1.3截一個(gè)幾何體同步練習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱體，截面不可能是

 A.  B.  C.  D. 用一個(gè)平行于圓柱底面的平面去截圓柱，則截面的形狀是A. 正方形 B. 橢圓 C. 圓 D. 扇形用一個(gè)平面去截正方體如圖，下列關(guān)于截面截出的面的形狀的結(jié)論：
可能是銳角三角形；
可能是直角三角形；
可能是鈍角三角形；
可能是平行四邊形．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A.
B.
C.
D. 用一個(gè)平面去截下列3個(gè)幾何體，能得到截面是長方形的幾何體有
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)將一個(gè)正方體截去一個(gè)角，剩下的幾何體的面數(shù)是A. 5 B. 6 C. 7 D. 以上都有可能用一個(gè)平面去截圓柱體，則截面形狀不可能是A. 正方形 B. 三角形 C. 長方形 D. 圓用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體所得的截面的邊數(shù)最多是A. 4 B. 3 C. 6 D. 5用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，如果截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，那么截面可能是A. 三角形 B. 四邊形 C. 五邊形 D. 六邊形用一個(gè)平面去截下列幾何體：圓柱，正方體，長方體，球，棱柱，圓錐，其中截面可能是圓的有A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)下列幾何體的截面分別是
A. 圓、五邊形、三角形、圓 B. 圓、長方形、三角形、圓
C. 圓、長方形、長方形、三角形 D. 圓、五邊形、三角形、三角形用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為四邊形，則這個(gè)幾何體不可能為A. 正方體 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 三棱柱用平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是圓，那么原來的幾何體的形狀是．A. 圓柱 B. 圓錐 C. 球 D. 以上都有可能二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）用一個(gè)平面去截下面的幾何體，截面的形狀是三角形的幾何體有          ，截面的形狀是四邊形的幾何體有          ，截面的形狀是五邊形的幾何體有          ，截面的形狀是圓的幾何體有          ．
用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可能是______．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫作          用一個(gè)平面去截下列4個(gè)幾何體，截面的形狀可能是三角形的幾何體有          ，截面的形狀可能是長方形的幾何體有          ．
三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）下列圖中幾何體的截面分別是什么形狀







 探究一如果用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，它的截面形狀是怎樣的學(xué)生利用教具以小組形式動(dòng)手操作．歸納用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可以是          ．思考：截面的形狀可能是三角形嗎截面的形狀可能是3條邊都相等的三角形嗎截面的形狀會(huì)不會(huì)是七邊形為什么歸納截面的形狀與          有關(guān)系探究二用一個(gè)平面去截長方體、球、圓柱、圓錐，觀察截面的形狀并完成下表：幾何體名稱截面的形狀長方體  球 圓柱 圓錐 






 如圖所示的圓柱，它的底面半徑為2cm，高為用一個(gè)平面去截這個(gè)圓柱，截得的長方形的面積的最大值是多少



  






 用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，截面的形狀是圓，說出這個(gè)幾何體的名稱．






 如圖所示是一個(gè)圓柱體，它的底面半徑為3cm，高為6cm．請求出該圓柱體的表面積；用一個(gè)平面去截該圓柱體，你能截出截面最大的長方形嗎？截得的長方形面積的最大值為多少？






 一個(gè)圓柱的底面半徑是10cm，高是18cm，把這個(gè)圓柱放在水平桌面上，如圖所示。
如果用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是什么形狀？
如果用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是什么形狀？
怎樣截時(shí)所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請你求出這個(gè)截面面積。






 如圖所示，說出下列幾何體截面陰影部分的形狀．








答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．根據(jù)圓柱的特點(diǎn)，考慮截面從不同角度和方向截取的情況．【解答】
解：本題中用平面截圓柱，橫切就是圓，豎切就是長方形，斜切是橢圓，唯獨(dú)不可能是梯形．
故選B．  2.【答案】C
 【解析】解：用一個(gè)平行于圓柱底面的平面去截圓柱，則截面的形狀是圓．
故選：C．
根據(jù)圓柱的特點(diǎn)，結(jié)合用一個(gè)平行于圓柱底面的平面去截圓柱進(jìn)而得出答案．
本題考查了截一個(gè)幾何體的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力、空間想象能力和動(dòng)手操作能力．
 3.【答案】B
 【解析】【試題解析】【分析】
本題考查了正方體的截面，注意：正方體的截面的四種情況應(yīng)熟記．
正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．
【解答】
解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而三角形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形．
故選：B．
   4.【答案】D
 【解析】【分析】
此題主要考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．根據(jù)長方體、圓柱體，三棱柱的特征即可得出答案．
【解答】
解：長方體、圓柱體，三棱柱都能得到截面是長方形．
故選：D．  5.【答案】C
 【解析】解：如圖所示：將一個(gè)正方體截去一個(gè)角，則其面數(shù)增加一個(gè)．

故選：C．
截去正方體一角變成一個(gè)多面體，有三種情況，變成的多面體都是多了一個(gè)面．
本題考查正方體的截面．正方體截一個(gè)角后得到的面數(shù)應(yīng)分情況探討．
 6.【答案】B
 【解析】【分析】
此題考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法根據(jù)從不同角度截得幾何體的形狀判斷出正確選項(xiàng)．
【解答】
解：用平面截圓柱，橫切就是圓，豎切就是長方形，如果底面圓的直徑等于高時(shí)，是正方形，不論怎么切不可能是三角形．
故選B．  7.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查正方體的截面．考查的知識(shí)點(diǎn)為：截面經(jīng)過正方體的幾個(gè)面，得到的截面形狀就是幾邊形．
正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此最多可以截出六邊形．
【解答】
解：用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，
最多可以截出六邊形，即截面的邊數(shù)最多是如圖，

故選：C．  8.【答案】A
 【解析】解：如圖，

因?yàn)榻厝サ膸缀误w是一個(gè)三棱錐，而三棱錐的各個(gè)面都是三角形，
所以截面為三角形，
故選：A．
截去的幾何體一定有一個(gè)面是截面，由于截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的各個(gè)面都是三角形，因此截面為三角形．
考查截一個(gè)幾何體，理解截面的形狀與原幾何體的特征之間的關(guān)系是正確判斷的前提．
 9.【答案】B
 【解析】解：在這些幾何體中，正方體，長方體和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不會(huì)截出圓；
圓柱和圓錐中如果截面和底面平行是可以截出圓的，球體中截面都是圓，
因此，圓柱、球、圓錐能截出圓，共3個(gè)，
故選：B．
根據(jù)圓柱、正方體、棱柱、球、圓錐、長方體的形狀特點(diǎn)判斷即可．
本題考查了截面的形狀問題．解題的關(guān)鍵是明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．
 10.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查了一個(gè)幾何體的截面問題，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形．
【解答】
解：當(dāng)截面平行于圓柱底面截取圓柱時(shí)得到截面圖形是圓，截面截取經(jīng)過四個(gè)頂點(diǎn)的截面時(shí)可以截得長方形，當(dāng)截面垂直圓錐的底面時(shí)，截面圖形是三角形，當(dāng)截面平行于圓錐的底面時(shí)，截面圖形是圓．
所以這幾個(gè)幾何體的截面分別是：圓、長方形、三角形、圓，
故選B．  11.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形．
根據(jù)圓錐、圓柱、棱柱的幾何特征，分別分析出用一個(gè)平面去截該幾何體時(shí)，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．
【解答】
解：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，得到的圖形可能是四邊形，故A選項(xiàng)不合題意；
B.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形可能是四邊形，故B選項(xiàng)不合題意；
C.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、三角形，不可能是四邊形，故C選項(xiàng)符合題意；
D.用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，得到的圖形可能是四邊形，故D選項(xiàng)不合題意．
故選C．  12.【答案】D
 【解析】【分析】
此題主要考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．根據(jù)圓錐、圓柱、球的形狀特點(diǎn)判斷即可．【解答】
圓柱和圓錐只要沿著平行于底面來截圖就可以得到圓，球沿著直徑還有其他方法，只是舉例說明截圖就可以得到圓．故選：D．

   13.【答案】
 【解析】略
 14.【答案】三角形，四邊形，五邊形，六邊形
 【解析】解：用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可能是，三角形、四邊形、五邊形、六邊形．
正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此截面的形狀可能是，三角形、四邊形、五邊形、六邊形．
本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線．正方體截面的形狀應(yīng)熟記．
 15.【答案】截面
 【解析】略
 16.【答案】  
 【解析】略
 17.【答案】解：三角形圓五邊形長方形
 【解析】見答案．
 18.【答案】解：歸納1：三角形，四邊形，五邊形，六邊形
思考：可能；
可能；
不會(huì)，因?yàn)檎襟w只有六個(gè)面，用一個(gè)平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，所以不會(huì)是七邊形．
歸納2：幾何體的形狀、平面與幾何體角度、割切部位幾何體名稱截面的形狀長方體長方形、正方形、三角形、五邊形、六邊形、平行四邊形、梯形等四邊形 球圓形圓柱長方形、圓形、橢圓等圓錐三角形、圓形、橢圓等
 【解析】見答案．
 19.【答案】解：．
 【解析】略
 20.【答案】解：這個(gè)幾何體是圓柱或圓錐或球．
 【解析】見答案．
 21.【答案】解：圓柱體的表面積為：
 能截出截面最大的長方形．
當(dāng)截得的面積最大時(shí)，長方形的長為底面直徑，寬為6cm，所以該長方形面積的最大值為：．
 【解析】本題考查了圓柱表面積的求法和截幾何體，根據(jù)截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，得出這個(gè)圓柱體的截面面積最大是長方形是本題的關(guān)鍵．用圓柱上下底面積加上側(cè)面積即可；當(dāng)截得的面積最大時(shí)，長方形的長為底面直徑，寬為6cm，可得面積最大值．
 22.【答案】解：所得的截面是圓；
所得的截面是長方形；
當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個(gè)底面的圓心時(shí)，截得的長方形面積最大，
這時(shí)，長方形的一邊等于圓柱的高，長方形的另一邊等于圓柱的底面直徑，
則這個(gè)長方形的面積為：。
 【解析】用水平的平面去截，所得到的截面形狀與圓柱體的底面相同，是圓形的；
用豎直的平面去截，所得到的截面形狀為長方形的；
求出當(dāng)截面最大時(shí)，長方形的長和寬，即可求出面積。
本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形和截幾何體，掌握立體圖形的特征和截面的形狀是得出正確答案的關(guān)鍵。
 23.【答案】解：得到的截面的形狀是三角形．
沿圓錐的高線切割，得到等腰三角形截面．
沿正方體的對(duì)角線切割，得到長方形截面．
截面與兩個(gè)底面平行，可以得到圓形截面．
 【解析】用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．以及幾何體正方體、圓錐、圓柱的形狀，進(jìn)行截面即可判斷形狀即可．
此題主要考查了截一個(gè)幾何體的方法和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．
 

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1.3 截一個(gè)幾何體

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