1．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（ ）
A．至少有1個(gè)球是白球B．至少有1個(gè)球是黑球
C．至少有2個(gè)球是黑球D．至少有2個(gè)球是白球
2．在一個(gè)裝有黑色圍棋的盒子中摸出一顆棋子，摸到一顆白棋是（ ）
A．必然事件B．不確定事件C．不可能事件D．無(wú)法判斷
3．一部紀(jì)錄片播放了關(guān)于地震的資料及一個(gè)有關(guān)地震預(yù)測(cè)的討論，一位專家指出：“在未來(lái)20年，A城市發(fā)生地震的機(jī)會(huì)是三分之二”
對(duì)這位專家的陳述下面有四個(gè)推斷：
①×20≈13.3，所以今后的13年至14年間，A城市會(huì)發(fā)生一次地震；
②大于50%，所以未來(lái)20年，A城市一定發(fā)生地震；
③在未來(lái)20年，A城市發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性；
④不能確定在未來(lái)20年，A城市是否會(huì)發(fā)生地震；
其中合理的是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．③④
4．定義：一個(gè)自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”（如：32，641，8531等）．現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個(gè)，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．下列事件中，必然事件是（ ）
A．任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上
B．明天我們可以去學(xué)校上學(xué)
C．通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落
D．三角形內(nèi)角和為360°
7．小亮和小剛按如下規(guī)則做游戲：每人從1，2，…，12中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰(shuí)事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰(shuí)就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)．從概率的角度分析，游戲者事先選擇（ ）獲勝的可能性較大．
A．5B．6C．7D．8
8．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“山”的概率為（ ）
A．B．C．D．
9．一位批發(fā)商從某服裝制造公司購(gòu)進(jìn)60包型號(hào)為L(zhǎng)的襯衫，由于包裝工人疏忽，在包裹中混進(jìn)了型號(hào)為M的襯衫，每包混入的M號(hào)襯衫數(shù)及相應(yīng)的包數(shù)如表所示．
一位零售商從60包中任意選取一包，則包中混入M號(hào)襯衫數(shù)不超過(guò)3的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（ ）
A．三邊中垂線的交點(diǎn)B．三邊中線的交點(diǎn)
C．三條角平分線的交點(diǎn)D．三邊上高的交點(diǎn)
二．填空題
11．成語(yǔ)“水中撈月”用概率的觀點(diǎn)理解屬于不可能事件，請(qǐng)仿照它寫(xiě)出一個(gè)必然事件 ．
12．下列事件：
①隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)；
②測(cè)得某天的最高氣溫是100℃；
③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2；
④度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°．
其中是隨機(jī)事件的是 ．（填序號(hào)）
13．下列事件中：
①擲一枚硬幣，正面朝上；
②若a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0；
③兩直線平行，同位角相等；
④從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)是次品．
其中屬于必然事件的有 （填序號(hào)）．
14．把如圖自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)的序號(hào)按轉(zhuǎn)出黑色的可能性從小到大的順序排列起來(lái)是
15．在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是，則n＝ ．
16．如圖，是由邊長(zhǎng)分別為2a和a的兩個(gè)正方形組成，閉上眼睛，由針隨意扎這個(gè)圖形，小孔出現(xiàn)在陰影部分的概率是 ．
17．某校初三年級(jí)在“停課不停學(xué)”期間，積極開(kāi)展網(wǎng)上答疑活動(dòng)，在某時(shí)間段共開(kāi)放7個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個(gè)是數(shù)學(xué)答疑教室，3個(gè)是語(yǔ)文答疑教室．為了解初三年級(jí)學(xué)生的答疑情況，學(xué)校教學(xué)管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為 ．
18．小強(qiáng)與小紅兩人下軍棋，小強(qiáng)獲勝的概率為46%，小紅獲勝的概率是30%，那么兩人下一盤(pán)棋小紅不輸?shù)母怕适? %．
19．小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說(shuō)：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，則我贏．”小紅贏的概率是 ，據(jù)此判斷該游戲 （填“公平”或“不公平”）．
20．有六張正面分別標(biāo)有數(shù)0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它們除了數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關(guān)于x的方程+2＝有正整數(shù)解的概率為
三．解答題
21．在一個(gè)不透明的口袋里，裝有6個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球．它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從口袋中任意摸出n個(gè)球，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)．
（1）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生？
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生？
（3）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生？
22．下列有四種說(shuō)法：
①了解某一天出入宜賓市的人口流量用普查方式最容易；
②“在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天”是必然事件；
③“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放少兒節(jié)目”是隨機(jī)事件；
④如果一件事發(fā)生的概率只有十萬(wàn)分之一，那么他仍是可能發(fā)生的事件．
其中，正確的說(shuō)法是 ．
23．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形狀完全相同，每次任取3只，出現(xiàn)了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出這些事件分別是什么事件．
24．大家看過(guò)中央電視臺(tái)“購(gòu)物街”節(jié)目嗎？其中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)是大轉(zhuǎn)輪比賽，轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個(gè)數(shù)字．選手依次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪，每個(gè)人最多有兩次機(jī)會(huì)．選手轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)字之和最大不超過(guò)100者為勝出；若超過(guò)100則成績(jī)無(wú)效，稱為“爆掉”．
（1）某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字5，再轉(zhuǎn)第二次，則他兩次數(shù)字之和為100的可能性有多大？
（2）現(xiàn)在某選手第一次轉(zhuǎn)到了數(shù)字65，若再轉(zhuǎn)第二次了則有可能“爆掉”，請(qǐng)你分析“爆掉”的可能性有多大？
25．下列三種說(shuō)法：
（1）三條任意長(zhǎng)的線段都可以組成一個(gè)三角形；
（2）任意擲一枚均勻的硬幣，正面一定朝上；
（3）購(gòu)買一張彩票可能中獎(jiǎng)．
其中，正確說(shuō)法的序號(hào)是 ．
26．一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率．
（1）布袋里紅球有多少個(gè)？
（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．
27．如圖，現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．
求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少；
（2）現(xiàn)有兩張分別寫(xiě)有3和4的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度．
①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？
②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？
參考答案與試題解析
一．選擇題
1．解：由題意，得
一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)球，至少有一個(gè)黑球，是必然事件，
故選：B．
2．解：在一個(gè)裝有黑色圍棋的盒子中摸出一顆棋子，摸到一顆白棋是不可能的，
因而這是一個(gè)不可能事件．
3．解：∵一位專家指出：在未來(lái)的20年，A市發(fā)生地震的機(jī)會(huì)是三分之二，
∴未來(lái)20年內(nèi)，A市發(fā)生地震的可能性比沒(méi)有發(fā)生地震的可能性大；不能確定在未來(lái)20年，A城市是否會(huì)發(fā)生地震，
故選：D．
4．解：兩位數(shù)共有90個(gè)，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個(gè)，
概率為＝．
故選：A．
5．解：正方形的面積＝4×4＝16，
三角形ABC的面積＝16﹣＝5，
所以落在△ABC內(nèi)部的概率是，
故選：D．
6．解：A、任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；
B、明天我們可以去學(xué)校上學(xué)是隨機(jī)事件；
C、通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件；
D、三角形內(nèi)角和為360°是不可能事件；
故選：C．
7．解：兩人拋擲骰子各一次，共有6×6＝36種等可能的結(jié)果，
點(diǎn)數(shù)之和為7的有6種，最多，
故選擇7獲勝的可能性大，
故選：C．
8．解：∵在“綠水青山就是金山銀山”這10個(gè)字中，“山”字有3個(gè)，
∴這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“山”的概率是；
故選：A．
9．解：一位零售商從60包中任意選取一包，包中混入M號(hào)襯衫數(shù)不超過(guò)3的概率＝＝．
故選：C．
10．解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等，
∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)最適當(dāng)．
故選：A．
二．填空題
11．解：根據(jù)概念，可寫(xiě)出如“甕中捉鱉”．
12．解：①是隨機(jī)事件；
②是不可能事件；
③是隨機(jī)事件；
④是必然事件．
故答案是：①③．
13．解：①是隨機(jī)事件；
②是必然事件；
③是必然事件；
④是隨機(jī)事件．
故答案是：②③．
14．解：黑色部分多的可能性較大，自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)的序號(hào)按轉(zhuǎn)出黑色的可能性從小到大的順序排列起來(lái)是④＜②＜①＜③＜⑥＜⑤．
15．解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個(gè)球，其中黃球n個(gè)，
根據(jù)古典型概率公式知：P（黃球）＝＝．
解得n＝16．
故答案為：16．
16．解：∵圖形的總面積為a2+（2a）2＝5a2，陰影部分面積為5a2﹣（2a+a）×2a÷2＝2a2，
∴小孔出現(xiàn)在陰影部分的概率是＝．
故答案為．
17．解：根據(jù)題意可知：
共開(kāi)放7個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個(gè)是數(shù)學(xué)答疑教室，3個(gè)是語(yǔ)文答疑教室，
管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)絡(luò)教室，
則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為．
故答案為：．
18．解：小強(qiáng)與小紅兩人下軍棋，小強(qiáng)獲勝的概率為46%，小紅獲勝的概率是30%，
那么兩人下一盤(pán)棋小紅不輸?shù)母怕适?﹣46%＝54%．
19．解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表所示：
因?yàn)閽亙擅队矌?，所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果為：正正，正反，反正，反反，
所以出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率為，一正一反的概率為＝，
因?yàn)槎吒怕什坏?，所以游戲不公平?br>故答案為：，不公平．
20．解：解分式方程得：x＝，
∵分式方程的解為正整數(shù)，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，
∴a＝0，1，
∵分式方程的解為正整數(shù)，
當(dāng)a＝1時(shí)，x＝2不合題意，
∴a＝0，
∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為，
故答案為：．
三．解答題
21．解：（1）當(dāng)n＝5或6時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生；
（2）當(dāng)n＝1或2時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生；
（3）當(dāng)n＝3或4時(shí)，這個(gè)事件為可能發(fā)生．
22．解：其中正確的說(shuō)法是②、③、④．
23．解：（1），（2）可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件．
（3）一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件．
（4）一定發(fā)生，是必然事件．
24．解：（1）由題意分析可得：要使他兩次數(shù)字之和為100，則第二次必須轉(zhuǎn)到95，因?yàn)榭偣灿?0個(gè)數(shù)字，所以他兩次數(shù)字之和為100的可能性為；
（2）由題意分析可得：轉(zhuǎn)到數(shù)字35以上就會(huì)“爆掉”，共有13種情況，因?yàn)榭偣灿?0個(gè)數(shù)字，
所以“爆掉”的可能性為．
25．解：根據(jù)題意，（1）（2）（3）中表述的均是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；
故正確的是（3），（1）（2）都是錯(cuò)誤的；
故答案為（3）．
26．解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，由題意可得：＝，
解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是方程的根，
即紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
∴P（摸得兩白）＝＝．
27．解：（1）轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，
∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是＝；
（2）①轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有5種，
∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是；
②轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2種，
∴這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是＝．
M號(hào)襯衫數(shù)
1
3
4
5
7
包數(shù)
20
7
10
11
12
正
反
正
（正，正）
（正，反）
反
（反，正）
（ 反，反）

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