高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章第四節(jié)隨機(jī)事件的概率課時(shí)作業(yè)理含解析北師大版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第381頁[A組　基礎(chǔ)保分練]1．在下列六個(gè)事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（　　）①如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么a＋b＝b＋a；②從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?/span>4號簽；③沒有水分，種子發(fā)芽；④某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少10次呼叫；⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50 ℃時(shí)沸騰；⑥同性電荷，相互排斥．A．2　　　　　　　　　 B．3C．4 D．5解析：①⑥是必然事件，③⑤是不可能事件；②④是隨機(jī)事件．答案：A2．從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，隨機(jī)選擇三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，對于事件A：“這個(gè)三角形是等腰三角形”，下列推斷正確的是（　　）A．事件A發(fā)生的概率等于B．事件A發(fā)生的概率等于C．事件A是不可能事件D．事件A是必然事件解析：從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇三個(gè)頂點(diǎn)連成的三角形都是等腰三角形，所以事件A是必然事件．答案：D3．（2021·河北衡水中學(xué)模擬）從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0．2，該同學(xué)的身高在[160，175]（單位：cm）內(nèi)的概率為0．5，那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為（　?。?/span>A．0．2 B．0．3C．0．7 D．0．8解析：該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為1－0．2－0．5＝0．3．答案：B4．（2021·銀川模擬）已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙勝的概率為，則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為（　?。?/span>A．， B．，C．， D．，解析：“甲勝”是“和棋或乙勝”的對立事件，所以甲勝的概率為1－－＝．設(shè)“甲不輸”為事件A，則A可看作是“甲勝”與“和棋”這兩個(gè)互斥事件的和事件，所以P（A）＝＋＝答案：C5．（2021·黃石聯(lián)考）天氣預(yù)報(bào)說，今后三天每天下雨的概率相同，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法預(yù)測三天中有兩天下雨的概率，用骰子點(diǎn)數(shù)來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．依據(jù)每天下雨的概率，可規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)和2點(diǎn)代表下雨，投三次骰子代表三天，產(chǎn)生的三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，得到的10組隨機(jī)數(shù)如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353．則在此次隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，每天下雨的概率和三天中有兩天下雨的概率的近似值分別為（　?。?/span>A．， B．，C．， D．，解析：由題意可得，每天下雨的概率P（A）＝＝；由10組數(shù)據(jù)可得三天中有兩天下雨的概率P（B）＝＝．答案：C6．在運(yùn)動(dòng)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號為1，2，3，4，5的5名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號相連的概率為（　?。?/span>A． B．C． D．解析：從1，2，3，4，5中任取三個(gè)數(shù)的結(jié)果有10種，其中選出的火炬手的編號相連的事件有：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），∴選出的火炬手的編號相連的概率為P＝．答案：A7．（2021·吉林模擬）從分別寫有0，1，2，3，4的五張卡片中取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片．則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率是_________．解析：從0，1，2，3，4五張卡片中取出兩張卡片的結(jié)果有25種，數(shù)字之和恰好等于4的結(jié)果有（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），所以數(shù)字之和恰好等于4的概率是P＝．答案：8．一根繩子長為6米，繩子上有5個(gè)節(jié)點(diǎn)將繩子6等分，現(xiàn)從5個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)將繩子剪斷，則所得的兩段繩長均不小于2米的概率為_________．解析：隨機(jī)選一個(gè)節(jié)點(diǎn)將繩子剪斷共有5種情況，分別為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）．滿足兩段繩長均不小于2米的為（2，4），（3，3），（4，2），共3種情況．所以所求概率為．答案：9．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0．10．160．30．30．10．04求：（1）至多2人排隊(duì)等候的概率；（2）至少3人排隊(duì)等候的概率．解析：記“無人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F彼此互斥．（1）記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則G＝A＋B＋C，所以P（G）＝P（A＋B＋C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＝0．1＋0．16＋0．3＝0．56．（2）法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D＋E＋F，所以P（H）＝P（D＋E＋F）＝P（D）＋P（E）＋P（F）＝0．3＋0．1＋0．04＝0．44．法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P（H）＝1－P（G）＝0．44．10．國家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在世界射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成績，正在加緊奮戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次命中7～10環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0．320．280．180．12該射擊隊(duì)員射擊一次，求：（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；（2）至少命中8環(huán)的概率；（3）命中不足8環(huán)的概率．解析：記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak（k∈N＋，k≤10），則事件Ak彼此互斥．（1）記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得P（A）＝P（A9）＋P（A10）＝0．28＋0．32＝0．60．（2）設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么當(dāng)A8，A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件B發(fā)生．由互斥事件概率的加法公式得P（B）＝P（A8）＋P（A9）＋P（A10）＝0．18＋0．28＋0．32＝0．78．（3）由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對立事件，即表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”．∴P（）＝1－P（B）＝1－0．78＝0．22．[B組　能力提升練]1．有一個(gè)游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向．事件“甲向南”與事件“乙向南”是（　?。?/span>A．互斥但非對立事件 B．對立事件C．相互獨(dú)立事件 D．以上都不對解析：由于每人一個(gè)方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是對立事件．答案：A2．（2021·西安五校模擬）在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任選2張，如果事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是（　　）A．至多有一張移動(dòng)卡B．恰有一張移動(dòng)卡C．都不是移動(dòng)卡D．至少有一張移動(dòng)卡解析：因?yàn)槭录?/span>“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，1－＝，所以概率是的事件是事件“2張全是移動(dòng)卡”的對立事件，也就是“2張不全是移動(dòng)卡”，即“至多有一張移動(dòng)卡”．答案：A3．（2021·長沙模擬）同時(shí)擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是（　?。?/span>A． B．C． D．解析：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是將1枚硬幣連續(xù)拋擲三次，共有23＝8種結(jié)果，滿足條件的事件的對立事件是3枚硬幣都是背面向上，有1種結(jié)果，所以至少一枚正面向上的概率是1－＝．答案：A4．（2021·合肥模擬）某城市有連接8個(gè)小區(qū)A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個(gè)小方格均為正方形，如圖所示．某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往小區(qū)H，則他經(jīng)過市中心O的概率為（　?。?/span>A． B．C． D．解析：由題意知，此人從小區(qū)A前往小區(qū)H的所有最短路徑為：A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6條．記“此人經(jīng)過市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為：A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，共4個(gè)，所以P（M）＝＝，即他經(jīng)過市中心O的概率為．答案：B5．口袋內(nèi)裝有一些大小、形狀均相同的紅球、白球和黑球，如果從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，那么摸出黑球的概率是_________．解析：事件“摸出紅球或白球”與事件“摸出黑球”是對立事件，設(shè)“摸出紅球或白球”為事件M，則表示“摸出黑球”，由對立事件的概率公式得P（）＝1－P（M）＝1－（0．42＋0．28）＝0．3．答案：0．36．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_________．解析：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與取2粒黑子的概率的和，即為＋＝．答案：7．（2021·徐州模擬）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進(jìn)行處罰，為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x（單位：元）5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率．（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？（2）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；B類是其他市民．現(xiàn)對A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少？解析：（1）設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件A，則P（A）＝＝．∴當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低．（2）由題可知A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民各抽出2人，設(shè)從A類市民抽出的兩人分別為A1，A2，設(shè)從B類市民抽出的兩人分別為B1，B2．設(shè)“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件M，則事件M中首先抽出A1的事件有（A1，A2，B1，B2），（A1，A2，B2，B1），（A1，B1，A2，B2），（A1，B1，B2，A2），（A1，B2，A2，B1），（A1，B2，B1，A2）．共6種．同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6種．故事件M共有4×6＝24種．設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類市民”為事件N，則事件N有（B1，B2，A1，A2），（B1，B2，A2，A1），（B2，B1，A1，A2），（B2，B1，A2，A1），共4種．∴P（N）＝＝．∴抽取4人中前兩位均為B類市民的概率是．[C組　創(chuàng)新應(yīng)用練]1．若p：“事件A與事件B是對立事件”，q：“概率滿足P（A）＋P（B）＝1”，則p是q的（　?。?/span>A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：若事件A與事件B是對立事件，則A＋B為必然事件，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1．設(shè)擲一枚硬幣3次，事件A：“至少出現(xiàn)一次正面”，事件B：“3次出現(xiàn)正面”，則P（A）＝，P（B）＝，滿足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是對立事件，所以p是q的充分不必要條件．答案：A2．（2019·高考全國卷Ⅱ）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0．97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0．98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0．99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_________．解析：＝＝0．98．則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0．98．答案：0．98

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