浙教版九年級上冊第3章 圓的基本性質(zhì)3.7 正多邊形教課ppt課件

這是一份浙教版九年級上冊第3章 圓的基本性質(zhì)3.7 正多邊形教課ppt課件，共17頁。PPT課件主要包含了∵∠MON1200，∵∠MON900，談?wù)勀愕氖斋@，MEMF12等內(nèi)容，歡迎下載使用。
問題一：如圖，n邊形ABC…和n邊形APE…均為正n邊形，連接CE，則∠ECM的度數(shù)________.（用含n的式子表示）
探究一：如圖1，△ABC和△APE均為正三角形，連接CE．過點(diǎn)E作EN∥AC. ① 求證：⊿ABP≌⊿PNE ②求證：CN=EN ③求∠ECN的度數(shù).
探究二：如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE，求∠ECM的度數(shù)。
解：過點(diǎn)E作EN⊥BM交于點(diǎn)N.則∠PNE=900∵ 四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方邊形∴AP=PE, ∠ABP= ∠APE=900∵∠BAP+∠ABP=∠APE+∠EPN∴ ∠BAP= ∠EPN∴⊿ABP≌⊿PNE∴BP=NE,PN=AB∵AB=BC∴BC=PN,則BP=CN∴NE=CN∴∠ECM=450
探究三：如圖3，若五邊形ABCDE和五邊形APEGH均為正五邊形，連接CE，則∠ECM的度數(shù)為____.
問題二：將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在面積為S的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓心角為 ,
正n邊形被重合部分的面積為_______.
∴⊿OEN≌⊿OFM∴
∴∠MON-∠NOF=∠EOF-∠NOF
即∠MOE=∠EON∵OF=OE, ∠NEO=∠OFM=900
∴S四邊形MONC= S四邊形NOFC+ S⊿OMF = S四邊形NOFC+ S⊿EON = S四邊形EOFC =
探究一：如圖1，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在面積為S的正三角形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓心角為1200，正三角形被重合部分的面積為_____.
分析：過點(diǎn)O作OE⊥AC,OF⊥BC分別交于點(diǎn)E,F.易得∠EOF=1200
探究二：如圖2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在面積為S的正方形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓心角為900，正方形被重合部分的面積為_____.
分析：過點(diǎn)O作OE⊥BD,OF⊥CD分別交于點(diǎn)E,F.易得∠EOF=900
∴∠EOF-∠MOF=∠MON-∠MOF即∠MOE=∠NOF∵OF=OE, ∠MEO=∠NFO=
∴⊿MOE≌⊿NOF∴
∴S四邊形MOND= S四邊形MOFD+S⊿FON = S四邊形MOFD+ S⊿EOM = S四邊形EOFD=
探究三：如圖3，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在面積為S的正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓心角為720 ，正五邊形被重合部分的面積為_____.
練習(xí)：如圖1，已知正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于點(diǎn)F，QM交AD于點(diǎn)E.過點(diǎn)M作MG⊥AD,MH⊥AB分別交于點(diǎn)G,H.求證：⊿MEG≌⊿MFH.
證明：在正方形ABCD中AM平分∠BAD∵M(jìn)G⊥AD,MH⊥AB∴MG=MH, ∠MGE=∠MHF=900∵∠MGA=∠MHA=∠GAH=900∴∠GMH=∠EMF=900∵∠GMH-∠GMF= ∠EMF-∠GMF即∠FMH=∠EMG∴⊿MEG≌⊿MFH
變式一：如圖2，若將題干中的“正方形”改為“菱形”，且∠QMN=∠ABC ，其他條件不變，求證：ME=MF；
證明：過點(diǎn)M作MG⊥AD,MH⊥AB，分別交于點(diǎn)G,H.在菱形ABCD中，AM平分∠BAD∴MG=MH∵∠MGA=∠MHA=900∴∠GMH+∠GAH=1800∵∠DAB+∠ABC=1800∴∠GMH=∠ABC∵ ∠QMN=∠ABC∴∠GMH= ∠QMN∴∠GME=∠HMF∴⊿GME≌⊿HMF∴ME=MF
證明：過點(diǎn)M作MH⊥AD交于點(diǎn)H，MG⊥AB交于點(diǎn)G.則∠MHE=∠MGF=900∵∠HMG=∠QMN=900∴∠EMH=∠FMG∴⊿EMH∽⊿FMG∴ME:MF=MH:MG∵M(jìn)H= AB,MF= BC∴ME:MF=1：2
變式二：如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB:BC=1:2 ，其他條件不變，探索ME和MF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
變式三：如圖4，若將原題中的“正方形”改為“平行四邊形”，且∠QMN=∠ABC，AB:BC=m，其他條件不變，則ME:MF =______.