?2020級(jí)高三模擬考試
數(shù)學(xué)試題
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回.
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合，再依據(jù)并集的定義求并集.
【詳解】，又，
所以
故選：D
2. 已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，然后求得.
【詳解】，
.
故選：C
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的大小如圖所示，則（ ）

A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正切值的定義可以先算出，然后由兩角和的正切公式求出.
【詳解】
過(guò)作軸，垂足為，根據(jù)正切值的定義：，則，解得.
故選：D
4. 紅燈籠，起源于中國(guó)的西漢時(shí)期，兩千多年來(lái)，每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營(yíng)造一種喜慶的氛圍.如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面除去上下兩個(gè)相同球冠剩下的部分.如圖2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為，球冠的高為，則球冠的面積.如圖1，已知該燈籠的高為58cm，圓柱的高為5cm，圓柱的底面圓直徑為14cm，則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題利用勾股定理求出半徑，再求出高度，分別求出兩個(gè)球冠的面積，用球體的表面積減去兩個(gè)球冠的面積即可解決問(wèn)題.
【詳解】由題意得：，
所以cm，
所以cm，
所以兩個(gè)球冠的面積為cm2，
則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為：
cm2，
故選：C.
5. 已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，P是正六邊形ABCDEF邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A. 13 B. 12 C. 8 D.
【答案】B
【解析】
【分析】以正六邊形ABCDEF中心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示研究最值.
【詳解】
以正六邊形ABCDEF中心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，AB、DE交y軸于G、H，
則，
設(shè)，，由正六邊形對(duì)稱性，不妨只研究y軸左半部分，
（1）當(dāng)P在EH上時(shí)，則，，則；
（2）當(dāng)P在AG上時(shí)，則，，則；
（3）當(dāng)P在EF上時(shí)，則：，，則；
（4）當(dāng)P在AF上時(shí)，則：，，則.
綜上，所求最大值為12.
故選：B.
6. 已知，，設(shè)命題：，命題：，則是的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】取特值，，滿足，不滿足；運(yùn)用基本不等式得，即，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，運(yùn)用基本不等式和充分必要條件的定義 判斷可得選項(xiàng).
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，滿足，但，不滿足，所以不是的充分條件；
當(dāng)，，時(shí)，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
解得，所以是的必要條件，
因此，是的必要不充分條件.
故選：B
7. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，設(shè)，若存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式得出，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)項(xiàng)求解即可得出結(jié)果.
【詳解】數(shù)列滿足，，
當(dāng)時(shí)，，解得：；
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
所以，，
若存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列，
則，所以 ①
因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，
當(dāng)時(shí)，由，解得：，舍去；
當(dāng)時(shí)，則，；
當(dāng)時(shí)，，，所以，①式不成立，
所以，則有，解得：，
故選：.
8. 已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為，，點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線：上，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出橢圓左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題得，解不等式得到，再解不等式即得解.
【詳解】點(diǎn)在雙曲線：上，所以.
所以橢圓左焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
因，所以,
所以.
因?yàn)?，所?
點(diǎn)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，所以，
所以或.
綜上：.
故選：A
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)得5分.選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知分別為隨機(jī)事件的對(duì)立事件，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
C. 若互斥，則
D. 若獨(dú)立，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的定義，根據(jù)條件概率公式判斷即可．
【詳解】選項(xiàng)A中：由對(duì)立事件定義可知,選項(xiàng)正確；
選項(xiàng)中：， 選項(xiàng)B正確；
選項(xiàng)C中：A，B互斥，，,，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D中：A，B獨(dú)立，則，則,故選項(xiàng)D正確.
故選：.
10. 已知正方體過(guò)對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)，交棱于點(diǎn)F，則（ ）

A. 平面分正方體所得兩部分的體積相等
B. 四邊形一定是菱形
C. 四邊形的面積有最大值也有最小值
D. 平面與平面始終垂直
【答案】AC
【解析】
【分析】利用正方體的對(duì)稱性即可判斷A正確；由平行平面的性質(zhì)和的大小可判斷B錯(cuò)誤；結(jié)合異面直線距離說(shuō)明四邊形的面積最小值和最大值取法，判斷C正確；只有當(dāng)平面時(shí)，才有平面平面，判斷D錯(cuò)誤.
【詳解】對(duì)于A：由正方體的對(duì)稱性可知，平面分正方體所得兩部分的體積相等，故A正確；
對(duì)于B：因?yàn)槠矫?，平面平面?br /> 平面平面，∴.
同理可證：，故四邊形是平行四邊形，當(dāng)E不是的中點(diǎn)時(shí)，,此時(shí)四邊形不是菱形，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：由B得四邊形一定是平行四邊形，所以四邊形的面積等于三角形面積的兩倍，而為定值，所以當(dāng)?shù)街本€距離最大時(shí)，三角形面積取最大值，因?yàn)闉槔庵悬c(diǎn)時(shí), 到直線距離恰為異面直線距離，即為最小值，此時(shí)三角形面積取最小值，即四邊形的面積取最小值.因此當(dāng)E與A重合或重合時(shí)，三角形面積取最大值，即四邊形的面積即取最大值，故C正確；
對(duì)于D：因?yàn)槠矫嫫矫?，又平面平面，所以只有?dāng)平面時(shí)，才有平面平面，故D錯(cuò)誤.
故選：AC
11. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)變化時(shí)，函數(shù)的所有零點(diǎn)從小到大記為，則的值可以為（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
【答案】ABC
【解析】
【分析】將方程的根轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)，并可知與均關(guān)于對(duì)稱，作出的圖像，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式可確定不同取值時(shí)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合對(duì)稱性可求得結(jié)果.
【詳解】為奇函數(shù)，圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
由得：，則方程的根即為與直線的交點(diǎn)，
作出圖像如圖所示，

①當(dāng)，即時(shí)，如圖中所示時(shí)，與直線有個(gè)交點(diǎn)，
與均關(guān)于對(duì)稱，；
②當(dāng)，即時(shí)，如圖中所示時(shí)，與直線有個(gè)交點(diǎn)，
與均關(guān)于對(duì)稱，；
③當(dāng)，即時(shí)，如圖中所示時(shí)，與直線有個(gè)交點(diǎn)，
與均關(guān)于對(duì)稱，；
④當(dāng)時(shí)，如圖中所示時(shí)，與直線有個(gè)交點(diǎn)，
與均關(guān)于對(duì)稱，；
⑤當(dāng)，即時(shí)，如圖中和所示時(shí)，與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，.
綜上所述：取值的集合為.
故選：ABC.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)對(duì)稱性、函數(shù)圖像求解方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒎匠谈膫€(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式確定交點(diǎn)個(gè)數(shù).
12. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】A.先構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性確定的大致范圍，再構(gòu)造
，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性確定與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到A選項(xiàng).
B.先構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性確定的大致范圍，再構(gòu)造
，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性確定與的大小關(guān)系，進(jìn)而可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C.通過(guò)，得到，進(jìn)而可得與大小關(guān)系, 進(jìn)而可知C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
D.與C選項(xiàng)同樣的方法即可判斷.
【詳解】A. 令
則 ，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且，故.
令
則，
所以在上單調(diào)遞減，且

即 故選項(xiàng)A正確
B. 令
則，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且，故.
令
所以在上單調(diào)遞減，且

即 故選項(xiàng)B錯(cuò)誤
C.
又在單調(diào)遞增
故選項(xiàng)C錯(cuò)誤
D. 由C可知， 又在單調(diào)遞減
故選項(xiàng)D正確
故選：AD
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為_(kāi)__________.
【答案】10
【解析】
【分析】
根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，賦值即可求出．
【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，所以的系數(shù)為．
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式某特定項(xiàng)的系數(shù)求法，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．
14. 已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)最小正周期得到，利用對(duì)稱軸得到，然后代入計(jì)算即可求解.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，
所以，又因?yàn)橹本€是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以，解得：，因?yàn)椋裕?br /> 則函數(shù)，所以，
故答案為：.
15. 對(duì)任意正實(shí)數(shù)，記函數(shù)在上的最小值為，函數(shù)在上的最大值為，若，則的所有可能值______.
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù) 和 函數(shù)圖像，對(duì)a分類討論求解即可.
【詳解】 和 的圖像如圖：

當(dāng) 時(shí)， ， ， ， ；
當(dāng) 時(shí)， ；
故答案為： 或 .
16. 設(shè)棱錐的底面為正方形，且，，如果的面積為1，則能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑為_(kāi)__________.

【答案】##
【解析】
【分析】設(shè)球O是與平面MAD，ABCD，MBC都相切的球，求出與三個(gè)面MAD，ABCD，MBC都相切的球的半徑為，再證明O到平面MAB的距離大于球O的半徑r，O到面MCD的距離也大于球O的半徑r，即得解.
【詳解】如圖，因?yàn)锳B⊥AD，AB⊥MA，平面MAD，所以，AB垂直于平面MAD，由此知平面MAD垂直平面ABCD.
設(shè)E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，則ME⊥AD，所以，ME垂直平面ABCD，ME⊥EF.
設(shè)球O是與平面MAD，ABCD，MBC都相切的球.
不失一般性，可設(shè)O在平面MEF上.于是O為△MEF的內(nèi)心.
設(shè)球O的半徑為r，則.
設(shè)AD=EF=a，因?yàn)?，所以?br /> ，
且當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)，所以，當(dāng)AD=ME=時(shí)，
所以與三個(gè)面MAD，ABCD，MBC都相切的球的半徑為.
作OG⊥ME于G，易證OG//平面MAB，G到平面MAB的距離就是O到平面MAB的距離.
過(guò)G作MH⊥MA于H，則GH是G到平面MAB的距離.
，，
又，，
,.
,
故O到平面MAB的距離大于球O的半徑r，同樣O到面MCD的距離也大于球O的半徑r，故球O在棱錐M-ABCD內(nèi)，并且不可能再大.
據(jù)此可得所求的最大球的半徑為.
故答案為：

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17. 在數(shù)列中，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）證明：.
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）令可求得的值，令，由可得，兩式作差可得出的表達(dá)式，再驗(yàn)證的值是否滿足的表達(dá)式，綜合可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）計(jì)算得出，利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，即可證得結(jié)論成立.
【小問(wèn)1詳解】
解：因?yàn)?，?br /> 則當(dāng)時(shí)，，即，
當(dāng)時(shí)，，②
①②得，所以，
也滿足，故對(duì)任意的，.
【小問(wèn)2詳解】
證明：，
所以
．
，
，即結(jié)論成立.
18. 已知中，a，b，c是角A，B，C所對(duì)的邊，，且.

（1）求角B；
（2）若，在的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊到平面BCE后，頂點(diǎn)A正好落在邊BC（設(shè)為點(diǎn)P）上，求AD的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由正弦定理邊角互化得，又，可得，結(jié)合二倍角公式可求得結(jié)果；
（2）由題意可知為等邊三角形，設(shè)，則，由余弦定理得，設(shè)，所以，利用基本不等式可求得答案.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，所以由正弦定理邊角互化得?br /> 因?yàn)椋?，即，所以?br /> 因?yàn)?，所以，所以?br /> 所以，即.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，所以為等邊三角形，即?br /> 設(shè)，則，
所以在中，由余弦定理得，整理得，
設(shè)，所以，
由于，故，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，
所以AD的最小值為．
19. 如圖，已知圓錐，AB是底面圓О的直徑，且長(zhǎng)為4，C是圓O上異于A，B的一點(diǎn)，.設(shè)二面角與二面角的大小分別為與.

（1）求的值；
（2）若，求二面角的余弦值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）作出，從而求得的值.
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出二面角的余弦值．
【小問(wèn)1詳解】
連結(jié)．
因?yàn)辄c(diǎn)為圓錐的頂點(diǎn)，所以平面．
分別取，的中點(diǎn)，，
連接，，，，則在圓中，．
由平面，得．
又，故平面，
所以．
所以．
同理，．
于是．
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，即所以?br /> ．
在圓中，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過(guò)且垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．
則，，．
又因?yàn)槠矫?，所以軸，從而．
則，，．
設(shè)平面的法向量為，
則，即，
不妨取，則，，此時(shí)．
設(shè)平面的法向量為，
則，即
不妨取，則，，此時(shí)．
所以．
又二面角為鈍二面角，
所以二面角的余弦值為．

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：
幾何法求解二面角，要根據(jù)二面角的定義來(lái)求解；向量法求解二面角，關(guān)鍵是求得二面角的兩個(gè)半平面的法向量，并且要注意二面角是銳角還是鈍角.
20. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為為上的動(dòng)點(diǎn)，垂直于動(dòng)直線，垂足為，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為.
（1）求的方程；
（2）設(shè)為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相切，且與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正三角形得三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行求解；
（2）設(shè)，則，可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，設(shè)，，中點(diǎn)，由點(diǎn)差法可得，，從而可以求出.
【小問(wèn)1詳解】
∵為等邊三角形時(shí)，其面積為，
∴，解得，
根據(jù)和拋物線的定義可知，落在準(zhǔn)線上，即，

設(shè)準(zhǔn)線和軸交點(diǎn)為，易證，于是，
∴的方程為；
【小問(wèn)2詳解】
假設(shè)存在，使得，則線為段的中點(diǎn)，
設(shè)，依題意得，則，
由可得，所以切線的斜率為，
設(shè)，，線段的中點(diǎn)，
由，可得，
所以，
整理可得：，即，所以，
可得，又因?yàn)椋?br /> 所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)三點(diǎn)共線，滿足為的中點(diǎn)，
綜上，存在，使得點(diǎn)為的中點(diǎn)恒成立，.
21. 第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊(duì)通過(guò)點(diǎn)球戰(zhàn)勝法國(guó)隊(duì)獲得冠軍．

（1）撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左?中?右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左?中?右三個(gè)方向來(lái)?yè)潼c(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望；
（2）好成績(jī)的取得離不開(kāi)平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲?乙?丙三名前鋒隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接?。浀趎次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，易知．
①試證明：為等比數(shù)列；
②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為qn，比較p10與q10的大?。?br /> 【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；期望為
（2）①證明見(jiàn)解析 ；②
【解析】
【分析】（1）方法一：先計(jì)算門將每次可以撲出點(diǎn)球的概率，再列出其分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望；
方法二：判斷，結(jié)合二項(xiàng)分布的分布列和期望公式確定結(jié)論；
（2）①記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為，則當(dāng)時(shí)，第次傳球之前球在甲腳下的概率為，由條件確定的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列定義完成證明；
②由①求出，比較其大小即可.
【小問(wèn)1詳解】
方法一：的所有可能取值為，
在一次撲球中，撲到點(diǎn)球的概率，
所以，
，
所以的分布列如下：

0
1
2
3






方法二：依題意可得，門將每次可以撲到點(diǎn)球的概率為，
門將在前三次撲到點(diǎn)球的個(gè)數(shù)可能的取值為，易知，
所以，
故的分布列為：

0
1
2
3





所以的期望．
【小問(wèn)2詳解】
①第次傳球之前球在甲腳下的概率為，
則當(dāng)時(shí)，第次傳球之前球在甲腳下的概率為，
第次傳球之前球不在甲腳下的概率為，
則，
即，又，
所以是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．
②由①可知，所以，
所以，
故．
22. 已知函數(shù)，.
（1）若直線是的切線，函數(shù)總存在，使得，求的取值范圍；
（2）設(shè)，若恰有三個(gè)不等實(shí)根，證明：.
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義算出，然后分析出的范圍，最后將化成只含有的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行求解；
（2）恰有三個(gè)不等實(shí)根，顯然不能的極小值非負(fù)，討論參數(shù)的范圍，當(dāng)極小值為負(fù)數(shù)的時(shí)候，根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的圖像，只需就可使得恰有三個(gè)不等實(shí)根.
【小問(wèn)1詳解】
由直線是的切線，可設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，于是.
若，則，不符題意；
若，則，不符題意；
有一個(gè)取時(shí)均不成立，故只有才可以讓成立.
于是，下設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，故，于是，也即，
所以的取值范圍為；
【小問(wèn)2詳解】
，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，，
下令，則，故為增函數(shù)，
于是，即，.
根據(jù)零點(diǎn)存在定理，，使得，當(dāng)，，遞減，當(dāng)，，遞增，故為極小值點(diǎn)，，由于，即，此時(shí)不可能有三個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，，使得，當(dāng)，，遞減，當(dāng)，，遞增，故為極小值點(diǎn)，，由于，此時(shí)不可能有三個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，，在上遞增，注意到，，，遞減，當(dāng)，，遞增，故為極小值點(diǎn)，而，故不可能有三個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，，使得，當(dāng)，，遞減，當(dāng)，，遞增，故為極小值點(diǎn)，，
而，故. 由.
由有三個(gè)根，則，
即，由，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)推出，故，即
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在第二問(wèn)，解決該問(wèn)的關(guān)鍵是利用方程根的個(gè)數(shù)確定函數(shù)極值的范圍及參與與極值的關(guān)系.




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