的除法法則，先計算，再利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示出，根據(jù)兩者的關(guān)系計算得結(jié)論．
解：∵
＝33m÷32n
＝33m﹣2n，
＝3﹣1，
∴3m﹣2n＝﹣1．
∴2n﹣3m＝1．
故選：B．
14．如圖，從一張腰長為90cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（　?。?br />
A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計算出圓錐的高．
解：過O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OE＝OA＝45cm，
∴弧CD的長＝＝30πcm，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr＝30π，
解得r＝15．
故選：A．

15．如圖1，圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的m＝﹣2，則輸出的結(jié)果分別為（　?。?br />
A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，9
【分析】將m的值分別代入題中的兩個程序框圖，求出它們的值即可．
解：（﹣2）2+52
＝4+25
＝29，
（﹣2+5）2
＝32
＝9．
則輸出的結(jié)果分別為29，9．
故選：D．
16．如圖，是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）的整數(shù)點(diǎn)個數(shù)是k，則拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣2向上平移k個單位后形成的圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到整數(shù)點(diǎn)個數(shù)是5個，進(jìn)而得到拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣2向上平移5個單位后形成的圖象．
解：如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）的整數(shù)點(diǎn)個數(shù)是5個，即k＝5，

∴拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣2向上平移5個單位后可得：y＝﹣（x﹣2）2+3，即y＝﹣x2+4x﹣1，
∴形成的圖象是A選項(xiàng)．
故選：A．
二、填空題（本題共12分.17～18小題各3分；19小題有3個空，每空2分）
17．計算：＝　2?。?br /> 【分析】先把分子中的二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．
解：原式＝
＝
＝2．
故答案為2．
18．圖中是兩個全等的正五邊形，則∠α＝　108°?。?br />
【分析】先求出正五邊形各個內(nèi)角的度數(shù)，再求出∠BCD和∠BDC的度數(shù)，求出∠CBD，即可求出答案．
解：
∵圖中是兩個全等的正五邊形，
∴BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC，
∵圖中是兩個全等的正五邊形，
∴正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是＝108°，
∴∠BCD＝∠BDC＝180°﹣108°＝72°，
∴∠CBD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠α＝360°﹣36°﹣108°﹣108°＝108°，
故答案為：108°．
19．如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．則前4個臺階上數(shù)的和是 　3　；第5個臺階上的數(shù)x＝　﹣5?。粡南碌缴锨?5個臺階上數(shù)的和＝　18?。?br />
【分析】將前4個數(shù)字相加可得；根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得．
解：由題意得前4個臺階上數(shù)的和是：﹣5+（﹣2）+1+9＝3；
則有：﹣2+1+9+x＝3，
解得：x＝﹣5，
則第5個臺階上的數(shù)x是﹣5；
由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，
35÷4＝8?3，
∵﹣5﹣2+1+9＝3．
∴3×8+（﹣5）+（﹣2）+1＝24﹣6＝18．
即從下到上前35個臺階上數(shù)的和為18．
故答案為：3；﹣5；18．
三、解答題（本題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．已知，數(shù)軸上三個點(diǎn)A、O、B．點(diǎn)O是原點(diǎn)，固定不動，點(diǎn)A和B可以移動，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b．
（1）若AB移動到如圖所示位置，計算a+b的值．
（2）在圖的情況下，B點(diǎn)不動，點(diǎn)A向左移動3個單位長，寫出A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)a，并計算b﹣|a|．
（3）在圖的情況下，點(diǎn)A不動，點(diǎn)B向右移動15.3個單位長，此時b比a大多少？請列式計算．

【分析】（1）由圖可知，點(diǎn)A表示的數(shù)a，點(diǎn)B表示的數(shù)b，即可求得a+b的值．
（2）由B點(diǎn)不動，點(diǎn)A向左移動3個單位長，可得數(shù)a，再根據(jù)絕對值求得即可．
（3）點(diǎn)A不動，點(diǎn)B向右移動15.3個單位長，可知數(shù)b，再列式計算解得．
解：（1）由圖可知：a＝﹣10，b＝2，
∴a+b＝﹣8
故a+b的值為﹣8．
（2）由B點(diǎn)不動，點(diǎn)A向左移動3個單位長，
可得a＝﹣13，b＝2
∴b﹣|a|＝b+a＝2﹣13＝﹣11
故a的值為﹣13，b﹣|a|的值為﹣11．
（3）∵點(diǎn)A不動，點(diǎn)B向右移動15.3個單位長
∴a＝﹣10 b＝17.3
∴b﹣a＝17.3﹣（﹣10）＝27.3
故b比a大27.3．
21．已知矩形紙片甲，其邊長如圖所示（m＞0），面積為S甲．
（1）用含m的代數(shù)式表示S甲＝　m2+10+24?。?br /> （2）若一個正方形紙片的周長與甲的周長相等，其面積設(shè)為S正．
①求該正方形邊長．（用含m的代數(shù)式表示）；
②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“S正與S甲的差是定值”，請判斷小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明理由．

【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式計算即可；
（2）①根據(jù)矩形和正方形的周長公式即可得到結(jié)論；
②根據(jù)矩形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．
解：（1）S甲＝（m+6）（m+4）＝m2+10+24；
（2）①由題意得：甲的周長為：2（m+4+m+6）＝4m+20，
∵該正方形紙片的周長與甲的周長相等，
∴該正方形邊長為：；
②正確，理由如下：
S正﹣S甲＝（m+5）2﹣（m2+10m+24）
＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）
＝1，
∴S正﹣S甲的差等于1，是定值．
22．我市就“網(wǎng)絡(luò)直播課”的滿意度進(jìn)行了隨機(jī)在線問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A．非常滿意；B．滿意；C．一般；D．不滿意，將收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成如下不完整的統(tǒng)計表（如圖所示）．
頻數(shù)分布統(tǒng)計表：
類別
頻數(shù)
頻率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息解答下列問題：
（1）m＝　120?。籲＝　0.2?。?br /> （2）若該校共有學(xué)生3000人，請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校對“網(wǎng)絡(luò)直播課”滿意度為A類和B類的學(xué)生共有多少人．
（3）為改進(jìn)教學(xué)，學(xué)校決定從選填結(jié)果是D類的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參與網(wǎng)絡(luò)座談會，求甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的概率．
【分析】（1）先根據(jù)D類別頻數(shù)及頻率求出樣本容量，再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本容量求解即可；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B類頻率之和即可；
（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
解：（1）∵樣本容量為30÷0.1＝300，
∴m＝300×0.4＝120，n＝60÷300＝0.2，
故答案為：120、0.2；
（2）估計該校對“網(wǎng)絡(luò)直播課”滿意度為A類和B類的學(xué)生共有3000×（0.2+0.4）＝1800（人），
故答案為：1800；
（3）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲

（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，?。?br /> 乙
（乙，甲）

（乙，丙）
（乙，?。?br /> 丙
（丙，甲）
（丙，乙）

（丙，?。?br /> 丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）

∴共有12種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)同時被抽中的結(jié)果有2種，
∴甲、乙兩名同學(xué)同時被抽中的概率為＝．
23．如圖，AM∥BN，AB⊥BN，點(diǎn)C在射線BN上且∠ACB＝50°，BQ⊥AC于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段QA上任意一點(diǎn)，延長BP交AM于點(diǎn)D，AB＝6．
（1）若點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，求證：△APD≌△CPB；
（2）當(dāng)△PBC為等腰三角形時，求∠PBC的度數(shù)；
（3）直接寫出△PBC的外心運(yùn)動的路徑長．

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法：ASA即可得到結(jié)論；
（2）分三種情況：當(dāng)PC＝PB時，當(dāng)BC＝BP時，當(dāng)BC＝BP時，分別計算即可；
（3）作BC的垂直平分線l1，QC的垂直平分線l2，AC的垂直平分線l3，l2交QC于E，l3交AC于F，設(shè)CQ＝x，AQ＝y(tǒng)，設(shè)△PBC外心運(yùn)動路徑長為h，外心一定在直線l1上，根據(jù)三角函數(shù)可得答案．
【解答】解（1）∵P為AC中點(diǎn)，
∴PA＝PC，
∵AM∥BN，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠BPC＝∠APD，
∴△APD≌△CPB（ASA）．
（2）當(dāng)PC＝PB時，∠PBC＝∠ACB＝50°，
當(dāng)CP＝CB時，∠PBC＝∠CPB＝＝65°，
當(dāng)BC＝BP時，∠PBC＝108﹣2x50＝80°，
綜上：∠PBC＝50°或65°或80°．
（3）作BC的垂直平分線l1，QC的垂直平分線l2，AC的垂直平分線l3，l2交QC于E，l3交AC于F，

設(shè)CQ＝x，AQ＝y(tǒng)，
∴EF＝﹣＝，
設(shè)△PBC外心運(yùn)動路徑長為h，外心一定在直線l1上，
∵∠CFT＝∠CAB＝40°，
∴cos40°＝（）÷h＝＝＝，
∴÷h＝y(tǒng)÷6，
∴h＝3，
故△PBC的外心運(yùn)動的路徑長為3．
24．如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，5），直線x＝﹣5與x軸交于點(diǎn)D，直線y＝﹣x﹣與x軸及直線x＝﹣5分別交于點(diǎn)C，E，點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對稱，連接AB．
（1）求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；
（2）設(shè)面積的和S＝S△CDE+S四邊形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．

【分析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法求出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；
（2）直接利用直角三角形的面積計算方法和直角梯形的面積的計算即可得出結(jié)論，
（3）先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出點(diǎn)C不在直線AB上，即可．
解：（1）在直線y＝﹣x﹣中，
令y＝0，則有0＝﹣x﹣，
∴x＝﹣13，
∴C（﹣13，0），
令x＝﹣5，則有y＝﹣×（﹣5）﹣＝﹣3，
∴E（﹣5，﹣3），
∵點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對稱，
∴B（﹣5，3），
∵A（0，5），
∴設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+5，
∴﹣5k+5＝3，
∴k＝，
∴直線AB的解析式為y＝x+5；

（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），
∴DE＝3，
∵C（﹣13，0），
∴CD＝﹣5﹣（﹣13）＝8，
∴S△CDE＝CD×DE＝12，
由題意知，OA＝5，OD＝5，BD＝3，
∴S四邊形ABDO＝（BD+OA）×OD＝20，
∴S＝S△CDE+S四邊形ABDO＝12+20＝32，

（3）由（2）知，S＝32，
在△AOC中，OA＝5，OC＝13，
∴S△AOC＝OA×OC＝＝32.5，
∴S≠S△AOC，
理由：由（1）知，直線AB的解析式為y＝x+5，
令y＝0，則0＝x+5，
∴x＝﹣≠﹣13，
∴點(diǎn)C不在直線AB上，
即：點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上，
∴S△AOC≠S．
25．如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝，以點(diǎn)O為圓心，以2為半徑作優(yōu)弧，交AO于點(diǎn)D，交BO于點(diǎn)E．點(diǎn)M在優(yōu)弧上從點(diǎn)D開始移動，到達(dá)點(diǎn)E時停止，連接AM．

（1）當(dāng)AM與優(yōu)弧相切時，求線段AM的長；
（2）當(dāng)MO∥AB時，求點(diǎn)M在優(yōu)弧上移動的路線長及線段AM的長．
【分析】（1）在Rt△AMO 中，利用勾股定理直接計算即可：
（2）分MO在直線AO的左側(cè)和MO在直線AO的右側(cè)，分別畫出圖形，可求出點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長和AM的長．
解：（1）∵AM與優(yōu)弧DME相切，
∴∠AMO＝90°，
在Rt△AMO 中，由勾股定理得：
AM＝；
（2）在Rt△AOB中，
∵AO＝6，，
∴∠BOA＝60°∠OBA＝30°，
當(dāng)MO∥AB時，
第一種情況：如圖所示，

當(dāng)MO在直線AO的左側(cè)時，∠AOM＝60°，
，
過點(diǎn)M作MG⊥AO于點(diǎn)G，
在Rt△MOG中，，且OM＝2，
∴MG＝，OG＝1，AG＝5，
在Rt△AMG中，據(jù)勾股定理可知，；
第二種情況：如圖所示，當(dāng)MO在直線AO的右側(cè)時，連接AM，

，
∵M(jìn)O∥AB，
∴△OMH∽△BAH，

在Rt△AOH中，據(jù)勾股定理得：＝，
∴．
綜上所述，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長為，AM＝2或點(diǎn)M的運(yùn)動路徑長為，AM＝2．
26．如圖，直線y＝﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；
（2）M（m，0）為線段OA上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N．
①試用含m的代數(shù)式表示線段PN的長；
②求線段PN的最大值．

【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得c，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；
（2）①M(fèi)（m，0），則P（m，），N（m，﹣），即可求出PN的長；
②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得線段PN的最大值．
解：（1）∵y＝﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，
∴0＝﹣2+c，解得c＝2，
∴B（0，2），
∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，
∴，解得，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2；
（2）①M(fèi)（m，0），則P（m，），N（m，﹣），
∴PN＝＝﹣（0≤m≤3）；
②∵PN＝﹣＝，
∴m＝時，線段PN有最大值為3．



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