1. 直線3x+3y+1=0的傾斜角為( )
A.150°B.120°C.30°D.60°

2. 若圓C1：(x+2)2+(y?2)2=1，C2：(x?2)2+(y?5)2=16，則C1和C2的位置關(guān)系是( )
A.外離B.相交C.內(nèi)切D.外切

3. 設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線ax+y?1=0與直線x+ay+1=0平行”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4. 已知點(diǎn)A2,3，B?3,?2，若直線l過點(diǎn)P1,1且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是( )
A.k≥2或k≤34B.34≤k≤2C.k≥34D.k≤2

5. 若圓(x?3)2+(y+5)2=r2上有且僅有兩個點(diǎn)到直線4x?3y?2=0的距離等于1，則半徑r的取值范圍是( )
A.[4, 6)B.(4, 6)C.[4, 6]D.(4, 6]

6. 若直線y=x+b與曲線x=1?y2恰有一個公共點(diǎn)，則實數(shù)b的取值范圍為( )
A.?2b>0，A1，A2，B1，B2為頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，滿足下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有( )

A.|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|為等比數(shù)列
B.∠F1B1A2=90°
C.PF1⊥x軸，且PO//A2B1
D.四邊形A1B2A2B1的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)F1,F2
三、填空題

若直線ax+y+1=0和直線x+aa+1y+1=0互相垂直，則a的值為________.

過定點(diǎn)M的直線：kx?y+1?2k=0與圓：(x+1)2+(y?5)2=9相切于點(diǎn)N，則|MN|=________．

給出以下四種說法：①對于命題p：?x0∈R，使得x02+x0?10；②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；③“m=?1”是“直線l1：mx+(2m?1)y+1=0與直線l2：3x+my+3=0垂直”的充要條件．則上述說法中正確的是________.

已知橢圓C：x24+y23=1，若橢圓C上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線l： y=x+m對稱，則m的取值范圍為________.
四、解答題

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(?2, 5)，且斜率為?34.
(1)求直線l的方程；

(2)若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．

設(shè)圓的方程為x2+y2?4x?5=0.
(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑；

(2)若此圓的一條弦AB的中點(diǎn)為P(3, 1)，求直線AB的方程．

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為F1(?22,0)，F(xiàn)2(22,0)，長軸長為6.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知過點(diǎn)(0, 2)且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長度.

已知圓C的圓心在直線y=?2x上，且與直線y=1?x相切于點(diǎn)2,?1，直線l:y=x+b與圓C交于A，B兩點(diǎn)．
(1)求圓C的方程；

(2)是否存在直線l，使以AB為直徑的圓過點(diǎn)P2,?2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)M(0, 2)，離心率e=63．
(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線y=x+1與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求S△AMB．

已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0過點(diǎn)P1,32，且離心率為12.
(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點(diǎn)Q1,?32是橢圓上的點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點(diǎn)，當(dāng)A，B運(yùn)動時，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值？請說明理由．
參考答案與試題解析
2020-2021學(xué)年湖北省十堰市高二（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
直線的傾斜角
【解析】
求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角．
【解答】
解：由題意可得y=?33x?13，
則斜率是?33，
設(shè)傾斜角為θ，
則tanθ=?33．
又因為 0°≤θ4π5，故ACD正確．
故選ACD．
【答案】
B,D
【考點(diǎn)】
橢圓的離心率
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓的定義
【解析】

【解答】
解：∵C:x2a2+y2b2=1a>b>0，
∴ A1?a,0，A2a,0，B10,b，B20,?b，F(xiàn)1?c,0，F(xiàn)2c,0，
對于A:|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|為等比數(shù)列，
則|A1F1|?|F2A2|=|F1F2|2，
∴a?c2=2c2，
∴a?c=2c，
∴e=13，不滿足條件，故A錯誤；
對于B：∵ ∠F1B1A2=90°，
∴|A2F1|2=|B1F1|2+|B1A2|2，
∴a+c2=a2+a2+b2，
∴c2+ac?a2=0，
即∴e2+e?1=0，解得e=5?12或e=?5?12（舍去），
故B正確；
對于C：PF1⊥x軸，且PO//A2B1，
∴P?c,b2a，
∵kPO=kA2B1，即b2a?c=b?a，解得b=c.
∵a2=b2+c2，
∴e=ca=c2c=22，不滿足題意，故C錯誤；
對于D：四邊形A1B2A2B1的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，
即四邊形A1B2A2B1的內(nèi)切圓的半徑為c，
∴ab=ca2+b2，
∴c4?3a2c2+a4=0，
∴e4?3e2+1=0，解得e2=3+52（舍去）或e2=3?52，
∴e=5?12，故D正確.
故選BD．
三、填空題
【答案】
?2或0
【考點(diǎn)】
直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
【解析】
根據(jù)兩直線平行求參數(shù)即可.
【解答】
解：因為直線ax+y+1=0與直線x+aa+1y+1=0互相垂直，
所以a×1+aa+1=0，
解得a=0或a=?2．
故答案為：?2或0．
【答案】
4
【考點(diǎn)】
直線和圓的方程的應(yīng)用
兩點(diǎn)間的距離公式
【解析】
求出直線結(jié)果的定點(diǎn)，圓的圓心與半徑，利用直線與圓的相切關(guān)系求解即可．
【解答】
解：由題意可得直線kx?y+1?2k=0過定點(diǎn)M(2,1)，
(x+1)2+(y?5)2=9的圓心為(?1, 5)，半徑為3.
定點(diǎn)M與圓心的距離為：(2+1)2+(1?5)2=5.
過定點(diǎn)M的直線：kx?y+1?2k=0與圓：(x+1)2+(y?5)2=9相切于點(diǎn)N，
則|MN|=52?32=4.
故答案為：4.
【答案】
②
【考點(diǎn)】
命題的真假判斷與應(yīng)用
命題的否定
兩條直線垂直的判定
【解析】
①利用命題的否定即可判斷出正誤；
②利用充分必要條件定義即可判斷出；
③對m分類討論，利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可判斷出．
【解答】
解：①對于命題p:?x0∈R，使得x02+x0?10．
設(shè)A(x1, y1)，B(x2, y2)．
所以x1+x2=?32，x1?x2=?94，
|AB|=(x1?x2)2+(y1?y2)2
=2(x1?x2)2=2[(x1+x2)2?4x1x2]
=3102
因為點(diǎn)M到直線AB的距離d=|0?2+1|2=22，
所以S△AMB=12×|AB|×d
=12×3102×22=354．
【考點(diǎn)】
橢圓中的平面幾何問題
橢圓的離心率
直線與橢圓結(jié)合的最值問題
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
【解析】
（1）利用橢圓過點(diǎn)M(0, 2)，離心率e=63，求出幾何量，即可得到橢圓的方程；
（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，求出|AB|，計算M到直線AB的距離，即可求S△AMB．
【解答】
解：(1)由題意得b=2,ca=63
結(jié)合a2=b2+c2，解得a2=12
所以，橢圓的方程為x212+y24=1．
(2)由x212+y24=1，y=x+1，得x2+3(x+1)2=12，
即4x2+6x?9=0，經(jīng)驗證Δ>0．
設(shè)A(x1, y1)，B(x2, y2)．
所以x1+x2=?32，x1?x2=?94，
|AB|=(x1?x2)2+(y1?y2)2
=2(x1?x2)2=2[(x1+x2)2?4x1x2]
=3102
因為點(diǎn)M到直線AB的距離d=|0?2+1|2=22，
所以S△AMB=12×|AB|×d
=12×3102×22=354．
【答案】
解：(1)e=ca=12，1a2+94b2=1,a2=b2+c2，
解得a=2，c=3，c=1，
∴ 橢圓C的方程為x24+y23=1.
(2)∵∠APQ=∠BPQ ，則直線PA與PB的斜率之和為0.
令A(yù)x1,y1,Bx2,y2，令直線PA的斜率為k,
則直線PB的斜率為?k，則lAP 的方程為y=kx?1+32，
y=k(x?1)+32，x24+y23=1，
?4k2+3x2?8k2?12kx+4k2?12k?3=0，
則x1+1=8k2?12k4k2+3，同理：x2+1=8k2+12k4k2+3，
則x1+x2=8k2?64k2+3, x1?x2=?24k4k2+3，
又∵ y1=kx1?1+32, y2=?kx2?1+32.
則kAB=y1?y2x1?x2=k(x1?1)+32?[?k(x2?1)+32]x1?x2
=k(x1+x2)?2kx1?x2，
∴kAB=k?8k2?64k2+3?2k?24k4k2+3=?12?24=12(定值).
【考點(diǎn)】
圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問題
橢圓的離心率
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：(1)e=ca=12，1a2+94b2=1,a2=b2+c2，
解得a=2，c=3，c=1，
∴ 橢圓C的方程為x24+y23=1.
(2)∵∠APQ=∠BPQ ，則直線PA與PB的斜率之和為0.
令A(yù)x1,y1,Bx2,y2，令直線PA的斜率為k,
則直線PB的斜率為?k，則lAP 的方程為y=kx?1+32，
y=k(x?1)+32，x24+y23=1，
?4k2+3x2?8k2?12kx+4k2?12k?3=0，
則x1+1=8k2?12k4k2+3，同理：x2+1=8k2+12k4k2+3，
則x1+x2=8k2?64k2+3, x1?x2=?24k4k2+3，
又∵ y1=kx1?1+32, y2=?kx2?1+32.
則kAB=y1?y2x1?x2=k(x1?1)+32?[?k(x2?1)+32]x1?x2
=k(x1+x2)?2kx1?x2，
∴kAB=k?8k2?64k2+3?2k?24k4k2+3=?12?24=12(定值).

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