2021年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)3.7《正多邊形》同步練習(xí)卷一、選擇題1.如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是(　　)A.60°　        B.45°         C.30°　      D.22.5°2.如圖，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，則其中一個(gè)內(nèi)角α的度數(shù)是(    )A.240°       B.120°        C.60°           D.30°3.若正六邊形的半徑為4，則它的邊長(zhǎng)等于(　　)A.4        B.2          C.2            D.4 4.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為 4，則它的內(nèi)切圓的半徑為(  )A.1      B.       C.2          D.25.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(　　)A.4           B.5          C.6             D.76.如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(    )A.(2，－3)     B.(2，3)      C.(3，2)       D.(3，－2)7.如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷(    )A.甲、乙均正確            B.甲、乙均錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤          D.甲錯(cuò)誤，乙正確8.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則⊙O的半徑是(   )A.         B.2         C.2           D.29.以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是(        )A.             B.                 C.              D.10.已知⊙O的半徑為r,其內(nèi)接正六邊形,正四邊形,正三角形的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則a:b:c值為（    ）  A.1：2：3?????????????          B.3：2：1?????????????        C.1：：?????????????          D.：：1二、填空題11.半徑為1的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為      ．12.正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則對(duì)角線AE的長(zhǎng)為       ．13.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，則⊙O的面積等于   ．14.已知⊙O的內(nèi)接正六邊形周長(zhǎng)為12cm，則這個(gè)圓的半徑是     cm．15.已知正多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為        ．16.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則該正六邊形的外接圓與內(nèi)切圓所形成的圓環(huán)面積為        ．三、解答題17.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的內(nèi)接正三角形ACE的面積為48 ，試求正六邊形的周長(zhǎng).      18.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為中點(diǎn)，連結(jié)BM、CM.(1)求證：BM=CM；(2)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，求的長(zhǎng).        19.如圖所示，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，頂角∠BAC=36°，弦BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB.求證：五邊形AEBCD是正五邊形.   20.如圖正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD任意一點(diǎn)，連接DE、AE．（1）求∠AED的度數(shù)．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，AF=1，AE=4，求DE的長(zhǎng)度．   21.如圖①②③④，M，N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDEFG…的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM=CN，連接OM，ON.(1)求圖①中∠MON的度數(shù)；(2)圖②中，∠MON的度數(shù)是________，圖③中∠MON的度數(shù)是________；(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).
參考答案1.答案為：C.2.答案為：B；3.答案為：A.4.答案為：D5.答案為：B.6.答案為：C；7.答案為：A；8.答案為：B；9.答案為：A；10.答案為：C11.答案為：0.5．12.答案為：2．13.答案是：2π．14.答案為：2．15.答案為：1016.答案為：π．17.解：如圖，連接OA，作OH⊥AC于點(diǎn)H，則∠OAH=30°.在Rt△OAH中，設(shè)OA=R，則OH=R，由勾股定理可得AH=== R.而△ACE的面積是△OAH面積的6倍，即6×× R×R=48 ，解得R=8，即正六邊形的邊長(zhǎng)為8，所以正六邊形的周長(zhǎng)為48.18.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=.∵M為中點(diǎn)，∴=，∴＋=＋，即=，∴BM=CM.　(2)解：∵⊙O的半徑為2，∴⊙O的周長(zhǎng)為4π.∵===，∴=＋=，∴的長(zhǎng)=× ×4π=×4π=π.19.證明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，∴====，∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分點(diǎn)，∴五邊形AEBCD是正五邊形.20.解：（1）如圖1中，連接OA、OD．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AED=∠AOD=45°．（2）如圖2中，連接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，∴∠ABF=∠CDE，∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°，∵CD=AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF=CE=1，∴AC==，∴AD=AC=，∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°，∴DH=HE，設(shè)DH=EH=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍棄），∴DE=DH=21.解：(1)如圖，連接OB，OC.∵正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°，72°(3)∠MON=. 

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3.7 正多邊形

版本： 浙教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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