高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章第四節(jié)數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課時作業(yè)理含解析北師大版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第四節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第321頁[A組　基礎(chǔ)保分練]1．（1＋3i）（1－i）＝（　　）A．4＋2i　　　　　　　 B．2＋4iC．－2＋2i D．2－2i解析：（1＋3i）（1－i）＝1＋3i－i－3i2＝4＋2i．答案：A2．復(fù)數(shù)z滿足2＋3i＝zi（其中i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/span>A．2　　　 B．－3　　　　C．3　　　 D．－2解析：由2＋3i＝zi可得z＝＝＝3－2i，所以z的虛部為－2．答案：D3．已知a＋bi（a，b∈R）是的共軛復(fù)數(shù)，則a＋b＝（　　）A．－1 B．－ C． D．1解析：＝＝＝－i＝a－bi，所以a＝0，b＝1，所以a＋b＝1．答案：D4．（2021·漳州一檢）已知復(fù)數(shù)z滿足z（3＋i）＝3＋i2 020，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/span>A．－i B．－ C．i D．解析：∵i2 020＝（i4）505＝1，∴z＝＝＝－i，∴＝＋i，因此，復(fù)數(shù)的虛部為．答案：D5．（2021·西安模擬）復(fù)數(shù)z＝2i2＋i5的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（　　）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：因為z＝2i2＋i5＝－2＋i，所以＝－2－i，其在復(fù)平面上對應(yīng)的點為（－2，－1），位于第三象限．答案：C6．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－1－i|＝，則|z|的最大值為（　?。?/span>A． B．2 C．2 D．4解析：復(fù)數(shù)z滿足|z－1－i|＝，故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的復(fù)平面上的點是以A（1，1）為圓心，為半徑的圓，|AO|＝（O為坐標(biāo)原點），故|z|的最大值為＋＝2．答案：C7．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝|1－i|＋i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z＝_________．解析：復(fù)數(shù)z滿足＝|1－i|＋i＝＋i，則復(fù)數(shù)z＝－i．答案：－i8．已知復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線x－2y＋m＝0上，則m＝_________．解析：z＝＝＝＝1－2i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，－2），將其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5．答案：－59．設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg（m2－2m－2）＋（m2＋3m＋2）i（i是虛數(shù)單位），試求實數(shù)m取何值時：（1）z是純虛數(shù)；（2）z是實數(shù)；（3）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．解析：（1）由題意可得解得m＝3．（2）由題意可得解得m＝－1或m＝－2．（3）由題意可得即解得－1<m<1－或1＋<m<3．10．（1）復(fù)數(shù)z＝|（－i）i|＋i2 018（i為虛數(shù)單位），求|z|；（2）定義：＝ad－bc，若復(fù)數(shù)z滿足＝－1－i，求z．解析：（1）z＝|（－i）i|＋i2 018＝|1＋i|＋i2 016＋2＝2＋i2＝2－1＝1，故|z|＝1．（2）根據(jù)定義，得＝－zi－i＝－1－i，則iz＝1，∴z＝＝＝－i．[B組　能力提升練]1．（2021·成都模擬）已知（1＋i）（1－ai）＞0（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a等于（　?。?/span>A．－1 B．0 C．1 D．2解析：（1＋i）（1－ai）＝（1＋a）＋（1－a）i＞0，所以所以a＝1．答案：C2．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，z1＝2＋i，則＝（　?。?/span>A．1＋i B．＋iC．1＋i D．1＋i解析：因為復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以＝＝＝＋i．答案：B3．（2021·咸寧聯(lián)考）若復(fù)數(shù)z滿足＝1－i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/span>A．＋i B．－iC．－＋i D．－－i解析：∵＝1－i，∴z＝＝，∴＝－－i．答案：D4．若復(fù)數(shù)z＝cos x－1＋（sin x＋2）i為純虛數(shù)（x∈R，i是虛數(shù)單位），則|z|等于（　?。?/span>A．2 B．3C．4 D．與x的取值有關(guān)解析：依題意得，cos x－1＝0，則cos x＝1，∵sin2x＋cos2x＝1，∴sin x＝0，則z＝2i，則|z|＝2．答案：A5．（2021·蓉城名校高三第一次聯(lián)考）設(shè)復(fù)數(shù)z＝x＋yi（x，y∈R）滿足z＝3＋2i2＋i5，則的值為（　?。?/span>A． B． C．1 D．解析：z＝3＋2i2＋i5＝1＋i＝x＋yi，所以x＝1，y＝1，所以＝．答案：A6．（2021·衡水中學(xué)高三聯(lián)考）已知i為虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z＝，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/span>A．第二象限 B．第四象限C．直線3x－2y＝0上 D．直線3x＋2y＝0上解析：z＝＝＝－＋i，＝－－i，它在復(fù)平面內(nèi)的點為，位于第三象限，且在直線3x－2y＝0上．答案：C7．（2020·高考全國卷Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，則|z1－z2|＝_________．解析：法一：設(shè)z1－z2＝a＋bi，a，b∈R，因為z1＋z2＝＋i，所以2z1＝（＋a）＋（1＋b）i，2z2＝（－a）＋（1－b）i．因為|z1|＝|z2|＝2，所以|2z1|＝|2z2|＝4，所以＝4，①＝4，②①2＋②2得a2＋b2＝12．所以|z1－z2|＝＝2．法二：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)向量，，則z1＋z2對應(yīng)向量＋．由題知||＝||＝|＋|＝2，如圖所示，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則z1－z2對應(yīng)向量，OA＝AC＝OC＝2，可得BA＝2OAsin 60°＝2．故|z1－z2|＝||＝2．答案：28．已知復(fù)數(shù)z＝（2＋i）（a＋2i3）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍是_________．解析：復(fù)數(shù)z＝（2＋i）（a＋2i3）＝（2＋i）（a－2i）＝2a＋2＋（a－4）i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（2a＋2，a－4）在第四象限，則2a＋2>0，且a－4<0，解得－1<a<4，則實數(shù)a的取值范圍是（－1，4）．答案：（－1，4）[C組　創(chuàng)新應(yīng)用練]1．（2021·南昌模擬）歐拉公式eix＝cos x＋isin x（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，ei表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（　　）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：由題意可得ei＝cos＋isin＝＋i，即ei表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的第一象限．答案：A2．若實數(shù)a，b，c滿足a2＋a＋bi<2＋ci，集合A＝{x|x＝a}，B＝{x|x＝b＋c}，則A∩（?RB）為（　?。?/span>A．?B．{0}C．{x|－2<x<1}D．{x|－2<x<0或0<x<1}解析：由于只有實數(shù)之間才能比較大小，故a2＋a＋bi<2＋ci?解得因此A＝{x|－2<x<1}，B＝{0}，故A∩（?RB）＝{x|－2<x<1}∩{x|x∈R，x≠0}＝{x|－2<x<0或0<x<1}．答案：D3．設(shè)有下面四個命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足∈R，則z∈R；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝1；p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則∈R．其中的真命題為（　?。?/span>A．p1，p3 B．p1，p4C．p2，p3 D．p2，p4解析：p1：設(shè)z＝a＋bi，則＝＝∈R，得到b＝0，所以z∈R．故p1正確；p2：若z2＝－1，滿足z2∈R，而z＝i，不滿足z∈R，故p2不正確；p3：若z1＝1，z2＝2，則z1z2＝2，滿足z1z2∈R，而它們實部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，故p3不正確；p4：實數(shù)沒有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實數(shù)，故p4正確．答案：B