能運(yùn)用運(yùn)算律探究添括號法則.
會利用添括號法則將整式化簡.
括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同.
括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反.
1.去括號時要將括號前的符號和括號一起去掉；
2.去括號時首先弄清括號前是“+”還是“-”；
3.去括號時當(dāng)括號前有數(shù)字因數(shù)應(yīng)用乘法分配律，切勿漏乘.
（1）8a+2b+(5a-b); （2）(5a-3b)-3(a2-2b);
解：（1）原式=8a+2b+5a-b =13a+b；
（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b；
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．
（3）原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x) =2x2＋x－(x2＋x) =2x2＋x－x2－x =2x2
“負(fù)”變“正”不變??！
所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變符號；
所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號.
a-b-c=a-(b+c)
a+b+c=a+(b+c)
對添括號法則的理解及注意事項如下：
（1）添括號是添上括號和括號前面的符號。也就是說，添括號時，括號前面的“+”或“-”也是新添的不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的.
（2）添括號的過程與去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去括號檢驗.
總之,無論去括號還是添括號，只改變式子的形式，不改變式子的值，這就是多項式的恒等變形.
例1 在下列各式的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧?br/>（1）x3-3x2y+3xy2-y3=x3+( ) （2）2-x2+2xy-y2=2-( )
【分析】根據(jù)添括號法則，若括號前是“+”，括到括號里的各項都不變號，即保持原來的符號不變. 第（1）小題符合。如果括號前是“-”號，括到括號里的各項都要變號，即“+”變“-”，“-”變“+”.第（2）小題符合.注意“各項”是指括號里面“所有的項”.
-3x2y+3xy2-y3
1.判斷下列添括號是否正確（正確的打“∨”，錯誤的打“×”）
（1）m-n-x+y=m-(n-x+y) ( ) （2）m-a+b-1=m+(a+b-1) ( ) （3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) ( ) （4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1) ( )
2.不改變代數(shù)式a2-(2a+b+c)的值，把它括號前面的符號變?yōu)橄喾吹姆枺瑧?yīng)為（ ）
(A)a2+(-2a+b+c) (B)a2+(-2a-b-c)(C)a2+(-2a)+b+c (D)a2-(-2a-b-c)
【分析】此題既要用去括號，又要用添括號法則，即先去括號，再添括號，然后選擇正確答案.
例2 在多項式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中，添括號：（1）把四次項結(jié)合，放在前面帶有“+”號的括號里；（2）把二次項結(jié)合，放在前面帶有“-”號的括號里.
解：(1)m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=(m4-2m2n2+n4)-2m2+2n2或者m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=-2m2+2n2+(m4-2m2n2+n4)(2)m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=m4-2m2n2+n4-(2m2-2n2)或者m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=-(2m2-2n2)+m4-2m2n2+n4
例3 已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值.
解：∵2x+3y-1=0,∴2x+3y=1. ∴3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-3×1=0答：所求代數(shù)式的值為0.
【分析】學(xué)習(xí)了添括號法則后，對于某些求值問題靈活應(yīng)用添括號的方法，可化難為易。如本題，雖然沒有給出x、y的取值，但利用添括號和整體代入，求值問題迎刃而解。注意體會和掌握這種方法。
思考：把多項式x3-6x2y+12xy2-8y3+1，寫成兩個整式的和，使其中一個不含字母x.
1.已知A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,求A-B.
【分析】本題產(chǎn)生錯誤的原因是把A、B代入所求式子時，丟掉了括號，導(dǎo)致后兩項的符號錯誤。因為A、B表示兩個多項式，它是一個整體，代入式子時必須用括號表示，尤其是括號前面是“-”時，如果丟掉了括號就會發(fā)生符號錯誤，今后遇到這類問題，一定要記住“添括號”.
錯解：A-B=4x2-4xy+y2-x2+xy-5y2=3x2-3xy-4y2
正解：A-B=(4x2-4xy+y2)-(x2+xy-5y2) =4x2-4xy+y2-x2-xy+5y2 =3x2-5xy+6y2
2.設(shè)x2+xy=3，xy+y2=-2，求2x2-xy-3y2的值.
解：∵x2+xy=3，∴2(x2+xy)=6，即2x2+2xy=6 ∴ 2x2-xy-3y2=2x2+2xy-3xy-3y2 =(2x2+2xy)-(3xy+3y2) =(2x2+2xy)-3(xy+y2) =6-3×(-2)=6+6=12

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初中數(shù)學(xué)華師大版七年級上冊電子課本 舊教材

3 去括號與添括號

版本： 華師大版

年級： 七年級上冊

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