課后素養(yǎng)落實(shí)(二十一)　余弦定理(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝，b＝3，c＝2，則A＝(　　)A．30°    B．45°    C．60°    D．90°C　[∵a＝，b＝3，c＝2，∴由余弦定理得，cos A＝＝＝，又由A∈(0°，180°)，得A＝60°.故選C.]2．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，C＝120°，則AC＝(　　)A．1    B．2    C．3    D．4A　[在△ABC中，由AB＝，BC＝3，C＝120°，AB2＝BC2＋AC2－2AC·BC cos C，可得：13＝9＋AC2＋3AC，解得AC＝1或AC＝－4(舍去).故選A.]3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若＞0，則△ABC(　　)A．一定是銳角三角形    B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形     D．是銳角或直角三角形C　[由＞0得－cos C＞0，所以cos C＜0，從而C為鈍角，因此△ABC一定是鈍角三角形．故選C.]4．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，則最大角的余弦值是(　　)A．－    B．－    C．－    D．－C　[由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝82＋72－2×8×7×＝9，所以c＝3，故a最大，所以最大角的余弦值為cos A＝＝＝－.]5．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為(　　)A．    B．8－4    C．1    D．A　[依題意兩式相減整理得ab＝.故選A.]二、填空題6．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，則b＝________．4　[由余弦定理得b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×(－)，解得b＝4.]7．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD為邊BC上的高，則AD的長是________．　[∵cos C＝＝，∴sin C＝，∴AD＝AC sin C＝.]8．在△ABC中，若(a－c)(a＋c)＝b(b＋c)，則A＝________．120°　[∵(a－c)(a＋c)＝b(b＋c)，∴a2－c2＝b2＋bc，即b2＋c2－a2＝－bc.∴cos A＝＝＝－.∵0°＜A＜180°，∴A＝120°.]三、解答題9．在△ABC中，已知a＝5，b＝3，角C的余弦值是方程5x2＋7x－6＝0的根，求第三邊c的長．[解]　5x2＋7x－6＝0可化為(5x－3)(x＋2)＝0，∴x1＝，x2＝－2(舍去).∴cos C＝.根據(jù)余弦定理，c2＝a2＋b2－2ab cos C＝52＋32－2×5×3×＝16.∴c＝4，即第三邊c的長為4.10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a＝3，b－c＝2，cos B＝－，求b，c的值．[解]　∵a＝3，b－c＝2，cos B＝－，∴由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝9＋(b－2)2－2×3×(b－2)×(－)，∴b＝7，∴c＝b－2＝5.11．(多選題)在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，則c的值為(　　)A．4    B．8    C．4或6    D．無解AB　[由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc cos A，即16＝48＋c2－12c，解得c＝4或c＝8.]12．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則·的值為(　　)A．79    B．69    C．5    D．－5D　[由余弦定理得：cos ∠ABC＝＝＝.因?yàn)橄蛄?/span>與的夾角為180°－∠ABC，所以·＝||||·cos (180°－∠ABC)＝5×7×(－)＝－5.故選D.]13．在△ABC中，已知a＝2，則b cos C＋c cos B等于________．2　[b cos C＋c cos B＝b·＋c·＝＝a＝2.]14．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝3b，c＝，且cos C＝，則a＝________，△ABC的面積為________．3　　[∵a＝3b，∴b＝a.又c＝，且cos C＝，∴c2＝a2＋b2－2ab cos C，即5＝a2＋a2－2a·a·，化簡得a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍).又∵C∈(0，π)，∴sin C＝＝，則S△ABC＝ab sinC＝.]15．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且＝－.(1)求B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求a的值．[解]　(1)由余弦定理得cos B＝，cos C＝，∴原式化為·＝－，整理得a2＋c2－b2＋ac＝0，∴cos B＝＝＝－，又∵0＜B＜π，∴B＝.(2)將b＝，a＋c＝4，B＝，代入b2＝a2＋c2－2ac cos B得13＝a2＋(4－a)2－2a(4－a)·cos ，即a2－4a＋3＝0.解得a＝1或a＝3. 

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊電子課本

2.3 三角函數(shù)的疊加及其應(yīng)用

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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