初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)六年級(jí)下冊(cè)第五章有理數(shù)第2節(jié) 有理數(shù)的運(yùn)算5.6 有理數(shù)的乘法優(yōu)秀測(cè)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】
專(zhuān)題2.7有理數(shù)的乘法
姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿(mǎn)分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2019秋?建鄴區(qū)期中）與﹣3的積是3的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣6 C．1
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解析】A、﹣1×（﹣3）＝3，符合題意；
B、﹣6×（﹣3）＝18，不符合題意；
C、1×（﹣3）＝﹣3，不符合題意；
故選：A．
2．（2020秋?溧陽(yáng)市期中）已知兩個(gè)有理數(shù)a、b，如果ab＜0且a+b＜0，那么（　　）
A．a(chǎn)＞0，b＞0
B．a(chǎn)＜0，b＜0
C．a(chǎn)、b同號(hào)
D．a(chǎn)、b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大
【分析】根據(jù)ab＜0可得a、b異號(hào)，由a+b＜0可得絕對(duì)值較大的數(shù)是負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【解析】∵ab＜0，
∴a、b異號(hào)，
又∵a+b＜0，
∴負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，
故選：D．
3．（2020秋?建鄴區(qū)期中）規(guī)定：水位上升為正，水位下降為負(fù)；幾天后為正，幾天前為負(fù)．若水位每天下降4cm，今天的水位記為0cm，那么3天前的水位用算式表示正確的是（　　）
A．（+4）×（+3） B．（+4）×（﹣3） C．（﹣4）×（+3） D．（﹣4）×（﹣3）
【分析】根據(jù)題意可以用相應(yīng)的正負(fù)數(shù)表示題目中所求的問(wèn)題，本題得以解決．
【解析】由題意可得，
3天前的水位用算式表示是：（﹣4）×（﹣3），
故選：D．
4．（2020秋?海陵區(qū)期中）a、b是兩個(gè)有理數(shù)，若ab＜0，且a+b＞0，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＞0，b＞0
B．a(chǎn)、b兩數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大
C．a(chǎn)＜0，b＜0
D．a(chǎn)、b兩數(shù)異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法積的符號(hào)判斷因數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)和的符號(hào)判斷絕對(duì)值的大小，進(jìn)而得出答案．
【解析】∵ab＜0，
∴a、b異號(hào)，
又∵a+b＞0，
∴正數(shù)的絕對(duì)值較大，
故選：B．
5．（2020秋?金昌期末）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，則x﹣y的值等于（　?。?br /> A．﹣1或1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．﹣5或1
【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可求出x﹣y的值．
【解析】∵|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2；x＝﹣3，y＝2，
則x﹣y＝5或﹣5．
故選：B．
6．（2021?鼓樓區(qū)一模）計(jì)算|﹣2×4×0.25|的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】利用有理數(shù)的乘法法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．
【解析】原式＝|﹣2×4×14|＝|﹣2|＝2．
故選：C．
7．（2020秋?句容市月考）三個(gè)數(shù)相乘，積為正數(shù)，則其中正因數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．1或3
【分析】根據(jù)幾個(gè)有理數(shù)相乘積的符號(hào)由負(fù)因式個(gè)數(shù)來(lái)確定即可得到結(jié)果．
【解析】∵三個(gè)數(shù)相乘，積為正數(shù)，
∴其中正因數(shù)的個(gè)數(shù)有1個(gè)或3個(gè)．
故選：D．
8．（2020秋?江陰市期中）若|x|＝2，|y|＝3，且xy＞0，則x﹣y的值等于（　　）
A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或1 D．﹣5或5
【分析】首先根據(jù)|x|＝2，可得x＝±2，根據(jù)|y|＝3，可得y＝±3；然后根據(jù)xy＞0，分兩種情況討論，求出x﹣y的值等于多少即可．
【解析】∵|x|＝2，
∴x＝±2；
∵|y|＝3，
∴y＝±3；
∵xy＞0，
∴x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝﹣3，
（1）當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，
x﹣y＝2﹣3＝﹣1，
（2）當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣3時(shí)，
x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1，
故選：C．
9．（2019秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）a、b、c為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＞0，b、c同號(hào) B．b＞0，a、c異號(hào)
C．c＞0，a、b異號(hào) D．a(chǎn)、b、c同號(hào)
【分析】根據(jù)題意，利用有理數(shù)的乘法法則判斷即可．
【解析】a，b，c為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是a＞0，b與c同號(hào)．
故選：A．
10．（2020秋?秦淮區(qū)校級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b，則下列結(jié)論①ab＜0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正確的有（　?。?br />
A．①④ B．①③ C．①③④ D．①②④
【分析】根據(jù)數(shù)軸可知a＜﹣1，0＜b＜1，從而可以判斷題目中的結(jié)論哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的，從而解答本題．
【解析】∵由數(shù)軸可知，a＜﹣1，0＜b＜1，
∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，
故②③錯(cuò)誤，①④正確．
故選：A．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
11．（2020秋?平谷區(qū)期末）計(jì)算(14+16-12)×12=　﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)乘法分配律展開(kāi)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法和加減法運(yùn)算法則計(jì)算．
【解析】(14+16-12)×12，
=14×12+16×12-12×12，
＝3+2﹣6，
＝5﹣6，
＝﹣1．
12．（2020秋?秦淮區(qū)校級(jí)月考）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝　﹣2020?。?br /> 【分析】利用乘方運(yùn)算律求出（﹣8）與（﹣0.125）的積，再乘以（﹣2020）即可．
【解析】（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）
＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）
＝1×（﹣2020）
＝﹣2020．
故答案為：﹣2020．
13．（2020秋?泰興市期中）已知|x|＝5，y2＝1，且xy＜0，則x+y的值是　±4　．
【分析】首先根據(jù)|x|＝5，y2＝1，可得：x＝±5，y＝±1；然后根據(jù)xy＜0，可得：x＝﹣5，y＝1或x＝5，y＝﹣1，據(jù)此求出x+y的值是多少即可．
【解析】∵|x|＝5，y2＝4，
∴x＝±5，y＝±1；
∵xy＜0，
∴x＝﹣5，y＝1或x＝5，y＝﹣1，
∴x+y＝﹣5+1＝﹣4或x+y＝5+（﹣1）＝4，
即x+y＝±4．
故答案為：±4．
14．（2020秋?禹城市期末）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，則ab的值是　10或﹣10　．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出a、b，再根據(jù)有理數(shù)的加法判斷出a、b的對(duì)應(yīng)情況，然后相乘即可得解．
【解析】∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣5時(shí)，b＝2或﹣2，
ab＝（﹣5）×2＝﹣10，
ab＝（﹣5）×（﹣2）＝10，
a＝5不符合．
綜上所述，ab的值為10或﹣10．
故答案為：10或﹣10．
15．（2020秋?惠來(lái)縣期末）在﹣2，3，4，﹣5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，所得的乘積最小是　﹣20?。?br /> 【分析】取出兩數(shù)，使其乘積最小即可．
【解析】取出兩數(shù)為4和﹣5，所得積最小的是﹣20，
故答案為：﹣20．
16．（2020秋?錫山區(qū)期中）在數(shù)軸上（未標(biāo)出原點(diǎn)及單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，已知點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)a、b、c之積是負(fù)數(shù)，這三個(gè)數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)相等，則cb=　﹣3　．

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，已知點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)a、b、c之積是負(fù)數(shù)，可知b＜a＜c，abc＜0，a=b+c2，進(jìn)而得到b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0，又由這三個(gè)數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)相等，可知a+b+c＝c，從而可以得到cb的值．
【解析】∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，已知點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)a、b、c之積是負(fù)數(shù)，
∴b＜a＜c，abc＜0，a=b+c2，
∴b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0．
又∵這三個(gè)數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)相等，
∴a+b+c＝c或a+b+c＝a或a+b+c＝b．
∵b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0．
∴a+b+c＝a不成立，a+b+c＝b不成立．
∴a+b+c＝c
∴a+b＝0．
即：b+c2+b＝0．
化簡(jiǎn)得cb=-3．
故答案為：﹣3．
17．（2020春?江陰市期末）若x，y互為相反數(shù)，且3x﹣y＝4，則xy的值為　﹣1　．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得x+y＝0，結(jié)合3x﹣y＝4可求解x，y值，再代入計(jì)算即可求解．
【解析】∵x，y互為相反數(shù)，
∴x+y＝0，
即x＝﹣y，
∵3x﹣y＝4，
∴﹣3y﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴x＝1，
∴xy＝﹣1×1＝﹣1．
故答案為﹣1．
18．（2020秋?崇川區(qū)校級(jí)期中）有三個(gè)互不相等的整數(shù)a，b，c，如果abc＝4，那么a+b+c＝　﹣4或﹣1?。?br /> 【分析】找出4的所有因數(shù)，然后對(duì)a、b、c進(jìn)行分類(lèi)討論即可．
【解析】4的所有因數(shù)為：±1，±2，±4，
由于abc＝4，且a、b、c是互不相等的整數(shù)，
當(dāng)c＝4時(shí)，
∴ab＝1，
∴a＝1，b＝1或a＝﹣1，b＝﹣1，不符合題意，
當(dāng)c＝﹣4時(shí)，
∴ab＝﹣1，
∴a＝1，b＝﹣1或a＝﹣1，b＝1，
∴a+b+c＝﹣4，
當(dāng)c＝2時(shí)，
∴ab＝2，
∴a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，不符合題意，舍去，
a＝﹣1，b＝﹣2或a＝﹣2，b＝﹣1，
∴a+b+c＝﹣1
當(dāng)c＝﹣2時(shí)，
∴ab＝﹣2，
∴a＝﹣1，b＝2或a＝2，b＝﹣1，
∴a+b+c＝﹣1
當(dāng)c＝1時(shí)，
ab＝4，
∴a＝1，b＝4或a＝4，b＝1，不符合題意舍去，
a＝﹣1，b＝﹣4或a＝﹣4，b＝﹣1
∴a+b+c＝﹣4，
∴當(dāng)c＝﹣1時(shí)，
∴ab＝﹣4，
∴a＝2，b＝﹣2或a＝﹣2，b＝2，
∴a+b+c＝﹣1
a＝﹣1，b＝4或a＝4，b＝﹣1
∴a+b+c＝2，不符合題意
綜上所述，a+b+c＝﹣1或﹣4
故答案為：﹣4或﹣1．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．計(jì)算：
（1）（﹣2）×3×（+4）×（﹣1）；
（2）（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）×2；
（3）（-37）×（-45）×（-712）；
（4）（﹣5）×（-332）×730×0×（﹣325）．
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．任何數(shù)同零相乘，都得0．
【解析】（1）（﹣2）×3×（+4）×（﹣1）
＝﹣6×（+4）×（﹣1）
＝﹣24×（﹣1）
＝24；
（2）（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）×2
＝25×（﹣5）×2
＝25×（﹣10）
＝﹣250；
（3）（-37）×（-45）×（-712）
=1235×（-712）
=-15；
（4）（﹣5）×（-332）×730×0×（﹣325）
＝0．
20．計(jì)算：
（1）（﹣7）×8×（-57）×15；
（2）1.6×（﹣145）×（﹣2.5）×（-38）．
【分析】（1）先確定結(jié)果的符號(hào)，再將絕對(duì)值相乘即可求出結(jié)果；
（2）先確定結(jié)果的符號(hào)，再將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，然后相乘即可．
【解答】（1）原式=7×8×57×15=8．
（2）原式=-(85×95×52×38)=-2710．
21．計(jì)算：
（1）（﹣4120）×1.25×（﹣8）；
（2）56×（﹣2.4）×35；
（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；
（4）91819×15．
【分析】（1）原式變形后，約分即可得到結(jié)果；
（2）原式變形后，約分即可得到結(jié)果；
（3）原式利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（4）原式變形后，利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解析】（1）原式=8120×54×8＝40.5；
（2）原式=-56×125×35=-65；
（3）原式＝﹣（14×6）×（100×0.01）＝﹣84；
（4）原式＝（10-119）×15＝150-1519=149419．
22．（2020秋?興化市月考）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
（1）（﹣9）×31829-（﹣8）×（﹣31829）﹣（﹣16）×31829；
（2）997172×（﹣36）．
【分析】（1）原式逆用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式變形后，利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解析】（1）原式＝31829×（﹣9﹣8+16）＝﹣31829；
（2）原式＝（100-172）×（﹣36）＝﹣3600+12=-359912．
23．（2020秋?溧水區(qū)期中）【閱讀】我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則與有理數(shù)的乘法法則．在學(xué)習(xí)此內(nèi)容時(shí)，掌握了法則，同時(shí)也學(xué)會(huì)了分類(lèi)思考．
【探索】
（1）若ab＝6，則a+b的值為：①正數(shù)，②負(fù)數(shù)，③0．你認(rèn)為結(jié)果可能是?、佗凇?；（填序號(hào)）
（2）若a+b＝﹣5，且a、b為整數(shù)，則ab的最大值為　6?。?br /> 【拓展】
（3）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b，若ab＜0，試比較a+b與0的大?。?br /> 【分析】（1）a、b同號(hào)，可能同為正數(shù)，也可能同為負(fù)數(shù)即可得到答案；
（2）ab最大，需a、b同號(hào)，而a+b＝﹣5知a、b均為負(fù)整數(shù)，分類(lèi)討論即可得答案；
（3）a、b異號(hào)，分類(lèi)討論a+b與0的大小．
【解析】（1）∵ab＝6，
∴a、b同號(hào)，
∴a、b同為正數(shù)時(shí)，a+b＞0；
a、b同為負(fù)數(shù)時(shí)，a+b＜0；
故答案為：①②；
（2）∵a+b＝﹣5，ab最大，
∴a、b同號(hào)，
∵a+b＝﹣5，
∴a、b同為負(fù)數(shù)，
∵a、b為整數(shù)，
∴a、b分別為﹣1和﹣5，此時(shí)ab＝5，；或a、b分別為﹣2和﹣3，此時(shí)ab＝6，
故答案為：6；
（3）∵ab＜0，
∴a、b異號(hào)，
設(shè)a＞0，則b＜0，
若|a|＞|b|，則a+b＞0，
若|a|＝|b|，則a+b＝0，
若|a|＜|b|，則a+b＜0．
24．（2018秋?泰興市校級(jí)期中）小明對(duì)小華說(shuō)：“請(qǐng)你任意想一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘3后加6，然后乘以16，再減去你原來(lái)所想的那個(gè)數(shù)的12，我可以知道你計(jì)算的結(jié)果．”請(qǐng)你根據(jù)小明的說(shuō)法探索：
（1）如果小華一開(kāi)始想的那個(gè)數(shù)是﹣3，請(qǐng)列式并計(jì)算結(jié)果；
（2）如果小華一開(kāi)始想的那個(gè)數(shù)是2m﹣3n，請(qǐng)列式并計(jì)算結(jié)果；
（3）根據(jù)（1）、（2），嘗試寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論．
【分析】（1）把﹣3乘3后加6，然后除以6，再減去﹣3的二分之一即可．
（2）把2m﹣3n乘3后加6，然后除以6，再減去2m﹣3n的二分之一即可．
（3）根據(jù)（1）、（2）的計(jì)算結(jié)果，寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論即可．
【解析】（1）(-3×3+6)÷6-12×(-3)=-12+32=1；
（2）[(2m-3n)×3+6]÷6-(2m-3n)×12=1；
（3）結(jié)論：無(wú)論小華一開(kāi)始想的數(shù)是多少，得出的結(jié)果都是1．

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