3.4一元一次不等式組同步練習(xí)浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）從，，，1，3這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的一元一次方程有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是A.  B.  C.  D. 若關(guān)于x的不等式組有解，關(guān)于y的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為A. 3 B. 4 C. 5 D. 6若關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組無解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是．A.  B.  C.  D. 若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于x的方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的乘積是A.  B. 45 C.  D. 15若不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A.   B.  
C.   D. 若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是A.  B.  C.  D. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A.  B.
C.  D. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A.  B.
C.  D. 若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有且僅有6個整數(shù)解，且使關(guān)于y的一元一次方程的解滿足則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為A. 31 B. 48 C. 17 D. 33如果關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)k的個數(shù)為   A. 2 B. 3 C. 4 D. 5若三角形的三邊長分別為3，4，，則x的取值范圍是．A.  B.  C.  D. 如果不等式組的整數(shù)解有4個，則a的取值范圍是A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的正整數(shù)a的值為______．不等式組的解集為________．如果不等式組無解，則a的取值范圍是          ．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運(yùn)算若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是            
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．






 基金會計劃購買A、B兩種紀(jì)念冊共50冊，已知B種紀(jì)念冊的單價比A種的單價少10元，買3冊A種紀(jì)念冊與買4冊B種紀(jì)念冊的總費(fèi)用310元．求A、B兩種紀(jì)念冊的單價分別是多少元？如果購買的A種紀(jì)念冊的數(shù)量要大于B種紀(jì)念冊數(shù)量的，但又不大于B種紀(jì)念冊數(shù)量的，設(shè)購買A種紀(jì)念冊m冊．有多少種不同的購買方案？購買時A種紀(jì)念冊每冊降價a元，B種紀(jì)念冊每冊降價b元．若滿足條件的購買方案所需的總費(fèi)用一樣，求總費(fèi)用的最小值．






 解不等式組請按下列步驟完成解答：
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；

Ⅳ原不等式組的解集為______．






 解不等式組：．






 解不等式組，并在數(shù)軸上畫出它的解集．







 解不等式組：
；
．






 解下列方程組及不等式組：
；
．






 計算：；
解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．






 解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．
解分式方程．







答案和解析1.【答案】A
 【解析】解：不等式組整理得：，
由不等式組無解，得到，即，，，1，
解方程，得：，
由一元一次方程有整數(shù)解，得到，1之和為，
故選：A．
不等式組中兩不等式整理后，由不等式組無解確定出a的范圍，進(jìn)而舍去a不合題意的值，求出方程的解，由方程有整數(shù)解，確定出滿足題意a的值，求出之和即可．
此題考查了一次方程方程的解，解一元一次不等式組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，本題易錯，易忽視分式方程有意義的條件．
解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)判斷a的取值范圍，解分式方程，用含有a的式子表示y，根據(jù)解的非負(fù)性求出a的取值范圍，確定符合條件的整數(shù)a，相加即可．
【解答】
解：
解得：，
解得：，
不等式組有解，
，
解得；
解分式方程，，
去分母得：，
解得，方程的解為非負(fù)數(shù)，
即；
綜上可知，，
是整數(shù)，
或0或1或2或3；
．
故選C．  3.【答案】D
 【解析】【分析】
本題主要考查的是分式方程的解，解分式方程，解一元一次不等式組的有關(guān)知識，求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)求出a的取值范圍，再解出每個不等式的解集，最后根據(jù)不等式組無解求出a的范圍，綜合求出滿足條件的所有整數(shù)，求和即可。
【解答】
解：
解得，即
關(guān)于x的分式方程的解為正整數(shù)
，且是不為2的整數(shù)
解得：，且，a是偶數(shù)
解關(guān)于y的不等式組
解不等式得


解不等式得
關(guān)于y的不等式組無解

綜上所述，且，a是偶數(shù)
滿足條件的所有整數(shù)a的值為、、0、2，它們的和是
故選D。  4.【答案】A
 【解析】解：不等式組整理得：，
由不等式組的解集為，得到，即，
方程去分母得：，
解得：，
由方程有非負(fù)整數(shù)解，得到或1或或或，
則所有滿足條件的整數(shù)a的乘積是．
故選：A．
表示出不等式組的解集，由已知解集確定出a的范圍，表示出方程的解，由方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出整數(shù)a的值即可．
此題考查了一元一次方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】A
 【解析】【分析】
本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，在表示解集時“”，“”要用實心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．先求出兩個不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上即可進(jìn)行選擇． 
【解答】
解：
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式組的解集為．
在數(shù)軸上表示如下：
 ．
故選A．  6.【答案】A
 【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．首先解第一個不等式，然后根據(jù)不等式組無解確定m的范圍．【解答】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組無解，，
故答案是：．故選A．  7.【答案】A
 【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，
先求得每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，
不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示解集為：，故選A．  8.【答案】C
 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式組的解集是，
故選：C．
分別求出每一個不等式的解集，結(jié)合各選項中解集在數(shù)軸上的表示即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．先救出不等式組的解集，根據(jù)已知條件求出a的范圍，求出方程的解，根據(jù)求出a的范圍，求出公共部分，再求出a的整數(shù)解，最后求出答案即可．
【解答】
解：
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集是，
為整數(shù)，不等式組有且僅有6個整數(shù)解，
，
解得：，
解方程得：，
，
，
解得：，
，
為整數(shù)，
為16或17，
，
故選D．  10.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查解分式方程與解不等式組，屬于中檔題．
根據(jù)題意，進(jìn)行求解即可．
【解答】
解：由關(guān)于y的不等式組
整理得
該不等式組無解，
，
又，
解得，
而關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，
且，
且，
于是，且，
整數(shù)k可取、、0、1，
符合條件的所有整數(shù)k的個數(shù)為4，
故選C．  11.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，一元一次不等式組的解法．三角形的三邊關(guān)系是：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊．已知兩邊時，兩邊的差第三邊兩邊的和，這樣就可以確定x的范圍，從而確定x的值． 
【解答】
解：依據(jù)三角形三邊之間的大小關(guān)系，列出不等式組：
，
解得 
故選B．  12.【答案】C
 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為，
不等式組的整數(shù)解有4個，且為，，0，1，
的取值范圍是．
故選：C．
表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解有4個，確定出a的范圍即可．
此題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】2
 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
該不等式組有且只有四個整數(shù)解，
該不等式組的解集為：，
且，
解得：，
，
方程兩邊同時乘以得：，
去括號得：，
移項得：，
該方程的解為非負(fù)數(shù)，
且，
解得：且，
綜上可知：符合條件的正整數(shù)a的值為2，
故答案為：2．
分別解不等式組的兩個不等式，根據(jù)“該不等式組有且只有四個整數(shù)解”，得到關(guān)于a的不等式，解之，解關(guān)于y的方程，根據(jù)“該方程的解為非負(fù)數(shù)”，得到關(guān)于a的不等式組，解之，綜上可得到a的取值范圍，即可得到答案．
本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解一元一次不等式組，解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了解一元一次不等式組，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中，
先求出每個不等式的解集，最后求出不等式組的解集即可．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
所以原不等式組的解集為，
故答案為．  15.【答案】
 【解析】略
 16.【答案】解：依題意得解得．
 【解析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)程序運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．
 17.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為，
把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
．
 【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了用數(shù)軸表示不等式的解集．
 18.【答案】解：設(shè)A種紀(jì)念冊的單價為x元，B種紀(jì)念冊的單價為y元，
依題意，得：，
解得：．
答：A種紀(jì)念冊的單價為50元，B種紀(jì)念冊的單價為40元．
設(shè)購買A種紀(jì)念冊m冊，則購買B種紀(jì)念冊冊，
依題意，得：，
解得：．
又為正整數(shù)，
可取15，16，17，18，
共有4種不同的購買方案．
設(shè)總費(fèi)用為w元，則．
滿足條件的購買方案所需的總費(fèi)用一樣，
，
．
，
．
，
越大w越小，
當(dāng)時，w取得最小值，最小值，
即總費(fèi)用的最小值為1750元．
 【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
設(shè)A種紀(jì)念冊的單價為x元，B種紀(jì)念冊的單價為y元，根據(jù)“B種紀(jì)念冊的單價比A種的單價少10元，買3冊A種紀(jì)念冊與買4冊B種紀(jì)念冊的總費(fèi)用310元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購買A種紀(jì)念冊m冊，則購買B種紀(jì)念冊冊，根據(jù)“購買的A種紀(jì)念冊的數(shù)量要大于B種紀(jì)念冊數(shù)量的，但又不大于B種紀(jì)念冊數(shù)量的”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出購買方案的個數(shù)；
設(shè)總費(fèi)用為w元，根據(jù)總價單價數(shù)量，得出等式，結(jié)合滿足條件的購買方案所需的總費(fèi)用一樣可得出，由可得出，再根據(jù)b越大w越小，即可得時，w最?。?/span>
 19.【答案】   
 【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來，如下：

Ⅳ原不等式組的解集為，
故答案為：，，．
分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表述在數(shù)軸上，找到其公共部分即可得出不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，熟記大大取大，小小取小，一大一小中間找是解答此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為．
 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為．
 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
解得，
將代入，得，
所以原方程組的解是；


解不等式，，
解不等式，得，
不等式組的解集是．
 【解析】利用代入消元法求解即可；
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：


；

解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為：，
不等式組的整數(shù)解為：，0，1．
 【解析】先進(jìn)行分式的加法運(yùn)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可；
先把不等式組的解集求出來，再寫出符合條件的解即可．
本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，解答的關(guān)鍵是對分式的混合運(yùn)算的各種法則的掌握，對解不等式組的方法的掌握．
 25.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示為：
；
去分母得：，
解得：，
檢驗：當(dāng)時，，
分式方程的解為．
 【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握分式方程及不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 

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3.4 一元一次不等式組

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