第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第339頁(yè)[A組　基礎(chǔ)保分練]1．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?/span>A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．若棱柱有兩個(gè)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其他側(cè)面也是矩形C．正方體的所有棱長(zhǎng)都相等D．棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等解析：棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；其他側(cè)面可能是平行四邊形，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)并不一定相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；易知選項(xiàng)C正確．答案：C2．某空間幾何體的主視圖是三角形，則該幾何體不可能是（　?。?/span>A．圓柱　　　　　　　　 B．圓錐C．四面體  D．三棱柱解析：因?yàn)閳A錐、四面體、三棱柱的主視圖均可以是三角形，而圓柱無(wú)論從哪個(gè)方向看均不可能是三角形．答案：A3．如圖所示，知形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，則原圖形OABC是（　?。?/span>A．正方形  B．矩形C．菱形  D．一般的平行四邊形解析：在直觀圖中，O′C′＝C′D′＝2，所以O′D′＝2．如圖所示，在原圖形中，有OD⊥CD，OD＝4，CD＝2，所以OC＝＝6，從而得原圖形四邊相等，但CO與OA不垂直，所以原圖形為菱形．答案：C4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（　?。?/span>A．2  B．3C．  D．解析：根據(jù)三視圖，利用棱長(zhǎng)為2的正方體分析知，該多面體是一個(gè)三棱錐，即三棱錐A1－MNP，如圖所示，其中M，N，P是棱長(zhǎng)為2的正方體相應(yīng)棱的中點(diǎn)，可得棱A1M最長(zhǎng)，A1M＝＝3，故最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為3．答案：B5．如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球O1，O2，這兩個(gè)球外切，且球O1與正方體共頂點(diǎn)A的三個(gè)面相切，球O2與正方體共頂點(diǎn)B1的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是（　?。?/span>解析：由題意可以判斷出兩球在正方體的面上的正投影與正方形相切．由于兩球球心連線AB1與面ACC1A1不平行，故兩球球心射影所連線段的長(zhǎng)度小于兩球半徑的和，即兩個(gè)投影圓相交，即為選項(xiàng)B．答案：B6．（2021·彬州質(zhì)檢）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的左視圖的面積為（　　）A．  B．C．1  D．解析：由三視圖可知該幾何體為正六棱錐，其直觀圖如圖所示．正六棱錐的底面正六邊形的邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1，高為．左視圖的底面邊長(zhǎng)為正六邊形的高，為，則該幾何體的左視圖的面積為××＝．答案：A7．（2021·昆明模擬）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，左視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的主視圖的面積等于_________．解析：由題知此正方體的主視圖與左視圖是一樣的，主視圖的面積與左視圖的面積相等為．答案：8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，下圖為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形．（1）根據(jù)下圖所給的主視圖、左視圖，畫(huà)出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求PA．解析：（1）該四棱錐的俯視圖為（內(nèi)含對(duì)角線）邊長(zhǎng)為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2．（2）由左視圖可求得PD＝＝＝6．由主視圖可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6 cm．[B組　能力提升練]1．已知某空間幾何體的俯視圖如圖所示，則此幾何體的主視圖不可能為（　?。?/span>解析：選項(xiàng)A，可想象為三個(gè)圓柱疊放在一起；選項(xiàng)B，可想象為三個(gè)球粘合在一起；選項(xiàng)C，可想象為一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓柱疊放在一起；選項(xiàng)D，可想象為上面是一個(gè)小圓柱，下面是一個(gè)空心球，但其俯視圖中的中間圓應(yīng)為虛線，與題不符．答案：D2．（2021·孝感模擬）如圖，網(wǎng)格紙上的小方格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)錐體的左視圖和俯視圖，則該錐體的主視圖可能是（　?。?/span>解析：由俯視圖和左視圖可知原幾何體是四棱錐，底面是長(zhǎng)方形，且與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相交的某一側(cè)面垂直于底面，所以主視圖為A．答案：A3．某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示．圓柱表面上的點(diǎn)M在主視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（　　）A．2  B．2C．3  D．2解析：由三視圖可知，該幾何體為如圖①所示的圓柱，該圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，畫(huà)出該圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，如圖②所示，連接MN，則MS＝2，SN＝4，則從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為＝＝2．答案：B4．（2021·濟(jì)南模擬）一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點(diǎn)C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新窂降闹饕晥D的是_________．解析：由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1的位置，共有6種路線（對(duì)應(yīng)6種不同的展開(kāi)方式），若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展開(kāi)到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過(guò)BB1的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的主視圖為②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展開(kāi)到同一個(gè)平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會(huì)經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的主視圖為④．而其他幾種展開(kāi)方式對(duì)應(yīng)的主視圖在題中沒(méi)有出現(xiàn)．答案：②④5．如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD-A′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為面B′BCC′的中心，點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn)，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個(gè)面上的正投影可能是　　　　（填出所有可能的序號(hào)）．解析：空間四邊形D′OEF在正方體的面DCC′D′及其對(duì)面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其對(duì)面ADD′A′上的正投影是②；在面ABCD及其對(duì)面A′B′C′D′上的正投影是③．答案：①②③6．如圖所示的三個(gè)圖中，上面是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm）．（1）在主視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積．解析：（1）如圖．（2）所求多面體的體積V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝（cm3）．[C組　創(chuàng)新應(yīng)用練]1．（2021·河北衡水中學(xué)聯(lián)考）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈、長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少？”已知該楔體的主視圖和俯視圖如圖中粗實(shí)線所示，則該楔體的左視圖的周長(zhǎng)為（　?。?/span>A．3丈  B．6丈C．8丈  D．（5＋）丈解析：由題意可知該楔體的左視圖是等腰三角形，它的底邊長(zhǎng)為3丈，相應(yīng)高為2丈，所以腰長(zhǎng)為 ＝（丈），所以該楔體左視圖的周長(zhǎng)為3＋2×＝8（丈）．答案：C2．（2021·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)）芻甍，中國(guó)古代算數(shù)中的一種幾何形體，《九章算術(shù)》中記載；“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”如圖為一個(gè)芻甍的三視圖，其中主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰三角形，則該茅草屋頂?shù)拿娣e為_________．解析：由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，其中S四邊形ABED＝S四邊形ACFD，S△ABC＝S△DEF．過(guò)點(diǎn)A向平面BCFE作垂線，垂足為A′，作AM⊥CF于點(diǎn)M，作AN⊥BC于點(diǎn)N，連接A′N，易知AA′＝4，A′N＝CM＝＝2，CN＝BC＝2．在Rt△AA′N中，AN＝＝＝2，在Rt△ANC中，AC＝＝＝2，在Rt△AMC中，AM＝＝＝2．所以S四邊形ACFD＝×（4＋8）×2＝12，S△ABC＝×BC×AN＝×4×2＝4．所以該茅草屋頂?shù)拿娣e為2×12＋2×4＝32．答案：32

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