江蘇省泰州市民興實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)【試卷+答案】

這是一份江蘇省泰州市民興實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)【試卷+答案】，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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民興中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考測(cè)試卷

一、選擇題（每小題3分，共18分）
1．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是（ ）
A．相離 B．相切 C．相交 D．相離、相切、相交都有可能
3．下列說法：（1）等弧所對(duì)的圓心角相等；（2）經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）平分弦的直徑垂直于這條弦；（5）圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形．其中正確的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C． 3個(gè) D．4個(gè)
4．如圖，O是△ABC的外心，則∠1＋∠2＋∠3＝（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°

第4題圖 第5題圖 第6題圖
5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，則DF：FC＝（ ）
A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2
6．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣4，0） B．（﹣2，0） C．（﹣4，0）或（﹣2，0） D．（﹣3，0）
二、填空題（每小題3分，共30分）
7．有一組數(shù)：x1，x2，x3…x10，若這組數(shù)的前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為12，后6個(gè)數(shù)的平均數(shù)為15，則這組數(shù)的平均數(shù)為 ．
8．小麗計(jì)算數(shù)據(jù)方差時(shí)，使用公式，則公式中 ．
9．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
10．關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 ．
11．已知圓的直徑為2，弦AB＝，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 ．
12．工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度為 mm．

第12題圖 第13題圖 第15題圖 第16題圖
13．如圖，半圓O的直徑AB＝18，C為半圓O上一動(dòng)點(diǎn)，∠CAB＝a，點(diǎn)G為△ABC的重心．則GO的長為 ．
14．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（﹣3，4）為圓心，r為半徑畫圓，⊙P與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)，那么r的取值是 ．
15．如圖，⊙P的半徑是1，圓心P在函數(shù)（x＞﹣2）的圖像上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為 ．
16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓．若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是 ．
三、解答題（共8小題，滿分102分）
17．（本題滿分12分）解下列方程：
（1） （2） （3）







18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠BAD是△ABC的一個(gè)外角，它的平分線交⊙O于點(diǎn)E．不使用圓規(guī)，請(qǐng)你僅用一把不帶刻度的直尺作出∠BAC的平分線．并說明理由．





19．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程.
（1）若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）已知x＝3是此方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及k的值；
（3）當(dāng)Rt△ABC的斜邊長c＝，且兩條直角邊a和b恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求Rt△ABC的面積．








20．（10分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．

平均分（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
S初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；
（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好？
（3）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差S初中2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．




21．（10分）如圖，CD是⊙O的直徑，O是圓心，E是圓上一點(diǎn)，且∠EOD＝81°，A是DC延長線上一點(diǎn)，AE與圓交于另一點(diǎn)B，且AB＝OC．
（1）求證：∠E＝2∠EAD；
（2）求∠EAD的度數(shù)．


22．（8分）如圖所示，現(xiàn)有兩道互相垂直的墻，墻的東西方向長10米、南北方向長6米．張大爺想利用這兩道墻圍出一個(gè)面積為24平方米的矩形牛欄ABCD，牛欄的兩邊利用墻，另兩邊用長11米的籬笆圍起來，問牛欄東西方向的長BC為多少米？





23．（10分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．





24．（10分）如圖，將弧AB沿著弦AB翻折，C為翻折后的弧上任意一點(diǎn)，延長AC交圓于D，連接BC、BD．
（1）求證：BC＝BD；
（2）若AC＝1，CD＝4，弧AB的度數(shù)為120°，求弦AB的長．


25．（10分）在同一平面內(nèi)，已知點(diǎn)O到直線l的距離為5，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓．探究、歸納：
（1）當(dāng)r＝ 時(shí)，⊙O上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3；
（2）當(dāng)r＝ 時(shí)，⊙O上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3；
（3）隨著r的變化，⊙O上到直線l的距離等于3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪些變化并求出相對(duì)應(yīng)的r的值或取值范圍（不必寫出計(jì)算過程）．













26．（12分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB＝6，點(diǎn)C在半圓O上．過點(diǎn)A作AD⊥OC，垂足為點(diǎn)D，AD的延長線與弦BC交于點(diǎn)E，與半圓O交于點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合）．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時(shí)，求弦BC的長；
（2）設(shè)OD＝x，＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)△AOD與△CDE相似時(shí)，求線段OD的長．
備用圖






























參考答案
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
B
C
D
D
二、填空題
7． 13.8 8．11 9．3 10．且 11．45°或135°
12．8 13．3 14．4或5 15．或 16．
三、解答題
17．（1）解：


或
，
（2）解：



，
（3）解：





檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，
∴是原方程的解
18．解：如下圖所示，連接EO并延長交⊙O于F，
連接AF，則AF是∠BAC的平分線．

理由是：∵EF是⊙O的直徑，
∴∠EAF＝90°，
即∠EAO＋∠OAF＝90°，
∴∠DAE＋∠CAF＝180°－90°＝90°
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠EAO，
∴∠CAF＝∠OAF，
∴AF是∠BAC的平分線．
19．（10分）解：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b2﹣4ac ＝4﹣4（k﹣1）＞0（2分），
解得k＜2（1分）．
（2）當(dāng)x＝3時(shí)，得k＝﹣2（1分），
解x2﹣2x﹣3＝0得x＝3或﹣1（1分），
所以方程的另一個(gè)根為x＝﹣1，k＝﹣2（1分）.
（3）根據(jù)勾股定理得：a2＋b2＝c2＝3（1分）;
因?yàn)閮蓷l直角邊a和b恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，則a＋b＝2（1分），
因?yàn)椋╝＋b）2﹣2ab＝a2＋b2＝3，
所以2ab＝1（1分），△ABC的面積為（1分）.
20．解：（1）初中5名選手的平均分a＝＝85，眾數(shù)b＝85，
高中5名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；
（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績較好；
（3）S初中2＝＝70（分2），
∵S初中2＜S高中2，
∴初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定．
21．（1）證明：如下圖所示，連接 OB．

∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠EAD＝∠2，
∴∠1＝∠2＋∠EAD＝2∠EAD．
又 OE＝OB，
∴∠1＝∠E，
∴∠E＝2∠EAD；
（2）解：∵∠EOD＝∠E＋∠EAD＝3∠EAD＝81°，
∴∠EAD＝27°．
22．解：設(shè)BC長為x米，則CD長為（11﹣x）米，
依題意得：x（11﹣x）＝24
解得：x1＝3，x2＝8
當(dāng)x＝3時(shí)，CD＝11﹣x＝8＞6，不合題意，舍去
答：BC長為8米．
23．（1）證明：如下圖所示，連接OC，

∵CD⊥PA，
∴∠PDC＝∠CDA ＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC＝∠CAO，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴PB∥OC，
∴∠OCD＝ PDC＝90°，
∴CD⊥OC，
又∵CO為⊙O半徑，
∴CD為⊙O的切線；
（2）解：過O作OF⊥AB，垂足為F，
∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，
∴四邊形DCOF為矩形，
∴OC＝FD，OF＝CD．
∵DC＋DA＝6，
設(shè)CD＝x，則OF＝CD＝x，DA＝6﹣x
∵⊙O的直徑為10，
∴DF＝OC＝5，
∴AF＝DF﹣DA＝5﹣（6﹣x）＝x﹣1
在Rt△AOF中，由勾股定理得：AF2＋OF2＝OA2．
即，
化簡得，
解得x1＝4，x2＝﹣3（舍去）．
∴CD＝4，AF＝4﹣1＝3，
∵OF⊥AB，
∴AB＝2AF＝6．
24．（1）證明：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′、BC′，如下圖所示

由翻折可得：∠ACB＝∠AC′B
∵四邊形AC′BD是⊙O的內(nèi)接四邊形
∴∠AC′B＋∠D＝180°
又∵∠ACB＋∠DCB ＝180°
∴∠D＝∠DCB
∴BC＝BD
（2）解：過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，如下圖所示

∵弧AB的度數(shù)為120°
∴∠D＝×120°＝60°
由（1）得：BC＝BD
∴△BCD是等邊三角形
∴BC＝CD＝4
又∵BE⊥CD
∴CE＝DE＝CD＝2
∴AE＝ AC＋CE＝1＋2＝3
在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE2＋BE2＝BC2
∴
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2＋BE2＝AB2
∴
25．解：先畫出到l的距離等于3的所有點(diǎn)的集合，即下圖中的l1和l2上的所有點(diǎn)均滿足到l的距離等于3

（1）⊙O上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3等價(jià)于⊙O和l1只有1個(gè)交點(diǎn)，即⊙O與l1相切，
如下圖所示

此時(shí)r＝5﹣3＝2；
（2）⊙O上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3等價(jià)于⊙O和l1、l2共有3個(gè)交點(diǎn)，即⊙O與l1相交、與l2相切，如下圖所示

此時(shí)r＝5＋3＝8；
（3）當(dāng)0＜r＜2時(shí)，⊙O上沒有點(diǎn)到直線l的距離等于3，
當(dāng)r＝2時(shí)，⊙O上有且只有1個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3，
當(dāng)2＜r＜8時(shí)，⊙O上有且只有2個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3，
當(dāng)r＝8時(shí)，⊙O上有且只有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3，
當(dāng)r＞8時(shí)，⊙O上有且只有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3．
26．解：（1）連接AC
∵OC⊥AF
∴＝
∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)
∴＝
∴＝＝
∴＝
∴∠AOC＝∠AOB＝×180°＝60°
又∵OA＝OC
∴△ACO是等邊三角形
∴AC＝OA＝OC＝AB＝×6＝3
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB＝90°
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2
∴
（2）連接BF
∵OD＝x
∴CD＝CO﹣OD＝3﹣x
∵OC⊥AF
∴AD＝DF
∴D是AF的中點(diǎn)
又∵O是AB的中點(diǎn)
∴DO是△AFB的中位線
∴BF＝2OD＝2x，OD∥BF
∴∠DCE＝∠FBE
又∵∠CED＝∠BEF
∴△CDE∽△BFE
∴
∴
∴


∴
∴
（3）∵AF⊥OC
∴∠COE＝∠AOD＝90°
分兩種情況：
①當(dāng)∠DCE＝∠DOA時(shí), △ADO∽△EDC，
此時(shí)AB∥CB，不符合題意，舍去．
②當(dāng)∠DCE＝∠DAO時(shí)，△ADO∽△CDE，連接OF．
∵OA＝OF，OB＝OC，
∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC
∵∠DCE＝∠DAO
∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC
∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF
∴∠OAF＝30°
∴OD＝OA＝
即線段OD的長為．