晶體綜合計算　晶胞的有關(guān)計算是物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)綜合試題中必考的命題點。涉及的晶胞結(jié)構(gòu)復雜多樣，綜合性強、難度較大，旨在考查歸納和總結(jié)、遷移與運用以及識圖解題能力和數(shù)學運算能力。命題角度1：晶體密度的計算【典例1】（2020·全國Ⅱ卷節(jié)選）一種立方鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的金屬鹵化物光電材料的組成為Pb2＋、I－和有機堿離子CH3NH，其晶胞如圖（b）所示。其中Pb2＋與圖（a）中　　　　的空間位置相同，有機堿CH3NH中，N原子的雜化軌道類型是　　　　；若晶胞參數(shù)為a nm，則晶體密度為　　　　g·cm－3（列出計算式）。【解析】圖（b） 中Pb2＋周圍圍繞6個I－，圖（a） 中Ti4＋周圍圍繞6個O2－，故位置相同。有機堿CH3NH中，N原子的價層電子對數(shù)為4，所以氮原子的雜化形式為sp3；由晶體結(jié)構(gòu)知晶胞中含有3個I－、1個Pb2＋、1個CH3NH，晶胞的質(zhì)量為（×127＋×207＋×32）g＝g，則晶體密度為g·nm－3＝×1021 g·cm－3。答案：Ti4＋　sp3　×1021【歸納總結(jié)】晶體密度的計算步驟命題角度2：晶胞參數(shù)的相關(guān)計算【典例2】（2020·山東等級考節(jié)選）以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子的分數(shù)坐標。四方晶系CdSnAs2的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，晶胞中部分原子的分數(shù)坐標如下表所示。　　坐標原子　　xyzCd000Sn000.5As0.250.250.125一個晶胞中有　　　　　個Sn，找出距離Cd（0，0，0）最近的Sn　　　　（用分數(shù)坐標表示）。CdSnAs2晶體中與單個Sn鍵合的As有　　　　　　　　　　　個。【解析】由部分Cd原子的分數(shù)坐標為（0，0，0），可知8個Cd在晶胞的頂點，4個Cd在晶胞的面上，1個在晶胞的體心；部分Sn原子的分數(shù)坐標為（0，0，0.5），4個Sn在晶胞的棱上，6個Sn在晶胞的面上；部分As原子的分數(shù)坐標為（0.25，0.25，0.125），8個As在晶胞內(nèi)；所以1個晶胞中Sn的個數(shù)為4×＋6×＝4；距離Cd（0，0，0）最近的Sn是（0.5，0，0.25）、（0.5，0.5，0）；由晶胞結(jié)構(gòu)圖可知，CdSnAs2晶體中與單個Sn鍵合的As有4個。答案：4　（0.5，0，0.25）、（0.5，0.5，0）　4【歸納總結(jié)】原子分數(shù)坐標的判斷晶胞是晶體中最小的重復單元，晶胞都是平行六面體。以晶胞的一個頂點為坐標原點，通過頂點的三個棱為坐標軸（x，y，z）以各棱長為單位長度1，表示原子在晶胞中的相對位置。該坐標被稱為原子分數(shù)坐標。原子坐標取值范圍為1≥|x（y，z）|≥0，若值取1就相當于平移到另一個晶胞。命題角度3：微粒間距的相關(guān)計算【典例3】（2019·全國卷Ⅰ節(jié)選）圖（a）是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖（b）是沿立方格子對角面取得的截圖?？梢?，Cu原子之間最短距離x＝　　　　　pm，Mg原子之間最短距離y＝　　　　　pm。設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則MgCu2的密度是　　　　g·cm－3（列出計算表達式）。【審題流程】（1）讀懂晶胞中粒子存在的位置。（2）構(gòu)建數(shù)學關(guān)系，列出表達式。（3）運用化學知識，計算相關(guān)量。【解析】根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知Cu原子之間最短距離為面對角線的，由于棱長是a pm，則面對角線是a pm，則x＝a pm；Mg原子之間最短距離為體對角線的，由于棱長是a pm，則體對角線是a pm，則y＝a；根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知晶胞中含有鎂原子的個數(shù)是8×＋6×＋4＝8，則Cu原子個數(shù)為16，晶胞的質(zhì)量是 g。由于邊長是a pm，則MgCu2的密度是 g·cm－3。答案：a　a　【歸納總結(jié)】微粒間距的計算方法命題角度4：晶體中空間利用率的計算【典例4】（2016·全國卷Ⅲ）GaAs的熔點為1 238 ℃，密度為ρ g·cm－3，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。該晶體的類型為　　　　　　　，Ga與As以　　　　　鍵鍵合。Ga和As的摩爾質(zhì)量分別為MGa g·mol－1和MAs g·mol－1，原子半徑分別為rGa pm和rAs pm，阿伏加德羅常數(shù)值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為　　　　　。【解析】因為GaAs的熔點為1 238 ℃，熔點很高，晶體結(jié)構(gòu)為立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，所以GaAs為原子晶體，其中Ga與As以共價鍵鍵合。根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)可知晶胞中Ga和As的個數(shù)均是4個，所以晶胞的體積是 cm3 。二者的原子半徑分別為rGa pm和rAs pm，阿伏加德羅常數(shù)值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為×100%＝×10－30×100%。答案：原子晶體　共價×10－30×100%【歸納總結(jié)】晶體空間利用率的計算方法關(guān)于晶胞計算的思維流程1.（微粒間距的計算）Cu與F形成的化合物的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，若晶體密度為a g·cm－3，則Cu與F最近距離為　　　　　pm。（阿伏加德羅常數(shù)用NA表示，只寫出計算式）【解析】設(shè)晶胞的棱長為x cm，在晶胞中，Cu原子個數(shù)為8×＋6×＝4；F原子個數(shù)為4，其化學式為CuF。由a·x3·NA＝4Mr（CuF）， x＝。最短距離為小立方體體對角線的一半，小立方體的體對角線為＝x。所以最短距離為x·＝·×1010 pm。答案：·×10102.（晶體密度的計算）Na和O能夠形成某化合物，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞參數(shù)a＝0.566 nm，化合物的化學式為　　　　　；晶胞中O原子的配位數(shù)為　　　　　；列式并計算該晶體的密度　　　　　g·cm－3 。【解析】根據(jù)化合物的晶胞結(jié)構(gòu)，利用均攤法可計算出氧原子個數(shù)：N（O）＝8×＋6×＝4，鈉原子全部在晶胞內(nèi)，N（Na）＝8，因此化學式為Na2O；以頂角氧原子為中心，與氧原子距離最近且等距離的鈉原子有8個，即晶胞中O原子的配位數(shù)為8；晶胞參數(shù)即晶胞的棱長a＝0.566 nm，晶體的密度ρ＝＝≈2.27 g·cm－3。答案：Na2O　8≈2.273.（空間利用率的計算）金剛石晶胞含有　　　　　個碳原子。若碳原子半徑為r，金剛石晶胞的邊長為a，根據(jù)硬球接觸模型，則r＝　　　　　a，列式表示碳原子在晶胞中的空間占有率　　　　　（不要求計算結(jié)果）。【解析】由金剛石的晶胞結(jié)構(gòu)可知，晶胞內(nèi)部有4個C原子，面心上有6個C原子，頂點有8個C原子，晶胞中C原子數(shù)目為4＋6×＋8×＝8；若C原子半徑為r，金剛石晶胞的棱長為a，根據(jù)硬球接觸模型，則正方體對角線長度的就是C—C鍵的鍵長，即a＝2r，所以r＝a，碳原子在晶胞中的空間占有率為8×＝。答案：8　　4.（晶胞參數(shù)計算）S與Zn所形成化合物晶體的晶胞如圖所示。（1）在該晶胞中，Zn的配位數(shù)為　　　　　。（2）原子坐標參數(shù)可表示晶胞內(nèi)部各原子的相對位置。如圖晶胞中，原子坐標參數(shù)a為（0，0，0）；b為（，0，）；c為（，，0）。則d的坐標參數(shù)為　　　　　。（3）已知該晶胞的密度為ρ g·cm－3，則其中兩個S原子之間的距離為　　　　　pm。（列出計算式即可）【解析】（1）該晶胞中Zn的原子個數(shù)為8×＋6×＝4，S的原子個數(shù)為4，故Zn、S的配位數(shù)相同，根據(jù)S的配位數(shù)為4，可知Zn的配位數(shù)為4。（2）根據(jù)d的位置，可知其坐標參數(shù)為（1，，）。（3）根據(jù)S原子的位置可知，兩個S原子之間的距離為晶胞棱長的，設(shè)晶胞棱長為a pm，則該晶胞的質(zhì)量為 g＝ρ g·cm－3×（a×10－10 cm）3，解得a＝×1010，故兩個S原子之間的距離為××1010 pm。答案：（1）4　（2）（1，，）?。?）××1010

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