第二節(jié) 排列與組合授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第377頁[A組　基礎(chǔ)保分練]1．（2021·河南開封模擬）中國古代的五經(jīng)是指：《詩經(jīng)》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》．現(xiàn)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)各選一本書作為課外興趣研讀，若甲、乙都沒有選《詩經(jīng)》，乙也沒選《春秋》，則5名同學(xué)所有可能的選擇有（　?。?/span>A．18種　　　　　　　 B．24種C．36種  D．54種解析：（1）若甲選《春秋》，則有CA＝18種情況；（2）若甲不選《春秋》，則有AA＝36種情況．所以5名同學(xué)所有可能的選擇有18＋36＝54種．答案：D2．（2020·新高考全國卷Ⅰ）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（　?。?/span>A．120種  B．90種C．60種  D．30種解析：先從6名同學(xué)中選1名安排到甲場館，有C種選法，再從剩余的5名同學(xué)中選2名安排到乙場館，有C種選法，最后將剩下的3名同學(xué)安排到丙場館，有C種選法，由分步乘法計數(shù)原理知，共有C·C·C＝60（種）不同的安排方法．答案：C3．甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（　?。?/span>A．258  B．296C．306  D．336解析：分兩類：一類是甲、乙、丙三個人分開站在七個臺階上，共有A＝7×6×5＝210種不同的站法；另一類是甲、乙、丙三個人中有兩個人站在一個臺階上，由于甲、乙、丙中兩人一組的可能有甲乙、甲丙、乙丙共3種，因此甲、乙、丙三個人分開站在七個臺階上的情形共有3A＝3×7×6＝126（種）不同的站法．綜合以上兩種情形共有210＋126＝336（種）不同的站法．答案：D4．某市擬成立一個由6名高中學(xué)生成立的調(diào)查小組，并準(zhǔn)備將這6個名額分配給本市的4所重點中學(xué)，要求每所重點中學(xué)都有學(xué)生參加，那么不同名額分配方法的種數(shù)是（　　）A．10  B．20C．24  D．28解析：如圖所示，6個名額排成一列，6個名額之間有5個空，任找3個空插入隔板就是一種名額分配方法，故共有C＝10種分配方法．答案：A5．6人站成一排，甲、乙、丙任何兩人都不相鄰的排法共有（　　）A．A·A種  B．A·A種C．（A－AA）種  D．AA種解析：本題應(yīng)使用插空法：第一步，除甲、乙、丙外，另外3個人的排法為A種；第二步，3個人共形成4個空，讓甲、乙、丙3個人在這4個空中任選3個進行排列，其排法共有A種．按分步計數(shù)原理，共有A·A種排法．答案：B6．（2021·廈門模擬）將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法有（　?。?/span>A．240種  B．180種C．150種  D．540種解析：5名學(xué)生可分成2，2，1和3，1，1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時，共有CCA＝90種方法，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時，共有CA＝60種方法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有90＋60＝150種保送方法．答案：C7．（2021·北京西城模擬）把4件不同的產(chǎn)品擺成一排．若其中的產(chǎn)品A與產(chǎn)品B都擺在產(chǎn)品C的左側(cè)，則不同的擺法有　　　　種．（用數(shù)字作答）解析：①產(chǎn)品C排在第三個位置時有A＝2種擺法；②產(chǎn)品C排在第四個位置時有A＝6種擺法．所以不同的擺法有8種．答案：88．（2021·延安模擬）某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有　　　　種．解析：甲、乙排在一起，用捆綁法，先排甲、乙、戊，有2A種排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有A種排法，所以共有2A·A＝24（種）．答案：249．有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子．問：（1）共有多少種放法？（2）恰有2個盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？解析：（1）1號小球可放入任意一個盒子內(nèi)，有4種放法．同理，2、3、4號小球也各有4種放法，故共有44＝256種放法．（2）恰有2個盒子內(nèi)不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內(nèi)，有兩類放法：①一個盒子內(nèi)放1個球，另一個盒子內(nèi)放3個球．先把小球分為兩組，一組1個、另一組3個，有C種分法，再放到2個盒子內(nèi)，有A種放法，共有CA種方法；②2個盒子內(nèi)各放2個小球．先從4個盒子中選出2個盒子，有C種選法，然后把4個小球平均分成2組，每組2個，放入2個盒子內(nèi)，也有C種選法，共有CC種方法．由分類加法計數(shù)原理知共有CA＋CC＝84種不同的放法．10．用0，1，2，3，4這五個數(shù)字，可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（1）比21 034大的偶數(shù)；（2）左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù)．解析：（1）可分五類，當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是2時，有6個五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是0，而首位數(shù)字是3或4時，有CA＝12個五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是2，而首位數(shù)字是3或4時，有CA＝12個五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是2時，有3個五位數(shù)；當(dāng)末位數(shù)字是4，而首位數(shù)字是3時，有A＝6個五位數(shù)；故共有6＋12＋12＋3＋6＝39個滿足條件的五位數(shù)．（2）可分為兩類：末位數(shù)是0，個數(shù)有A·A＝4；末位數(shù)是2或4，個數(shù)有A·C＝4；故共有A·A＋A·C＝8個滿足條件的五位數(shù)．[B組　能力提升練]1．甲、乙兩人要在一排8個空座上就座，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則不同的坐法種數(shù)為（　?。?/span>A．10  B．16C．20  D．24解析：一排共有8個座位，現(xiàn)有兩人就座，故有6個空座．∵要求每人左右均有空座，∴在6個空座的中間5個空中插入2個座位讓兩人就座，即有A＝20種坐法．答案：C2．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（　?。?/span>A．192種  B．216種C．240種  D．288種解析：第一類：甲在最左端，有A＝5×4×3×2×1＝120種方法；第二類：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96種方法．所以共有120＋96＝216種方法．答案：B3．一個盒子里有3個標(biāo)號分別為1，2，3的小球，每次取出1個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子里，共取三次，則取到的所有小球中，標(biāo)號的最大值是3的取法有（　?。?/span>A．12種  B．15種C．17種  D．19種解析：法一：分三類：第一類，有一次取到3號球，其取法種數(shù)為CCC＝12；第二類，有兩次取到3號球，其取法種數(shù)為CC＝6；第三類，三次都取到3號球，其取法種數(shù)為C＝1．故滿足條件的取法共有12＋6＋1＝19（種）．法二：所有的取法種數(shù)為CCC＝27，三次均未取到3號球的取法種數(shù)為CCC＝8，故滿足條件的取法種數(shù)為27－8＝19．答案：D4．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元（紅包中金額相同視為相同紅包），則甲、乙都搶到紅包的情況有（　?。?/span>A．18種  B．24種C．36種  D．48種解析：若甲、乙搶的是一個6元和一個8元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有AA＝12（種）；若甲、乙搶的是一個6元和一個10元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有AA＝12（種）；若甲、乙搶的是一個8元和一個10元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有AC＝6（種）；若甲、乙搶的是兩個6元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A＝6（種），根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有36種情況．答案：C5．某學(xué)校開設(shè)選修課，其中人文類4門，為A1，A2，A3，A4，自然類3門，為B1，B2，B3，其中A1與B1上課時間一致，其余均不沖突，一位同學(xué)共選3門課，若要求每類課程中至少選1門，則該同學(xué)共有　　　　種選課方式．（用數(shù)字填空）解析：當(dāng)人文類選1門，自然類選2門時，共有CC＝12種選法；當(dāng)人文類選2門，自然類選1門時，共有CC＝18種選法．而A1與B1上課時間一致，所以A1與B1不能同時被選，它們同時被選的情況有C＋C＝5（種），所以該同學(xué)共有12＋18－5＝25種選課方式．答案：256．某共享汽車停放點的停車位成一排且恰好全部空閑，假設(shè)最先來停車點停車的3輛共享汽車都是隨機停放的，且這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等，則該停車點的車位數(shù)為　　　　．解析：設(shè)停車位有n個，這3輛共享汽車都不相鄰；相當(dāng)于先將（n－3）個停車位排放好，再將這3輛共享汽車，插入到所成的（n－2）個間隔中，故有A種．恰有2輛共享汽車相鄰，可先把其中2輛捆綁在一起看作一個復(fù)合元素，再和另一輛插入到將（n－3）個停車位排好所成的（n－2）個間隔中，故有AA種．因為這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等，所以A＝AA，解得n＝10．答案：10[C組　創(chuàng)新應(yīng)用練]1．（2021·湖南長郡中學(xué)模擬）某節(jié)目組決定把《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場做節(jié)目開場詩詞，并要求《將進酒》與《望岳》相鄰，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有（　?。?/span>A．72種  B．48種C．36種  D．24種解析：根據(jù)題意，分2步分析：將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，共有A＝6種排法，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），有A＝6種排法，則后六場開場詩詞的排法有6×6＝36（種）．答案：C2．?dāng)?shù)字1，2，3，4，5，6按如圖形式隨機排列，設(shè)第一行的數(shù)為N1，其中N2，N3分別表示第二、三行中的最大數(shù)，則滿足N1＜N2＜N3的所有排列的個數(shù)是_________．解析：（元素優(yōu)先法）由題意知6必在第三行，安排6有C種方法，第三行中剩下的兩個空位安排數(shù)字有A種方法，在留下的三位數(shù)字中，必有一個最大數(shù)，把這個最大數(shù)安排在第二行，有C種方法，剩下的兩個數(shù)字有A種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，所有排列的個數(shù)是CACA＝240．答案：240

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