21圖像及復(fù)合場(chǎng)重力電場(chǎng)力 高考物理一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典題匯編含解析

這是一份21圖像及復(fù)合場(chǎng)重力電場(chǎng)力 高考物理一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典題匯編含解析，共32頁。
?圖像及復(fù)合場(chǎng)（重力+電場(chǎng)力）
　
一．選擇題（共5小題）
1．一正電荷僅在電場(chǎng)力的作用下，其速率﹣時(shí)間圖象如圖所示，其中ta和tb是電荷在電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，則下列說法正確的是（　　）

A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系為Ea=Eb
B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系為Ea＞Eb
C．帶電粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做正功、電勢(shì)能減少
D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電勢(shì)關(guān)系為φa＜φb
2．半徑為R，均勻帶正電荷的絕緣體在空間產(chǎn)生對(duì)稱的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小沿半徑分布如圖所示，圖中E0已知。過球心同一直線上A、B兩點(diǎn)，離球心的距離分別為2R、3R．下列說法中正確的是（　?。?br />
A．A、B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為3：2
B．把一正檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電勢(shì)能增加
C．從球面到A點(diǎn)的電勢(shì)差小于A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
D．從圓心到球面電勢(shì)升高
3．真空中有一半徑為r0的帶電金屬球，通過其球心的一直線上各點(diǎn)的電勢(shì)φ分布如圖所示。圖中x1、x2、x3分別表示該直線上A、B、C三點(diǎn)到球心的距離。根據(jù)φ﹣x圖象，下列說法正確的是（　　）

A．該金屬球可能帶負(fù)電
B．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由A指向B
D．電荷量為q的正電荷從B移到C的過程中，電場(chǎng)力做功W=q（φ3﹣φ2）
4．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，以初速度v0從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過電場(chǎng)中B點(diǎn)時(shí)，速率vB=v0，方向與電場(chǎng)的方向一致，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為（　　）

A． B． C． D．
5．如圖，豎直光滑的圓軌道上放一個(gè)質(zhì)量為m的小球，帶電量為+q（可看作質(zhì)點(diǎn)），圓的半徑為R．周圍空間充滿著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=．現(xiàn)在在最低點(diǎn)給小球一個(gè)初動(dòng)能，為了小球能作一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，那么在圓軌道最低點(diǎn)給小球的初動(dòng)能（　?。?br />
A．Ek大于mgR B．Ek等于mgR
C．Ek小于mgR D．Ek的大小不能確定
　
二．多選題（共7小題）
6．如圖所示，以等量同種點(diǎn)電荷的連線中點(diǎn)為原點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線為x軸，E表示電場(chǎng)強(qiáng)度，φ表示電勢(shì)，根據(jù)你已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)判斷，在下列E﹣x圖象和φ﹣x圖象中，可能正確的是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷（　?。?br />
A．在x2和x4處電勢(shì)能相等
B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能增大
C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先增大后減小
D．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先減小后增大
8．空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖所示，x軸正方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)的正方向．下列說法中正確的是（　　）

A．該電場(chǎng)可能是由一對(duì)分別位于x2和﹣x2兩點(diǎn)的等量異種電荷形成的電場(chǎng)
B．x2和﹣x2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等
C．正電荷從x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能先增大后減小
D．原點(diǎn)O與x2兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差大于﹣x2與x1兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差
9．兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定于x軸上，Q2位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，將一帶正點(diǎn)的試探電荷從足夠遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向移近Q2，在移動(dòng)過程中，試探電荷的電勢(shì)能隨位置的變化關(guān)系如圖所示，曲線與x軸的交點(diǎn)為M，曲線的最低點(diǎn)為N，則下列判斷正確的是（　?。?br />
A．M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，N點(diǎn)電勢(shì)最低
B．M點(diǎn)電勢(shì)為零，N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零
C．Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，且Q2電荷量較小
D．Q1帶正電，Q2帶負(fù)電，且Q2電荷量較大
10．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為θ的光滑絕緣斜面處于電場(chǎng)中，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球以初速度v0從斜面底端A點(diǎn)開始沿斜面上滑，當(dāng)?shù)竭_(dá)斜面頂端B點(diǎn)時(shí)，速度仍為
v0，正確的是（　　）

A．小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能
B．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一定等于
C．若電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大值一定為
D．若該電場(chǎng)是由放置在C點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生，則θ為45°
11．如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，管的內(nèi)壁光滑，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB及其以下部分處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)將一直徑略小于塑料管內(nèi)徑，質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從管中A點(diǎn)由靜止釋放，已知qE=mg，以下說法正確的是（　?。?br />
A．小球釋放后，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，并在BDA間往復(fù)運(yùn)動(dòng)
B．小球釋放后，第一次達(dá)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為4mg
C．小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點(diǎn)D和最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為5：1
D．小球釋放后，前后兩次經(jīng)過最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之差為4mg
12．在如圖所示的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用絕緣的細(xì)線拴住的帶電小球在豎直平面內(nèi)繞懸點(diǎn)O做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　?。?br />
A．帶電小球有可能做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)
B．帶電小球有可能做變速率圓周運(yùn)動(dòng)
C．帶電小球通過最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力一定最小
D．帶電小球通過最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力有可能最小
　
三．計(jì)算題（共4小題）
13．如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一帶電量為q=﹣2×10﹣5C的小球，自傾角為θ=37°的絕緣斜面頂端A點(diǎn)由靜止開始滑下，接著通過半徑為R=2m的絕緣半圓軌道最高點(diǎn)C（C點(diǎn)的切線水平），已知小球質(zhì)量為m=0.5kg，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=2×105N/C，小球運(yùn)動(dòng)過程中摩擦阻力及空氣阻力不計(jì)（g=10m/s2、sinθ=0.6、cosθ=0.8），求：
（1）小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中加速度大小
（2）H至少應(yīng)為多少？（提示小球在最高點(diǎn)C時(shí)速度不能為零．c點(diǎn)速度最小時(shí)H最小）
（3）通過調(diào)整釋放高度使小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為4m/s，則小球落回到斜面時(shí)的動(dòng)能是多少？

14．如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和﹣q（q＞0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求
（1）M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；
（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；
（3）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

15．真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0，在油滴處于位置A時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時(shí)間t1后，又突然將電場(chǎng)反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。重力加速度大小為g。
（1）油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。粸楸ＷC后來的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件。已知不存在電場(chǎng)時(shí)，油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍。
16．從地面斜向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球具有的動(dòng)能與勢(shì)能之比是9：16，選地面為重力勢(shì)能參考面，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)在此空間加上一個(gè)平行于小球運(yùn)動(dòng)平面的水平電場(chǎng)，以相同的初速度拋出帶上正電荷量為q的原小球，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與拋出時(shí)動(dòng)能相等．已知重力加速度大小為g．試求：
（1）無電場(chǎng)時(shí)，小球升到最高點(diǎn)的時(shí)間；
（2）后來所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小．
　
四．解答題（共7小題）
17．如圖所示，方向?yàn)樗较蛴业膭驈?qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m=0.1kg的帶電小球，所帶的電荷量是q=0.01C，現(xiàn)用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.25m的細(xì)線懸于O點(diǎn)，當(dāng)小球平衡時(shí)，細(xì)線和豎直方向的夾角為θ=60°，求
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E是多少？
（2）現(xiàn)給小球一個(gè)初速度，速度方向和細(xì)線垂直，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)，則圓周運(yùn)動(dòng)過程中速度的最小值為多少？
（3）在（2）問條件下，若當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線突然斷了，小球?qū)⒆鲱愃菩鄙蠏伒倪\(yùn)動(dòng)，則小球以后運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度是多少？（提示：用等效復(fù)合場(chǎng)）

18．如圖所示，在豎直邊界線 O1O2左側(cè)空間存在一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．電場(chǎng)強(qiáng)度E=100N/C，電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一固定的粗糙絕緣斜面AB，其傾角為30°，A點(diǎn)距水平地面的高度為h=4m．BC段為一粗糙絕緣平面，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)=m．斜面AB與水平面BC由一段極端的光滑小圓弧連接（圖中未標(biāo)出），豎直邊界線O1O2右側(cè)區(qū)域固定一半徑為R=0.5m的半圓形光滑絕緣軌道，CD為半圓形光滑絕緣軌道的直徑，C、D兩點(diǎn)緊貼豎直邊界線O1O2，位于電場(chǎng)區(qū)域的外部（忽略電場(chǎng)對(duì)O1O2右側(cè)空間的影響）．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m=1kg，帶電荷量為q=0.1C的帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)由靜止釋放，且該小球與斜面AB和水平BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=（g取10m/s2）．求：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)所受軌道的壓力大??；
（3）小球落地點(diǎn)距離C點(diǎn)的水平距離．

19．半徑為R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)動(dòng)能最大，A點(diǎn)與圓心O的連線與豎直向下方向夾一銳角，如圖所示．已知小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)對(duì)軌道的壓力FN=120N，且小球運(yùn)動(dòng)過程中最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32J．不計(jì)空氣阻力．試求：
（1）小球最小動(dòng)能多大？
（2）若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其它物理量都不變，則小球經(jīng)0.04s后，其動(dòng)能與原來小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)動(dòng)能相同，那么小球的質(zhì)量多大？

20．如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，∠BOA=60°，OB=OA，將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好通過A點(diǎn)，使此小球帶電，電荷量為q（q＞0），同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行．現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍，若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍，重力加速度大小為g，求：
（1）無電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．

21．如圖所示，板長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行板電容器傾斜固定放置，極板與水平線夾角θ=30°，某時(shí)刻一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球由正中央A點(diǎn)靜止釋放，小球離開電場(chǎng)時(shí)速度是水平的，（提示：離開的位置不一定是極板邊緣）落到距離A點(diǎn)高度為h的水平面處的B點(diǎn)，B點(diǎn)放置一絕緣彈性平板M，當(dāng)平板與水平夾角a=45°時(shí)，小球恰好沿原路返回A點(diǎn)．求：
（1）電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）平行板電容器的板長(zhǎng)L；
（3）小球在AB間運(yùn)動(dòng)的周期T．

22．如圖所示，一半徑為R的豎直光滑圓軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上有一輕質(zhì)彈簧，其左端固定在墻壁上，右端與質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）接觸但不相連，水平軌道AB段光滑，BC段粗糙且其長(zhǎng)度L=3R，傾斜軌道CD段粗糙且與BC段平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=等手今向左推小物塊壓縮彈簧至某一位置后靜止釋放小物塊，小物塊由AB段進(jìn)入圓軌道，通過圓軌道后在BC段和CD段上滑動(dòng)，若小物塊與BC段和CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，傾斜軌道與水平面間的夾角θ=37°．重力加速度為g，取SIN37°=0.6，COS37°=0.8
（1）若小物塊恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)，求彈簧的彈性勢(shì)能Ep；
（2）若小物塊將彈簧壓縮到彈性勢(shì)能E=mgR，釋放后小物塊在傾斜軌道能到達(dá)的最高點(diǎn)為P，在此過程中，小物塊的電勢(shì)能減少了△Ep=mgR，求小物塊在BC段克服摩擦力所做的功W．

23．如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L(zhǎng)、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在與右側(cè)虛線相距也為L(zhǎng)處有一與電場(chǎng)平行的屏．現(xiàn)有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計(jì)），以垂直于電場(chǎng)線方向的初速度v0射入電場(chǎng)中，v0方向的延長(zhǎng)線與屏的交點(diǎn)為O．試求：
（1）粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間；
（2）粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值；
（3）粒子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離．

　

圖像及復(fù)合場(chǎng)（重力+電場(chǎng)力）
參考答案與試題解析
　
一．選擇題（共5小題）
1．一正電荷僅在電場(chǎng)力的作用下，其速率﹣時(shí)間圖象如圖所示，其中ta和tb是電荷在電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系為Ea=Eb
B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系為Ea＞Eb
C．帶電粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做正功、電勢(shì)能減少
D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電勢(shì)關(guān)系為φa＜φb
【解答】解：
AB、v﹣t圖象的斜率等于加速度，由v﹣t圖象看出，點(diǎn)電荷做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，則知電場(chǎng)力增大，說明電場(chǎng)強(qiáng)度增大，即有Ea＜Eb．故A、B錯(cuò)誤。
C、點(diǎn)電荷的動(dòng)能增大，由能量守恒定律得知，其電勢(shì)能一定減小，電場(chǎng)力做正功，故C正確。
D、由于點(diǎn)電荷帶正電，從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能減少，所以由Ep=qφ知，φa＞φb．故D錯(cuò)誤。
故選：C。
　
2．半徑為R，均勻帶正電荷的絕緣體在空間產(chǎn)生對(duì)稱的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小沿半徑分布如圖所示，圖中E0已知。過球心同一直線上A、B兩點(diǎn)，離球心的距離分別為2R、3R．下列說法中正確的是（　?。?br />
A．A、B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為3：2
B．把一正檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電勢(shì)能增加
C．從球面到A點(diǎn)的電勢(shì)差小于A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
D．從圓心到球面電勢(shì)升高
【解答】解：A、球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與該點(diǎn)到球心的距離平方成反比，則知A、B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為9：4，故A錯(cuò)誤。
B、正檢驗(yàn)電荷受到排斥力，當(dāng)正檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故B錯(cuò)誤。
C、E﹣r曲線下圖線的面積表示電勢(shì)差，所以從球面到A點(diǎn)的電勢(shì)差大于AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，故C錯(cuò)誤。
D、從圓心到球面電勢(shì)升高，為 U=E0R，故D正確。
故選：D。
　
3．真空中有一半徑為r0的帶電金屬球，通過其球心的一直線上各點(diǎn)的電勢(shì)φ分布如圖所示。圖中x1、x2、x3分別表示該直線上A、B、C三點(diǎn)到球心的距離。根據(jù)φ﹣x圖象，下列說法正確的是（　?。?br />
A．該金屬球可能帶負(fù)電
B．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由A指向B
D．電荷量為q的正電荷從B移到C的過程中，電場(chǎng)力做功W=q（φ3﹣φ2）
【解答】解：A、由圖可知0到r0電勢(shì)不變，之后電勢(shì)變小，帶電金屬球?yàn)橐坏葎?shì)體，再依據(jù)沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，則金屬球帶正電，故A錯(cuò)誤；
B、圖象的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，則可知B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B正確；
C、由圖可知，A點(diǎn)處的電勢(shì)圖象的斜率為零，故說明A點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，故C錯(cuò)誤；
D、正電荷沿直線從A移到B的過程中，電場(chǎng)力做功W=qUAB=q（φ2﹣φ3），故D錯(cuò)誤。
故選：B。
　
4．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子，以初速度v0從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過電場(chǎng)中B點(diǎn)時(shí)，速率vB=v0，方向與電場(chǎng)的方向一致，則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：粒子在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有：2gh=。
電場(chǎng)力做正功，重力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：qU﹣mgh=
聯(lián)立解得：U=．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
故選：D。
　
5．如圖，豎直光滑的圓軌道上放一個(gè)質(zhì)量為m的小球，帶電量為+q（可看作質(zhì)點(diǎn)），圓的半徑為R．周圍空間充滿著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=．現(xiàn)在在最低點(diǎn)給小球一個(gè)初動(dòng)能，為了小球能作一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，那么在圓軌道最低點(diǎn)給小球的初動(dòng)能（　　）

A．Ek大于mgR B．Ek等于mgR
C．Ek小于mgR D．Ek的大小不能確定
【解答】解：根據(jù)幾何關(guān)系知，等效最高點(diǎn)在A點(diǎn)，A與圓心的連線與水平方向成45°，
在A點(diǎn)，根據(jù)得，A點(diǎn)的最小速度，
根據(jù)動(dòng)能定理得，﹣Ek，
解得＞，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
故選：A。

　
二．多選題（共7小題）
6．如圖所示，以等量同種點(diǎn)電荷的連線中點(diǎn)為原點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線為x軸，E表示電場(chǎng)強(qiáng)度，φ表示電勢(shì)，根據(jù)你已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)判斷，在下列E﹣x圖象和φ﹣x圖象中，可能正確的是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：AB、在兩電荷連線的中點(diǎn)，由于兩個(gè)電荷在此處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反，所以該處場(chǎng)強(qiáng)為零。在無窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，所以兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)是先增大后減小，且場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于電荷連線對(duì)稱，故A正確，B錯(cuò)誤。
CD、兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上場(chǎng)強(qiáng)方向從中點(diǎn)指向無窮遠(yuǎn)，且電勢(shì)逐漸降低。因?yàn)镺處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則O處φ﹣x的斜率為0，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：AD。
　
7．靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷（　　）

A．在x2和x4處電勢(shì)能相等
B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能增大
C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先增大后減小
D．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場(chǎng)力先減小后增大
【解答】解：A、x2﹣x4處場(chǎng)強(qiáng)為x軸負(fù)方向，則從x2到x4處逆著電場(chǎng)線方向移動(dòng)，電勢(shì)升高，正電荷在x4處電勢(shì)能較大，故A錯(cuò)誤；
B、x1﹣x3處場(chǎng)強(qiáng)為x軸負(fù)方向，則從x1到x3處逆著電場(chǎng)線方向移動(dòng)，電勢(shì)升高，正電荷在x3處電勢(shì)能較大，B正確；
C、由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中，由圖可以看出電場(chǎng)強(qiáng)度的絕對(duì)值先增大后減小，故電場(chǎng)力先增大后減小，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC。
　
8．空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖所示，x軸正方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)的正方向．下列說法中正確的是（　　）

A．該電場(chǎng)可能是由一對(duì)分別位于x2和﹣x2兩點(diǎn)的等量異種電荷形成的電場(chǎng)
B．x2和﹣x2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等
C．正電荷從x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢(shì)能先增大后減小
D．原點(diǎn)O與x2兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差大于﹣x2與x1兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差
【解答】解：A、根據(jù)等量異種電荷形成的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，在等量異種電荷的連線上，各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是相同的，而該圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向都沿x軸對(duì)稱分布，所以該電場(chǎng)一定不是由一對(duì)分別位于x2和﹣x2兩點(diǎn)的等量異種電荷形成的電場(chǎng)。故A錯(cuò)誤；
B、由于x2和﹣x2兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且電場(chǎng)強(qiáng)度的大小也相等，故從O點(diǎn)到x2和從O點(diǎn)到﹣x2電勢(shì)降落相等，故x2和﹣x2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，故B正確；
C、由圖可知，從x1到x3電場(chǎng)強(qiáng)度始終為正，則正電荷運(yùn)動(dòng)的方向始終與電場(chǎng)的方向相同，所以電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能逐漸減小，故C錯(cuò)誤；
D、x2和﹣x2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，原點(diǎn)O與x2兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差等于原點(diǎn)O與﹣x2兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差，﹣x2與x1兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差等于x2與x1兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差，所以原點(diǎn)O與x2兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差大于﹣x2與x1兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差。故D正確；
故選：BD。
　
9．兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定于x軸上，Q2位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，將一帶正點(diǎn)的試探電荷從足夠遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向移近Q2，在移動(dòng)過程中，試探電荷的電勢(shì)能隨位置的變化關(guān)系如圖所示，曲線與x軸的交點(diǎn)為M，曲線的最低點(diǎn)為N，則下列判斷正確的是（　?。?br />
A．M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，N點(diǎn)電勢(shì)最低
B．M點(diǎn)電勢(shì)為零，N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零
C．Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，且Q2電荷量較小
D．Q1帶正電，Q2帶負(fù)電，且Q2電荷量較大
【解答】解：A、B由圖知，M點(diǎn)電勢(shì)能EP=0，由φ=分析得知，M點(diǎn)電勢(shì)φ=0．EP﹣x圖象的斜率=F=qE，則知N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零。故A錯(cuò)誤，B正確。
CD、根據(jù)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，可知，帶正電的試探電荷從遠(yuǎn)處移近Q2的過程中，電勢(shì)能先減小后增大，電勢(shì)先降低后升高，說明Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，由E=k知，Q2電荷量較小。故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：BC。
　
10．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、傾角為θ的光滑絕緣斜面處于電場(chǎng)中，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球以初速度v0從斜面底端A點(diǎn)開始沿斜面上滑，當(dāng)?shù)竭_(dá)斜面頂端B點(diǎn)時(shí)，速度仍為
v0，正確的是（　?。?br />
A．小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能
B．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差一定等于
C．若電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大值一定為
D．若該電場(chǎng)是由放置在C點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生，則θ為45°
【解答】解：A、小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減小，則小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于小球在B點(diǎn)的電勢(shì)能。故A正確；
B、根據(jù)動(dòng)能定理得：﹣mgLsinθ+qUAB=m﹣m=0，得到：UAB=，故B正確；
C、若電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力恒定，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球速度仍為v0，故小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力、支持力的合力為零。小球的重力沿斜面向下的分力為mgsinθ一定，則當(dāng)電場(chǎng)力沿斜面向上，大小為F=mgsinθ時(shí)，電場(chǎng)力最小，場(chǎng)強(qiáng)最小，又電場(chǎng)力F=Eq，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的最小值一定是．故C錯(cuò)誤；
D、若該電場(chǎng)是由放置在C點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，小球從A運(yùn)動(dòng)到B電勢(shì)能不變，與上分析矛盾，故D錯(cuò)誤；
故選：AB。
　
11．如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，管的內(nèi)壁光滑，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB及其以下部分處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)將一直徑略小于塑料管內(nèi)徑，質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從管中A點(diǎn)由靜止釋放，已知qE=mg，以下說法正確的是（　?。?br />
A．小球釋放后，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，并在BDA間往復(fù)運(yùn)動(dòng)
B．小球釋放后，第一次達(dá)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為4mg
C．小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點(diǎn)D和最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為5：1
D．小球釋放后，前后兩次經(jīng)過最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之差為4mg
【解答】解：A、只有重力和電場(chǎng)力做功，帶電小球到達(dá)B點(diǎn)，重力勢(shì)能不變，電勢(shì)能減小，故有動(dòng)能，其動(dòng)能大小等于電場(chǎng)力做的功，為qE?2R=2mgR故A錯(cuò)誤；
B、D、從A點(diǎn)釋放到B點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有
qE?2R=③
據(jù)向心力公式，有N2B﹣qE=m④
解得
N2C=5mg
故B錯(cuò)誤；
C、第一次過D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgR+qER=①
根據(jù)向心力公式，有N1D﹣mg=m②
解得
N1D=5mg
第一次過C點(diǎn)，根據(jù)向心力公式，有
N1C+mg=m
根據(jù)動(dòng)能定理可知：第一次經(jīng)過C點(diǎn)的動(dòng)能為：2EqR﹣mgR=mgR，故N1C=mg
可知故CD正確；
故選：CD。
　
12．在如圖所示的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用絕緣的細(xì)線拴住的帶電小球在豎直平面內(nèi)繞懸點(diǎn)O做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　?。?br />
A．帶電小球有可能做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)
B．帶電小球有可能做變速率圓周運(yùn)動(dòng)
C．帶電小球通過最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力一定最小
D．帶電小球通過最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線拉力有可能最小
【解答】解：A、當(dāng)小球所受重力與電場(chǎng)力合力為零時(shí)，繩子的拉力提供向心力，合外力做功為零，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、當(dāng)小球所受重力與電場(chǎng)力合力不為零時(shí)，合外力對(duì)小球所做的功不為零，小球速度大小發(fā)生變化，小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C、當(dāng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力提供向心力，在圓周上任何一點(diǎn)細(xì)線的拉力都相等，如果小球做非勻變速運(yùn)動(dòng)，小球帶正電時(shí)，在最高點(diǎn)細(xì)線拉力最小，如果小球帶負(fù)電，在最高點(diǎn)，小球的拉力最大，故C錯(cuò)誤；
D、小球所受重力與電場(chǎng)力不相等，做變速圓周運(yùn)動(dòng)，且小球帶負(fù)電時(shí)，若電場(chǎng)力大于重力時(shí)，在最低點(diǎn)細(xì)線拉力最小，故D正確；
故選：ABD。
　
三．計(jì)算題（共4小題）
13．如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一帶電量為q=﹣2×10﹣5C的小球，自傾角為θ=37°的絕緣斜面頂端A點(diǎn)由靜止開始滑下，接著通過半徑為R=2m的絕緣半圓軌道最高點(diǎn)C（C點(diǎn)的切線水平），已知小球質(zhì)量為m=0.5kg，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=2×105N/C，小球運(yùn)動(dòng)過程中摩擦阻力及空氣阻力不計(jì)（g=10m/s2、sinθ=0.6、cosθ=0.8），求：
（1）小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中加速度大小
（2）H至少應(yīng)為多少？（提示小球在最高點(diǎn)C時(shí)速度不能為零．c點(diǎn)速度最小時(shí)H最?。?br /> （3）通過調(diào)整釋放高度使小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為4m/s，則小球落回到斜面時(shí)的動(dòng)能是多少？

【解答】解：（1）在斜面上下滑時(shí)，據(jù)牛頓第二定律：（mg﹣Eq）sinθ=ma
代入得加速度為：a=1.2m/s2
（2）恰好過最高點(diǎn)C時(shí)，重力與電場(chǎng)力的合力提供向心力：
…①
vc=2.0m/s
從A到C，根據(jù)動(dòng)能定理：
…②
聯(lián)立解得：H=5m
（3）從C點(diǎn)飛出后做類平拋運(yùn)動(dòng)，向下的加速度：
mg﹣qE=ma…③
解得：a=2m/s2
豎直方向：…④
水平方向：x=vct…⑤
根據(jù)幾何關(guān)系工：…⑥
解得：t=1s y=1m
從C到落回斜面有：…⑦
聯(lián)立③～⑦解得：Ek=5J
答：（1）小球沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中加速度大小為1.2m/s2．
（2）H至少應(yīng)為5．
（3）通過調(diào)整釋放高度使小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為4m/s，則小球落回到斜面時(shí)的動(dòng)能是5J．
　
14．如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和﹣q（q＞0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求
（1）M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；
（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；
（3）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

【解答】解：（1）兩帶電小球的電量相同，可知M球在電場(chǎng)中水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，N球在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向上的加速度大小相等，
兩球在豎直方向均受重力，豎直方向上做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于豎直方向上的位移相等，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，
設(shè)水平方向的加速度大小為a，
對(duì)M，有：，
對(duì)N：v0=at，，
可得，
解得xM：xN=3：1。
（2、3）設(shè)正電小球離開電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度為vy，水平分速度為v1，兩球離開電場(chǎng)時(shí)豎直分速度相等，
因?yàn)镸在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍，則有：，
解得，
因?yàn)関1=v0+at=2v0，則=2v0，
因?yàn)镸做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球進(jìn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上的分速度為vy1，則有：，解得vy1=，
在豎直方向上有：，，
解得A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度h=。
因?yàn)镸做直線運(yùn)動(dòng)，合力方向與速度方向在同一條直線上，
有：=，
則電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E==。
答：（1）M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比為3：1
（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度為；
（3）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為。
　
15．真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0，在油滴處于位置A時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時(shí)間t1后，又突然將電場(chǎng)反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。重力加速度大小為g。
（1）油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；為保證后來的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件。已知不存在電場(chǎng)時(shí)，油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍。
【解答】解：（1）方法一：
設(shè)油滴質(zhì)量為m，帶電荷量為q，增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度為E2，根據(jù)題中條件可以判斷電場(chǎng)力與重力方向相反；
對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)階段，有qE1=mg…①
對(duì)于場(chǎng)強(qiáng)突然增大后的第一段t1時(shí)間，由牛頓第二定律得：qE2﹣mg=ma1…②
對(duì)于場(chǎng)強(qiáng)第二段t1時(shí)間，由牛頓第二定律得：qE2+mg=ma2 …③
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得油滴在電場(chǎng)反向時(shí)的速度為：v1=v0+a1t1④
油滴在B的速度為：vB=v1﹣a2t1⑤
聯(lián)立①至⑤式，可得：vB=v0﹣2gt1；方向向上；
方法二：
選向上的方向正，由動(dòng)量定理有：﹣mg×2t+qE1t﹣qE1t=mv﹣mv0
解得：vB=v0﹣2gt1；方向向上；
（2）設(shè)無電場(chǎng)時(shí)豎直上拋的最大高度為h，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：v02=2gh…⑥
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：v0t1+…⑦
v1t1﹣…⑧
油滴運(yùn)動(dòng)有兩種情況：
情況一：
位移之和x1+x2=⑨
聯(lián)立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得：
E2=E1+
由題意得E2＞E1，即滿足條件，即當(dāng)或才是可能的；
情況二：
位移之和x1+x2=﹣ ⑩
聯(lián)立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得：
E2=E1+
由題意得E2＞E1，即滿足條件，即，另一解為負(fù)，不合題意，舍去。
答：
（1）油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為v0﹣2gt1；
（2）增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E1+，t1和v0應(yīng)滿足的條件為或；
或E1+；相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件為。
　
16．從地面斜向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球具有的動(dòng)能與勢(shì)能之比是9：16，選地面為重力勢(shì)能參考面，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)在此空間加上一個(gè)平行于小球運(yùn)動(dòng)平面的水平電場(chǎng)，以相同的初速度拋出帶上正電荷量為q的原小球，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與拋出時(shí)動(dòng)能相等．已知重力加速度大小為g．試求：
（1）無電場(chǎng)時(shí)，小球升到最高點(diǎn)的時(shí)間；
（2）后來所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大?。?br /> 【解答】解：（1）無電場(chǎng)時(shí)，當(dāng)小球升到最高點(diǎn)時(shí)，小球具有的動(dòng)能與勢(shì)能之比是9：16
將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，則豎直方向有
vy2=2gh
得 =mgh
則 ：=9：16
解得初始時(shí) vx：vy=3：4
所以豎直方向的初速度為 vy=
豎直方向小球做勻減速運(yùn)動(dòng)，有 vy=gt
解得 t=
（2）設(shè)后來所加的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與拋出時(shí)動(dòng)能相等．
若電場(chǎng)力的方向與初速度的水平分量方向相同，則有
v0=+t
解得 E=
若電場(chǎng)力的方向與初速度的水平分量方向相反，則有
v0=t﹣
解得 E=
答：
（1）無電場(chǎng)時(shí)，小球升到最高點(diǎn)的時(shí)間是；
（2）后來所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是或．
　
四．解答題（共7小題）
17．如圖所示，方向?yàn)樗较蛴业膭驈?qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m=0.1kg的帶電小球，所帶的電荷量是q=0.01C，現(xiàn)用長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.25m的細(xì)線懸于O點(diǎn)，當(dāng)小球平衡時(shí)，細(xì)線和豎直方向的夾角為θ=60°，求
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E是多少？
（2）現(xiàn)給小球一個(gè)初速度，速度方向和細(xì)線垂直，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做逆時(shí)針方向的圓周運(yùn)動(dòng)，則圓周運(yùn)動(dòng)過程中速度的最小值為多少？
（3）在（2）問條件下，若當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線突然斷了，小球?qū)⒆鲱愃菩鄙蠏伒倪\(yùn)動(dòng)，則小球以后運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度是多少？（提示：用等效復(fù)合場(chǎng)）

【解答】解：（1）當(dāng)小球平衡時(shí)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)平衡條件得：
qE=mgtanθ
可得：E===×102N/C
（2）可與重力場(chǎng)類比，等效重力為：mg′===2mg
當(dāng)小球恰好通過等效最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的速度最小，此時(shí)由等效重力提供向心力．
由牛頓第二定律得：mg′=m
小球的最小速度為：vmin===m/s；
（3）設(shè)小球通過最高點(diǎn)的速度為v．
由幾何關(guān)系知，等效最高點(diǎn)與小球的平衡位置關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，從等效最高點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mg′L（1﹣cos60°）=﹣
解得：v=2
當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線突然斷后，小球開始做類似斜上拋的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)等效最高點(diǎn)時(shí)速度，最小速度為：
vmin′=vmincos60°==m/s
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E是×102N/C．
（2）圓周運(yùn)動(dòng)過程中速度的最小值為m/s．
（3）小球以后運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度是m/s．
　
18．如圖所示，在豎直邊界線 O1O2左側(cè)空間存在一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．電場(chǎng)強(qiáng)度E=100N/C，電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一固定的粗糙絕緣斜面AB，其傾角為30°，A點(diǎn)距水平地面的高度為h=4m．BC段為一粗糙絕緣平面，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)=m．斜面AB與水平面BC由一段極端的光滑小圓弧連接（圖中未標(biāo)出），豎直邊界線O1O2右側(cè)區(qū)域固定一半徑為R=0.5m的半圓形光滑絕緣軌道，CD為半圓形光滑絕緣軌道的直徑，C、D兩點(diǎn)緊貼豎直邊界線O1O2，位于電場(chǎng)區(qū)域的外部（忽略電場(chǎng)對(duì)O1O2右側(cè)空間的影響）．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m=1kg，帶電荷量為q=0.1C的帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)由靜止釋放，且該小球與斜面AB和水平BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=（g取10m/s2）．求：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大?。?br /> （2）小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)所受軌道的壓力大?。?br /> （3）小球落地點(diǎn)距離C點(diǎn)的水平距離．

【解答】解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由A點(diǎn)至C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
（mg+Eq）h﹣μ（mg+Eq）cos30°?﹣μ（mg+Eq）L=mvC2﹣0
則得：vC==m/s=2m/s
（2）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，在由C點(diǎn)至D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
m=m+mg?2R
在最高點(diǎn)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
FN+mg=m
聯(lián)立解得：FN=m﹣5mg=1×﹣50=30N
vD==m/s=2m/s
（3）小球做類平拋運(yùn)動(dòng)的加速大小為a，根據(jù)牛頓第二定律可得：mg+qE=ma
則得：a=g+=10+=20（m/s2）
應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式可得：
x=vDt，2R=at2
聯(lián)立得：x=vD=2×m=m
答：（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s；（2）小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)所受軌道的壓力大小為30N；（3）小球落地點(diǎn)距離C點(diǎn)的水平距離為m．
　
19．半徑為R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)動(dòng)能最大，A點(diǎn)與圓心O的連線與豎直向下方向夾一銳角，如圖所示．已知小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)對(duì)軌道的壓力FN=120N，且小球運(yùn)動(dòng)過程中最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多32J．不計(jì)空氣阻力．試求：
（1）小球最小動(dòng)能多大？
（2）若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其它物理量都不變，則小球經(jīng)0.04s后，其動(dòng)能與原來小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)動(dòng)能相同，那么小球的質(zhì)量多大？

【解答】解：（1）小球所受的電場(chǎng)力和重力的合力F方向必與OA平行，且由O指向A．
小球在A處，，
小球在A關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的圓軌道B處時(shí)動(dòng)能最小，設(shè)為Ek2，則
根據(jù)動(dòng)能定理得，Ek2﹣Ek1=﹣F?2R
又Ek1﹣Ek2=32J
聯(lián)立解得F=20N，Ek2=8J．
（2）撤去軌道后小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=0.04s，動(dòng)能與原來小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)動(dòng)能相同，因?yàn)槿匀皇侵亓碗妶?chǎng)力做功，所以小球到達(dá)位置與A連線OA垂直．
有：F=ma，
由第一問求出F=20N，代入數(shù)據(jù)解得m=0.01kg．
答：（1）小球的最小動(dòng)能為8J．
（2）小球的質(zhì)量為0.01kg．
　
20．如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，∠BOA=60°，OB=OA，將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好通過A點(diǎn)，使此小球帶電，電荷量為q（q＞0），同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行．現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍，若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍，重力加速度大小為g，求：
（1）無電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．

【解答】解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度v0．初動(dòng)能EK0，從O到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，令，
則：，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：水平方向：d?sin60°=v0t…①
豎直方向：…②
又：…③
聯(lián)立①②③解得：…④
設(shè)小球到達(dá)A時(shí)的動(dòng)能為EKA，則：…⑤
所以：；
（2）加電場(chǎng)后，從O點(diǎn)到A點(diǎn)下降了y=d，從O點(diǎn)到B點(diǎn)下降了，設(shè)兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別減小△EPA和△EPB，由能量守恒和④得：
…⑥
…⑦
在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著任意直線，電勢(shì)的降落是均勻的，設(shè)直線OB上的M點(diǎn)的電勢(shì)與A的電勢(shì)相同，M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是x，如圖，則有：
…⑧
解得：x=d，
MA是等勢(shì)線，電場(chǎng)線與MA的垂線OC平行，設(shè)電場(chǎng)方向與豎直向下的方向之間的夾角是α，
由幾何關(guān)系可得△OAM是等邊三角形，所以：α==30°，
即電場(chǎng)線的方向與豎直方向之間的夾角是30°，
設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是E，則：qE?dcos30°=△EPA…⑨
聯(lián)立④⑥⑨得：E=，
答：（1）無電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值是；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是，方向與豎直方向之間的夾角是30°．

　
21．如圖所示，板長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行板電容器傾斜固定放置，極板與水平線夾角θ=30°，某時(shí)刻一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球由正中央A點(diǎn)靜止釋放，小球離開電場(chǎng)時(shí)速度是水平的，（提示：離開的位置不一定是極板邊緣）落到距離A點(diǎn)高度為h的水平面處的B點(diǎn)，B點(diǎn)放置一絕緣彈性平板M，當(dāng)平板與水平夾角a=45°時(shí)，小球恰好沿原路返回A點(diǎn)．求：
（1）電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）平行板電容器的板長(zhǎng)L；
（3）小球在AB間運(yùn)動(dòng)的周期T．

【解答】解：（1）帶電粒子沿水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)可知Eqcosθ=mg，
解得：．
（2）小球垂直落到彈性擋板上，且α=45°，
有
根據(jù)動(dòng)能定理：
解得：L=3h．
（3）由于小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)

解得 ，
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ，
總時(shí)間為 ．
答：（1）電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E為；
（2）平行板電容器的板長(zhǎng)L為3h；
（3）小球在AB間運(yùn)動(dòng)的周期T為2（+）．
　
22．如圖所示，一半徑為R的豎直光滑圓軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上有一輕質(zhì)彈簧，其左端固定在墻壁上，右端與質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）接觸但不相連，水平軌道AB段光滑，BC段粗糙且其長(zhǎng)度L=3R，傾斜軌道CD段粗糙且與BC段平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=等手今向左推小物塊壓縮彈簧至某一位置后靜止釋放小物塊，小物塊由AB段進(jìn)入圓軌道，通過圓軌道后在BC段和CD段上滑動(dòng)，若小物塊與BC段和CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，傾斜軌道與水平面間的夾角θ=37°．重力加速度為g，取SIN37°=0.6，COS37°=0.8
（1）若小物塊恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)，求彈簧的彈性勢(shì)能Ep；
（2）若小物塊將彈簧壓縮到彈性勢(shì)能E=mgR，釋放后小物塊在傾斜軌道能到達(dá)的最高點(diǎn)為P，在此過程中，小物塊的電勢(shì)能減少了△Ep=mgR，求小物塊在BC段克服摩擦力所做的功W．

【解答】解：（1）小物塊恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)，則小物塊重力完全充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律：
mg=m
代入數(shù)據(jù)得：v=
根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒：Ep=mg2R+mv2=
（2）若彈簧的彈性勢(shì)能為：EP2=mgR，
在電場(chǎng)中，設(shè)小物塊在BC段的位移為x，則
△E電=qExcosθ
解得x=
小物塊由A到P的全過程，由能量守恒定律，得
EP2+△E電=μmgl+μ（mgcosθ+qEsinθ）x+mgxsinθ
解得μ=
小物塊在BC段克服摩擦力所做的功Wf=μmgl=
答：（1）若小物塊恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)，求彈簧的彈性勢(shì)能 ；
（2）小物塊在BC段克服摩擦力所做的功．
　
23．如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L(zhǎng)、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在與右側(cè)虛線相距也為L(zhǎng)處有一與電場(chǎng)平行的屏．現(xiàn)有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計(jì)），以垂直于電場(chǎng)線方向的初速度v0射入電場(chǎng)中，v0方向的延長(zhǎng)線與屏的交點(diǎn)為O．試求：
（1）粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間；
（2）粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值；
（3）粒子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離．

【解答】解：（1）粒子在垂直于電場(chǎng)線的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
則粒子打到熒光屏上的時(shí)間：t′=．
（2）設(shè)粒子射出電場(chǎng)時(shí)沿平行電場(chǎng)線方向的速度為vy，
根據(jù)牛頓第二定律，粒子在電場(chǎng)中的加速度為：a=，
所以vy=at=a=，
粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值為：tanα==．
（3）設(shè)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為y，則y=at2=?t2
又Y=y+Ltanα，解得：Y=；
答：（1）粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間是；
（2）粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα為；
（3）粒子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離Y為．