第2單元 一元二次函數(shù)、方程與不等式（基礎(chǔ)篇） 基礎(chǔ)知識講解一．不等式定理【基礎(chǔ)知識】①對任意的a，b，有a＞b?a﹣b＞0；a＝b?a﹣b＝0；a＜b?a﹣b＜0，這三條性質(zhì)是做差比較法的依據(jù)．②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a．③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c．推論：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc．二．不等式大小比較【技巧方法】不等式大小比較的常用方法（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋找中間量或放縮法；（8）圖象法．其中比較法（作差、作商）是最基本的方法．三．基本不等式【基礎(chǔ)知識】  基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：≥（a≥0，b≥0），變形為ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．四、基本不等式的應(yīng)用【基礎(chǔ)知識】1、求最值2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【技巧方法】技巧一：湊項需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)遇到無法直接運用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離技巧四：換元一般，令t＝x+1，化簡原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+的單調(diào)性．技巧六：整體代換 多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯．技巧七：取平方兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造條件． 總結(jié)我們利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．五．二次函數(shù)的性質(zhì)【基礎(chǔ)知識】 二次函數(shù)相對于一次函數(shù)而言，顧名思義就知道它的次數(shù)為二次，且僅有一個自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達(dá)式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【技巧方法】①開口、對稱軸、最值與x軸交點個數(shù)，當(dāng)a＞0（＜0）時，圖象開口向上（向下）；對稱軸x＝；最值為：f（）；判別式△＝b2﹣4ac，當(dāng)△＝0時，函數(shù)與x軸只有一個交點；△＞0時，與x軸有兩個交點；當(dāng)△＜0時無交點．②根與系數(shù)的關(guān)系．若△≥0，且x1、x2為方程y＝ax2+bx+c的兩根，則有x1+x2＝，x1?x2＝；③二次函數(shù)其實也就是拋物線，所以x2＝2py的焦點為（0，），準(zhǔn)線方程為y＝，含義為拋物線上的點到到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離．④平移：當(dāng)y＝a（x+b）2+c向右平移一個單位時，函數(shù)變成y＝a（x﹣1+b）2+c；六．一元二次不等式【基礎(chǔ)知識】    含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是 ax2+bx+c＞0 或 ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實數(shù)域內(nèi)的二次三項式．【技巧方法】  （1） 當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）  （2） 當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．  （3） 當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點．二.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，．（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對值；  ②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化．七．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【基礎(chǔ)知識】    一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系其實可以用一個式子來表達(dá)，即當(dāng)ax2+bx+c＝0（a≠0）有解時，不妨設(shè)它的解為x1，x2，那么這個方程可以寫成ax2﹣a（x1+x2）x+ax1?x2＝0．即x2﹣（x1+x2）x+x1?x2＝0．它表示根與系數(shù)有如下關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1?x2＝． 習(xí)題演練一．選擇題（共12小題）1．若a，b，c 是是實數(shù)，則下列選項正確的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．下列不等式中，正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．如果實數(shù)滿足：，則下列不等式中不成立的是 （    ）A． B． C． D．4．下列結(jié)論正確的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．函數(shù)的最小值是（    ）A．4 B．6 C．8 D．106．函數(shù)的最小值是（    ）A．4 B．6 C．8 D．107．已知，，，則的最小值為（    ）A．16 B．4 C． D．8．不等式的解集是（    ）A． B． C． D．9．已知不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．10．若不等式 對任意實數(shù) 均成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．11．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．12．已知集合，則集合（    ）A． B． C． D．二．填空題（共6小題）13．不等式的解集為____________．14．已知，，且，則的最小值為_____.15．已知，則的取值范圍是________．16．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為__________．17．已知，，且，則的最小值為______.18．關(guān)于的不等式的解集是，則______．三．解析題（共6小題）19．已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．20．已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式．21．已知關(guān)于的不等式：（1）若不等式的解集為，求的值；   （2）若不等式的解集為，求的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的值（2）若，，，求的最小值．23．已知．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）解關(guān)于的不等式．24．已知函數(shù)，其中．（1）若，求不等式的解集；（2）求的最小值．  

相關(guān)試卷

2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊期末章節(jié)復(fù)習(xí)：第2單元《一元二次函數(shù)、方程與不等式》(強化篇）（原卷版）：

這是一份2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊期末章節(jié)復(fù)習(xí)：第2單元《一元二次函數(shù)、方程與不等式》(強化篇）（原卷版），共9頁。

2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊期末章節(jié)復(fù)習(xí)：第3單元《函數(shù)概念與性質(zhì)》(基礎(chǔ)篇）（原卷版）：

這是一份2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊期末章節(jié)復(fù)習(xí)：第3單元《函數(shù)概念與性質(zhì)》(基礎(chǔ)篇）（原卷版），共12頁。試卷主要包含了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)、偶函數(shù)，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊期末章節(jié)復(fù)習(xí)：第5單元《三角函數(shù)》(強化篇）（原卷版）：

這是一份2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊期末章節(jié)復(fù)習(xí)：第5單元《三角函數(shù)》(強化篇）（原卷版），共11頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊期末章節(jié)復(fù)習(xí)：第2單元《一元二次函數(shù)、方程與不等式》(基礎(chǔ)篇）（解析版）

2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊期末章節(jié)復(fù)習(xí)：第2單元《一元二次函數(shù)、方程與不等式》(基礎(chǔ)篇）（解析版）
2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊期末章節(jié)復(fù)習(xí)：第1單元《集合與常用邏輯用語》(基礎(chǔ)篇）（原卷版）

2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊期末章節(jié)復(fù)習(xí)：第1單元《集合與常用邏輯用語》(基礎(chǔ)篇）（原卷版）
人教A版 (2019)必修 第一冊第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式本章綜合與測試課時訓(xùn)練

人教A版 (2019)必修 第一冊第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式本章綜合與測試課時訓(xùn)練
高中數(shù)學(xué)第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式本章綜合與測試課時訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式本章綜合與測試課時訓(xùn)練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部