1. 已知命題p：?m∈R，方程x2+mx+1=0有實(shí)根，則命題p的否定是( )
A.對(duì)任意m∈R，方程x2+mx+1=0無(wú)實(shí)根
B.存在m∈R，使方程x2+mx+1=0無(wú)實(shí)根
C.不存在實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0無(wú)實(shí)根
D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實(shí)根

2. 已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)3x1?2，3x2?2，3x3?2，3x4?2，3x5?2的平均數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.8

3. 一個(gè)口袋中裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是( )
A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球
B.至少有一個(gè)紅球與都是白球
C.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球
D.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球

4. 已知a，b表示不同的直線，α，β表示不同的平面，以下命題正確的是( )
A.若a//b，a//α，則b//αB.若a⊥α，b//α，則a⊥b
C.若a⊥b，b//α，則a⊥αD.若a//α，α//β，則a//β

5. 若直線l1：x+ay+6=0與l2：a?2x+3y+2a=0平行，則直線l2在y軸上的截距為( )
A.2或23B.?2或23C.2D.23

6. 已知a→=2,?1,4，b→=?1,1,?2，c→=7,5,m，若a→，b→，c→共面，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.607B.14C.12D.627

7. 已知拋物線 C:y2=8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，則|AF|+|BF|的最小值為( )
A.42B.8C.4D.22

8. 正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)M在棱AB上，且AM=1，點(diǎn)P是正方體下底面ABCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為9，則動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的最小值是( )
A.2B.52C.5D.2
二、多選題

下面關(guān)于空間幾何體敘述正確的是( )
A.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐
B.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)
C.正四棱柱都是長(zhǎng)方體
D.直角三角形以其直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x225+y216=1的左右焦點(diǎn)，A1，A2是橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )
A.橢圓C的離心率e=45
B.以PF1為直徑的圓與以A1A2為直徑的圓內(nèi)切
C.存在點(diǎn)P使PF1→?PF2→=0
D.△PF1F2面積的最大值為12

已知在三棱錐P?ABC中，AP，AB，AC兩兩互相垂直，AP=5cm，AB=4cm，AC=3cm，點(diǎn)O為三棱錐P?ABC 的外接球的球心，下列說(shuō)法正確的是( )
A.球O的表面積為50πcm2
B.異面直線BC與AO所成角的余弦值為7250
C.直線BC與平面PAC所成角的正切值為43
D.AO⊥平面PBC

已知圓O:x2+y2=13．A，B為圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AB=4，M為弦AB的中點(diǎn)．C4,a，D4,a+4．當(dāng)A，B在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有∠CMD 為銳角，則實(shí)數(shù)a的可能取值為( )
A.?6B.0C.1D.2
三、填空題

某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品，產(chǎn)量之比為2:3:4，為檢驗(yàn)該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為_(kāi)_______.

大小相同的4個(gè)小球上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4個(gè)小球中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，則取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為_(kāi)_______．

已知圓x2+y2?2x?3=0與拋物線y=2px2p>0的準(zhǔn)線相切，則p=________.

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線Γ:x216?y29=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線Γ上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，直線l分別與以PF1，PF2為直徑的圓相切于A，B兩點(diǎn)，若直線l與F1F2 的夾角為θ0b>0的左右焦點(diǎn)，其焦距為2，橢圓C與y軸正半軸交點(diǎn)為A，且△AF1F2為等邊三角形．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)A作斜率為k1，k2k1k2≠0的兩條直線分別交橢圓C于異于點(diǎn)A的兩點(diǎn)M，N．證明：當(dāng)k2=k1k1?1時(shí)，直線MN過(guò)定點(diǎn)．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年湖北省十堰市高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
命題的否定
【解析】
根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．
【解答】
解：命題p：?m∈R，方程x2+mx+1=0有實(shí)根是特稱命題，
則命題的否定是：對(duì)任意m∈R，方程x2+mx+1=0無(wú)實(shí)根．
故選A．
2.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
【解析】
平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．先求數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
【解答】
解：∵ 一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，
∴ 15x1+x2+x3+x4+x5=2，
∴ x1+x2+x3+x4+x5=10，
∴ 另一組數(shù)據(jù)3x1?2，3x2?2，3x3?2，3x4?2，3x5?2的平均數(shù)是：
153x1?2+3x2?2+3x3?2+3x4?2+3x5?2
=15[3(x1+x2+x3+x4+x5)?10]
=15(3×10?10)=4.
故選C．
3.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
互斥事件與對(duì)立事件
【解析】
利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解．
【解答】
解：從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，
A，至少有一個(gè)紅球與都是紅球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；
B，至少有一個(gè)紅球與都是白球是對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；
C，恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球是互斥而不對(duì)立的事件，故C正確；
D，至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D錯(cuò)誤．
故選C．
4.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
【解析】
將各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析求解即可.
【解答】
解：A，若a//b，a//α，則b//α 或b?α，故A錯(cuò)誤；
B，若a⊥α，b//α，則a⊥b，故B正確；
C，若a⊥b，b//α，則a與α平行或相交，故C錯(cuò)誤；
D，若a//α，α//β，則a//β或a?β，故D錯(cuò)誤.
故選B.
5.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系
【解析】
先由兩直線平行可求a得值，再令x=0可得y=23，即可得到答案.
【解答】
解：由l1//l2得：1a?2=a3≠62a，
解得：a=?1，
∴ l2：?3x+3y?2=0，
令x=0可得y=23.
故選D.
6.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
共線向量與共面向量
【解析】
根據(jù)空間向量共面定理：若向量a→,b→,c→共面，
則存在實(shí)數(shù)x,y,使得c→=xa→+yb→求解.
【解答】
解：∵a→=2,?1,4，b→=?1,1,?2，c→=7,5,m共面，
∴存在實(shí)數(shù)x，y，使得c→=xa→+yb→，
即7,5,m=x2,?1,4+y?1,1,?2，
所以2x?y=7,?x+y=5,4x?2y=m,
解得x=12,y=17,m=14.
故選B.
7.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
直線與拋物線結(jié)合的最值問(wèn)題
【解析】
設(shè)直線．AB的方程為x=my+2m∈R，并與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2 ，寫出韋達(dá)定理，由拋物線定義可得AF=x1+2BF=x2+2，將所求|AF|+|BF||平方，展開(kāi)后利用韋達(dá)定理和基本不等式可求得最值．
【解答】
解：由題意可得，點(diǎn)F的坐標(biāo)為2,0.
設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為x1,y1, x2,y2，
直線AB的方程為x=my+2m∈R ，
聯(lián)立方程y2=8x，x=my+2，
消去x后整理得，y2?8my?16=0，
所以y1+y2=8m，y1y2=?16，
所以x1+x2=8m2+4，x1x2=y12y2264=(?16)264=4.
又|AF|=x1+2， |BF|=x2+2，
則|AF|+|BF|2
=x1+2+x2+22
=x1+x2+4+2x1+2x2+2
=x1+x2+4+22x1+x2+4+x1x2
=8m2+8+8m2+1
=8(m2+1+12)2?2.
因?yàn)閙2+1≥1，
所以|AF|+|BF|2≥16，
所以|AF|+|BF|的最小值為4.
故選C．
8.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
兩點(diǎn)間的距離公式
拋物線的定義
【解析】
作PQ⊥AD， QR⊥AD ，PR即為P到直線AD的距離，從而可得PM=PQ，即點(diǎn)P的軌跡是以AD為準(zhǔn)線，點(diǎn)M為焦點(diǎn)的拋物線，然后建立平面直角坐標(biāo)系求解.
【解答】
解：如圖所示，作PQ⊥AD ，Q為垂足，則PQ⊥面ADD1A1，
過(guò)點(diǎn)Q作RQ⊥A1D1，則A1D1⊥面PQR，
所以PR即為P到直線A1D1的距離.
因?yàn)镻R2?PQ2=RQ2=9，PR2?PM2=9，
所以PM=PQ，
所以點(diǎn)P的軌跡是以AD為準(zhǔn)線，點(diǎn)M為焦點(diǎn)的拋物線.
以點(diǎn)A，M的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，
則B52,0，點(diǎn)P的軌跡方程是y2=2x，
設(shè)Py22,y，
所以|PB|=y22?522+y2
=y44?3y22+254
=14(y2?3)2+4，
所以當(dāng)y2=3時(shí)，PB取得最小值2.
故選A.
二、多選題
【答案】
C,D
【考點(diǎn)】
棱錐的結(jié)構(gòu)特征
棱柱的結(jié)構(gòu)特征
旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
【解析】
根據(jù)正棱錐，棱臺(tái)，正四棱柱以及圓錐的性質(zhì)即可求解.
【解答】
解：A，底面是正多邊形并且棱錐頂點(diǎn)在底面的投影必須是底面正多邊形的中心的棱錐是正棱錐，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形并且各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)的多面體是棱臺(tái)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C，正四棱柱都是長(zhǎng)方體，故該選項(xiàng)正確；
D，直角三角形以其直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐，故該選項(xiàng)正確.
故選CD.
【答案】
B,D
【考點(diǎn)】
直線與橢圓結(jié)合的最值問(wèn)題
橢圓的離心率
圓與圓的位置關(guān)系及其判定
【解析】
根據(jù)橢圓的方程及橢圓的定義，逐項(xiàng)分析得解.
【解答】
解：A，由題設(shè)得e=ca=1?(ba)2=35，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B，取M為PF1中點(diǎn)，
則OM=12PF2=a?12PF1，
故圓心距為半徑差，故選項(xiàng)正確；
C，由橢圓的性質(zhì)可得，P在y軸時(shí)，∠F1PF2最大，
當(dāng)b=c時(shí)，∠F1PF2=90°，
當(dāng)b>c時(shí)，∠F1PF20)化成標(biāo)準(zhǔn)方程得x2=12py，
∴ 拋物線的準(zhǔn)線為y=?18p.
∵ 拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，
∴ 準(zhǔn)線到圓心的距離等于半徑，
即|?18p|=2，p>0，
解得p=116．
故答案為：116.
【答案】
35
【考點(diǎn)】
雙曲線的特性
直線與圓的位置關(guān)系
圓錐曲線的綜合問(wèn)題
【解析】
做出圖形，利用勾股定理算出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)雙曲線的定義計(jì)算出AB長(zhǎng)度和CD長(zhǎng)度即可求解.
【解答】
解：如圖，設(shè)以PF1，PF2為直徑的圓的圓心分別為C，D，
連接AC，BD，過(guò)D作 DE⊥AC于點(diǎn)E，連接CD，
則DE=CD2?CE2.
因?yàn)橹本€AB是圓C和圓D的公切線，且切點(diǎn)分別是A，B，
所以AC⊥AB，BD⊥AB，
所以四邊形ABDE是矩形，
則CE=AC?AE
=AC?BD=PF1?PF22.
根據(jù)雙曲線的定義知，PF1?PF2=8，
所以CE=4.
因?yàn)镃D=F1F22=5，
所以DE=3.
因?yàn)镃D//F1F2，AB//DE，
則∠EDC為直線l與F1F2的夾角，設(shè)為θ，
所以csθ=DECD=35．
故答案為：35．
四、解答題
【答案】
解：若p為真，則m2>2m+8，2m+8>0，
解得?4

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