授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第79頁
[教材提煉]
知識點一 角度制與弧度制
eq \a\vs4\al(預(yù)習(xí)教材，思考問題)
設(shè) α＝n°，OP＝r，點P所形成的圓弧eq \x\t(PP1)的長為l.由初中所學(xué)知識可知l＝eq \f(nπr,180)，于是eq \f(l,r)＝neq \f(π,180).如果n°確定，eq \f(l,r)的值變化嗎？
知識梳理 (1)度量角的單位制
(2)弧度數(shù)
一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值是|α|＝eq \f(l,r).這里，α的正負由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定．
(3)弧度制與角度制的換算公式
(4)角的集合與實數(shù)集R的關(guān)系
角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實數(shù)集R之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)(等于這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng)，如圖．
知識點二 扇形的弧長、面積
eq \a\vs4\al(預(yù)習(xí)教材，思考問題)
初中學(xué)的扇形的弧長公式、扇形面積公式，改為弧度制如何表示？
知識梳理 扇形的弧長及面積公式
設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，α(0＜α＜2π)為其圓心角，其中α＝eq \f(nπ,180)，則
[自主檢測]
1．2 rad的角的終邊在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：B
2．若一扇形的圓心角為eq \f(2,5)π，半徑為20 cm，則扇形的面積為( )
A．40π cm2 B．80π cm2
C．40 cm2 D．80 cm2
解析：因為扇形的圓心角為eq \f(2,5)π，半徑為20 cm，所以扇形的面積為S扇形＝eq \f(1,2)αR2＝80π cm2，故選B.
答案：B
3．請將下列角度化為弧度，弧度化為角度．
(1)60°＝________，150°＝________；
(2)eq \f(π,6)＝________，eq \f(2π,3)＝________.
解析：根據(jù)角度與弧度的互化公式知
60°＝eq \f(π,3)，150°＝eq \f(5π,6)，eq \f(π,6)＝30°，eq \f(2π,3)＝120°.
答案：(1)eq \f(π,3) eq \f(5π,6) (2)30° 120°
4．終邊在y軸上的角的集合用弧度表示為________．
答案：{β|β＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z}
授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第80頁
探究一 角度與弧度之間的互化
[例1] (1)將下列各角進行角度與弧度的互化(角度精確到0.01)：
α1＝－eq \f(11,7)π，α2＝eq \f(511,6)π，α3＝9，α4＝－855°；
(2)把下列各角化為2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式：eq \f(16π,3)，－315°，－eq \f(11π,7)；
(3)在0°～720°中找出與eq \f(2π,5)終邊相同的角．
[解析] (1)α1＝－eq \f(11,7)π＝－eq \f(11,7)×180°≈－282.86 °；
α2＝eq \f(511,6)π＝eq \f(511,6)×180°＝15 330°；
α3＝9＝9×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(180,π)))°≈515.66°；
α4＝－855°＝－855×eq \f(π,180)＝－eq \f(19,4)π.
(2)eq \f(16π,3)＝4π＋eq \f(4π,3)；
－315°＝－360°＋45°＝－2π＋eq \f(π,4)；
－eq \f(11π,7)＝－2π＋eq \f(3π,7).
(3)∵eq \f(2π,5)＝eq \f(2,5)×180°＝72°，
∴與eq \f(2π,5)終邊相同的角為θ＝72°＋k·360°(k∈Z)．
當k＝0時，θ＝72°；當k＝1時，θ＝432°.
∴在0°～720°中與eq \f(2π,5)終邊相同的角為72°，432°.
1．進行角度與弧度的互化時，抓住關(guān)系式π rad＝180°是關(guān)鍵，由它可以得到：度數(shù)×eq \f(π,180)＝弧度數(shù)，弧度數(shù)×(eq \f(180,π))°＝度數(shù)．
2．特殊角的弧度數(shù)與度數(shù)對應(yīng)值要熟記：
(1)已知α＝15°，β＝eq \f(π,10)，γ＝1，θ＝105°，φ＝eq \f(7,12)π，試比較它們的大小．
(2)把－1 480°寫成2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中0≤α

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.1 任意角和弧度制

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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