初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)11.2.2 三角形的外角一課一練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

班級(jí)：________ 姓名：________ 成績(jī)：________

一．填空題（共8小題,共27分）
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BD上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，則∠BEC=_______．（3分）

如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，則∠B=_______度．
（4分）
如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P= ________．
（5分）
如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，則∠ACE的大小是_______度．
（3分）
等腰三角形的一個(gè)外角是110°，則它的頂角的度數(shù)是_______．（3分）
如圖，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，則∠B=______，∠ACB=______．
（3分）
如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=_______．
（3分）
一個(gè)承重架的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，若∠1=155°，則∠2=_______．
（3分）

二．單選題（共13小題,共40分）
一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）
（3分）
A.165° B.120° C.150° D.135°
如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分別交AB，AD，AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G，若∠B=45°，∠ACB=75°，則∠G的度數(shù)為( )
（3分）
A.15° B.22.5° C.27.5° D.30°
如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=24°，則∠2的度數(shù)是( )
（3分）
A.54° B.48° C.46° D.76°
如圖，已知∠ACD=130°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是( )
（3分）
A.110° B. 30° C. 150° D. 90°
下列說法正確的是( ) （3分）
A.9的算術(shù)平方根是3
B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行
C.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)
D.三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角
如圖，BP、CP是△ABC的外角角平分線，若∠P=60°，則∠A的大小為( )
（3分）
A.30° B.60° C.90° D.120°
如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為( )
（4分）
A.31° B.28° C.62° D.56°
在△ABC中，∠B=35°，∠C的外角等于110°，則∠A的度數(shù)是( ) （4分）
A.35° B.65° C.70° D.75°
如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，則∠C等于( )
（3分）
A.30° B.40° C.60° D.70°
如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則∠ACD等于( )
（2分）
A.100° B.120° C.130° D.150°
如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，則∠A=( )
（3分）
A.40° B.50° C.55° D.60°
如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是( )
（3分）
A.∠A＞∠1＞∠2 B.∠2＞∠1＞∠A C.∠A＞∠2＞∠1 D.∠2＞∠A＞∠1
如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則∠BPC和∠A的大小關(guān)系是( )
（3分）
A.∠BPC＞∠A B.∠BPC=∠A C.∠BPC＜∠A D.無法確定
三．解答題（共2小題,共16分）
如圖，已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°
（10分）
(1) 求∠ACD的度數(shù)；（5分）
(2) 求∠FEC的度數(shù)．（5分）
已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A。
（6分）
(1) 求證：FE∥OC；（3分）
(2) 若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度數(shù)。（3分）

11.2.2三角形的外角
參考答案與試題解析

一．填空題（共8小題）
第1題：
【正確答案】 117° 無
【答案解析】在△ABD中，∠A=70°，∠ABD=22°，
∴∠CDE=∠A+∠ABD=70°+22°=92°，
∴∠BEC=∠DCE+∠CDE=25°+92°=117°．
故答案為：117°．

第2題：
【正確答案】 60 無
【答案解析】∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=135°，∠A=75°，
∴∠B=∠ACD-∠A=135°-75°=60°．
故答案為：60．

第3題：
【正確答案】 30° 無
【答案解析】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，
故答案為：30°．

第4題：
【正確答案】 60 無
【答案解析】∵∠ACD=∠B+∠A，
而∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACD=80°+40°=120°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=60°，
故答案為：60 ．

第5題：
【正確答案】 70°或40° 無
【答案解析】∵一個(gè)外角是110°，
∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是180°-110°=70°，
①當(dāng)70°角是頂角時(shí)，它的頂角度數(shù)是70°，
②當(dāng)70°角是底角時(shí)，它的頂角度數(shù)是180°-70°×2=40°，
綜上所述，它的頂角度數(shù)是70°或40°．
故答案為：70°或40°．

第6題：
【正確答案】 43°；110° 無
【答案解析】∵∠A=27°，∠D=20°，
∴∠BEO=∠A+∠D=27°+20°=47°，
∵BC⊥ED，
∴∠B=90°-∠BEO=90°-47°=43°；
在Rt△COD中，∠ACB=∠D+∠COD=20°+90°=110°．
故答案為：43°；110°．

第7題：
【正確答案】 40° 無
【答案解析】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，
∴，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，
∵AD=DC，
∴．

第8題：
【正確答案】 65° 無
【答案解析】因?yàn)椤?=155°，∠2+90°=∠1，
所以∠2=155°-90°=65°．

二．單選題（共13小題）
第9題：
【正確答案】 A
【答案解析】解：給圖中標(biāo)上∠1、∠2，如圖所示．
∵∠1+45°+90°＝180°，
∴∠1＝45°，
∵∠1＝∠2+30°，
∴∠2＝15°．
又∵∠2+∠α＝180°，
∴∠α＝165°．
故選：A．

第10題：
【正確答案】 A
【答案解析】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EG⊥AD，
∴∠AHF=∠AHE=90°，
∵∠AEF+∠BAD=90°，∠AFH+∠CAD=90°，
∴∠AEF=∠AFH，
∵∠ACB=∠G+∠CFG，∠AEF=∠B+∠G，∠CFG=∠AFE，
∴∠ACB-∠G=∠B+∠G，
∴∠G=(∠ACB-∠B)，
∵∠B=45°，∠ACB=75°，
∴∠G=15°，
故選：A．

第11題：
【正確答案】 A
【答案解析】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=24°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=54°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=54°．
故選：A．

第12題：
【正確答案】 A
【答案解析】∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，
∴∠A=∠ACD-∠B=130°-20°=110°，
故選：A．

第13題：
【正確答案】 B
【答案解析】A、的算術(shù)平方根是，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以B選項(xiàng)正確；
C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．

第14題：
【正確答案】 B
【答案解析】證明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分線，
∴∠PCB=∠ECB，∠PBC=∠DBC，
∵∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，
∴∠PCB+∠PBC=(∠A+∠ABC+∠A+∠ACB)=(180°+∠A)=90°+∠A，
∴∠P=180°-(∠PCB+∠PBC)=180°-(90°+∠A)=90°- ∠A=60°，
∴∠A=60°，
故選：B．

第15題：
【正確答案】 D
【答案解析】∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故選：D．

第16題：
【正確答案】 D
【答案解析】∵∠B=35°，∠C的外角等于110°，
∴∠A=110°-35°=75°．
故選：D．

第17題：
【正確答案】 B
【答案解析】AE與CD交于F點(diǎn)，
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠EFD=70°，
∵∠E=30°，
∴∠C=∠EFD－∠E=40°，
故選：B．

第18題：
【正確答案】 C
【答案解析】∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=70°+60°=130°．
故選：C．

第19題：
【正確答案】 D
【答案解析】∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B，
∵∠ACD=110°，∠B=50°，
∴∠A=60°，
故選：D．

第20題：
【正確答案】 B
【答案解析】∵∠1是△ADC的外角，∴∠1＞∠A，
∵∠2是△DEC的外角，∴∠2＞∠1，
∴∠2＞∠1＞∠A．
故選：B．

第21題：
【正確答案】 A
【答案解析】如圖，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D，
因?yàn)椤螧PC是△PDC的外角，
所以∠BPC＞∠PDC，
因?yàn)椤螾DC是∠ABD的外角，
所以∠PDC＞∠A，
所以∠BPC＞∠A．

三．解答題（共2小題）
第22題：
第1小題:
【正確答案】解：∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°，
∴∠B=90°-∠D=35°，
∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，
∴∠ACD=65°．
解：∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°，
∴∠B=90°-∠D=35°，
∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，
∴∠ACD=65°．
【答案解析】見答案

第2小題:
【正確答案】解：∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，
∴∠FEC=55°+65°=120°．
解：∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，
∴∠FEC=55°+65°=120°．
【答案解析】見答案

第23題：
第1小題:
【正確答案】證明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C
∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，
∴FE∥OC。證明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C
∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，
∴FE∥OC。
【答案解析】見答案

第2小題:
【正確答案】 ∵AB∥DC，∴∠D=∠B
∵∠B=40°，∴∠D=40°
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1
∵∠1=60°，
∴∠OFE=40°+60°=100°. ∵AB∥DC，∴∠D=∠B
∵∠B=40°，∴∠D=40°
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1
∵∠1=60°，
∴∠OFE=40°+60°=100°.
【答案解析】見答案

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11.2.2 三角形的外角

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