1.3截一個(gè)幾何體同步練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是A.  B.  C.  D. 如圖，一個(gè)有蓋的圓柱形玻璃杯中裝有半杯水，若任意放置這個(gè)水杯，則水面的形狀不可能是 A.  B.  C.  D. 如圖，點(diǎn)A，B，C是正方體三條相鄰的棱的中點(diǎn)，沿著A，B，C三點(diǎn)所在的平面將該正方體的一個(gè)角切掉，然后將其展開(kāi)，其展開(kāi)圖可能是       A.
B.
C.
D.
 如圖，用平面去截圓錐，所得截面的形狀圖是A.
B.
C.
D. 用一個(gè)平面分別去截下列幾何體，截面的形狀可能是三角形的是   
A.  B.  C.  D. 用一個(gè)平面去截如圖所示的圓柱體，截面不可能是下列選項(xiàng)中的    A.
B.
C.
D.
 用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可以是A. 三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形
B. 三角形、四邊形、五邊形
C. 三角形、四邊形、五邊形、六邊形
D. 三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長(zhǎng)方形的有
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)用一個(gè)平面去截正方體如圖，下列關(guān)于截面的形狀的結(jié)論：

可能是銳角三角形；
可能是直角三角形；
可能是梯形；
可能是平行四邊形．
錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是A.  B.  C.  D. 用一個(gè)平面去截正方體如圖，有下列關(guān)于截面截出的面的形狀的結(jié)論：可能是銳角三角形；可能是直角三角形；可能是鈍角三角形；可能是平行四邊形．其中，正確的結(jié)論是   A.
B.
C.
D. 一個(gè)四棱柱，用刀切去一部分，則剩下的部分可能是A. 四棱柱 B. 三棱柱 C. 五棱柱 D. 以上都有可能在一個(gè)棱長(zhǎng)為1dm的正方體的8個(gè)角上，各鋸下一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，現(xiàn)在它的表面積和原來(lái)比A. 不變 B. 減少 C. 增加 D. 無(wú)法確定二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如圖所示，截去正方體一角變成一個(gè)新的多面體，這個(gè)多面體有______ 個(gè)面．
  一個(gè)透明密閉的正方體容器中恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，則水面在容器中的形狀可以是：三角形；長(zhǎng)方形；正方形；正六邊形．其中正確的結(jié)論是______把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號(hào)碼．

如5，；則______；______；______；______如圖所示，用四個(gè)不同的平面去截一個(gè)正方體，請(qǐng)根據(jù)截面的形狀填空：

截面是______；截面是______；
截面是______；截面是______．用平面去截一個(gè)幾何體，如果得到的是長(zhǎng)方形，那么所截的這個(gè)幾何體可能是________________至少填兩種三、解答題（本大題共4小題，共32.0分）如圖所示，說(shuō)出下列幾何體截面陰影部分的形狀．







 如圖是一個(gè)正方體，不考慮邊長(zhǎng)的大小，它的平面展開(kāi)圖為圖，四邊形APQC是切正方體的一個(gè)截面．問(wèn)截面的四條線段AC、CQ、QP、PA以分別在展開(kāi)圖的什么位置上？







 如圖，有一個(gè)立方體，它的表面涂滿了紅色，在它每個(gè)面上切兩刀，得到27個(gè)小立方體，而且凡是切面都是白色問(wèn)：
小立方體中三面紅的有幾塊？?jī)擅婕t的呢？一面紅的呢？沒(méi)有紅色的面呢？
如果每面切三刀，情況又怎樣呢？
每面切n刀呢？







 用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱：
所得截面可能是三角形嗎？
如果能得到正方形的截面，那么圓柱的底面半徑和高有什么關(guān)系？







答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：用一個(gè)平面去截圓錐或圓柱，截面可能是圓，用一個(gè)平面去截球，截面是圓，但用一個(gè)平面去截棱柱，截面不可能是圓．
故選：C．
根據(jù)一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形，由于棱柱沒(méi)有曲邊，所以用一個(gè)平面去截棱柱，截面不可能是圓．
本題考查了截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形．
 2.【答案】D
 【解析】【分析】
本題主要考查認(rèn)識(shí)幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱體的截面形狀．
根據(jù)圓柱體的截面圖形可得．
【解答】
解：將這杯水斜著放可得到A選項(xiàng)的形狀，
將水杯正著放可得到B選項(xiàng)的形狀，
將水杯橫向放倒可得到C選項(xiàng)的形狀，
不能得到三角形的形狀．
故選D．  3.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查了截一個(gè)幾何體和幾何體的展開(kāi)圖，解決此類問(wèn)題，要充分考慮帶有各種特征的面的特點(diǎn)及位置．
由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．
【解答】
解：選項(xiàng)A、B、C折疊后都不符合題意，
只有選項(xiàng)D折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，折疊后的圖形與原正方體剪去一個(gè)角后的立體圖形符合．
故選D．  4.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查圓錐的認(rèn)識(shí)，熟練掌握?qǐng)A錐的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．圓錐的截面可能是圓形，橢圓形，拋物線形，或等腰三角形，由此分析即可．
【解答】
解：根據(jù)圓錐的特點(diǎn)可知，用平面去截圓錐，平面與圓錐的側(cè)面截得一條弧線，與底面截得一條線段，所以截面的形狀應(yīng)該是D．
故選D．  5.【答案】D
 【解析】略
 6.【答案】B
 【解析】略
 7.【答案】C
 【解析】解：用一個(gè)平面去截一正方體，截面可能為三角形、四邊形梯形，矩形，正方形、五邊形、六邊形，
只有C選項(xiàng)比較全面，符合題意．
故選：C．
正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此用一個(gè)平面去截一正方體，截面可能為三角形、四邊形梯形，矩形，正方形、五邊形、六邊形共有四種情況．
本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線．應(yīng)熟記這四種情況．
 8.【答案】B
 【解析】解：圓錐、圓臺(tái)不可能得到長(zhǎng)方形截面，
故能得到長(zhǎng)方形截面的幾何體有：圓柱、長(zhǎng)方體、四棱柱，一共有3個(gè)．
故選：B．
根據(jù)圓柱、長(zhǎng)方體、圓錐、四棱柱、圓臺(tái)的形狀判斷即可，可用排除法．
本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．
 9.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查了正方體的截面，注意：截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形．正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．由此可得結(jié)果．
【解答】
解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而三角形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形．
故選B．  10.【答案】B
 【解析】略
 11.【答案】D
 【解析】略
 12.【答案】A
 【解析】解：如圖：

由圖可知，挖去小正方體后，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的，
因此，剩下圖形的表面積與原來(lái)小正方體的表面積大小不變．
故選：A．
根據(jù)觀察可得：挖去小正方體后，減少三個(gè)面，同時(shí)又增加三個(gè)面，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的．
本題主要考查了正方體的截面．挖去的正方體中相對(duì)的面的面積都相等．
 13.【答案】7
 【解析】解：仔細(xì)觀察圖形，正確地?cái)?shù)出多面體的面數(shù)是7．
故答案為：7．
截去正方體一角變成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體多了一個(gè)面、棱不變，少了一個(gè)頂點(diǎn)．
本題考查了正方體的截面．關(guān)鍵是明確正方體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱的條數(shù)，形數(shù)結(jié)合，求出截去一個(gè)角后得到的幾何體的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱的條數(shù)．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查立體幾何的初步認(rèn)知，熟練掌握幾何體的截面是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)其水面總是過(guò)正方體的中心分析解答即可．
【解答】
解：正方體容器中盛有一半容積的水，無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，其水面總是過(guò)正方體的中心，于是過(guò)正方體的一條棱和中心可作一截面，截面形狀為長(zhǎng)方形或矩形；過(guò)正方體一面上一邊的中點(diǎn)和此邊外的頂點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，其截面形狀為菱形；過(guò)正方體一面上相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形；正方體一面上相對(duì)兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正方形；
故答案為：  15.【答案】1、3、4  1、2、3、4  5  3、5、6
 【解析】解：B三棱錐，截面有可能是三角形，正方形，梯形；
C正方體，截面有可能是三角形，四邊形矩形，正方形，梯形，五邊形，六邊形；
D球體，截面只可能是圓；
E圓柱體，截面有可能是橢圓，圓，矩形，
因此應(yīng)該寫、3、；、2、3、；；、5、．
故答案為：1、3、4，1、2、3、4，5，3、5、6．
分別分析其余四種圖形的所有的截面情況，再寫出答案．
本題考查了截一個(gè)幾何體和認(rèn)識(shí)立體圖形．截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．
 16.【答案】正方形  正方形  長(zhǎng)方形  長(zhǎng)方形
 【解析】解：豎截正方體，截面平行于側(cè)面，那么截面應(yīng)該是個(gè)正方形；
橫截正方體，截面平行于兩底，那么截面應(yīng)該是個(gè)正方形；
沿對(duì)邊截正方體，截面應(yīng)該都是個(gè)長(zhǎng)方形．
故答案為：正方形；正方形；長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形．
根據(jù)正方體的形狀及截面的角度和方向判斷即可．
本題考查正方體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．
 17.【答案】棱柱、圓柱等答案不唯一
 【解析】【分析】本題結(jié)合截面考查多面體的相關(guān)知識(shí)．截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法用平面去截一個(gè)幾何體，截面的形狀是長(zhǎng)方形的幾何體比較多，如：圓柱，長(zhǎng)方體，正方體，棱錐，棱柱等．任選一個(gè)填空即可．【解答】解：用平面去截一個(gè)幾何體，如果得出的是長(zhǎng)方形，那么所截的這個(gè)幾何體是棱柱、圓柱等答案不唯一．故答案為棱柱、圓柱．  18.【答案】解：得到的截面的形狀是三角形．
沿圓錐的高線切割，得到等腰三角形截面．
沿正方體的對(duì)角線切割，得到長(zhǎng)方形截面．
截面與兩個(gè)底面平行，可以得到圓形截面．
 【解析】用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．以及幾何體正方體、圓錐、圓柱的形狀，進(jìn)行截面即可判斷形狀即可．
此題主要考查了截一個(gè)幾何體的方法和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．
 19.【答案】解：考慮到展開(kāi)圖上有六個(gè)頂點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出，可想象將展開(kāi)圖折成立體形，并在頂點(diǎn)上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的符號(hào)，見(jiàn)圖．
根據(jù)四邊形所在立體圖形上的位置，確定其頂點(diǎn)所在的點(diǎn)和棱，以及四條邊所在的平面：
頂點(diǎn)：，，P在EF邊上，Q在GF邊上．邊AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．
將上面確定的位置標(biāo)在展開(kāi)圖上，并在對(duì)應(yīng)平面上連線．需要注意的是，立體圖上的A，C點(diǎn)在展開(kāi)圖上有三個(gè)，B，D點(diǎn)在展開(kāi)圖上有二個(gè)，所以在標(biāo)點(diǎn)連線時(shí)必須注意連線所在的平面，連好線的圖形如圖．

 【解析】把立體圖形表面的線條畫在平面展開(kāi)圖上，只要抓住四邊形APQC四個(gè)頂點(diǎn)所在的位置這個(gè)關(guān)鍵，再進(jìn)一步確定四邊形的四條邊所在的平面就可容易地畫出．
此題考查正方體的展開(kāi)圖，解決此題的關(guān)鍵是抓住四邊形APQC四個(gè)頂點(diǎn)所在的位置，再進(jìn)一步確定四邊形的四條邊所在的平面就可容易地畫出．
 20.【答案】解：小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的12塊，一面紅的6塊，沒(méi)有紅色的1塊．
如果每面切三刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的24塊，一面紅的24塊，沒(méi)有紅色的8塊．
每面切n刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的塊，一面紅的塊，沒(méi)有紅色的塊．
 【解析】三面紅色對(duì)應(yīng)8個(gè)頂角上的小立方塊，8個(gè)；兩面紅色對(duì)應(yīng)6條邊每條中間的那2小立方塊，12個(gè)；一面紅色對(duì)應(yīng)6個(gè)面每個(gè)面中心的那個(gè)小立方塊，6個(gè)；最后各面都沒(méi)有顏色對(duì)應(yīng)大立方體中心的那個(gè)小立方塊，1個(gè)；進(jìn)行計(jì)算即可；
每面切三刀，可得64個(gè)小立方體，三面紅色對(duì)應(yīng)8個(gè)頂角上的小立方塊，8個(gè)；兩面紅色對(duì)應(yīng)6條邊每條中間的那4小立方塊，24個(gè)；一面紅色對(duì)應(yīng)6個(gè)面每個(gè)面中心的那4小立方塊，24個(gè)；最后各面都沒(méi)有顏色對(duì)應(yīng)大立方體中心的那個(gè)小立方塊，個(gè)；
每面切n刀，可得個(gè)小立方體，三面紅色對(duì)應(yīng)8個(gè)頂角上的小立方塊，8個(gè)；兩面紅色對(duì)應(yīng)6條邊每條中間的那小立方塊，個(gè)；一面紅色對(duì)應(yīng)6個(gè)面每個(gè)面中心的那小立方塊，個(gè)；最后各面都沒(méi)有顏色對(duì)應(yīng)大立方體中心的那個(gè)小立方塊，個(gè)．
本題主要考查了截一個(gè)幾何體，應(yīng)結(jié)合立體圖形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，并根據(jù)生活實(shí)際進(jìn)行解答．
 21.【答案】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，所得截面不能是三角形；
圓柱的底面半徑r與圓柱的高h之間的關(guān)系為．
 【解析】用平面去截一個(gè)圓柱體，橫著截時(shí)截面是橢圓或圓截面與上下底平行，豎著截時(shí)，截面是長(zhǎng)方形截面與兩底面垂直或梯形．
根據(jù)“得到一個(gè)截面是正方形”可知圓柱的底面直徑大于或等于它的高．
本題考查圓柱的截面．截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．
 

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1.3 截一個(gè)幾何體

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