?帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（邊界與儀器）
　
一．選擇題（共11小題）
1．如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m，電荷量為﹣q，速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是（其中B0=，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑是L的圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑是的圓）（　　）

A． B． C． D．
2．如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力．則（　　）

A．vb：vc=1：2，tb：tc=2：1 B．vb：vc=2：2，tb：tc=1：2
C．vb：vc=2：1，tb：tc=2：1 D．vb：vc=1：2，tb：tc=1：2
3．如圖所示在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中，存在垂直直面向外的云強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一帶電粒子以一定的速度平行于x軸正方向從y軸上的a處射入磁場(chǎng)，粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出磁場(chǎng)．現(xiàn)同一帶電粒子以原有速度的4倍平行于x正方向，從y軸上的a處射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)t0時(shí)間射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子所受的重力，則粒子的為（　?。?br />
A． B． C． D．
4．如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠a=60°，∠b=90°，邊長(zhǎng)ab=L．一個(gè)粒子源在b點(diǎn)將質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中，速度的最大值是（　?。?br />
A． B． C． D．
5．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．有無(wú)數(shù)的相同帶電粒子（不計(jì)重力）在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率通過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來(lái)的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，則等于（　　）

A． B． C． D．
6．物理學(xué)家霍爾于1879年在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流垂直于磁場(chǎng)通過(guò)導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料左右兩個(gè)端面時(shí)，在材料的上下兩個(gè)端面之間產(chǎn)生電勢(shì)差。這一現(xiàn)象被稱(chēng)作霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生這種效應(yīng)的元件叫霍爾元件，在現(xiàn)代技術(shù)中被廣泛應(yīng)用。如圖為霍爾元件的原理示意圖，其霍爾電壓U與電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系可用公式UH=kH表示，其中kH叫該元件的霍爾系數(shù)。根據(jù)你所學(xué)過(guò)的物理知識(shí)，判斷下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．霍爾元件上表面電勢(shì)一定高于下表面電勢(shì)
B．公式中的d指元件上下表面間的距離
C．霍爾系數(shù)kH是一個(gè)沒(méi)有單位的常數(shù)
D．霍爾系數(shù)kH的單位是m3?s﹣1?A﹣1
7．如圖，從S處發(fā)出的電子經(jīng)加速電壓U加速后垂直進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)電子向下極板偏轉(zhuǎn)．設(shè)兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．欲使電子沿直線從電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域通過(guò)，只采取下列措施，其中可行的是（　?。?br />
A．適當(dāng)減小電場(chǎng)強(qiáng)度E
B．適當(dāng)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B
C．適當(dāng)增大加速電壓U
D．適當(dāng)增大加速電場(chǎng)極板之間的距離
8．如圖所示，含有H、H、He的帶電粒子束從小孔O1處射入速度選擇器，沿直線O1O2運(yùn)動(dòng)的粒子在小孔O2處射出后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終打在P1、P2兩點(diǎn)．則（　?。?br />
A．粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等
B．打在P1點(diǎn)的粒子是He
C．打在P2點(diǎn)的粒子是H和He
D．O2P2的長(zhǎng)度是O2P1長(zhǎng)度的4倍
9．質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具．它的構(gòu)造原理如圖所示，粒子源S發(fā)出兩種帶正電的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不計(jì)．粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最終打到照相底片上，測(cè)得甲．乙兩粒子打在照相底片上的點(diǎn)到入射點(diǎn)的距離之比為3：2，則甲、乙兩粒子的質(zhì)量之比是（　?。?br />
A．2：3 B．： C．： D．9：4
10．一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計(jì)重力．若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為（　?。?br />
A． B． C． D．
11．如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫(huà)出）。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O．已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變。不計(jì)粒子重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．
　
二．多選題（共5小題）
12．如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B1：B2=3：2．在原點(diǎn)O處發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的帶電粒子，已知粒子a以速度va沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，粒子b以速率vb沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，已知粒子a帶正電，粒子b帶負(fù)電，電荷量相等，且兩粒子的速率滿(mǎn)足m2va=m1vb，若在此后的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)粒子a第4次經(jīng)過(guò)y軸（出發(fā)時(shí)經(jīng)過(guò)y軸不算在內(nèi)）時(shí)，恰與粒子b相遇，粒子重力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．粒子a、b在磁場(chǎng)B1中的偏轉(zhuǎn)半徑之比為3：2
B．兩粒子在y正半軸相遇
C．粒子a、b相遇時(shí)的速度方向相同
D．粒子a、b的質(zhì)量之比為1：5
13．圖中的MN、PQ為兩條相互平行的虛線，在MN的上方、PQ的下方空間存在相同的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在圖中的O點(diǎn)沿與PQ成θ=30°的方向斜向上射出一帶電粒子，粒子在上下兩磁場(chǎng)中各偏轉(zhuǎn)一次后恰好經(jīng)過(guò)圖中的S點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)S點(diǎn)的速度與O點(diǎn)的速度方向相同．不計(jì)粒子的重力．則（　?。?br />
A．如果保持θ不變，僅增大粒子的初速度，則粒子一定還能經(jīng)過(guò)S點(diǎn)
B．粒子每次經(jīng)過(guò)邊界PQ時(shí)的速度都與初速度相同
C．該粒子可能帶正電也可能帶負(fù)電
D．如果僅將θ增大到60°，則粒子一定不能經(jīng)過(guò)S點(diǎn)
14．一塊橫截面為矩形的金屬導(dǎo)體的寬度為b，厚度為d，將導(dǎo)體置于一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于側(cè)面，如圖所示．當(dāng)在導(dǎo)體中通以圖示方向的電流I時(shí)，在導(dǎo)體的上下表面間用電壓表測(cè)得的電壓為UH，已知自由電子的電量為e，則下列判斷正確的是（　?。?br />
A．用電壓表測(cè)UH時(shí)，電壓表的“+”接線柱接下表面
B．導(dǎo)體內(nèi)自由電子只受洛倫茲力作用
C．該導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為
D．金屬導(dǎo)體的厚度d越大，UH越小
15．回旋加速器工作原理示意圖如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，兩盒間的狹縫很小，粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略，它們接在電壓為U、頻率為f的交流電源上，若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子在加速器中被加速，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．若只增大交流電壓U，則質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能增大
B．若只增大交流電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行時(shí)間會(huì)變短
C．若磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，交流電頻率f必須適當(dāng)增大才能正常工作
D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能用于加速α粒子
16．如圖為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E（類(lèi)似在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)），磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過(guò)靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)．不計(jì)粒子重力．下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．粒子一定帶負(fù)電
B．加速電場(chǎng)的電壓U=ER
C．直徑PQ=
D．若一群離子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)上述過(guò)程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群離子具有相同的比荷
　
三．計(jì)算題（共1小題）
17．為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦過(guò)程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)．扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如圖所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域，其中三個(gè)為峰區(qū)，三個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布．峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒(méi)有磁場(chǎng)．質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示．
（1）求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；
（2）求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；
（3）在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系．已知：sin（α±β ）=sinαcosβ±cosαsinβ，cosα=1﹣2sin2．

　
四．解答題（共3小題）
18．如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感強(qiáng)度大小為B．在正方形對(duì)角線CE上有一點(diǎn)P，其到CF、CD距離均為，且在P點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子．已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)離子重力及離子間相互作用力．
（1）速率在什么范圍內(nèi)的所有粒子均不可能射出正方形區(qū)域？
（2）求速率為的粒子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍．

19．圖為某種離子加速器的設(shè)計(jì)方案．兩個(gè)半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．其中MN和M′N(xiāo)′是間距為h的兩平行極板，其上分別有正對(duì)的兩個(gè)小孔O和O′，O′N(xiāo)′=ON=d，P為靶點(diǎn)，O′P=kd（k為大于1的整數(shù)）．極板間存在方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩極板間電壓為U．質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始加速，經(jīng)O′進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．當(dāng)離子打到極板上O′N(xiāo)′區(qū)域（含N′點(diǎn)）或外殼上時(shí)將會(huì)被吸收．兩虛線之間的區(qū)域無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在，離子可勻速穿過(guò)．忽略相對(duì)論效應(yīng)和離子所受的重力．求：
（1）離子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)僅加速一次后能打到P點(diǎn)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；
（2）能使離子打到P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值；
（3）打到P點(diǎn)的能量最大的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

20．如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)的豎直邊界NS和MT間充滿(mǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿(mǎn)方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場(chǎng)的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為1.8h，質(zhì)量為m．帶電量為+q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．
（2）要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值．
（3）若粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值．

　

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（邊界與儀器）
參考答案與試題解析
　
一．選擇題（共11小題）
1．如右圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m，電荷量為﹣q，速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都匯聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以是（其中B0=，A、C、D選項(xiàng)中曲線均為半徑是L的圓弧，B選項(xiàng)中曲線為半徑是的圓）（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：由于帶電粒子流的速度均相同，則當(dāng)飛入A、B、C這三個(gè)選項(xiàng)中的磁場(chǎng)時(shí)，它們的軌跡對(duì)應(yīng)的半徑均相同。唯有D選項(xiàng)因?yàn)榇艌?chǎng)是2B0，它的半徑是之前半徑的2倍。然而當(dāng)粒子射入B、C兩選項(xiàng)時(shí)，均不可能匯聚于同一點(diǎn)。而D選項(xiàng)粒子是向下偏轉(zhuǎn)，但仍不能匯聚一點(diǎn)。所以只有A選項(xiàng)，能匯聚于一點(diǎn)。
故選：A。
　
2．如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力．則（　?。?br />
A．vb：vc=1：2，tb：tc=2：1 B．vb：vc=2：2，tb：tc=1：2
C．vb：vc=2：1，tb：tc=2：1 D．vb：vc=1：2，tb：tc=1：2
【解答】解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有
得
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，從B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子，圓心在a點(diǎn)，半徑等于正六邊形的邊長(zhǎng)，即
從C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子，圓心是O點(diǎn)，半徑等于正六邊形邊長(zhǎng)的2倍，即
根據(jù)半徑公式得∝r

從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子，圓心角；從C點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子，圓心角
根據(jù)，得，故A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A。

　
3．如圖所示在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中，存在垂直直面向外的云強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一帶電粒子以一定的速度平行于x軸正方向從y軸上的a處射入磁場(chǎng)，粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出磁場(chǎng)．現(xiàn)同一帶電粒子以原有速度的4倍平行于x正方向，從y軸上的a處射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)t0時(shí)間射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子所受的重力，則粒子的為（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m，
解得：r=∝v，
設(shè)a與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離為d，由題意可知，粒子速度為v時(shí)粒子軌道半徑為：r1=，
粒子速度變?yōu)樵瓉?lái)速度的4倍，即速度為4v時(shí)，粒子的軌道半徑：r2=4r1=2d，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：
cosθ===，
則：θ=60°，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=，
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t0=T=T=T，
解得：=；
故選：C。

　
4．如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠a=60°，∠b=90°，邊長(zhǎng)ab=L．一個(gè)粒子源在b點(diǎn)將質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中，速度的最大值是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：粒子帶負(fù)電，故由左手定則可知，粒子在磁場(chǎng)中做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)；
又有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力，所以有：，那么半徑為：，周期為：；
所以，粒子運(yùn)動(dòng)周期相等，轉(zhuǎn)過(guò)的中心角越大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越大；
若粒子以和bc邊成α角進(jìn)入磁場(chǎng)后從bc邊射出磁場(chǎng)，則粒子轉(zhuǎn)過(guò)的中心角為2α；
若粒子以相同角度α進(jìn)入磁場(chǎng)，那么粒子從ac邊射出轉(zhuǎn)過(guò)的中心角必小于從bc邊射出時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的中心角；
所以，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子為沿ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)，從bc邊離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子；
那么在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中，運(yùn)動(dòng)軌跡與ac邊相切時(shí)半徑最大，如圖所示，所以有：
解得最大半徑為：；
那么，最大速度為：，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B。

　
5．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．有無(wú)數(shù)的相同帶電粒子（不計(jì)重力）在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率通過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來(lái)的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，則等于（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)圓的半徑為r
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，∠POM=120°，如圖所示：

所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為：sin60°=，解得：R=r。
磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為N，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡上直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，∠PON=90°，如圖所示：

所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R′為：R′=r，
由帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R=，由于v、m、q相等，
則得：===；
故選：C。
　
6．物理學(xué)家霍爾于1879年在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流垂直于磁場(chǎng)通過(guò)導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料左右兩個(gè)端面時(shí)，在材料的上下兩個(gè)端面之間產(chǎn)生電勢(shì)差。這一現(xiàn)象被稱(chēng)作霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生這種效應(yīng)的元件叫霍爾元件，在現(xiàn)代技術(shù)中被廣泛應(yīng)用。如圖為霍爾元件的原理示意圖，其霍爾電壓U與電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)系可用公式UH=kH表示，其中kH叫該元件的霍爾系數(shù)。根據(jù)你所學(xué)過(guò)的物理知識(shí)，判斷下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．霍爾元件上表面電勢(shì)一定高于下表面電勢(shì)
B．公式中的d指元件上下表面間的距離
C．霍爾系數(shù)kH是一個(gè)沒(méi)有單位的常數(shù)
D．霍爾系數(shù)kH的單位是m3?s﹣1?A﹣1
【解答】解：A、若是電子，則洛倫茲力向上，但載流子的電性是不確定的，故無(wú)法判斷上表面的電性，故無(wú)法比較上下表面的電勢(shì)高低，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)于載流子，靜電力和洛倫茲力平衡，故：
qvB=q
電流微觀表達(dá)式為：
I=nqSv
故：UH=BHv=
由于S=Hd，故UH==kH，那么公式中的d指元件前后側(cè)面間的距離，故B錯(cuò)誤；
CD、依據(jù)公式UH=kH中，UH、I、B、d的單位，可知，系數(shù)kH的單位是m3?s﹣1?A﹣1，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D。
　
7．如圖，從S處發(fā)出的電子經(jīng)加速電壓U加速后垂直進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)電子向下極板偏轉(zhuǎn)．設(shè)兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．欲使電子沿直線從電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域通過(guò)，只采取下列措施，其中可行的是（　?。?br />
A．適當(dāng)減小電場(chǎng)強(qiáng)度E
B．適當(dāng)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B
C．適當(dāng)增大加速電壓U
D．適當(dāng)增大加速電場(chǎng)極板之間的距離
【解答】解：根據(jù)左手定則可知電子所受的洛倫茲力的方向豎直向下，故電子向下極板偏轉(zhuǎn)的原因是電場(chǎng)力小于洛倫茲力；
根據(jù)要使粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故Eq=qvB。
所以要么減小洛倫茲力，要么增大電場(chǎng)力。
A、適當(dāng)減小電場(chǎng)強(qiáng)度E，即可以減小電場(chǎng)力，電子的受力不變平衡。故A錯(cuò)誤。
B、適當(dāng)減小磁感強(qiáng)度B，可以減小洛倫茲力，電子的受力可以平衡，故B正確。
C、根據(jù)eU=mv2可得v=；粒子故適當(dāng)增大加速電壓U，可以增大電子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度v，從而增大洛倫茲力，故C錯(cuò)誤。
D、適當(dāng)增大加速電場(chǎng)極板之間的距離，根據(jù)eU=mv2可得v=；由于粒子兩者間的電壓沒(méi)有變化，所以電子進(jìn)入磁場(chǎng)的速率沒(méi)有變化，因此沒(méi)有改變電場(chǎng)力和洛倫茲力的大小。故D錯(cuò)誤。
故選：B。
　
8．如圖所示，含有H、H、He的帶電粒子束從小孔O1處射入速度選擇器，沿直線O1O2運(yùn)動(dòng)的粒子在小孔O2處射出后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終打在P1、P2兩點(diǎn)．則（　?。?br />
A．粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等
B．打在P1點(diǎn)的粒子是He
C．打在P2點(diǎn)的粒子是H和He
D．O2P2的長(zhǎng)度是O2P1長(zhǎng)度的4倍
【解答】解：A、帶電粒子在沿直線通過(guò)速度選擇器時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等方向相反，即：qvB=qE，
所以：v=，可知從粒子速度選擇器中射出的粒子具有相等的速度；
粒子運(yùn)動(dòng)的周期：T=，三種粒子的軌道半徑不全相同，所以粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不全相等，故A錯(cuò)誤；
BC、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，所以：qvB=
所以：r=
可知粒子的比荷越大，則運(yùn)動(dòng)的半徑越小，所以打在P1點(diǎn)的粒子是，打在P2點(diǎn)的粒子是H和He，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、由題中的數(shù)據(jù)可得，的比荷是H和He的比荷的2倍，所以的軌道的半徑是H和He的半徑的倍，即O2P2的長(zhǎng)度是O2P1長(zhǎng)度的2倍，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
　
9．質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具．它的構(gòu)造原理如圖所示，粒子源S發(fā)出兩種帶正電的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不計(jì)．粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最終打到照相底片上，測(cè)得甲．乙兩粒子打在照相底片上的點(diǎn)到入射點(diǎn)的距離之比為3：2，則甲、乙兩粒子的質(zhì)量之比是（　　）

A．2：3 B．： C．： D．9：4
【解答】解：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由題意可知，甲、乙的軌道半徑之比為R甲：R乙=3：2；
洛倫茲力提供向心力則：qvB=
而在加速電場(chǎng)中qU=mv2；
聯(lián)立解得m甲：m乙=9：4，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D。
　
10．一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計(jì)重力．若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

根據(jù)幾何關(guān)系，有∠MOA=90°，∠OMA=45°，∠CMO'=60°，所以∠O′MA=75°，∠O′AM=75°，∠MO′A=30°
即軌跡圓弧所對(duì)的圓心角為30°
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期
粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)90°所用時(shí)間
粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間相等t=t′

解得：，A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A。
　
11．如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫(huà)出）。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O．已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變。不計(jì)粒子重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．
【解答】解：由動(dòng)能公式：，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛侖茲力提供向心力得：，聯(lián)立可得：，上下磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為，所以選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。
故選：D。
　
二．多選題（共5小題）
12．如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B1：B2=3：2．在原點(diǎn)O處發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的帶電粒子，已知粒子a以速度va沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，粒子b以速率vb沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，已知粒子a帶正電，粒子b帶負(fù)電，電荷量相等，且兩粒子的速率滿(mǎn)足m2va=m1vb，若在此后的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)粒子a第4次經(jīng)過(guò)y軸（出發(fā)時(shí)經(jīng)過(guò)y軸不算在內(nèi)）時(shí)，恰與粒子b相遇，粒子重力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．粒子a、b在磁場(chǎng)B1中的偏轉(zhuǎn)半徑之比為3：2
B．兩粒子在y正半軸相遇
C．粒子a、b相遇時(shí)的速度方向相同
D．粒子a、b的質(zhì)量之比為1：5
【解答】解：A、由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式知道：，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。
B、由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式知道，a粒子從O點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向射出向上逆時(shí)針轉(zhuǎn)半周在y軸上上移2ra2，穿過(guò)y軸后逆時(shí)針向下轉(zhuǎn)半周后下移2ra1，由于B2＜B1，則第二次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)在從標(biāo)原點(diǎn)的上方（2ra2﹣2ra1）處，同理第四次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)在坐標(biāo)原點(diǎn)上方2（2ra2﹣2ra1）處，所以由題意知選項(xiàng)B正確。
C、從最短時(shí)間的情況進(jìn)行考慮，顯然是b粒子向上轉(zhuǎn)半周后相遇的，a粒子第四次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)是向右方向，而b粒子轉(zhuǎn)半周也是向右的方向，所以?xún)烧叻较蛳嗤?，所以選項(xiàng)C正確。
D、根據(jù)周期公式 及題意，當(dāng)兩粒子在y軸上相遇時(shí)，時(shí)間上有： 即：，結(jié)合B1：B2=3：2，得到：，所以選項(xiàng)D正確。
故選：BCD。
　
13．圖中的MN、PQ為兩條相互平行的虛線，在MN的上方、PQ的下方空間存在相同的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在圖中的O點(diǎn)沿與PQ成θ=30°的方向斜向上射出一帶電粒子，粒子在上下兩磁場(chǎng)中各偏轉(zhuǎn)一次后恰好經(jīng)過(guò)圖中的S點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)S點(diǎn)的速度與O點(diǎn)的速度方向相同．不計(jì)粒子的重力．則（　　）

A．如果保持θ不變，僅增大粒子的初速度，則粒子一定還能經(jīng)過(guò)S點(diǎn)
B．粒子每次經(jīng)過(guò)邊界PQ時(shí)的速度都與初速度相同
C．該粒子可能帶正電也可能帶負(fù)電
D．如果僅將θ增大到60°，則粒子一定不能經(jīng)過(guò)S點(diǎn)
【解答】解：以正電荷為例，畫(huà)出正電荷先在MN和PQ間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入上方磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再分別做勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由于上、下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，則軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)x=2rsinθ，而。
A、粒子經(jīng)過(guò)兩次勻速直線運(yùn)動(dòng)和兩次勻速圓周運(yùn)動(dòng)后沿水平方向向右移的距離OS=Lctgθ﹣x+Lctgθ+x=2Lctgθ，與半徑無(wú)關(guān)即與速度無(wú)關(guān)，所以增大速度后，粒子仍將通過(guò)S點(diǎn)，選項(xiàng)A正確。
B、由以上分析，粒子每次經(jīng)過(guò)PQ時(shí)速度方向與x軸分別成30°或330°，不相同，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤。
C、粒子若帶負(fù)電，則粒子在上方磁場(chǎng)先向右平移x，到下方磁場(chǎng)后在向左平移x，則總的平移距離仍為2Lctgθ，與速度無(wú)關(guān)，所以C選項(xiàng)正確。
D、若改變?chǔ)鹊拇笮?0°，則粒子上下偏轉(zhuǎn)一次平移的距離Lctgθ也將發(fā)生變化，但由于3Lcot60°=Lcot30°，即粒子上下經(jīng)過(guò)3次上下偏轉(zhuǎn)后，也將通過(guò)S點(diǎn)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選：AC。

　
14．一塊橫截面為矩形的金屬導(dǎo)體的寬度為b，厚度為d，將導(dǎo)體置于一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于側(cè)面，如圖所示．當(dāng)在導(dǎo)體中通以圖示方向的電流I時(shí)，在導(dǎo)體的上下表面間用電壓表測(cè)得的電壓為UH，已知自由電子的電量為e，則下列判斷正確的是（　?。?br />
A．用電壓表測(cè)UH時(shí)，電壓表的“+”接線柱接下表面
B．導(dǎo)體內(nèi)自由電子只受洛倫茲力作用
C．該導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為
D．金屬導(dǎo)體的厚度d越大，UH越小
【解答】解：A、由圖，磁場(chǎng)方向向里，電流方向向右，則電子向左移動(dòng)，根據(jù)左手定則，電子向上表面偏轉(zhuǎn)，則上表面得到電子帶負(fù)電，那么下表面帶上正電，所以電壓表的“+”接線柱接下表面，故A正確；
B、定向移動(dòng)的電子受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在上下表面間形成電勢(shì)差，最終電子在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下處于平衡，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)e=eBv，再由I=neSv=nebdv，得導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為：n=，故C正確；
D、根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則有：e=eBv，解得：UH=Bdv，則金屬導(dǎo)體的厚度d越大，UH越大，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
　
15．回旋加速器工作原理示意圖如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，兩盒間的狹縫很小，粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略，它們接在電壓為U、頻率為f的交流電源上，若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子在加速器中被加速，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．若只增大交流電壓U，則質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能增大
B．若只增大交流電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行時(shí)間會(huì)變短
C．若磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，交流電頻率f必須適當(dāng)增大才能正常工作
D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能用于加速α粒子
【解答】解：A、當(dāng)粒子從D形盒中出來(lái)時(shí)速度最大，根據(jù)qvmB=m，得vm=，那么質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能EKm=，則最大動(dòng)能與交流電壓U無(wú)關(guān)。故A錯(cuò)誤。
B、根據(jù)T=，若只增大交變電壓U，不會(huì)改變質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行的周期，但加速次數(shù)減少，則運(yùn)行時(shí)間也會(huì)變短。故B正確。
C、根據(jù)T=，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，那么T會(huì)減小，只有當(dāng)交流電頻率f必須適當(dāng)增大才能正常工作。故C正確。
D、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與加速電場(chǎng)的周期相等，根據(jù)T=知，換用α粒子，粒子的比荷變化，周期變化，回旋加速器需改變交流電的頻率才能加速α粒子。故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
　
16．如圖為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E（類(lèi)似在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)），磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過(guò)靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)．不計(jì)粒子重力．下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．粒子一定帶負(fù)電
B．加速電場(chǎng)的電壓U=ER
C．直徑PQ=
D．若一群離子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)上述過(guò)程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群離子具有相同的比荷
【解答】解：A、粒子進(jìn)入靜電分析器后在電場(chǎng)力作用下偏轉(zhuǎn)，故可知粒子帶正電，極板M比極板N電勢(shì)高才能使粒子加速，故A正確。
B、對(duì)于加速過(guò)程，有qU=mv2，在靜電分析器中，由電場(chǎng)力充當(dāng)向心力，則有 Eq=m ，由上兩式可知U=ER，故B正確。
C、在磁分析器中粒子由P到Q，直徑 PQ=2R′==，故C錯(cuò)誤。
D、若一群離子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)上述過(guò)程都落在膠片上同一點(diǎn)說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的直徑相同，由于磁場(chǎng)，電場(chǎng)與靜電分析器的半徑不變，則該群離子具有相同的比荷，由上式可知。故D正確。
故選：BD。
　
三．計(jì)算題（共1小題）
17．為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦過(guò)程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)．扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如圖所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域，其中三個(gè)為峰區(qū)，三個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布．峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒(méi)有磁場(chǎng)．質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示．
（1）求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；
（2）求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；
（3）在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系．已知：sin（α±β ）=sinαcosβ±cosαsinβ，cosα=1﹣2sin2．

【解答】解：（1）峰區(qū)內(nèi)圓弧半徑①
旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颌?br />
（2）由對(duì)稱(chēng)性，峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角③
每個(gè)圓弧的長(zhǎng)度④
每段直線長(zhǎng)度⑤
周期⑥
代入得⑦
（3）

谷區(qū)內(nèi)的圓心角θ′=120°﹣90°=30°⑧
谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑⑨
由幾何關(guān)系⑩
由三角關(guān)系?
代入得?
答：（1）閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r為，離子旋轉(zhuǎn)的方向是逆時(shí)針；
（2）軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ是，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T為；
（3）在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，B′和B的關(guān)系是．
　
四．解答題（共3小題）
18．如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感強(qiáng)度大小為B．在正方形對(duì)角線CE上有一點(diǎn)P，其到CF、CD距離均為，且在P點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子．已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)離子重力及離子間相互作用力．
（1）速率在什么范圍內(nèi)的所有粒子均不可能射出正方形區(qū)域？
（2）求速率為的粒子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍．

【解答】解：因粒子以垂直與磁場(chǎng)的速度射入磁場(chǎng)，故其在洛倫茲力作用下必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
（1）依題意可知粒子在正方形區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)不射出該區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
r≤
對(duì)粒子，由牛頓第二定律有：qvB=m
得：v=≤
（2）當(dāng)v=時(shí)，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則由：qvB=m
得：R===
要使粒子從DE邊出射，則其必不能從CD射出，其臨界狀態(tài)時(shí)粒子軌跡與CD邊相切，設(shè)切點(diǎn)與C點(diǎn)距離為x，其軌跡如圖2所示，由幾何關(guān)系得：

R2=（x﹣）2+（R﹣）2
計(jì)算可得：x=L
設(shè)此時(shí)DE邊出射點(diǎn)距D點(diǎn)為d1，則由幾何關(guān)系有：
（L﹣x）2+（R﹣d1）2=R2
解得：d1=，d1′=（不符合）
而當(dāng)粒子軌跡與DE邊相切時(shí)，粒子必將從EF邊射出，設(shè)此時(shí)切點(diǎn)與D點(diǎn)距離為d2，其軌跡如圖3所示，由幾何關(guān)系有：

R2=（L﹣R）2+（d2﹣）2
解得：d2=L
故速率為v=的粒子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍為：≤d＜；
答：（1）速率在v≤范圍內(nèi)的所有粒子均不可能射出正方形區(qū)域；
（2）速率為的粒子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍為≤d＜．
　
19．圖為某種離子加速器的設(shè)計(jì)方案．兩個(gè)半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．其中MN和M′N(xiāo)′是間距為h的兩平行極板，其上分別有正對(duì)的兩個(gè)小孔O和O′，O′N(xiāo)′=ON=d，P為靶點(diǎn)，O′P=kd（k為大于1的整數(shù)）．極板間存在方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩極板間電壓為U．質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始加速，經(jīng)O′進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．當(dāng)離子打到極板上O′N(xiāo)′區(qū)域（含N′點(diǎn)）或外殼上時(shí)將會(huì)被吸收．兩虛線之間的區(qū)域無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在，離子可勻速穿過(guò)．忽略相對(duì)論效應(yīng)和離子所受的重力．求：
（1）離子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)僅加速一次后能打到P點(diǎn)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；
（2）能使離子打到P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值；
（3）打到P點(diǎn)的能量最大的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

【解答】解：（1）在電場(chǎng)中的直線加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU=①
在磁場(chǎng)中，根據(jù)牛頓第二定律，有：
②
聯(lián)立解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?br /> B=③
（2）在電場(chǎng)中的第一次直線加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU=④
在磁場(chǎng)第一次圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律，有：
⑤
其中：⑥
離子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速n次后能打到P點(diǎn)，則：
在電場(chǎng)中的前n次直線加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
nqU=⑦
在磁場(chǎng)中第n次圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
⑧
其中：⑨
聯(lián)立解得：B=（n=1，2，3，4，…，k2﹣1）⑩
（3）在電場(chǎng)中n次運(yùn)動(dòng)都是加速，可以當(dāng)作一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行考慮；
根據(jù)⑩式，最大速度為：v=
根據(jù)動(dòng)量定理，有：qt=mv
打到P點(diǎn)的能量最大的離子加速次數(shù)最大，為：
n=k2﹣1
聯(lián)立解得：
t=h
在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，為（n﹣）圈，即（k2﹣）圈；
周期：T=
根據(jù)⑨式，Bn=
故在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t′=（k2﹣）T
聯(lián)立解得：
t′=
答：
（1）離子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)僅加速一次后能打到P點(diǎn)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；
（2）能使離子打到P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值為：（n=1，2，3，4，…，k2﹣1）；
（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為h．
　
20．如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)的豎直邊界NS和MT間充滿(mǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿(mǎn)方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場(chǎng)的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為1.8h，質(zhì)量為m．帶電量為+q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．
（2）要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值．
（3）若粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值．

【解答】解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
電場(chǎng)力與重力合力為零，即mg=qE，
解得：E=，電場(chǎng)力方向豎直向上，電場(chǎng)方向豎直向上；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，
對(duì)應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2，
圓心的連線與NS的夾角為φ，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
qvB=m，解得，粒子軌道半徑：r=，
r1=，r2=r1，
由幾何知識(shí)得：（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，
解得：vmin=（9﹣6）；
（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

設(shè)粒子入射速度為v，
粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2，
粒子第一次通過(guò)KL時(shí)距離K點(diǎn)為x，
由題意可知：3nx=1.8h （n=1、2、3…）
x≥，x=，
解得：r1=（1+），n＜3.5，
即：n=1時(shí)，v=，
n=2時(shí)，v=，
n=3時(shí)，v=；
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，電場(chǎng)方向豎直向上；
（2）要使粒子不從NS邊界飛出，粒子入射速度的最小值為（9﹣6）．
（3）若粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)從MT邊界飛出，粒子入射速度的所有可能值為：、或、或．
　

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