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B. 平行于同一平面的兩直線相互平行
C. 如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等
D. 如果兩個(gè)相交平面垂直于同一個(gè)平面，那么它們的交線也垂直于這個(gè)平面5.接種疫苗是預(yù)防和控制傳染病最經(jīng)濟(jì)、有效的公共衛(wèi)生干預(yù)措施．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，人在接種某種病毒疫苗后，有80%不會(huì)感染這種病毒，假設(shè)有4人接種了這種疫苗，那么最多 人被感染的概率為〔 〕 A. B. C. D. 6.多項(xiàng)式 展開(kāi)式中 的系數(shù)為〔 〕 A. 6 B. 8 C. 12 D. 137. ，那么〔 〕 A. B. C. D. 8.某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為6的正六邊形硬紙片，如下列圖，裁掉陰影局部，然后按虛線處折成高為 的正六棱柱無(wú)蓋包裝盒，那么此包裝盒的體積為〔 〕 A. 144 B. 72 C. 36 D. 24二、多項(xiàng)選擇題9.雙曲線 的左，右焦點(diǎn)分別為 ，一條漸近線方程為 ， 為 上一點(diǎn)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔 〕 A. 的實(shí)軸長(zhǎng)為 B. 的離心率為 C. D. 的焦距為 10.函數(shù) 那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔 〕 A. 是偶函數(shù) B. C. 是增函數(shù) D. 的值域?yàn)?11.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的?詳解九章算法·商功?中出現(xiàn)了如下列圖的形狀，后人稱為“三角垛〞．“三角垛〞的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列 ，那么〔 〕 A. B. C. D. 12.實(shí)數(shù) 滿足 ，且 ，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔 〕 A. B. 的最大值為 C. 的最小值為 D. 的最小值為 三、填空題13.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1， ， ， ，那么 =________. 14.寫出一個(gè)存在極值的奇函數(shù) ________． 15.拋物線 的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ，點(diǎn) 在拋物線 上， 垂直 于點(diǎn) ， 與 軸交于點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 ，那么 ________． 16.某市為表彰在脫貧攻堅(jiān)工作中做出突出奉獻(xiàn)的先進(jìn)單位，制作了一批獎(jiǎng)杯，獎(jiǎng)杯的剖面圖形如下列圖，其中扇形 的半徑為10， ，假設(shè)按此方案設(shè)計(jì)，工藝制造廠發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 最長(zhǎng)時(shí)，該獎(jiǎng)杯比較美觀，此時(shí) ________． 四、解答題17.在①函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，②函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，③函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并解答． 問(wèn)題：函數(shù) 最小正周期為 ，且 ▲ ， 判斷函數(shù) 在 上是否存在最大值？假設(shè)存在，求出最大值及此時(shí)的 值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ． 〔1〕證明：數(shù)列 為等比數(shù)列，并求出 ． 〔2〕求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ． 19.如圖，在四棱錐 中，側(cè)面 為等邊三角形且垂直于底面 ， ， ， ， 是棱 上的動(dòng)點(diǎn)〔除端點(diǎn)外〕， ， 分別為 ， 的中點(diǎn)． 〔1〕求證： 平面 ； 〔2〕假設(shè)直線 與平面 所成的最大角為 ，求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值． 20.在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間的關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù) ，其中 表示年齡， 表示脂肪含量，并計(jì)算得到 ， ． 參考公式：相關(guān)系數(shù) ；對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ．〔1〕請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中 與 之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合，并求 關(guān)于 的線性回歸方程 〔 的計(jì)算結(jié)果保存兩位小數(shù)〕； 〔2〕科學(xué)健身能降低人體脂肪含量，下表是甲，乙兩款健身器材的使用年限〔整年〕統(tǒng)計(jì)表： 使用年限臺(tái)數(shù)款式5年6年7年8年合計(jì)甲款520151050乙款152010550某健身機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)其中--款健身器材，以使用年限的頻率估計(jì)概率，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)，該機(jī)構(gòu)選擇購(gòu)置哪一款健身器材，才能使用更長(zhǎng)久？21.函數(shù) ． 〔1〕假設(shè)曲線 在點(diǎn) 處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù) ； 〔2〕當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù) 在 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由． 22.在平面直角坐標(biāo)系中， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，直線 相交于點(diǎn)N且它們的斜率之積是 ，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線E． 〔1〕求曲線E的方程； 〔2〕過(guò)點(diǎn) 作直線 交曲線 于 兩點(diǎn)，且點(diǎn) 位于 軸上方，記直線 的斜率分別為 ． ①證明： 為定值；②設(shè)點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ，求 面積的最大值．
答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】由題得 , 所以 ， ， ， 不是 的子集， 故答案為：B
【分析】 先求出集合B，然后結(jié)合集合的交并及包含關(guān)系分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．2.【解析】【解答】由題意知： ， ∴當(dāng) 時(shí)， 的最大值為2.故答案為：C
【分析】 求出z-1，得到其模長(zhǎng)，再結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解結(jié)論．3.【解析】【解答】根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的特征可以知道， 當(dāng)自變量每增加1時(shí)，y的增加是不相同的，所以不是線性增加，排除A；由圖象不具有反比例函數(shù)特征，排除B；因?yàn)樽宰兞坑胸?fù)值，排除C；當(dāng)自變量增加到3時(shí)，y增加的很多，所以符合指數(shù)的增加特征，D符合題意，故答案為：D.
【分析】 由表格數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，結(jié)合圖象的特點(diǎn)選擇對(duì)應(yīng)的函數(shù)即可．4.【解析】【解答】當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，可以確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，A不符合題意； 平行于同一平面的兩直線可能相交，B不符合題意；由等角定理可知，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，C不符合題意；如果兩個(gè)相交平面 垂直于同一個(gè)平面 ，且 ，那么在平面 、 內(nèi)分別存在直線 垂直于平面 ，由線面垂直的性質(zhì)可知 ，再由線面平行的判定定理得 ，由線面平行的性質(zhì)得出 ，那么 ，D符合題意；故答案為：D
【分析】 由平面的根本性質(zhì)判定A；由平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系判定B；由等角定理判定C；直接證明D正確．5.【解析】【解答】由題得最多 人被感染的概率為 . 故答案為：A
【分析】 由題意可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B～N〔4，0.2〕，根據(jù)概率公式即可求出．6.【解析】【解答】原式 ，所以展開(kāi)式中含 的項(xiàng)包含 中 項(xiàng)為 ，和 中 的項(xiàng)為 ，這兩項(xiàng)的系數(shù)和為11+1=12. 故答案為：C
【分析】 由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，得出結(jié)論．7.【解析】【解答】由題意知： ，而 ， ∴ 在定義域內(nèi)單調(diào)減，故 ，那么B不符合題意；，A不符合題意；在第一象限的單調(diào)遞增知 ，C不符合題意；定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即 ，D符合題意；故答案為：D
【分析】 根據(jù)條件可得出a＞1,0＜b＜1,0＜c＜1,然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤．8.【解析】【解答】如圖：由正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為 ， 按虛線處折成高為 的正六棱柱，即 ，所以 可得正六棱柱底邊邊長(zhǎng) ，所以正六棱柱體積： .故答案為：B
【分析】 利用正六邊形的性質(zhì)求出正六棱柱的底邊邊長(zhǎng)，再根據(jù)棱柱的體積公式求解．二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】由雙曲線方程知：漸近線方程為 ，而一條漸近線方程為 ， ∴ ，故 ，∴雙曲線：實(shí)軸長(zhǎng) ，離心率為 ，由于 可能在 不同分支上那么有 ，焦距為 .∴A、D符合題意，B、C不符合題意.故答案為：AD
【分析】 由雙曲線的漸近線方程求得a，再由隱含條件求得c，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．10.【解析】【解答】 ，而 ，故 不是偶函數(shù)，A不符合題意. 因?yàn)?，故 不是增函數(shù)，C不符合題意.，B符合題意.當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，故 的值域?yàn)?，D符合題意.故答案為：BD.
【分析】 由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性，及值域，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)判斷，可得答案。11.【解析】【解答】由題意知： ，故 ， ∴ ，A不符合題意；，B符合題意；，C符合題意；， ，顯然 ，D不符合題意；故答案為：BC
【分析】 根據(jù)題中給出的圖形，結(jié)合題意找到各層球的數(shù)列與層數(shù)的關(guān)系，得到， 由此對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一的判斷即可．12.【解析】【解答】因?yàn)?，故 ， 所以 ，因?yàn)?，故 ，A符合題意.又 可化為 即 ，所以 ，而 ，故 ，整理得到 ，故 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) ；當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) ；故 的最小值為 ， 的最大值為1，B不符合題意，C符合題意.又 ，其中 .令 ， ，故 ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，故 在 為增函數(shù)，在 為減函數(shù)， 為增函數(shù)，故 ，D符合題意.故答案為：ACD.
【分析】 利用 ，因?yàn)?，故 即可判斷選項(xiàng)A，利用， 求解z的范圍，即可判斷選項(xiàng)B，C，令 ， ，求導(dǎo)列出不等式，求出z的范圍，即可判斷選項(xiàng)D．三、填空題13.【解析】【解答】由題意可得， 是正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，故 ， 又 所以 .故答案為： .
【分析】由得.14.【解析】【解答】由于正弦函數(shù) 為奇函數(shù)，且存在極值 故答案為：sinx
【分析】 根據(jù)題意，分析可得f〔x〕可以為正弦函數(shù)，即可得答案．15.【解析】【解答】解：依題意可得 ， ，根據(jù)拋物線的定義可知 ，設(shè) 與 軸相交于點(diǎn) ，因?yàn)?，又 ，所以 ，所以 為 的中點(diǎn)，所以 即 的縱坐標(biāo)為 ，在 中令 ， 得 ，所以 ，所以 故答案為：5
【分析】 先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程，利用數(shù)形結(jié)合求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用拋物線的定義即可求解．16.【解析】【解答】作 交 于 ，交 于 ，且 ，設(shè) ， 那么 ， ，設(shè) ，作 交 于 ， 交 于 ，因?yàn)?，所以 ， ，，所以 ，所以 ，即 ，，所以 ，因?yàn)?，所以當(dāng) 即 時(shí) 最大，也就是 最長(zhǎng)時(shí) .故答案為： .
【分析】 作OM⊥QP交QP于M，交AB于C，設(shè)∠AOC=θ，把AB，OC用含有θ的三角函數(shù)表示，設(shè)AQ=QP=BP=x，作QE⊥AB交AB于E，PF⊥AB交AB于F，結(jié)合∠PBA=∠QAB=60°，求解三角形得到x=10sinθ，進(jìn)一步用含有θ的三角函數(shù)表示OM，MP，列式整理后可得， 得到當(dāng)即 時(shí) 最大，也就是OP最長(zhǎng)時(shí)，．四、解答題17.【解析】【分析】 先利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合周期公式可求ω=2，代入可求函數(shù)解析式，
選①函數(shù)y=f〔x〕=sin〔2x+φ〕的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性先求出φ，進(jìn)而可求；
選②函數(shù)y=f〔x〕的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性先求出φ，進(jìn)而可求；
選③函數(shù)y=f〔x〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，把點(diǎn)代入可求φ，進(jìn)而可求．18.【解析】【分析】 〔1〕先由題設(shè)條件得到： ，再求得 ，即可證明結(jié)論，求得 ；
〔2〕先由〔1〕求得， 進(jìn)而求得， 再求得其前n項(xiàng)和即可．19.【解析】【分析】 〔1〕根據(jù)直線與平面平行的判定定理證明；〔2〕先用向量數(shù)量積計(jì)算直線與平面成角正弦值，列方程求最值解，再用向量數(shù)量積求二面角的余弦值．20.【解析】【分析】 〔1〕根據(jù)參考公式，求得相關(guān)系數(shù)r，并判斷與1的接近程度；求出 ，即可得線性回歸方程；
〔2〕分別計(jì)算甲、乙兩款健身器材的平均使用年限，即可得解．21.【解析】【分析】 〔1〕求得f(x)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式解方程可得a的值；
〔2〕求得f(x)的導(dǎo)數(shù)，令 求得導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)0<a<2時(shí),當(dāng)a≥2時(shí),h(x),f(x)的單調(diào)性，可得所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)．22.【解析】【分析】 (1)設(shè)M(x,y),由題列 ，化簡(jiǎn)即可得出答案；
(2)① 設(shè)直線 的方程為 ,聯(lián)立直線l與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得 ,再計(jì)算 ，即可得出答案；
② 坐標(biāo)為 ， 那么直線 方程為 ,推出 當(dāng) 時(shí)，面積最大，即可得出答案．
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