數(shù)學(xué)模擬試卷03第I卷 選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2020·浙江臺(tái)州市·高一期中）設(shè)集合,或，則（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?/span>,或，所以.故選：B2．（2020·貴州省銅仁第一中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)，則等于（    ）A． B．1 C． D．5【答案】A【解析】，，即.故選：A.3．（2020·重慶市云陽江口中學(xué)校高三月考）下列命題中正確的是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】時(shí)，，∴，A錯(cuò)；時(shí)，，，因此，∴，即，B正確；時(shí)，，，即，C錯(cuò)；時(shí)，，，∴，D錯(cuò)誤．故選：B．4．（2020·安徽高三月考（理））函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意得，，，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B.故選：D.5.已知，，則等于（   ）A.  B. 或 C. 或 D. 【答案】A【解析】∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故選：A．6．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶一中高三月考）設(shè)，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增的性質(zhì)得：，由指數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減的性質(zhì)得：，由三角函數(shù)在上單調(diào)遞增的性質(zhì)得.所以.故選：C.7．（2020·陜西省定邊中學(xué)高三月考（文））已知，在第二象限內(nèi)，那么的值等于（    ）A． B． C． D．以上都不對(duì)【答案】A【解析】在第二象限內(nèi)，，，由得：，解得：，，即，，在第二象限內(nèi)，為第一或第三象限角，.故選：.8．（2020·河北高二學(xué)業(yè)考試）關(guān)于函數(shù)，，有以下四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②在是增函數(shù)，在是減函數(shù)③有且僅有1個(gè)零點(diǎn)④的最小值是，最大值是3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（    ）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】函數(shù)，，故是偶函數(shù)，①正確；令在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，②正確；，，則時(shí)，最小值為-1，時(shí)，最大值為3，④正確；令得或（舍去），即，則，有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤.所以有3個(gè)正確結(jié)論.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2020·湖北高三學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中最小正周期為的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，故不正確；對(duì)于，因?yàn)?/span>的圖象是由的圖象進(jìn)行翻折變換得到的，所以的最小正周期為.故正確.故選：ABD10．（2020·廣東肇慶市·高三月考）如圖是函數(shù)的部分圖象，下列選項(xiàng)正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由圖知，因?yàn)?/span>，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，解得：，因?yàn)?/span>，所以，所以時(shí)，可得，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確，，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D不正確，故選：AC11．（2020·湖南高三月考）設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】因?yàn)?/span>，，所以，，所以A正確；因?yàn)?/span>，即，又，所以，B正確；又，，所以，從而，C錯(cuò)誤；又，可知D正確.綜上，A，B，D正確，C錯(cuò)誤.故選：ABD12．（2020·河北石家莊市·辛集中學(xué)高一期中）已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上一定（    ）A．是奇函數(shù) B．是增函數(shù) C．無最值 D．有最大值【答案】BC【解析】函數(shù)在區(qū)間上有最小值，函數(shù)的對(duì)稱軸應(yīng)當(dāng)位于區(qū)間內(nèi)，有，則，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時(shí)，（1）；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時(shí)，（1）；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，其在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，此時(shí)（1）；綜上，在區(qū)間上單調(diào)遞增，并且是開區(qū)間，所以函數(shù)在上沒有最值，故選：BC.第II卷 非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·江蘇南通市·高三期中）已知函數(shù)，則________.【答案】【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，即，則故.故答案為：.14．（2020·浙江杭州市·高一期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．【答案】【解析】由圖象知：， ，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：15．（2020·衡陽市船山英文學(xué)校高三月考）已知為銳角，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，則________.【答案】3【解析】因?yàn)榻?/span>的終邊過點(diǎn)，不妨設(shè)為銳角，則，.因?yàn)?/span>，又因?yàn)?/span>為銳角，所以，所以.所以.故答案為：316．（2019·西安市鐵一中學(xué)高一月考）設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則下列命題：①對(duì)任意，都有；②函數(shù)在上遞減，在上遞增；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時(shí)，.其中正確命題的序號(hào)有_________.【答案】①②④.【解析】由題意，函數(shù)對(duì)任意的恒有，可得，所以①正確；由時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又由函數(shù)的周期為，可得函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以②正確；由②可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，根據(jù)函數(shù)的周期性，可得函數(shù)的最大值為，最小值為，所以③不正確；當(dāng)時(shí)，則，可得，所以④正確.故答案為：①②④.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2020·河北滄州市·高二期中）已知，()（1）當(dāng)時(shí)，若和均為真命題，求的取值范圍：（2）若和的充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】對(duì)于命題因?yàn)?/span>，所以，解得，對(duì)于命題因?yàn)?/span>，所以解得，（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>和均為真命題，所以，解得，故的取值范圍為；（2）因?yàn)?/span>是的充分不必要條件，所以?，即，解得，故的取值范圍為.結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對(duì)應(yīng)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．18．（2020·上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)高一期中）海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)?/span>軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處．如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為．（1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)．若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大??；（2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】（1）3，海里/時(shí)（2）海里/時(shí)【解析】（1）時(shí)，的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程中，得的縱坐標(biāo),由，得救援船速度的大小為海里/時(shí)，兩船相會(huì).（2）設(shè)救援船的時(shí)速為海里，經(jīng)過小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為，由 ，整理得,因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以，即，因此，救援船的時(shí)速至少是海里/時(shí)才能追上失事船.19. （2020·安徽高三月考（理））已知函數(shù)，先將的圖象向左平移個(gè)單位長度后，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，.（2）由題意得，將的圖像向左平移個(gè)單位長度后，得到的圖像，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到.令，，解得，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.又，故所求單調(diào)遞增區(qū)間為和.20. （2020·甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高三月考（文））已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）由，可得，因?yàn)?/span>，可得，所以，.21．（2020·安徽高三月考（理））已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，，，，.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，可化為，整理得.令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，在是增函數(shù).，又關(guān)于x的方程在上有解，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.22．（2020·河北高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）用表示，中的較大值，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．【答案】（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）最小值為0．【解析】（Ⅰ）由，得，即．當(dāng)時(shí)，解不等式可得：或；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，顯然恒成立，所以解集為；當(dāng)時(shí)，解不等式可得：或；綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．當(dāng)或時(shí)，是開口向上的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以；當(dāng)時(shí)，．綜上，的最小值為0． 

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