北京市懷柔區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合 ，那么圖中陰影局部的集合為〔    〕  A. {-1}                                  B.                                   C.                                   D.    2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，假設(shè) ，那么 〔    〕            A.                                          B. 5                                         C.                                          D. 3     3.在 的展開(kāi)式中， 的系數(shù)為〔    〕            A. 20                                        B. -20                                        C. -40                                        D. 40     4.曲線 與曲線 的〔    〕            A. 焦距相等                      B. 實(shí)半軸長(zhǎng)相等                         C. 虛半軸長(zhǎng)相等                      D. 離心率相等     5.要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象〔    〕            A. 向右平移 個(gè)單位      B. 向右平移 個(gè)單位         C. 向左平移 個(gè)單位      D. 向左平移 個(gè)單位     6.某四棱柱的三視圖如下列圖，該幾何體的體積為〔    〕  A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8     7.“ 〞是直線 與圓 相交的〔    〕            A. 充分而不必要條件         B. 必要而不充分條件            C. 充分必要條件         D. 即不充分也不必要條件     8.設(shè)等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，假設(shè) ，那么以下式子中的數(shù)值不能確定的是〔    〕            A.                                       B.                                       C.                                       D.    9.函數(shù) ，且關(guān)于x的方程 恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為〔    〕            A.                                B.                                C.                                D.    10.形狀?節(jié)奏?聲音或軌跡，這些現(xiàn)象都可以分解成自復(fù)制的結(jié)構(gòu).即相同的形式會(huì)按比例逐漸縮小，并無(wú)限重復(fù)下去，也就是說(shuō)，在前一個(gè)形式中重復(fù)出現(xiàn)被縮小的相同形式，依此類推，如下列圖，將圖1的正三角形的各邊都三等分，以每條邊中間一段為邊再向外做一個(gè)正三角形，去掉中間一段得到圖2，稱為“一次分形〞；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作，得到圖3，稱為“二次分形〞；依次進(jìn)行“n次分形〞，得到一個(gè)周長(zhǎng)不小于初始三角形周長(zhǎng)100倍的分形圖，那么n最小值是〔    〕(取 )  A. 15                                         B. 16                                         C. 17                                         D. 18     二、填空題11.函數(shù) 的定義域?yàn)?/span>________.    C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn) ，那么C的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.    13.在 中， ，那么 ________.    14.假設(shè)函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)為 ，那么常數(shù) 的一個(gè)取值為________.    15.如圖，在直角梯形 中， ，P為線段 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) ，對(duì)于函數(shù) 給出以下四個(gè)結(jié)論：  ①當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的值域?yàn)?；② ，都有 成立；③ ，函數(shù) 的最大值都等于4；④ ，函數(shù) 的最小值為負(fù)數(shù).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.三、解答題16.如圖，在四棱柱 中， 平面 ，底面 是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱 . 〔1〕求證： 平面 ；    〔2〕求證： ；    〔3〕求二面角 的余弦值.    17.函數(shù) ，再?gòu)臈l件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為，求：    〔1〕的單調(diào)遞增區(qū)間；    〔2〕在區(qū)間 的取值范圍.  條件①： ；條件②： ；條件③： .注：如果選擇不同條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18.某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，對(duì)該流水線上的產(chǎn)品進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：  分組區(qū)間(單位：克)產(chǎn)品件數(shù)34751包裝質(zhì)量在 克的產(chǎn)品為一等品，其余為二等品〔1〕估計(jì)從該流水線任取一件產(chǎn)品為一等品的概率；    〔2〕從上述抽取的樣本產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為一等品的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列；    〔3〕從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為一等品的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；試比較期望 與那么望 的大小.(結(jié)論不要求證明)    19.函數(shù) ，其中 .    〔1〕假設(shè)曲線 在 處的切線與直線 平行，求a的值；    〔2〕假設(shè)函數(shù) 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.    20.橢圓 過(guò)點(diǎn) ，且 ，假設(shè)直線 與橢圓C交于M  ， N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線 交于點(diǎn)A  ， B  ， 其中O為原點(diǎn).    〔1〕求橢圓C的方程；    〔2〕假設(shè) ，求k的值.    21.定義滿足以下兩個(gè)性質(zhì)的有窮數(shù)列 為 階“期待數(shù)列〞：① ；② .    〔1〕假設(shè)等比數(shù)列 為4階“期待數(shù)列〞，求 的公比；    〔2〕假設(shè)等差數(shù)列 是 階“期待數(shù)列〞( .k是正整數(shù)，求 的通項(xiàng)公式；    〔3〕記 階“期待數(shù)列〞 的前n項(xiàng)和為 ( .k是不小于2的整數(shù))，求證： .   
答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由維恩圖可知，陰影局部為集合 . 故答案為：B. 
【分析】根據(jù)題意由韋恩圖結(jié)合交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】因?yàn)閺?fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱， 所以 互為共軛復(fù)數(shù)，所以 ，故答案為：B 
【分析】根據(jù)題意由復(fù)數(shù)的定義結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果即可。3.【解析】【解答】由題得 的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 令5-r=2,那么r=3,所以 的系數(shù)為 故答案為：C 
【分析】根據(jù)題意首先求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，結(jié)合條件令5-r=2,那么r=3，代入到通項(xiàng)公式計(jì)算出結(jié)果即可。4.【解析】【解答】由雙曲線 可知， ， ， 由雙曲線 可知 ，所以焦距相等，實(shí)半軸長(zhǎng)不相等，虛半軸長(zhǎng)不相等，離心率不相等.故答案為：A 
【分析】根據(jù)題意由雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可求出a、b、c的值，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。5.【解析】【解答】解：函數(shù) ， 要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位．故答案為：D． 
【分析】首先整理函數(shù)的解析式，再由函數(shù)平移的性質(zhì)即可答案。6.【解析】【解答】解：由三視圖復(fù)原原幾何體如下列圖： 該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，那么其體積為 ．故答案為：C． 
【分析】根據(jù)題意由三視圖復(fù)原原幾何體即可得出該幾何體為直四棱柱，代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。7.【解析】【解答】當(dāng) 時(shí)，直線為 ，過(guò)圓心 ，故直線與圓 相交， 當(dāng)直線 與圓 相交時(shí)，圓心到直線的距離 ，化簡(jiǎn)得 ，顯然恒成立，不能推出 ，所以“ 〞是直線 與圓 相交的充分不必要條件，故答案為：A 
【分析】 根據(jù)題意，分析直線〔a+1〕x+〔a-1〕y+2a=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)〔-1，-1〕，而點(diǎn)〔-1，-1〕在圓的內(nèi)部，即可得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，直線與圓相交，結(jié)合充分必要條件的定義分析可得答案．8.【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以 ，所以 ， 所以 ， ， ，所以 故答案為：D 
【分析】根據(jù)題意由條件結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式整理計(jì)算出公比的值，再由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算出答案即可。9.【解析】【解答】方程 恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為 與 的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)， 作函數(shù) 與 的圖象如下，由圖可知，當(dāng) 時(shí)，方程 恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解.故答案為：B 
【分析】 根據(jù)題意分別作出y=f〔x〕和y=-x的圖象，結(jié)合圖象可得所求范圍．10.【解析】【解答】設(shè)正三角形的一條邊長(zhǎng)為a  ， “一次分形〞后變?yōu)殚L(zhǎng)為 的折線， “二次分形〞后折線長(zhǎng)度為 ， “n次分形〞后折線長(zhǎng)度為 ，所以得到一個(gè)周長(zhǎng)不小于初始三角形周長(zhǎng)100倍的分形圖，只需滿足 ，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得： ，即得： ，解得 ，故至少需要17次分形，故答案為：C. 
【分析】 根據(jù)分形的變化規(guī)律，得出一條長(zhǎng)為a的線段n次分形后變?yōu)殚L(zhǎng)為的折線，建立不等關(guān)系，利用對(duì)數(shù)求解即可．二、填空題11.【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù) ， 所以 解得 ，所以函數(shù)定義域?yàn)?/span>[0,1)，故答案為：[0,1) 
【分析】結(jié)合函數(shù)定義域的求法：真數(shù)大于零，被開(kāi)方數(shù)大于等于零即可得到關(guān)于x的不等式組，求解出x的取值范圍即可。12.【解析】【解答】解：因?yàn)閽佄锞€C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，故設(shè)拋物線方程為 ，又拋物線過(guò)點(diǎn) ，所以 ，即 ，所以拋物線方程為 故答案為：  
【分析】首先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入到拋物線的方程計(jì)算出m的值，進(jìn)而求出拋物線的方程。13.【解析】【解答】解：因?yàn)?， ，所以 解得 或 〔舍去〕 故答案為：2 
【分析】根據(jù)題意由余弦定理代入數(shù)值計(jì)算出c的值即可。14.【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù) 的一個(gè)零點(diǎn)為 ， 所以 ，即 ，所以 時(shí)，滿足條件， 是常數(shù) 的一個(gè)取值.故答案為：  
【分析】根據(jù)題意由零點(diǎn)的定義代入數(shù)值計(jì)算出即可。15.【解析】【解答】建立如圖坐標(biāo)系， 根據(jù)題意， ， ，故 ， ，故 ，那么 ， ，那么 ，當(dāng) 時(shí)， ， ，故當(dāng) 時(shí)， 最小值為 ，當(dāng) 時(shí)， 最大值為 ，即值域?yàn)?，①錯(cuò)誤；時(shí)， ，②正確；，對(duì)稱軸為 ，當(dāng) 時(shí)，即 ，函數(shù) 在 上遞減，故當(dāng) 時(shí)， 取得最大值 ，當(dāng) 時(shí)， 取得最小值 ；當(dāng) 時(shí)， ，根據(jù)拋物線對(duì)稱性可知，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得最大值 ，當(dāng) 時(shí)， 取得最小值 .綜上可知， ，函數(shù) 的最大值都等于4，故③正確；取 時(shí)， 取得最小值 ，故④正確.故答案為：②③④. 
【分析】 先利用垂直關(guān)系建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)長(zhǎng)度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再化簡(jiǎn)函數(shù)f〔x〕，利用二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可．三、解答題16.【解析】【分析】(1)根據(jù)四棱柱的性質(zhì)即可得出面面平行，再由面面平行的性質(zhì)即可得證出結(jié)論。
(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明出線線垂直。
(3)根據(jù)題意由平面法向量的定義求出向量，再由法向量的夾角公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。   17.【解析】【分析】 根據(jù)題意選①②③時(shí)，對(duì)于(1)主要利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．   18.【解析】【分析】 (1)根據(jù)題意直接利用古典概率的概率公式計(jì)算即可得解；
(2)根據(jù)題意結(jié)合條件，求出X的可能取值為0，1，2，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，可得分布列；
(3)由條件結(jié)合， 即可求出Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，即可得解．   19.【解析】【分析】 (1)首先求得f〔x〕的導(dǎo)數(shù)，再令f′〔1〕=e，解方程可得所求a的值；
(2)由題意可得f′〔x〕≤0在x∈〔0，+∞〕恒成立，由參數(shù)別離，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得最值，即可得到所求范圍．   20.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)代入點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出a、b、c的值由此得到橢圓的方程。
(2)根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)， 即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此得出由斜截式設(shè)出直線的方程再聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去y等到關(guān)于x的一元二次方程結(jié)合韋達(dá)定理即可得到關(guān)于k的兩根之和與兩根之積的代數(shù)式，再把結(jié)果代入到兩點(diǎn)間的距離公式整理計(jì)算出k的值即可。   21.【解析】【分析】 (1)根據(jù)題意首先根據(jù)新定義得到對(duì)應(yīng)關(guān)系式，再結(jié)合等比數(shù)列求和公式求出公比即可；
(2)先根據(jù)新定義得到對(duì)應(yīng)關(guān)系式，結(jié)合等差數(shù)列求和公式和性質(zhì)得到ak+1=0，再利用等差數(shù)列性質(zhì)求絕對(duì)值之和解得d，根據(jù)an=ak+1+[n-〔k+1〕]d，求出通項(xiàng)公式即可；
(3)先利用新定義計(jì)算數(shù)列中所有非負(fù)項(xiàng)之和與所有負(fù)數(shù)項(xiàng)之和，再求Sk的最大值和最小值，即可證明：成立．   

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