?第2講　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式
最新考綱
考向預(yù)測(cè)
1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.
2.借助單位圓的對(duì)稱(chēng)性，利用定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式.
命題趨勢(shì)
考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式解決條件求值問(wèn)題，常與三角恒等變換相結(jié)合起到化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系的作用，強(qiáng)調(diào)利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技巧以及基本的運(yùn)算能力.
核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)運(yùn)算


1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(1)平方關(guān)系：sin2x＋cos2x＝1．
(2)商數(shù)關(guān)系：tan x＝.
2．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
組數(shù)
一
二
三
四
五
六
角
α＋2kπ
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin α
－sin__α
－sin__α
sin__α
cos__α
cos__α
余弦
cos α
－cos__α
cos__α
－cos__α
sin__α
－sin__α
正切
tan α
tan__α
－tan__α
－tan__α


常用結(jié)論
1．誘導(dǎo)公式的記憶口訣
“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱(chēng)的變化．
2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的幾種變形
(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；
cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
(2)sin α＝tan αcos α.
(3)sin2α＝＝；
cos2α＝＝.
常見(jiàn)誤區(qū)
1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式要注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響，尤其是利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值，進(jìn)行開(kāi)方時(shí)要根據(jù)角的范圍，判斷符號(hào)后，正確取舍．
2．注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化．

1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)對(duì)任意的角α，β，都有sin2α＋cos2β＝1.(　　)
(2)若α∈R，則tan α＝恒成立．(　　)
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的條件是α為銳角．(　　)
(4)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，則cos θ＝.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
2．(易錯(cuò)題)已知cos(π＋α)＝，則tan α＝(　　)
A． B．
C．± D．±
解析：選C.因?yàn)閏os(π＋α)＝，
所以cos α＝－，
則α為第二或第三象限角，
所以sin α＝±＝±.
所以tan α＝＝＝±.
3．已知sin αcos α＝，則tan α＋＝(　　)
A．2 B．
C．－2 D．－
解析：選A.tan α＋＝＋＝＝＝2.
4．sin 2 490°＝________；cos＝________．
解析：sin 2 490°＝sin(7×360°－30°)＝－sin 30°＝－.
cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.
答案：－?。?br /> 5．化簡(jiǎn)·cos(2π－α)的結(jié)果為_(kāi)_______．
解析：原式＝·cos α＝sin α.
答案：sin α


　　　　　　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
角度一　“知一求二”問(wèn)題
(2020·北京市適應(yīng)性測(cè)試)已知α是第四象限角，且tan α＝－，則sin α＝(　　)
A．－ B. C. D．－
【解析】　因?yàn)閠an α＝＝－，
所以cos α＝－sin α?、?
sin2α＋cos2α＝1?、?，由①②得sin2α＝，又α是第四象限角，所以sin α0，則sin α－cos α0 B．sin θ0
C．sin θ

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