2.3不等式的解集同步練習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，在數(shù)軸上所表示的是哪一個(gè)不等式的解集
 A.  B.  C.  D. 如圖表示的關(guān)于x的不等式的解集是    A.  B.  C.  D. 不等式的解集為，在數(shù)軸上表示為    A.  B.
C.  D. 下列說(shuō)法正確的是    A. 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式總能成立，所以不等式的解集為
B. 因?yàn)楫?dāng)，2，3，4，5，時(shí)，不等式成立，所以不等式的解集為正整數(shù)集合
C. 因?yàn)楫?dāng)，，，，，，時(shí)，不等式總成立，所以不等式的解集為所有負(fù)數(shù)組成的集合
D. 因?yàn)楫?dāng)，1，2，3，，，，時(shí)，不等式總能成立，所以不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè)如圖，數(shù)軸上表示關(guān)于x的不等式組的解集是    A.  B.  C.  D. 下列說(shuō)法中：是的解；不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè)；是不等式的解集；是不等式的解；不等式有無(wú)數(shù)個(gè)正整數(shù)解，其中正確的個(gè)數(shù)為      A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的值是
A. 0 B. 2 C.  D. 不等式組的解集是    A.  B.  C.  D. 無(wú)解下列說(shuō)法正確的是    A. 不等式組的解集是
B. 不等式組的解集是
C. 不等式組的解集是
D. 不等式組的解集是某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集為    A.  B.  C.  D. 如圖，數(shù)軸上所表示的解集是    A.  B.  C.  D. 下列不等式的解集中，不包括的是    A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）若關(guān)于x的不等式組的解集是，則m的取值范圍是          ．有五張正面分別標(biāo)有數(shù)、、0、1、3的不透明卡片，它們除數(shù)不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為a，那么直線與直線的交點(diǎn)在第三象限的概率為          ．不等式的解集是_____________．在，0，2，4，中，      是方程的解，      是不等式的解；      是不等式的解．從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，記為a，那么使一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸圍成的三角形面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為          ．若關(guān)于x的不等式只有4個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是      ．三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）閱讀以下例題：
解方程：，
解：當(dāng)時(shí)，
原方程可化為一元一次方程，
解這個(gè)方程得；
當(dāng)時(shí)，
原方程可化為一元一次方程，
解這個(gè)方程得．
所以原方程的解是或．
仿照例題解方程：．
探究：當(dāng)b為何值時(shí)，方程滿足：
無(wú)解；只有一個(gè)解；有兩個(gè)解．






 我們知道數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所表示數(shù)的差的絕對(duì)值，例如：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離表示為．
根據(jù)以上知識(shí)解決問(wèn)題：
如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為，1，11．
______；
若點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P表示的數(shù)為______；
若點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C后立即返回，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，求EF的值用含t的式子表示．







 已知不等式的解集是，求關(guān)于x的不等式的解集．






 解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．






 解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；解方程組．






 如圖所示，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B、M為數(shù)軸上一點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和．
若y的值不超過(guò)求x的取值范圍；
求y的最小值．







 設(shè)Axxx．當(dāng)x時(shí)，求A的值；若A的值為正，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的x的值：____寫(xiě)出一個(gè)即可．







答案和解析1.【答案】D
 【解析】數(shù)軸表示的解集是．
A.解集是
B.解集是
C.解集是
D.解集是，符合的是D．
 2.【答案】A
 【解析】解：題圖表示的關(guān)于x的不等式的解集是．
 3.【答案】C
 【解析】因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，所以在數(shù)軸上表示如圖所示．
 4.【答案】D
 【解析】解：選項(xiàng)A、B、C都存在漏解的情況，故選D．
 5.【答案】A
 【解析】由題中數(shù)軸可得，關(guān)于x的不等式組的解集是故選A．
 6.【答案】B
 【解析】【分析】
此題考查了不等式的解集，熟練掌握取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．求出的解集，即可做出判斷；求出不等式的解集即可做出判斷；求出不等式的解集即可做出判斷；求出不等式的解集，即可做出判斷；求出不等式的解集即可做出判斷．
【解答】
解：，解得：，則4不是不等式的解，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
不等式，解得：，則不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè)，本選項(xiàng)正確；
不等式，解得，原不等式的解集為，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
不等式，解得：，故是不等式的解，本選項(xiàng)正確；
不等式，解得：，正整數(shù)解為1，2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
則其中正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故選B．  7.【答案】A
 【解析】略
 8.【答案】B
 【解析】略
 9.【答案】C
 【解析】略
 10.【答案】C
 【解析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示，向右畫(huà)表示或，空心圓圈表示，故該不等式的解集為，故選C．
 11.【答案】C
 【解析】從1向左表示小于或等于1，空心圓圈表示不包括1，故．
 12.【答案】C
 【解析】因?yàn)?/span>，所以中不包括．
 13.【答案】
 【解析】略
 14.【答案】
 【解析】解：解關(guān)于x、y的方程組
得
交點(diǎn)在第三象限，

解得．
數(shù)、、0、1、3中有、0、1、3四個(gè)數(shù)滿足條件 
直線與直線的交點(diǎn)在第三象限的概率是．
 15.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)有不等式的解集、以及不等式的解法解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．
根據(jù)此不等式的特點(diǎn)先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化為1即可求出此不等式的解集，從而得出答案．
【解答】
解：移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：．
故答案為．  16.【答案】2
 ，2，0 4
 【解析】略
 17.【答案】
 【解析】一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)，，
一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸圍成的三角形的面積為，
，解得
當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為，即，
該不等式組有解．
當(dāng)時(shí)，不等式組無(wú)解，
當(dāng)時(shí)，符合要求，故所求概率為．
 18.【答案】
 【解析】因?yàn)椴坏仁?/span>只有4個(gè)正整數(shù)解，可知a在4和5之間，
當(dāng)時(shí)，只有3個(gè)正整數(shù)解，
當(dāng)時(shí)，有4個(gè)正整數(shù)解，
所以a的取值范圍是
 19.【答案】解：當(dāng)時(shí)，
原方程可化為一元一次方程，
解這個(gè)方程得；
當(dāng)時(shí)，原方程可化為一元一次方程，
解這個(gè)方程得；
所以原方程的解是或；
因?yàn)?/span>，
所以當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解；
當(dāng)，即時(shí)，方程只有一個(gè)解；
當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)解．
 【解析】分或，兩種情況討論，可求解；
由一元一次方程的性質(zhì)，可求解．
本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】8  5或29
 【解析】解：；
故答案為：8；
設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x，
，
，
解得：或29，
故答案為5或29；
故選：D．
由題意可知，，，則F到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用時(shí)10秒，
令，解得，所以秒時(shí)，E、F第一次相遇，
令，解得，所以秒時(shí)，E、F第二次相遇，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
綜上，EF的值為或或或．
根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式：，可得AB的長(zhǎng)；
根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
先計(jì)算t的取值，因?yàn)辄c(diǎn)E從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，且，所以需要6秒完成，又因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，需要10秒完成，當(dāng)秒時(shí)，E、F第一次相遇，秒第二次相遇，分四種情況討論，根據(jù)題意結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離表示EF的長(zhǎng)．
本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，主要利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示方法，讀懂題目信息，理解兩點(diǎn)間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：不等式的解集是，
，
，解得；
把代入得，，
，，
，，
．
 【解析】根據(jù)已知條件，判斷出，，再求得不等式的解集．
解答此題學(xué)生一定要注意不等式兩邊同乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
 22.【答案】，不等式的解在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析．
 【解析】【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】，，，不等式的解在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．  23.【答案】，圖見(jiàn)解析；
 【解析】【分析】根據(jù)解不等式的方法及步驟，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)求出不等式的解；利用代入消元法求解即可．【詳解】解：去分母，得．去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，．在數(shù)軸上表示為：由代入，得，解得，把代入，得．原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的方法，解一元一次不等式的方法．熟練掌握解題方法是解題的關(guān)鍵．  24.【答案】解：根據(jù)題意得：，，
依題意得：，
解得：；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)y最小值為60；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)y最小值為40；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)y最小值大于40，
綜上，y的最小值為40．
 【解析】根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系式，根據(jù)y的范圍確定出x的范圍即可；
分類討論x的范圍確定出y的最小值即可．
此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用了分類討論的思想，分類討論時(shí)注意考慮問(wèn)題要全面．
 25.【答案】；答案不唯一．
 【解析】【分析】直接去括號(hào)合并同類項(xiàng)得出答案；直接利用A的值為正數(shù)得出答案．【詳解】解：Axxxxx，當(dāng)x時(shí)，原式．答案不唯一，x或x均可．故答案為：3．【解答】本題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．  

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3 不等式的解集

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