一元二次函數(shù) 【教學(xué)分析】一元二次函數(shù)是重要的基本函數(shù)之一，由于它存在最值，因此，其單調(diào)性在實際問題中有廣泛的應(yīng)用，并且它與前面學(xué)過的二次方程有密切聯(lián)系，又是后面學(xué)習(xí)解一元二次不等式的基礎(chǔ)．二次函數(shù)在初中學(xué)生已學(xué)過，主要是定義和解析式，這里，在此基礎(chǔ)上，接著學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，進(jìn)而使學(xué)生對二次函數(shù)有一個比較完整的認(rèn)識．【教學(xué)目標(biāo)】1．通過一個例子研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到一般性結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象能力．2．掌握二次函數(shù)的概念、表達(dá)式、圖象與性質(zhì)，會用配方法解決有關(guān)問題，能熟練地求二次函數(shù)的最值．【核心素養(yǎng)】1．數(shù)學(xué)抽象：一元二次函數(shù)變量的變化趨勢．2．邏輯推理：利用初中所學(xué)的二次函數(shù)，配成頂點式，讓學(xué)生對一元二次函數(shù)的平移變化，能更好的掌握．3．數(shù)學(xué)運算：一元二次函數(shù)的平移變化；如何求一元二次函數(shù)的最值．4．直觀想象：根據(jù)函數(shù)圖象的變化，讓學(xué)生更好理解函數(shù)之間的關(guān)系．5．數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)中，通過對同類函數(shù)圖象之間的變化的研究，讓學(xué)生能更好的將一元二次函數(shù)運用實踐中，更好的解決實際中，類似于拋物線的物體，我們都可以通過某些計算，來解決實際問題．【教學(xué)重點】1．二次函數(shù)的平移變化．2．二次函數(shù)和的變化趨勢．【教學(xué)難點】如何將一般二次函數(shù)配成頂點式．【課前準(zhǔn)備】PPT【教學(xué)過程】1．知識引入在初中，我們學(xué)習(xí)了一元二次函數(shù)認(rèn)識這個函數(shù)的過程是從（開始的，是由簡到繁的過程（如圖1-18）．思考交流請分析討論函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．2．知識概括：（1）二次函數(shù)圖象的變換規(guī)律：拋物線的圖象，可以由得圖象移動而得到。當(dāng)時，向左平移個單位長度，當(dāng)時，向右平個單位長度的圖象當(dāng)時，向上平移個單位長度當(dāng)時，向下平移個單位長度的圖象，寫成一般形式：的圖象（2）一元二次函數(shù)有如下性質(zhì)：①函數(shù)的圖象是一條拋物線，頂點坐標(biāo)是對稱軸是直線；②當(dāng)時，拋物線開口向上；在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而減?。辉趨^(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；函數(shù)在處有最小值，記作．當(dāng)時，拋物線開口向下；在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而減小；函數(shù)在處有最大值，記作：．例1已知一元二次函數(shù)（1）指出它的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到；（2）指出它的圖象的對稱軸，試述函數(shù)的變化趨勢及最大值或最小值．解（1）配方，得所以函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度而得到．由（1）可知：該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線；在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，在區(qū)間上，函數(shù)值隨自變量的增大而增大；函數(shù)值在處取得最小值3，即．【知識擴(kuò)充】例2 畫出二次函數(shù)，的圖象，考慮他們的開口方向、對稱軸和頂點。解：如圖所示拋物線的開口向下，對稱軸是進(jìn)過點且與軸垂直的直線，記為，頂點是；拋物線的開口向下，對稱軸是，頂點是（1，0）。例3 畫出函數(shù)的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點。拋物線經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線？解：拋物線的開口方向向下、對稱軸是，頂點是。把拋物線向下平移1個單位，再向左平移2個單位，就得到拋物線。注意細(xì)節(jié)：二次函數(shù)的圖象的畫法因為二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：（1）先找出頂點坐標(biāo)，畫出對稱軸；（2）找出拋物線上關(guān)于對稱軸的四個點（如與坐標(biāo)軸的交點等）；（3）把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來．習(xí)題練習(xí)：用配方法求出下列函數(shù)圖象的對稱軸及函數(shù)的最值：（1）（2）已知一元二次函數(shù)（1）指出它的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到；（2）指出它的圖象的對稱軸，試述函數(shù)的變化趨勢及最大值或最小值．【教學(xué)反思】本節(jié)內(nèi)容講述了兩個方面的知識點，一是特殊的二次函數(shù)的圖象隨值變化的規(guī)律性，二是二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．設(shè)計恰當(dāng)，重點突出，即重點講解二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．遵循由特殊到一般、由具體到抽象的原則，使結(jié)論便于被學(xué)生理解．

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.1 一元二次函數(shù)

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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