? 高三下學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷
一、單項(xiàng)選擇題
1.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) 〔 〕的點(diǎn)位于〔??? 〕
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限



2.設(shè)集合 ， ，那么 〔??? 〕
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?



3.要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到 、 、 三個(gè)班級中，要求每個(gè)班級至少分到一人，那么甲被分到 班的分法種數(shù)為〔 ??〕
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
4.明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進(jìn)的航海技術(shù)——“過洋牽星術(shù)〞，簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷水位.其采用的主要工具是牽星板，其由12塊正方形模板組成，最小的一塊邊長約2厘米〔稱一指〕，木板的長度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的邊長約24厘米〔稱十二指〕.觀測時(shí)，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰依上下不同替換、調(diào)整木板，當(dāng)被測星辰落在木板上邊緣時(shí)所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度.如下列圖，假設(shè)在一次觀測中，所用的牽星板為六指板，那么 約為〔??? 〕

A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?



5.函數(shù) 〔 ，且 〕的圖象恒過定點(diǎn) ，假設(shè)點(diǎn) 在橢圓 〔 ， 〕上，那么 的最小值為〔??? 〕
A.?12?????????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?18



6.如下列圖，單位圓上一定點(diǎn) 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．假設(shè)單位圓從原點(diǎn)出發(fā)沿 軸正向滾動一周，那么 點(diǎn)形成的軌跡為〔 ??〕

A.?
B.?


C.?
D.?



7.將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔??? 〕
A.?是奇函數(shù)??????????????????????????????????????????????B.?的周期為π


C.?的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱????????????????D.?的圖象關(guān)于直線 對稱



8.直三棱柱 的側(cè)棱長為 ， ， .過 、 的中點(diǎn) 、 作平面 與平面 垂直，那么所得截面周長為〔??? 〕
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?



二、多項(xiàng)選擇題
9.PM2.5是衡量空氣質(zhì)量得重要指標(biāo)，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即PM2.5日均值到達(dá) 為超標(biāo).如圖是某地12月1日至10日的PM2.5〔單位： 〕的日均值，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔??? 〕

A.?這10天中有3天空氣質(zhì)量為一級


B.?從6日到9日PM2.5日均值逐漸降低


C.?這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是55


D.?這10天中PM2.5日均值的平均值是45



10. ， ，那么〔??? 〕
A.????????????B.?

???????????C.????????????D.?



11.函數(shù) 對于任意 ，均滿足 .當(dāng) 時(shí) ，假設(shè)函數(shù) ，以下結(jié)論正確的為〔??? 〕
A.?假設(shè) ，那么 恰有兩個(gè)零點(diǎn)

???????????????????????B.?假設(shè) ，那么 有三個(gè)零點(diǎn)


C.?假設(shè) ，那么 恰有四個(gè)零點(diǎn)

????????????????D.?不存在 使得 恰有四個(gè)零點(diǎn)



12.正方體 的棱長為4， 為 的中點(diǎn)， 為 所在平面上一動點(diǎn)，那么以下命題正確的選項(xiàng)是〔??? 〕

A.?假設(shè) 與平面 所成的角為 ，那么點(diǎn) 的軌跡為圓


B.?假設(shè) ，那么 的中點(diǎn) 的軌跡所圍成圖形的面積為


C.?假設(shè)點(diǎn) 到直線 與直線 的距離相等，那么點(diǎn) 的軌跡為拋物線


D.?假設(shè) 與 所成的角為 ，那么點(diǎn) 的軌跡為雙曲線



三、填空題
13.假設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是最小值的 倍，那么 ________.
14.為了貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記在全國教育大會上的講話精神，2021年中辦、國辦聯(lián)合印發(fā)了?關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見?，為落實(shí)該文件精神，某中學(xué)對女生立定跳遠(yuǎn)工程的考核要求為：1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后每增加0.1米，分值增加5分，總分值為120分，假設(shè)某女生訓(xùn)練前的成績?yōu)?0分，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后，成績?yōu)?05分那么該女生經(jīng)過訓(xùn)練后跳遠(yuǎn)增加了________米.
15.函數(shù) 〔 〕，假設(shè)對任意 ， ， ，總有 ， ， 為某一個(gè)三角形的邊長，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是________.
16. ， 分別為雙曲線 : 的左、右焦點(diǎn)， 為雙曲線 的右頂點(diǎn)，過 的直線與雙曲線 的右支交于 ， ，兩點(diǎn)〔其中點(diǎn) 在第一象限〕，設(shè) ， 分別為 ， 的內(nèi)心，那么 的取值范圍是________.
四、解答題
17.在 中 ， ， 分別為內(nèi)角 ， ， 所對的邊，假設(shè) .
〔1〕求 的大??；
〔2〕求 的最大值.
18.在①數(shù)列 滿足： ， ②等比數(shù)列 中，公比 ，前5項(xiàng)和為62，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，并解答以下問題.
〔1〕求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
〔2〕設(shè) 數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，假設(shè) 對 恒成立，求正整數(shù) 的最大值.
19.如圖，菱形 的對角線 與 交于點(diǎn) ， ， ，將 沿 折到 的位置使得 ．

〔1〕證明： ．
〔2〕求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值．
20.為加強(qiáng)進(jìn)口冷鏈?zhǔn)称繁O(jiān)管，某省于2021年底在全省建立進(jìn)口冷鏈?zhǔn)称芳斜O(jiān)管專倉制度，在口岸、目的地市或縣〔區(qū)、市〕等進(jìn)口冷鏈?zhǔn)称返谝蝗刖滁c(diǎn)，設(shè)立進(jìn)口冷鏈?zhǔn)称芳斜O(jiān)管專倉，集中開展核酸檢測和預(yù)防性全面消毒工作，為了進(jìn)一步確定某批進(jìn)口冷凍食品是否感染病毒，在入關(guān)檢疫時(shí)需要對其采樣進(jìn)行化驗(yàn)，假設(shè)結(jié)果呈陽性，那么有該病毒；假設(shè)結(jié)果呈陰性，那么沒有該病毒，對于 ，〔 〕份樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn)，那么需檢驗(yàn) 次：二是混合檢驗(yàn)，將 份樣本分別取樣混合在一起，假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這 份全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這 份究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗(yàn)，那么 份檢驗(yàn)的次數(shù)共為 次，假設(shè)每份樣本沒有該病毒的概率為 〔 〕，而且樣本之間是否有該病毒是相互獨(dú)立的.
〔1〕假設(shè) ，求2份樣本混合的結(jié)果為陽性的概率；
〔2〕假設(shè)取得4份樣本，考慮以下兩種檢驗(yàn)方案：方案一：采用混合檢驗(yàn)；方案二：平均分成兩組，每組2份樣本采用混合檢驗(yàn).假設(shè)檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，那么方案越“優(yōu)〞，試問方案一、二哪個(gè)更“優(yōu)〞？請說明理由.
21.在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn) 到 ， 兩點(diǎn)的距離之和為4.
〔1〕試判斷動點(diǎn) 的軌跡是什么曲線，并求其軌跡方程 ；
〔2〕直線 : 與圓 : 交于 、 兩點(diǎn)，與曲線 交于 、 兩點(diǎn)，其中 、 在第一象限. 為原點(diǎn) 到直線 的距離，是否存在實(shí)數(shù) ，使得 取得最大值，假設(shè)存在，求出 ；不存在，說明理由.
22.函數(shù) ， .
〔1〕當(dāng) 時(shí)，求 的值域；
〔2〕令 ，當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求 的取值范圍.

答案解析局部
一、單項(xiàng)選擇題
1.【解析】【解答】 表示的點(diǎn)為 ，
因?yàn)?，所以點(diǎn) 位于第四象限，
故答案為：D.

【分析】 先利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出z的代數(shù)形式，然后由復(fù)數(shù)的幾何意義求出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案．
2.【解析】【解答】 集合 ，
，
．
故答案為：A

【分析】先求出集合A,B，再根據(jù)交集的定義求出 ? 。
3.【解析】【解答】甲和另一個(gè)人一起分到A班有 =6種分法，甲一個(gè)人分到 A班的方法有： =6種分法，共有12種分法；
故答案為：B.

【分析】根據(jù)排列組合的綜合問題代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。
4.【解析】【解答】由題意，12塊正方形模板組成以2厘米為首項(xiàng)，最大邊長24厘米的等差數(shù)列，
所以公差 ，
故第6塊正方形模板邊長為 厘米，即 6指的板長度為12厘米.
因?yàn)檠劬Φ侥景寰嚯x為72厘米，
故在直角三角中 ，
所以 ，
故答案為：B

【分析】 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出六指的高度，再計(jì)算tanα和sin2α的值．
5.【解析】【解答】由 ，即 ，得 ，所以 ，
因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓 上，所以 〔 ， 〕，
所以 ，
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號成立.
故答案為：C

【分析】 由函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)A，可以確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足橢圓方程，得到一個(gè)等式，再利用根本不等式即可得到結(jié)果．
6.【解析】【解答】如下列圖，記 為圓上的三個(gè)四等分圓周的點(diǎn)，由題意可知：圓是逆時(shí)針滾動的，

因?yàn)閳A的周長為 ，所以 ，且圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大值為2，
當(dāng)圓逆時(shí)針滾動 單位長度時(shí)，此時(shí) 的相對位置互換，所以 的縱坐標(biāo)為2，排除BCD，
故答案為：A.

【分析】分析當(dāng)單位圓向x軸正向滾動個(gè)單位長度時(shí)A的縱坐標(biāo)，由此判斷出A點(diǎn)形成的軌跡。
7.【解析】【解答】 的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) ，
， ，所以 是偶函數(shù)，A不正確；
的周期為 ， B不正確；
的圖象對稱中心為 ，所以關(guān)于點(diǎn) 對稱，C符合題意；
對稱軸為 ，直線 不是 的圖象的對稱軸，D不正確；
故答案為：C.

【分析】 利用函數(shù)y=Asin〔ωx+φ〕的圖象變換可得?，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得到答案．
8.【解析】【解答】如以下列圖所示，取 的中點(diǎn) ，連接 ，取 的 ，連接 ，取 的中點(diǎn) ，連接 、 ，

， 為 的中點(diǎn)，那么 ，
平面 ， 平面 ， ，
， 平面 ，
、 分別為 、 的中點(diǎn)，那么 且 ， 平面 ，
平面 ，所以，平面 平面 ，
所以，平面 即為平面 ，設(shè)平面 交 于點(diǎn) ，
在直棱柱 中， 且 ，
所以，四邊形 為平行四邊形， 且 ，
、 分別為 、 的中點(diǎn)， 且 ，
所以，四邊形 為平行四邊形， 且 ，
且 ， 且 ，所以，四邊形 為平行四邊形，
， 平面 ， 平面 ， 平面 ，
設(shè)平面 平面 ， 平面 ，所以， ， ，
，所以，四邊形 為平行四邊形，可得 ，
所以， 為 的中點(diǎn)，
延長 交 于點(diǎn) ， ，所以， ， ，
又 ，所以， ， ， 為 的中點(diǎn)，
因?yàn)槠矫?平面 ，平面 平面 ，平面 平面 ， ，
， ， ， ， 為 的中點(diǎn)，
， ，那么 ，
為 的中點(diǎn)， ，那么 ，同理 ，
因?yàn)橹崩庵?的棱長為 ， 為 的中點(diǎn)， ，
由勾股定理可得 ，同理可得 ，
且 ， 平面 ， 平面 ，
平面 ， ，
、 分別為 、 的中點(diǎn)，那么 ， ，
由勾股定理可得 ，同理 .
因此，截面的周長為 .
故答案為：C.

【分析】 結(jié)合面面垂直的判定定理和線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，以及三角形的中位線定理，作出平面，運(yùn)用勾股定理，計(jì)算可得所求值.
二、多項(xiàng)選擇題
9.【解析】【解答】對于A，由圖可知，這10天中第1日、第3日、第4日的PM2.5日均值小于 ，空氣質(zhì)量為一級，A符合題意；
對于B，由圖可知，從6日到9日PM2.5日均值分別為 ， ， ， ，逐漸降低，B符合題意；
對于C，將10天中PM2.5日均值按從小到大排序?yàn)椋?，
根據(jù)中位數(shù)的定義可得這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是 ，C不符合題意；
對于D，這10天中PM2.5日均值的平均值是 ，D不符合題意.
故答案為：AB

【分析】 由折線圖逐一分析數(shù)據(jù)，找出特例可判斷，找出結(jié)果．
10.【解析】【解答】由 可得 ，同理可得 ，
因?yàn)?時(shí)，恒有
所以 ，即 ，A不符合題意B符合題意；
因?yàn)?，
所以 ，即 ，
由不等式性質(zhì)可得 ，即 ，C符合題意D不符合題意.
故答案為：BC

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷AB正誤；由不等式的根本性質(zhì)可判斷CD正誤。
11.【解析】【解答】由 可知函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱.
令 ，即 ，作出函數(shù) 的圖象如以下列圖所示：

令 ，那么函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù) 、 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
的定義域?yàn)?，且 ，那么函數(shù) 為偶函數(shù)，
且函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn) ，
當(dāng)函數(shù) 的圖象過點(diǎn) 時(shí)，有 ，解得 .
過點(diǎn) 作函數(shù) 的圖象的切線，
設(shè)切點(diǎn)為 ，對函數(shù) 求導(dǎo)得 ，
所以，函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線方程為 ，
切線過點(diǎn) ，所以， ，解得 ，那么切線斜率為 ，
即當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象相切.
假設(shè)函數(shù) 恰有兩個(gè)零點(diǎn)，由圖可得 或 ，A選項(xiàng)正確；
假設(shè)函數(shù) 恰有三個(gè)零點(diǎn)，由圖可得 ，B選項(xiàng)正確；
假設(shè)函數(shù) 恰有四個(gè)零點(diǎn)，由圖可得 ，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故答案為：ABC.

【分析】?由 ? 對任意 都成立，推出函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，作出函數(shù)的圖像，令 問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù) 、 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，逐一判斷即可得出答案.
12.【解析】【解答】如圖：

對于A，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知， 平面 ，所以 為 與平面 所成的角，
所以 ，所以 ，所以點(diǎn) 的軌跡為以 為圓心， 為半徑的圓；A符合題意；
對于B，在直角三角形 中， ，取 的中點(diǎn) ，因?yàn)?為 的中點(diǎn)，所以 ，且 ，因?yàn)?，所以 ，即點(diǎn) 在過點(diǎn) 且與 垂直的平面內(nèi)，又 ，所以點(diǎn) 的軌跡為以 為半徑的圓，其面積為 ，B不正確；
對于C，連接 ，因?yàn)?平面 ，所以 ，所以點(diǎn) 到直線 的距離為 ，所以點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離等于點(diǎn) 到定直線 的距離，又 不在直線 上，所以點(diǎn) 的軌跡為以 為焦點(diǎn)， 為準(zhǔn)線的拋物線，C符合題意；
對于D，以 為原點(diǎn)， 分別為 軸建立空間直角坐標(biāo)系，
那么 ， ， ，設(shè) ，
那么 ， ，
因?yàn)?與 所成的角為 ，所以 ，
所以 ，整理得 ，所以點(diǎn) 的軌跡為雙曲線，D符合題意.
故答案為：ACD

【分析】 對于A,根據(jù)正方體的性質(zhì)計(jì)算出DN=2，根據(jù)圓的定義可得答案；
對于B，取MD的中點(diǎn)E，根據(jù)，， 可得點(diǎn) 的軌跡為以 為半徑的圓，根據(jù)圓的面積公式計(jì)算可得結(jié)果；
對于C，將點(diǎn)N到直線 的距離為 ， 再根據(jù)拋物線的定義可得結(jié)果；
對于D，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式列式可解得結(jié)果。
三、填空題
13.【解析】【解答】 ，所以，函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，
由條件可得 ， ， ，解得 .
故答案為： .

【分析】 判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，列出關(guān)系式求解a即可．
14.【解析】【解答】該生成績?yōu)?0分時(shí)，其立定跳遠(yuǎn)距離為 米，
該生成績?yōu)?05分時(shí)，其立定跳遠(yuǎn)距離為 米，
所以增加了 米，


【分析】 根據(jù)先求出訓(xùn)練前的跳遠(yuǎn)距離，再求出訓(xùn)練后的跳遠(yuǎn)距離，由此即可求解．
15.【解析】【解答】由題意可得：對 ， ， ，總有 恒成立，
只需
，
①當(dāng) 時(shí)， ，滿足題意；
②當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減， ，故需 ，即 ；
綜上所述， 的取值范圍是[3,6]．
故答案為：[3,6]

【分析】 ? ， 由a≥3，可得f〔x〕的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的值域，問題轉(zhuǎn)化為，對， ， ，恒成立求解即可．
16.【解析】【解答】如圖：

設(shè) 的內(nèi)切圓與 分別切于 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ，
又 ，所以 與 重合，所以 的橫坐標(biāo)為 ，同理可得 的橫坐標(biāo)也為 ，
設(shè)直線 的傾斜角為 .那么 ， ，



，
當(dāng) 時(shí)， ，
當(dāng) 時(shí)，由題知， . . .
因?yàn)?兩點(diǎn)在雙曲線的右支上，∴ ，且 ，所以 或 ，
∴ .且 ， ，
綜上所述， .
故答案為：

【分析】?根據(jù)圓的切線長定理和雙曲線的定義可推得 ??，?內(nèi)切圓與x軸切于雙曲線的右頂點(diǎn)E，設(shè)直線 的傾斜角為 ， 可用表示 ， 根據(jù)A,B兩點(diǎn)都在右支上得到的范圍，利用的范圍可求得的取值范圍。
四、解答題
17.【解析】【分析】 〔1〕由正弦定理化簡等式可得 ，由余弦定理可得cosA的值，結(jié)合A∈〔0，π〕，可得A的值．
〔2〕由〔1〕利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得 ，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值．
?
?
18.【解析】【分析】 〔1〕分別選①②，運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；
〔2〕求得 ，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得Tn ， 判斷{Tn}的單調(diào)性，求得最小值，解不等式可得所求m的最大值．
?
?
19.【解析】【分析】 〔1〕證明AC⊥BD，推出BE⊥AC，PE⊥AC．然后證明AC⊥平面PBE．即可證明PB⊥AC；
〔2〕取DE的中點(diǎn)O，連接OP，取CD的中點(diǎn)F，連接OF．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，??，??，?的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系O-xyz．求出平面PAB的法向量，平面PCD的法向量利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦函數(shù)值即可．
?
?
20.【解析】【分析】 〔1〕先求出該混合樣本陰性的概率，根據(jù)對立事件可得陽性的概率；
〔2〕方案一：混在一起檢驗(yàn)，方案一的檢驗(yàn)次數(shù)記為X，那么X的可能取值為1，5，分別求出P〔X=1〕，P〔X=5〕，由此能求出X的分布列和E〔X〕；方案二：由題意分析得每組2份樣本混合檢驗(yàn)時(shí)，假設(shè)陰性那么檢驗(yàn)次數(shù)為1，概率為 ? ，假設(shè)陽性，那么檢測次數(shù)為3，概率為1-p，方案二的檢驗(yàn)次數(shù)記為Y，那么Y的可能取值為2，4，6，分別求出相應(yīng)的概率，從而求出Y的分布列和E〔Y〕，由此能求出結(jié)果．
?
?
21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)橢圓的定義可得方程；
〔2〕分析可知 ，再代入消元，用韋達(dá)定理及弦長公式得到T的函數(shù)關(guān)系式，再求最值。
?
?
22.【解析】【分析】 〔1〕求出 ? ，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù) ?的單調(diào)性，從而求出 ?的最值，即可得到 ?的值域；
〔2〕當(dāng)??時(shí)， ?， 將不等式 ? 進(jìn)行變形，最終化為 ?對 ? 恒成立， 令?，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) ?的單調(diào)性，結(jié)合〔1〕中的結(jié)論可推導(dǎo)出即 ? ，從而得到 ? 即可求出 的取值范圍.
?
?

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山東省日照市2023屆高三數(shù)學(xué)一模試卷【含答案】：

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