第3講     動(dòng)力學(xué)圖像問題及動(dòng)力學(xué)方法的綜合應(yīng)用（練）一、單選題1.（2021·江蘇高三二模）如圖所示，兩相同物體A、B放在粗糙水平面上，通過一根傾斜的輕繩連接。若用恒力向左拉物體A，兩物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a1、繩中的張力為F1；若用大小相等的恒力向右拉物體B，兩物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a2、繩中的張力為F2。則（　?。?/span>A．a1=a2，F1＞F2 B．a1=a2，F1＜F2 C．a1＜a2，F1＜F2 D．a1＞a2，F1＞F2【答案】A【解析】設(shè)木塊和地面摩擦因數(shù)為，以兩木塊整體為研究對(duì)象，當(dāng)恒力F作用于A上時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律解得設(shè)AB間的繩與水平的夾角為，以B為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律解得繩上的拉力為同理當(dāng)恒力F作用于B上時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律解得以A為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律解得繩上的拉力為根據(jù)a1和a2的表達(dá)式可知根據(jù)繩拉力表達(dá)式可知故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。2．（2020·江蘇省濱海中學(xué)高三月考）如圖所示，A、B兩個(gè)物體疊放在一起，靜止在光滑水平地面上，物體A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.物體A的質(zhì)量m＝2 kg，物體B的質(zhì)量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2.現(xiàn)對(duì)物體B施加一個(gè)水平向右的恒力F，為使物體A與物體B相對(duì)靜止，則恒力的最大值是（物體間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（　　）A．10 N B．15 N C．20 N D．25 N【答案】A【解析】當(dāng)F作用在物體B上時(shí)，A、B恰好不滑動(dòng)時(shí)，A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值，對(duì)物體A，有對(duì)整體進(jìn)行分析有聯(lián)立解得故選A。3．（2020·江蘇高三專題練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M的小車置于水平面上，輕繩跨過小車右頂端的滑輪連接質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物塊，m2置于小車水平上表面，m1豎直懸掛并貼著小車右豎直擋板，所有接觸面都是光滑的，對(duì)M施加水平推力F，m1、m2能與M保持相對(duì)靜止，則F的大小為（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】A【解析】以物塊為研究對(duì)象，豎直方向根據(jù)平衡條件可得細(xì)繩的拉力以物塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得可得以小車和兩個(gè)物塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得故A正確，B、C、D錯(cuò)誤；故選A。4．（2020·江蘇南通市·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）如圖所示，質(zhì)量M的木塊置于小車光滑的水平上表面上，跨過光滑定滑輪的細(xì)繩一端水平連接木塊，另一端豎直懸掛質(zhì)量m的物塊，且m貼著小車光滑豎直右壁，當(dāng)小車水平向右作加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，M、m能與小車保持相對(duì)靜止，則加速度a、細(xì)繩的拉力T及m所受合力F為（　　）A． B．C．F=0 D．【答案】A【解析】ABCD．M、m能與小車保持相對(duì)靜止，在豎直方向上，m受力平衡，即則M的加速度即m所受的合外力所以A正確，BCD錯(cuò)誤；故選A。5．（2021·昆山震川高級(jí)中學(xué)高三月考）如圖所示，質(zhì)量為M的半圓形光滑凹槽放置于光滑水平地面上，槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）。現(xiàn)用一水平向右的推力F1推動(dòng)凹槽，使小球與凹槽一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若保持小球在凹槽中的位置不變，將水平向左的推力F2作用在小球上，使小球和凹槽一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則為（　?。?/span>A．1：1 B．M：m C．m：M D．m：(m+M)【答案】B【解析】將小球和凹槽作整體，由牛頓第二定律有，分別對(duì)小球受力分析如圖則有聯(lián)立解得故選B。6．（2020·江蘇高考真題）中歐班列在歐亞大陸開辟了“生命之路”，為國(guó)際抗疫貢獻(xiàn)了中國(guó)力量。某運(yùn)送防疫物資的班列由40節(jié)質(zhì)量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時(shí)，第2節(jié)對(duì)第3節(jié)車廂的牽引力為F。若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為（　?。?/span>A．F B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意可知第2節(jié)車廂對(duì)第3節(jié)車廂的牽引力為F，因?yàn)槊抗?jié)車廂質(zhì)量相等，阻力相同，故第2節(jié)對(duì)第3節(jié)車廂根據(jù)牛頓第二定律有設(shè)倒數(shù)第3節(jié)車廂對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為F1，則根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立解得。故選C。7．（2021·江蘇無錫市·高三開學(xué)考試）如圖，一足夠長(zhǎng)且傾角為的光滑斜面固定在地面上，一根勁度系數(shù)為的彈簧，一端連在斜面底部的固定擋板上。質(zhì)量分別為和的物塊和B疊放在一起，壓在彈簧上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。對(duì)B施加一沿斜面向上的外力，使B以（為重力加速度）的加速度沿斜面勻加速運(yùn)動(dòng)，則兩物塊分離時(shí)的速度大小為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)初始A、B靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x0，則有解得當(dāng)A、B恰好分離時(shí)二者之間的彈力恰好為零，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x，對(duì)A由牛頓第二定律可得解得所以這段過程的位移為對(duì)B根據(jù)得兩物塊分離時(shí)的速度大小故選A。二、多選題8．（2020·江蘇高三一模）質(zhì)量相等的a、b兩物體（均可視為質(zhì)點(diǎn)）放在同一水平面上，分別受到水平恒力F1、F2的作用，從同一位置由靜止開始同時(shí)沿同一直線分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過時(shí)間t0和4t0速度大小分別達(dá)到2v0和v0時(shí)分別撤去F1、F2，然后物體繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止，如圖所示為a、b兩物體v-t圖象．下列說法中正確的是A．a、b物體的總位移大小之比為5∶6B．a、b物體所受摩擦力大小之比為1∶1C．F1和F2的大小之比為12∶5D．F1和F2對(duì)a、b物體做功之比為5∶6【答案】BC【解析】物體v-t圖象中的圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示運(yùn)動(dòng)的位移，則位移大小之比為6∶5，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從圖象可知，兩物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小都為，根據(jù)牛頓第二定律，勻減速運(yùn)動(dòng)中有f=ma，故a、b物體所受摩擦力之比為1∶1，選項(xiàng)B正確；根據(jù)圖象知，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度分別為、，根據(jù)牛頓第二定律，勻加速運(yùn)動(dòng)中有F–f=ma，，，解得F1和F2的大小之比為12∶5，選項(xiàng)C正確；設(shè)F1和F2對(duì)a、b物體做功為、，對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理得，，可解得∶=6∶5，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．9．（2021·山東高三其他模擬）如圖所示，傾角為θ=30°足夠長(zhǎng)的光滑斜面固定在水平地面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧下端固定在斜面的底端，彈簧上端與質(zhì)量為m的滑塊A連接，A的右側(cè)緊靠一質(zhì)量為m的滑塊B，B與A不粘連，開始時(shí)兩滑塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)滑塊B施加一個(gè)平行于斜面向上的拉力F，使其做加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。忽略兩滑塊的形狀和大小，以x表示滑塊A、B離開靜止位置的位移，F1表示滑塊A受到的合外力，從滑塊A、B開始運(yùn)動(dòng)到A第一次上升到最大高度的過程中，下列表示F與x，F1與x之間關(guān)系的圖像可能正確的是（　?。?/span>A．B．C． D．【答案】AC【解析】AB．開始時(shí)兩滑塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x0，由平衡條件可得對(duì)A、B整體受力分析，由牛頓第二定律可得為彈簧壓縮量，故有聯(lián)立，解得故為A選項(xiàng)的前部分圖像當(dāng)A、B分離后，對(duì)B由牛頓第二定律可得解得為恒定值，為A選項(xiàng)的后部分圖像，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．當(dāng)滑塊A、B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，a均為，由牛頓第二定律可得為恒力，C、D選項(xiàng)前部分圖像均符合當(dāng)彈簧彈力逐漸減小至最高點(diǎn)A、B分離，A不受B的壓力，此后，A的合力為故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。10．如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊。木板受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出木板的加速度a，得到如圖乙所示的a-F圖。取g= 10m/s2，則（　?。?/span>A．滑塊的質(zhì)量m=5kg B．木板的質(zhì)量M=2kgC．當(dāng)F=8N時(shí)滑塊加速度為2m/s2 D．滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1【答案】BD【解析】當(dāng)F=6N時(shí)，加速度為，對(duì)整體分析，由牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得當(dāng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得知圖線的斜率解得M=2kg滑塊的質(zhì)量m=4kgμ=0.1當(dāng)F=8N時(shí)，對(duì)滑塊，根據(jù)牛頓第二定律得解得故選BD。11．（2020·海南高考真題）如圖，在傾角為的光滑斜面上，有兩個(gè)物塊P和Q，質(zhì)量分別為和，用與斜面平行的輕質(zhì)彈簧相連接，在沿斜面向上的恒力F作用下，兩物塊一起向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則（    ）A．兩物塊一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為B．彈簧的彈力大小為C．若只增大，兩物塊一起向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們的間距變大D．若只增大，兩物塊一起向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們的間距變大【答案】BC【解析】A．對(duì)整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有解得，故A錯(cuò)誤；B．對(duì)m2受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有解得，故B正確；C．根據(jù)，可知若只增大，兩物塊一起向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力變大，根據(jù)胡克定律，可知伸長(zhǎng)量變大，故它們的間距變大，故C正確；D．根據(jù)，可知只增大，兩物塊一起向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力不變，根據(jù)胡克定律，可知伸長(zhǎng)量不變，故它們的間距不變，故D錯(cuò)誤。故選BC。12．（2020·常州市第一中學(xué)高三月考）如圖所示，在傾角θ=30°的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開始用一沿斜面方向的力F拉物塊A，使之以加速度a向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開C時(shí)F的大小恰為2mg。則（　?。?A．加速度B．物塊B剛要離開C時(shí)B的加速度也為aC．從F開始作用到B剛要離開C，A的位移為D．從F開始作用到B剛要離開C過程中所用時(shí)間為【答案】AC【解析】A．當(dāng)物塊B剛要離開C時(shí)F的大小恰為2mg對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律得對(duì)B根據(jù)平衡條件得解得 ，A正確；B．物塊B剛要離開C時(shí)B的加速度解得 ，B錯(cuò)誤；C．初始狀態(tài)對(duì)A當(dāng)物塊B剛要離開C時(shí)對(duì)B從F開始作用到B剛要離開C，A的位移為解得，C正確；D．從F開始作用到B剛要離開C過程中所用時(shí)間為解得，D錯(cuò)誤。故選AC。三、解答題13.．（2020·宜興市官林中學(xué)高三月考）如圖甲所示，質(zhì)量m＝1 kg的物體置于傾角為θ＝37°的固定斜面的底端(斜面足夠長(zhǎng))，對(duì)物體施加平行于斜面向上的拉力F，t1＝2s時(shí)拉力大小減半并反向，t2＝3 s時(shí)撤去外力，物體運(yùn)動(dòng)的部分v－t圖象如圖乙所示，設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和拉力F的大?。?/span>(2)3 s后再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物體回到斜面底端．【答案】（1）F＝20 N；μ＝0.5；（2）t＝s【解析】(1)由v－t圖線知，物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為a1＝＝10 m/s2由牛頓第二定律得F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1物體勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為a2＝－＝20 m/s2由牛頓第二定律得＋mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得F＝20N，μ＝0.5．(2)由v－t圖線知物體上滑的總距離為s＝t＝×3 m＝30 m設(shè)撤去外力后物體的加速度大小為a3，由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma3代入數(shù)據(jù)解得a3＝2 m/s2設(shè)3 s后再經(jīng)過間t物體回到斜面底端，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知s＝a3t2代入數(shù)據(jù)解得t＝s14．（2020·江蘇常州市·高三期中）“地?cái)偂苯?jīng)濟(jì)為城市生活帶來了方便。如圖所示，某攤主的小車上面平放著物品A，右端的直桿上用輕繩懸掛著物品B，小車在與水平方向成37°的拉力F作用下，沿水平地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知小車質(zhì)量為M=50kg，物品A、B的質(zhì)量均為m=5kg，物品A與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，重力加速度取g=10m/s2，不計(jì)其他阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)為使得物品A與小車保持相對(duì)靜止，求拉力的最大值Fm；(2)若輕繩與豎直方向的夾角θ=37°，求拉力F的大小。【答案】(1)；(2)【解析】(1)為使得物品A與小車保持相對(duì)靜止，小車的最大加速度解得對(duì)整體由牛頓第二定律可得解得。(2)對(duì)小球B，由牛頓第二定律可得解得對(duì)整體由牛頓第二定可得解得。15．（2020·江蘇省南通中學(xué)高三期中）如圖所示，兩完全相同質(zhì)量為m=1kg 的滑塊放在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=的水平面上。長(zhǎng)度均為L=1m的輕桿OA、OB擱在兩個(gè)滑塊上，且可繞鉸鏈O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輕桿夾角為74°?，F(xiàn)用豎直向下的恒力F=20N作用在鉸鏈上，使兩滑塊由靜止開始滑動(dòng)。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1)此時(shí)輕桿對(duì)滑塊A的作用力FA的大?。?/span>(2)此時(shí)每個(gè)滑塊的加速度a大??；【答案】（1）12.5N；（2）；【解析】(1)在O點(diǎn)，F(xiàn)沿桿的分力為解得N(2)由N解得16．（2020·江蘇省姜堰第二中學(xué)高三月考）如圖所示，在足夠高的光滑水平臺(tái)面上靜置一質(zhì)量為m的木板A，在木板的左端靜置一質(zhì)量為5m可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體B，A、B間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.2，且認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。離A右端足夠遠(yuǎn)的平臺(tái)邊緣有一光滑定滑輪，用不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過定滑輪連接B和質(zhì)量也為m的物體C，現(xiàn)由靜止釋放C，當(dāng)它自由下落L時(shí)輕繩繃緊，C繃緊后速度是繃緊前速度的。當(dāng)B與A相對(duì)靜止時(shí)剛好到達(dá)A的右端．若重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，不考慮A與滑輪碰撞及之后的情形。求：(1)輕繩繃緊后瞬間物體C的速度大??；(2)繩繃緊后木板A和小物體B的加速度大??；(3)木板A的長(zhǎng)度。【答案】(1)；(2)，；(3)【解析】(1)自由釋放C至繩繃緊前瞬間繩繃緊前后瞬間得(2)繩繃緊后，對(duì)B和C系統(tǒng)得二者勻速運(yùn)動(dòng)對(duì)A得勻加速運(yùn)動(dòng)(3)從繩繃緊至二者共速A板的長(zhǎng)度即為二者相對(duì)位移17．（2020·浙江高考真題）如圖1所示，有一質(zhì)量的物件在電機(jī)的牽引下從地面豎直向上經(jīng)加速、勻速、勻減速至指定位置。當(dāng)加速運(yùn)動(dòng)到總位移的時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)得電機(jī)的牽引力隨時(shí)間變化的圖線如圖2所示，末速度減為0時(shí)恰好到達(dá)指定位置。若不計(jì)繩索的質(zhì)量和空氣阻力，求物件：(1)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向；(2)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小；(3)總位移的大小。【答案】(1)，豎直向下；(2)1m/s；(3)40m【解析】(1)由圖2可知0~26s內(nèi)物體勻速運(yùn)動(dòng)，26s~34s物體減速運(yùn)動(dòng)，在減速運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)圖2得此時(shí)FT=1975N，則有方向豎直向下。(2)結(jié)合圖2根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有(3)根據(jù)圖像可知?jiǎng)蛩偕仙奈灰?/span>勻減速上升的位移勻加速上升的位移為總位移的，則勻速上升和減速上升的位移為總位移的，則有所以總位移為h=40m18．（2020·江蘇南京市·高三月考）如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當(dāng)θ=30°時(shí)，可視為質(zhì)點(diǎn)的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0=10m/s的速度沿木板向上運(yùn)動(dòng)，隨著θ的改變，小物塊沿木板滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度g=10m/s2。(結(jié)果可用根號(hào)表示)（1）求小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）當(dāng)θ角滿足什么條件時(shí)，小物塊沿木板滑行的距離最小，并求出此最小值。【答案】（1）；（2）60°，m【解析】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)木塊受力分析，根據(jù)平衡條件有，聯(lián)立解得（2）當(dāng)變化時(shí)，木塊的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有木塊的位移為s，根據(jù)速度位移公式有則有令，則當(dāng)時(shí)s最小，即，s最小值為  

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