高考數(shù)學一輪復習第六章第二節(jié)二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課時作業(yè)理含解析北師大版-試卷下載-教習網

第二節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題授課提示：對應學生用書第333頁[A組　基礎保分練]1．（2021·臨汾模擬）不等式y（x＋y－2）≥0在平面直角坐標系中表示的區(qū)域（用陰影部分表示）是（　?。?/span>解析：由y·（x＋y－2）≥0，得或所以不等式y·（x＋y－2）≥0在平面直角坐標系中表示的區(qū)域是C項．答案：C2．設x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值是（　?。?/span>A．－15　　　　　　　　　 B．－9C．1 D．9解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，∵z＝x＋y，∴y＝－x＋z，作出直線y＝－x，平移該直線，當直線過A（0，1）時，z取得最大值，zmax＝1．答案：C3．（2021·西安模擬）不等式組的解集記為D，若任意（x，y）∈D，則（　?。?/span>A．x＋2y≥－2 B．x＋2y≥2C．x－2y≥－2 D．x－2y≥2解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．設z＝x＋2y，作出直線l0：x＋2y＝0，易知z的最小值為0，無最大值．所以根據(jù)題意知，任意（x，y）∈D，x＋2y≥0恒成立，故x＋2y≥－2恒成立．答案：A4．（2021·青島模擬）若點（x，kx－2）滿足則k的取值范圍為（　?。?/span>A．（－∞，－1]∪[2，＋∞） B．[2，5]C．（－∞，－7]∪[2，＋∞） D．[－7，2]解析：作出可行域如圖中陰影部分所示．聯(lián)立解得所以點P的坐標為（1，3）．聯(lián)立解得所以點N的坐標為（2，2）．因為直線y＝kx－2恒過點（0，－2），所以k1＝＝2，k2＝＝5，觀察圖像可知，當直線y＝kx－2在直線y＝k1x－2和直線y＝k2x－2之間（包括與兩條直線重合）時，才會滿足題意，因此可得2≤k≤5．答案：B5．（2021·重慶一中月考）設點P（x，y）是圖中陰影部分表示的平行四邊形區(qū)域（含邊界）內一點，則z＝x－2y的最小值為（　?。?/span>A．－6　　　　　 B．－4C．－2　　　　　 D．－1解析：如圖，作出直線x＝2y，并平移，易知平移后的直線經過點（2，4）時，z＝x－2y取得最小值，將（2，4）代入z＝x－2y得z＝－6．答案：A6．變量x，y滿足約束條件則（x－2）2＋y2的最小值為（　?。?/span>A． B．C． D．5解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示．設P（x，y）是該區(qū)域內的任意一點，則（x－2）2＋y2的幾何意義是點P（x，y）與點M（2，0）距離的平方．由圖可知，當點P的坐標為（0，1）時，|PM|最小，所以|PM|≥＝，所以|PM|2≥5，即（x－2）2＋y2≥5．答案：D7．設x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝的取值范圍是________．解析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示．將目標函數(shù)z＝看成是區(qū)域內的點（x，y）與定點D（2，0）連線的斜率．由圖可知，斜率最大為kBD＝，斜率最小為kAD＝－，所以目標函數(shù)z＝的取值范圍為．答案：8．已知x，y滿足條件則的取值范圍是________．解析：畫出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示，＝1＋2×，表示可行域中的點（x，y）與點P（－1，－1）連線的斜率．由圖可知，當x＝0，y＝3時，取得最大值，且＝9．因為點P（－1，－1）在直線y＝x上，所以當點（x，y）在線段AO上時，取得最小值，且＝3．所以的取值范圍是[3，9]．答案：[3，9]9．若x，y滿足約束條件（1）求目標函數(shù)z＝x－y＋的最值；（2）若目標函數(shù)z＝ax＋2y僅在點（1，0）處取得最小值，求a的取值范圍．解析：（1）作出可行域如圖陰影部分所示，可求得A（3，4），B（0，1），C（1，0）．平移初始直線x－y＝0，當其過A（3，4）時，z取最小值－2，過C（1，0）時，z取最大值1．∴z的最大值為1，最小值為－2．（2）z＝ax＋2y僅在點C（1，0）處取得最小值，由圖像可知－1<－<2，解得－4<a<2．故所求a的取值范圍是（－4，2）．[B組　能力提升練]1．（2021·漳州模擬）若實數(shù)x，y滿足約束條件則x＋y（　　）A．有最小值無最大值B．有最大值無最小值C．既有最小值也有最大值D．既無最小值也無最大值解析：如圖中陰影部分所示即為實數(shù)x，y滿足的可行域，由得A．由圖易得當x＝，y＝時，x＋y有最小值，沒有最大值．答案：A2．若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（　?。?/span>A． B．C． D．解析：作出平面區(qū)域如圖所示：∴當直線y＝x＋b分別經過A，B時，平行線間的距離最?。?/span>聯(lián)立方程組解得A（2，1），聯(lián)立方程組解得B（1，2）．兩條平行線分別為y＝x－1，y＝x＋1，即x－y－1＝0，x－y＋1＝0，∴平行線間的距離為d＝＝．答案：D3．不等式組表示的平面區(qū)域為Ω，直線y＝kx－1與區(qū)域Ω有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為（　?。?/span>A．（0，3] B．[－1，1]C．（－∞，3] D．[3，＋∞）解析：直線y＝kx－1過定點M（0，－1），由圖可知，當直線y＝kx－1經過直線y＝x＋1與直線x＋y＝3的交點C（1，2）時，k最小，此時kCM＝＝3，因此k≥3，即k∈[3，＋∞）．答案：D4．實數(shù)x，y滿足（a<1），且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（　　）A． B．C． D．解析：在直角坐標系中作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分（包括邊界）所示，當目標函數(shù)z＝2x＋y經過可行域中的點B（1，1）時有最大值3，當目標函數(shù)z＝2x＋y經過可行域中的點A（a，a）時有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝．答案：B5．已知實數(shù)x，y滿足則z＝|x－y＋1|的取值范圍是________．解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線x－y＋1＝0，因為z＝|x－y＋1|＝×表示點（x，y）到直線x－y＋1＝0的距離的倍，所以結合圖像易知0≤z≤3．答案：[0，3]6．（2021·南昌高三調研）若關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則k的取值范圍是________．解析：不等式|x|＋|y|≤2表示的平面區(qū)域為如圖所示的正方形ABCD及其內部．直線y＋2＝k（x＋1）過定點P（－1，－2），斜率為k，要使平面區(qū)域表示一個三角形，則kPD<k≤kPA或k<kPC．而kPD＝0，kPA＝＝，kPC＝＝－2，故0<k≤或k<－2．答案：（－∞，－2）∪7．某共享汽車品牌在某市投放1 500輛寶馬轎車，為人們的出行提供了一種新的交通方式．該市的市民小王喜歡自駕游，他在該市通過網絡組織了一場“周日租車游”活動，招募了30名自駕游愛好者租車旅游，他們計劃租用A，B兩種型號的寶馬轎車，已知A，B兩種型號的寶馬轎車每輛的載客量都是5人，每天的租金分別為600元/輛和1 000元/輛，根據(jù)要求租車總數(shù)不超過12輛且不少于6輛，且A，B兩種型號的轎車至少各租用1輛，求租車所需的租金最少為多少元．解析：設分別租用A，B兩種型號的轎車x輛，y輛，所需的總租金為z元，則z＝600x＋1 000y，其中x，y滿足不等式組作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)可化為y＝－x＋，由圖可知當直線y＝－x＋過點C時，目標函數(shù)z取得最小值．由解得C（5，1）．所以總租金z的最小值為600×5＋1 000×1＝4 000（元）．[C組　創(chuàng)新應用練]1．設p：實數(shù)x，y滿足（x－1）2＋（y－1）2≤2，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的（　?。?/span>A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：畫出可行域，易知命題q中不等式組表示的平面區(qū)域在命題p中不等式表示的圓面內，故是必要不充分條件．答案：A2．記不等式組表示的平面區(qū)域為Ω，點P的坐標為（x，y），則下面四個命題，p1：任意P∈Ω，y≤0，p2：任意P∈Ω，x－y≥2，p3：任意P∈Ω，－6≤y≤，p4：存在P∈Ω，x－y＝．其中是真命題的是（　?。?/span>A．p1，p2 B．p1，p3C．p2，p4 D．p3，p4解析：作出平面區(qū)域Ω，如圖中陰影部分所示，其中A（4，0），由圖可知，y∈（－∞，0]．作出直線y＝x，并平移，易知當平移后的直線經過點A時，x－y取得最小值2，則x－y≥2，從而p1，p2是真命題．答案：A

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