1. 下列事件中，隨機事件的個數(shù)是( )
①2020年8月18日，北京市不下雨；
②在標準大氣壓下，水在4?°C時結(jié)冰；
③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；
④向量的模不小于0.
A.1B.2C.3D.4

2. 甲、乙兩名同學八次數(shù)學測試成績?nèi)缜o葉圖所示，則甲同學成績的眾數(shù)與乙同學成績的中位數(shù)依次為( )

A.85，86B.85，85C.86，85D.86，86

3. 拋物線y2=8x的焦點為F，過F作直線l交拋物線于A，B兩點，設(shè)|FA→|=m，|PB→|=n，則m?n的取值范圍( )
A.(0, 4]B.(0, 16]C.[16, +∞)D.[4, +∞)

4. 已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A，B，C一定共面的是( )
A.OM→=OA→+OB→+OC→
B.OM→=13OA→+13OB→+13OC→
C.OM→=OA→+12OB→+13OC→
D.OM→=2OA→?OB→?OC→

5. 已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左，右焦點分別為F1?3,0，F(xiàn)23,0，過原點的直線與C交于A，B兩點．若∠AF2B=2π3， |AF2|+|BF2|=26，則C的方程為( )
A.x22?y2=1B.x2?y22=1C.x2?y25=12D.x25?y2=12

6. 直三棱柱ABC?A1B1C1中，若∠ABC=90°，AB=BC=1，AA1=2，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值等于( )
A.55B.25C.45D.255

7. 在正三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱長為2，底面三角形的邊長為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大小為( )

A.30°B.45°C.60°D.90°

8. 雙曲線C:x2a2 ? y2b2 = 1(a>0, b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線左支上一點，且PF1→?(OF1→+OP→)=0（O為坐標原點），cs∠PF2F1 = 1213，則雙曲線C的離心率為( )
A.2B.53C.135D.137
二、多選題

下列關(guān)于各事件發(fā)生的概率判斷正確的是( )
A.從甲、乙、丙三人中任選兩人擔任課代表，甲被選中的概率為23
B.四條線段的長度分別是1，3，5，7從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是14
C.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為13
D.已知集合A=2,3,4,5,6,7，B=2,3,6,9．在集合A∪B中任取一個元素，則該元素是集合A∩B中的元素的概率為35

設(shè)拋物線y2=2pxp>0的焦點為F，P為其上一動點，當P運動到2,t時，|PF|=4，直線l與拋物線相交于A，B兩點，點M4,1，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.拋物線的方程為y2=4x
B.|PM|+|PF|的最小值為6
C.存在直線l，使得A，B兩點關(guān)于x+y?6=0對稱
D.當直線l過焦點F時，以AF為直徑的圓與y軸相切

雙曲線C:x24?y22=1的右焦點為F，點P在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標原點，則下列說法正確的是( )
A.雙曲線C的離心率為62
B.雙曲線y24?x28=1與雙曲線C的漸近線相同
C.若PO⊥PF，則△PFO的面積為2
D.|PF|的最小值為2

已知曲線C的方程為x2k?2+y26?k=1k∈R，則下列結(jié)論正確的是( )
A.當k=4時，曲線C為圓
B.“k>4”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的充分而不必要條件
C.當k=0時，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為y=±3x
D.存在實數(shù)k使得曲線C為雙曲線，其離心率為2
三、填空題

國家禁毒辦于2019年11月5日至12月15日在全國青少年毒品預防教育數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)平臺上開展2019年全國青少年禁毒知識答題活動，活動期間進入答題專區(qū)，點擊“開始答題”按鈕后，系統(tǒng)自動生成20道題.已知某校高二年級有甲、乙、丙、丁、戊五位同學在這次活動中答對的題數(shù)分別是17，20，16，18，19，則這五位同學答對題數(shù)的方差是________．

已知命題“?x∈R，x2?4x+a>0”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________.

已知函數(shù)fx=ax+2a>0， gx=2x?1，若?x1∈?1,2，?x2∈2,3，使fx1=gx2成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.

已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0, b>0)的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P，Q兩點，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，則該雙曲線的離心率為________．
四、解答題

已知△ABC中，A2,?1，B4,3，C3,?2.
(1)求直線AB的方程．

(2)求BC邊上的高所在直線的方程；

(3)求△ABC的面積．

為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進行檢測，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機抽取100個產(chǎn)品進行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進行綜合評分(滿分100分)，將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品．

(1)求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

(2)用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品，再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的概率.

根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國的第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重如下：

(1)在所給坐標系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；

(2)建立第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重y關(guān)于年份代碼x的回歸方程；

(3)按照當前的變化趨勢，預測2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重．
附注：回歸直線方程y=a+bx中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
b=i=1nxiyi?nxyi=1nxi2?nxˉ2=i=1nxi?xˉyi?yˉi=1nxi?xˉ2，a=yˉ?bxˉ，

如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，AB // EF，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1.

(1)求證：平面DAF⊥平面CBF；

(2)當AD的長為何值時，二面角D?FE?B的大小為60°.

如圖，方程為x2=2py的拋物線C，其上一點Qa,2到焦點F的距離為3，直線AB與C交于A，B兩點（點A在y軸左側(cè)，點B在y軸右側(cè)），與y軸交于D點．

(1)求拋物線C的方程；

(2)若OA→?OB→=?4，求證直線AB過定點，并求出定點坐標；

(3)若D0,5，OA⊥BF，求直線OA的斜率t的值．

已知點A?10,7，B4,7，C?1,0，D1,0，直線l:y=x+3.
(1)求圓心在直線l上，且過A，B兩點的圓的標準方程E1；

(2)若動點M滿足|MC||MD|=2，求點M的軌跡方程E2；

(3)若圓心為Q的動圓與E1，E2均相切，求點Q的軌跡方程．
參考答案與試題解析
2020-2021學年湖北省十堰市高二（上）1月月考數(shù)學試卷
一、選擇題
1.
【答案】
B
【考點】
隨機事件
【解析】
利用隨機事件的概念直接判斷．
【解答】
解：由題知①③為隨機事件，②為不可能事件，④為必然事件．
所以隨機事件的個數(shù)為2.
故選B．
2.
【答案】
B
【考點】
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
莖葉圖
【解析】
根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個數(shù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），求出即可．
【解答】
解：由莖葉圖知，甲的8個得分中，出現(xiàn)頻率最多的數(shù)是85，所以甲的眾數(shù)為85.
乙的8個得分中，按照從小到大的順序依次排列，處在中間位置的兩個數(shù)是85和85，所以中位數(shù)是85+852=85．
故選B．
3.
【答案】
C
【考點】
直線與拋物線結(jié)合的最值問題
【解析】
求出拋物線的焦點坐標，設(shè)出方程與拋物線聯(lián)立，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得結(jié)論．
【解答】
解：拋物線y2=8x的焦點為F(2, 0)，
若直線l的斜率不存在，則|FA→|=m=|FB→|=n=4，
此時m?n=16，
若直線l的斜率存在，設(shè)l:y=kx?2k，與y2=8x聯(lián)立，
消去y可得k2x2?(4k2+8)x+4k2=0，
設(shè)A，B的橫坐標分別為x1，x2，
則x1+x2=4+8k2，x1x2=4，
根據(jù)拋物線的定義可知|FA→|=m=x1+2，|FB→|=n=x2+2，
∴ m?n=(x1+2)(x2+2)
=x1x2+2(x1+x2)+4
=16+8k2>16，
綜上所述，m?n的取值范圍為[16, +∞)，
故選C．
4.
【答案】
B
【考點】
共線向量與共面向量
【解析】
由共面向量定理可得：若定點M與點A、B、C一定共面，則存在實數(shù)x，y，使得AM→=xAB→+yAC→，即OM→=(1?x?y)OA→+xOB→+yOC→，即可判斷出．
【解答】
解：若點M與點A，B，C共面，則存在實數(shù)x，y，使得AM→=xAB→+yAC→，
化為OM→=(1?x?y)OA→+xOB→+yOC→.
選項A，C中系數(shù)之和不等于1；
選項B中系數(shù)之和為：13+13+13=1，可得點M與點A，B，C一定共面；
選項D可以化為：OM→=BA→+CA→，
因此OM平行于平面ABC，不滿足題意，舍去.
故選B．
5.
【答案】
A
【考點】
雙曲線的標準方程
余弦定理
【解析】
由于雙曲線和直線都關(guān)于原點對稱，知|OA|=|OB|，連結(jié)AF1， BF1，則四邊形AF1BF2為平行四邊形，利用余弦定理求出|AF2|?|BF2|=4，又由雙曲線的定義得|BF2|?|AF2|=±2a，代入整理即可得出結(jié)果．
【解答】
解：如圖：
由過原點的直線與C交于A，B兩點，
則A，B在雙曲線的兩支，且|OA|=|OB|，
連結(jié)AF1，BF1，
則四邊形AF1BF2為平行四邊形，
所以|AF1|=|BF2|， |AF2|=|BF1|，∠F1BF2=π3，
在△F1BF2中，由余弦定理得：
2c2=|BF1|2+|BF2|2?2×|BF1||BF2|csπ3
=|AF2|2+|BF2|2?|AF2||BF2|
=|AF2|+|BF2|2?3|AF2|?|BF2|，
即232=262?3|AF2|?|BF2|，
化簡得， |AF2|?|BF2|=4，
又由雙曲線的定義， |AF1|?|AF2|=±2a，
即|BF2|?|AF2|=±2a，
∴ (2a)2=(|AF2|+|BF2|)2?4×|AF2|?|BF2|
=(26)2?16=8，
故a2=2，
從而b2=1，
故雙曲線的方程為x22?y2=1.
故選A．
6.
【答案】
C
【考點】
用空間向量求直線間的夾角、距離
【解析】
以B為原點，BA為x軸，BC為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB1與BC1所成角的余弦值．
【解答】
解：以B為原點，BA所在直線為x軸，BC所在直線為y軸，BB1所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，
則A(1, 0, 0)，B1(0, 0, 2)，B(0, 0, 0)，C1(0, 1, 2)，
AB1→=(?1, 0, 2)，BC1→=(0, 1, 2).
設(shè)異面直線AB1與BC1所成角為θ，
則csθ=|AB1→?BC1→||AB1→|?|BC1→|=45×5=45，
∴ 異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為45．
故選C.
7.
【答案】
A
【考點】
直線與平面所成的角
【解析】
以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過C作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大小．
【解答】
解：取AC的中點O，連接OC1，如圖：
∵ AA1⊥底面ABC，∴ 平面ACC1A1⊥底面ABC，
∵ △ABC是邊長為1的正三角形，∴ BO⊥AC，
∴ BO⊥平面ACC1A1，
∴ ∠OC1B是BC1與平面ACC1A1所成角，
∵ 側(cè)棱長為2，則在△OC1B中，BC1=3，BO=32，OC1=32，
∴ cs∠OC1B=OC1BC1=323=32．
則BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大小為30°.
故選A.
8.
【答案】
D
【考點】
雙曲線的離心率
數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
【解析】
取PF1的中點為M，由向量的三角形法則和向量的數(shù)量積的性質(zhì)，可得PF1 → ⊥OM → ，PF1 → ⊥PF2 → ．運用勾股定理和雙曲線的定義，化簡整理，結(jié)合離心率公式計算即可得到．
【解答】
解：取PF1的中點為M，則OM→=12(OF1→+OP→)，
由PF1→?(OF1→+OP→)=0，得PF1→?OM→=0，即PF1→⊥OM→．
因為OM為△PF1F2的中位線，所以PF1→⊥PF2→．
由cs∠PF2F1=1213，
設(shè)|PF2|=12，則|F1F2|=13，|PF1|=5，
所以|PF2|?|PF1|=2a=7，|F1F2|=2c=13，
所以e=ca=137．
故選D.
二、多選題
【答案】
A,B,C
【考點】
列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
古典概型及其概率計算公式
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：結(jié)合古典概型的概率計算公式對各選項依次判斷即可．
對于A，從甲、乙、丙三人中任選兩人有（甲、乙）（甲、丙）（乙、丙）共3種情況，
其中，甲被選中的情況有2種，故甲被選中的概率為P=23，故A正確；
對于B，從四條長度各異的線段中任取一條，每條被取出的可能性均相等，所以該試驗屬于古典概型．
又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四種情況，而能構(gòu)成三角形的基本事件只有(3,5,7)一種情況，
所以所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是P=14，故B正確：
對于C，該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為26=13，故C正確；
對于D，因為A∪B=2,3,4,5,6,7,9,A∩B=2,3,6，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37，故D錯誤.
故選ABC.
【答案】
B,D
【考點】
拋物線的標準方程
拋物線的性質(zhì)
與拋物線有關(guān)的中點弦及弦長問題
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：對于A，當P運動到(2, t)時，|PF|=4，由拋物線的定義可知，p2=4?xp=4?2=2，所以p=4，
故拋物線的方程為y2=8x，即A錯誤；
對于B，過點P作PP′垂直拋物線的準線，則|PM|+|PF|=|PM|+|PP′|≥|MP′|=xM+p2=4+2=6，當且僅當P′，P和M三點共線時，等號成立，即B正確；
對于C，假設(shè)A，B兩點關(guān)于x+y?6=0對稱，所以直線l的斜率為1，
設(shè)直線l的方程為y=x+m，A，B的坐標為(x1, y1)，(x2, y2)，
聯(lián)立y=x+m,y2=8x, 得x2+(2m?8)x+m2=0，所以x1+x2=8?2m,x1x2=m2,Δ=(2m?8)2?4m2>0, ，
所以m0，
解得：40”的否定是假命題，
∴ 命題“?x∈R，x2?4x+a>0”是真命題，
∴ Δ=16?4a4.
故答案為：(4,+∞).
【答案】
[1,+∞)
【考點】
函數(shù)的值域及其求法
集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題
【解析】
要使使?x1∈?1,2，?x2∈2,3，使得fx1=gx2，則1,2??a+2,2a+2，利用集合的包含關(guān)系求解即可.
【解答】
解：當x∈?1,2時，fx=ax+2∈?a+2,2a+2；
當x∈2,3，gx=2x?1∈1,2,
要使?x1∈?1,2，?x2∈2,3，使fx1=gx2成立，
則1,2??a+2,2a+2，
∴ ?a+2≤1且2a+2≥2，
解得a≥1.
故答案為：[1,+∞).
【答案】
75
【考點】
雙曲線的離心率
雙曲線的定義
余弦定理
【解析】
設(shè)出雙曲線的焦點，運用雙曲線的定義求得|PF2|=|PF1|?2a=2c?2a，結(jié)合條件可得|QF1|=|QF2|+2a=3c?a，在△PF1F2和△QF1F2中，分別運用余弦定理以及∠F1F2Q+∠F1F2P=π，得cs∠F1F2Q+cs∠F1F2P=0，化簡整理，由離心率公式計算即可得到．
【解答】
解：設(shè)雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦點分別為F1(?c, 0)，F(xiàn)2(c, 0)，
則|PF1|=|F1F2|=2c.
由雙曲線的定義可得|PF2|=|PF1|?2a=2c?2a.
由3|PF2|=2|QF2|，可得|QF2|=3c?3a.
由雙曲線的定義可得|QF1|=|QF2|+2a=3c?a.
在△PF1F2中，
cs∠F1F2P=|F1F2|2+|PF2|2?|PF1|22|F1F2|?|PF2|
=4c2+4(c?a)2?4c22×2c×2(c?a)=c?a2c.
在△QF1F2中，
cs∠F1F2Q=|F1F2|2+|QF2|2?|QF1|22|F1F2|?|QF2|
=4c2+9(c?a)2?(3c?a)22×2c×3(c?a)=c?2a3c.
由∠F1F2Q+∠F1F2P=π，可得cs∠F1F2Q+cs∠F1F2P=0，
即c?a2c+c?2a3c=0，即5c=7a，
所以e=ca=75．
故答案為：75．
四、解答題
【答案】
解：(1)因為kAB=2，
所以AB所在的直線方程為y??1=2x?2，
即AB直線方程：2x?y?5=0．
(2)因為kBC=5，
所以BC邊上的高AD所在直線斜率k=?15．
所以AD所在直線方程為y+1=?15x?2．
即x+5y+3=0．
(3)BC的直線方程為：y+2=3??24?3x?3，
化簡得5x?y?17=0.
點A到直線BC的距離為d=|2×5??1?17|52+?12=626．
又|BC|=3?42+?2?32=26，
所以△ABC的面積為S△ABC=12|BC|d=12×26×626=3．
【考點】
直線的點斜式方程
兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系
三角形的面積公式
點到直線的距離公式
【解析】



【解答】
解：(1)因為kAB=2，
所以AB所在的直線方程為y??1=2x?2，
即AB直線方程：2x?y?5=0．
(2)因為kBC=5，
所以BC邊上的高AD所在直線斜率k=?15．
所以AD所在直線方程為y+1=?15x?2．
即x+5y+3=0．
(3)BC的直線方程為：y+2=3??24?3x?3，
化簡得5x?y?17=0.
點A到直線BC的距離為d=|2×5??1?17|52+?12=626．
又|BC|=3?42+?2?32=26，
所以△ABC的面積為S△ABC=12|BC|d=12×26×626=3．
【答案】
解：(1)由頻率和為1，
得(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10=1，
解得a=0.040.
設(shè)綜合評分的中位數(shù)為x，
則(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x?80)=0.5，
解得x=82.5，
所以綜合評分的中位數(shù)為82.5.
(2)由頻率分布直方圖知，一等品的頻率為(0.040+0.020)×10=0.6，
所以100個產(chǎn)品中一等品有60個，非一等品有40個，
則一等品與非一等品的抽樣比為3:2，
所以抽取5個產(chǎn)品中，一等品有3個，記為a，b，c；非一等品有2個，記為D，E，
從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個，
基本事件為：ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE，共10種；
其中抽取的2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的可能有：aD，aE，bD，bE，cD，cE，共6種，
故所求概率P=610=35．
【考點】
頻率分布直方圖
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
【解析】
（1）由頻率和為1列方程求出a的值，利用中位數(shù)兩邊頻率相等求出中位數(shù)的值；
（2）由頻率分布直方圖求得一等品和非一等品的頻率，得出分層抽樣比，
計算抽取樣本的組成，利用列舉法計算基本事件數(shù)，再求概率值．

【解答】
解：(1)由頻率和為1，
得(0.005+0.010+0.025+a+0.020)×10=1，
解得a=0.040.
設(shè)綜合評分的中位數(shù)為x，
則(0.005+0.010+0.025)×10+0.040×(x?80)=0.5，
解得x=82.5，
所以綜合評分的中位數(shù)為82.5.
(2)由頻率分布直方圖知，一等品的頻率為(0.040+0.020)×10=0.6，
所以100個產(chǎn)品中一等品有60個，非一等品有40個，
則一等品與非一等品的抽樣比為3:2，
所以抽取5個產(chǎn)品中，一等品有3個，記為a，b，c；非一等品有2個，記為D，E，
從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個，
基本事件為：ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE，共10種；
其中抽取的2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的可能有：aD，aE，bD，bE，cD，cE，共6種，
故所求概率P=610=35．
【答案】
解：(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)繪制散點圖如圖所示：
(2)結(jié)合所給數(shù)據(jù)計算可得：
xˉ=1+2+3+4+55=3，
yˉ=44.3+45.5+46.9+48.1+50.55=47.06，
則b=i=1nxiyi?nxyi=1nxi2?n(x)2=i=1nxi?xyi?yi=1nxi?x2=1510=1.5，
a=yˉ?bxˉ=42.56，
故回歸方程為：y=bx+a=1.5x+42.56．
(3)代入2017年的年份代碼x=7可得：y=1.5×7+42.56=53.06，
故按照當前的變化趨勢，預測2017年我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重將達到53.06%．
【考點】
散點圖
求解線性回歸方程
回歸分析
【解析】
(1)利用題中所給的數(shù)據(jù)描點畫出散點圖即可；
(2)首先求得樣本中心點，然后利用回歸方程計算公式求解即可；
(3)利用回歸方程的預測作用結(jié)合(2)中的結(jié)果進行預測即可．


【解答】
解：(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)繪制散點圖如圖所示：
(2)結(jié)合所給數(shù)據(jù)計算可得：
xˉ=1+2+3+4+55=3，
yˉ=44.3+45.5+46.9+48.1+50.55=47.06，
則b=i=1nxiyi?nxyi=1nxi2?n(x)2=i=1nxi?xyi?yi=1nxi?x2=1510=1.5，
a=yˉ?bxˉ=42.56，
故回歸方程為：y=bx+a=1.5x+42.56．
(3)代入2017年的年份代碼x=7可得：y=1.5×7+42.56=53.06，
故按照當前的變化趨勢，預測2017年我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重將達到53.06%．
【答案】
(1)證明：∵ 平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，
∴ CB⊥平面ABEF．
∵ AF?平面ABEF，
∴ AF⊥CB.
又∵ AB為圓O的直徑，
∴ AF⊥BF，
∴ AF⊥平面CBF．
∵ AF?平面DAF，
∴ 平面DAF⊥平面CBF．
(2)解：過點A作AM⊥EF，交EF的延長線于點M，連接DM，過點F作FH⊥AB，垂足為H.
由(1)可知，DA⊥平面ABEF，
又AM∩DA=A，
∴EF⊥平面DAM，
則DM⊥EF，
∴ ∠DMA為二面角D?FE?B的平面角，即∠DMA=60°．
在Rt△AFH中，易得AH=12，AF=1，
∴ FH=32．
又∵ 四邊形AMFH為矩形，
∴ MA=FH=32，
∴ AD=MA?tan∠DMA=32×3=32，
因此，當AD的長為32時，二面角D?FE?B的大小為60°．
【考點】
平面與平面垂直的判定
二面角的平面角及求法
【解析】
（1）欲證平面DAF⊥平面CBF，先證直線與平面垂直，由題意可得：CB⊥平面ABEF，所以AF⊥CB，又在底面圓中AF⊥BF，所以AF⊥平面CBF，進一步易得平面DAF⊥平面CBF
（2）本題的設(shè)問是遞進式的，第（1）問是為第（2）問作鋪墊的．根據(jù)（1）的證明，有AF⊥平面CBF，所以FB為AB在平面CBF上的射影，則∠ABF為直線AB與平面CBF所成的角．
（3）二面角的度量關(guān)鍵在于找出它的平面角，構(gòu)造平面角常用的方法就是三垂線法．由DA⊥平面ABEF可知：過點A作AM⊥EF，交EF的延長線于點M，連接DM，所以∠DMA為二面角D?FE?B的平面角，∠DMA＝60°．
【解答】
(1)證明：∵ 平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，
∴ CB⊥平面ABEF．
∵ AF?平面ABEF，
∴ AF⊥CB.
又∵ AB為圓O的直徑，
∴ AF⊥BF，
∴ AF⊥平面CBF．
∵ AF?平面DAF，
∴ 平面DAF⊥平面CBF．
(2)解：過點A作AM⊥EF，交EF的延長線于點M，連接DM，過點F作FH⊥AB，垂足為H.
由(1)可知，DA⊥平面ABEF，
又AM∩DA=A，
∴EF⊥平面DAM，
則DM⊥EF，
∴ ∠DMA為二面角D?FE?B的平面角，即∠DMA=60°．
在Rt△AFH中，易得AH=12，AF=1，
∴ FH=32．
又∵ 四邊形AMFH為矩形，
∴ MA=FH=32，
∴ AD=MA?tan∠DMA=32×3=32，
因此，當AD的長為32時，二面角D?FE?B的大小為60°．
【答案】
解：(1)因為拋物線C的方程為x2=2py，
所以拋物線C的準線方程為y=?p2，
因為拋物線C上一點Q(a,2)到焦點F的距離為3，
所以結(jié)合拋物線定義易知，2+p2=3，解得p=2，
故拋物線C的方程為x2=4y，F(xiàn)0,1．
(2)由題意易知直線AB的斜率定存在，
設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，
聯(lián)立y=kx+b,x2=4y,
整理得x2?4kx?4b=0，
設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，則x1+x2=4k，x1x2=?4b，
故y1y2=(kx1+b)(kx2+b)
=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2
=?4bk2+4bk2+b2=b2，
因為OA→?OB→=?4，
所以x1x2+y1y2=?4，即b2?4b+4=0，解得b=2，
故直線AB的方程為y=kx+2，過定點0,2．
(3)設(shè)直線OA的方程為y=tx，
聯(lián)立y=txx2=4y，整理得x2?4tx=0，解得x=0或4t，則A4t,4t2，
則kAD=4t2?54t，直線AB方程為y=4t2?54tx+5，
聯(lián)立y=4t2?54tx+5,x2=4y,
整理得x2?4t2?5tx?20=0，
解得x=4t或?5t，B?5t,254t2，
則OA→=4t,4t2，則BF→=(5t,1?254t2)，
因為OA⊥BF，
所以O(shè)A→?BF→=20+4t2?25=0，
解得t=±52，
結(jié)合圖像易知，t=?52，即直線OA的斜率t的值為?52．
【考點】
拋物線的標準方程
圓錐曲線中的定點與定值問題
【解析】



【解答】
解：(1)因為拋物線C的方程為x2=2py，
所以拋物線C的準線方程為y=?p2，
因為拋物線C上一點Q(a,2)到焦點F的距離為3，
所以結(jié)合拋物線定義易知，2+p2=3，解得p=2，
故拋物線C的方程為x2=4y，F(xiàn)0,1．
(2)由題意易知直線AB的斜率定存在，
設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，
聯(lián)立y=kx+b,x2=4y,
整理得x2?4kx?4b=0，
設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，則x1+x2=4k，x1x2=?4b，
故y1y2=(kx1+b)(kx2+b)
=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2
=?4bk2+4bk2+b2=b2，
因為OA→?OB→=?4，
所以x1x2+y1y2=?4，即b2?4b+4=0，解得b=2，
故直線AB的方程為y=kx+2，過定點0,2．
(3)設(shè)直線OA的方程為y=tx，
聯(lián)立y=txx2=4y，整理得x2?4tx=0，解得x=0或4t，則A4t,4t2，
則kAD=4t2?54t，直線AB方程為y=4t2?54tx+5，
聯(lián)立y=4t2?54tx+5,x2=4y,
整理得x2?4t2?5tx?20=0，
解得x=4t或?5t，B?5t,254t2，
則OA→=4t,4t2，則BF→=(5t,1?254t2)，
因為OA⊥BF，
所以O(shè)A→?BF→=20+4t2?25=0，
解得t=±52，
結(jié)合圖像易知，t=?52，即直線OA的斜率t的值為?52．
【答案】
解：(1)設(shè)圓心為(a,b)，
由題意有(?10?a)2+(7?b)2=r2,(4?a)2+(7?b)2=r2,b=a+3,
解得a=?3,b=0,r2=98,
故圓的標準方程E1為(x+3)2+y2=98.
(2)設(shè)Mx,y.
因為C?1,0，D1,0，
所以|MC|=x+12+y2，|MD|=x?12+y2.
因為|MC||MD|=2，
所以 x+12+y2(x?1)2+y2=2，化簡得x?32+y2=8，
故Mx,y的軌跡方程E2為x?32+y2=8 .
(3)設(shè)Qx,y.
E1:x+32+y2=98的圓心為?3,0，半徑r1=72，E1的右頂點坐標為72?3,0.
E2:x?32+y2=8的圓心為3,0，半徑r2=22，E2的右頂點坐標為3+22,0.
因為72?3>3+22，
所以E2含于E1中，|QE1|+|QE2|=r1+r2=92，
則點Q的軌跡是以E1?3,0和E23,0為左、右焦點的橢圓，
且a=|QE1|+|QE2|2=922，c=3，b=a2?c2=3142，
故點Q的軌跡方程為x2812+y2632=1 .
【考點】
圓的標準方程
軌跡方程
【解析】



【解答】
解：(1)設(shè)圓心為(a,b)，
由題意有(?10?a)2+(7?b)2=r2,(4?a)2+(7?b)2=r2,b=a+3,
解得a=?3,b=0,r2=98,
故圓的標準方程E1為(x+3)2+y2=98.
(2)設(shè)Mx,y.
因為C?1,0，D1,0，
所以|MC|=x+12+y2，|MD|=x?12+y2.
因為|MC||MD|=2，
所以 x+12+y2(x?1)2+y2=2，化簡得x?32+y2=8，
故Mx,y的軌跡方程E2為x?32+y2=8 .
(3)設(shè)Qx,y.
E1:x+32+y2=98的圓心為?3,0，半徑r1=72，E1的右頂點坐標為72?3,0.
E2:x?32+y2=8的圓心為3,0，半徑r2=22，E2的右頂點坐標為3+22,0.
因為72?3>3+22，
所以E2含于E1中，|QE1|+|QE2|=r1+r2=92，
則點Q的軌跡是以E1?3,0和E23,0為左、右焦點的橢圓，
且a=|QE1|+|QE2|2=922，c=3，b=a2?c2=3142，
故點Q的軌跡方程為x2812+y2632=1 . 年份
2011
2012
2013
2014
2015
年份代碼x
1
2
3
4
5
第三產(chǎn)業(yè)比重y(%)
44.3
45.5
46.9
48.1
50.5

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