期末測試卷03（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）測試范圍：必修第一冊（人教A版2019）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1．已知集合，，則集合與集合的關系是(　)。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，故有，故選A。2．若命題：，則為(  )。A、且B、或C、且D、【答案】B【解析】∵，∴且，∴：或，故選B。3．已知，，且，則的最小值為(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，∴，即最小值為，故選D。4．若關于的不等式()的解集為空集，則的最小值為(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】，，得，∴，令，則，∴，故選D。5．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】等價于的值域能取到內(nèi)的任意實數(shù)，若，則，可取，若，則需，，解得，∴的范圍為，故選D。6．已知函數(shù)(，)的最小正周期為，將的圖像向右平移個單位后得函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像(  )。A、關于直線對稱B、關于直線對稱C、關于點對稱D、關于點對稱【答案】D【解析】由題意得，故，∴，∴，又，∴，∴，令()，解得()，即的對稱軸為()，經(jīng)檢驗、都不符合，∴令()，解得()，即的對稱中心為()，經(jīng)檢驗不符合，符合，故選D。7．設函數(shù)，，若實數(shù)、分別是、的零點，則下列不等式一定成立的是(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵、連續(xù)且都為單調(diào)增函數(shù)，∴、各只有唯一一個零點，則：，，則，，，則，∴，，選A。8．已知函數(shù)，實數(shù)、、滿足，其中，若實數(shù)為方程的一個解，那么下列不等式中，不可能成立的是(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】∵，在定義域上是減函數(shù)，∴時，，又∵，∴一種情況是、、都為負值①，另一種情況是，，②，在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)與的圖象，對于①要求、、都大于，對于②要求、都小于是，大于。兩種情況綜合可得不可能成立，故選D。二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．若集合，，且，則實數(shù)的值為(  )。A、B、C、D、【答案】ABC【解析】，，當時，，，可取，當時，，令，，可取，令，，可取，綜上、或，故選ABC。10．已知，則(　)。A、B、C、D、【答案】AC【解析】原式轉(zhuǎn)化為，則，∴，則或，當時，，當時，，故選AC。11．已知函數(shù)的值域為，則下列說法正確的是(　)。A、B、C、D、【答案】BC【解析】設，函數(shù)式變形為，()，由已知得，則，即，其解集為，則和是方程的兩個根，應用韋達定理得，，，故選BC。12．已知為定義在內(nèi)的偶函數(shù)，對都有，當任意，且時，恒成立，則下列命題正確的是(  )。A、B、直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸C、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)D、方程在區(qū)間內(nèi)有四個實數(shù)根【答案】BD【解析】A選項，∵為上的偶函數(shù)，且對，均有，∴令得：，∴，錯，B選項，∵，∴，∴是以為周期的偶函數(shù)，∴，，∴，∴圖像關于對稱，對，C選項，∵當且時，恒成立，∴在上為增函數(shù)，又函數(shù)是偶函數(shù)，∴在上為減函數(shù)，又函數(shù)是以為周期的函數(shù)，∴在上為減函數(shù)，錯，D選項，∵在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，∴方程在上有個實根(和)，又函數(shù)是以為周期的函數(shù)，∴方程在上有個實根()，在區(qū)間上有一個實根()，∴方程在上有個實根，對，故選BD。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．定義集合運算，若，，則集合中的元素個數(shù)為      。【答案】【解析】∵，，∴，因此中的元素個數(shù)為。14．問題某人要買房，隨著樓層的升高，上下樓耗費的精力增多，因此不滿意度升高。當住第層樓時，上下樓造成的不滿意度為。但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨著樓層的升高，環(huán)境不滿意度降低。設住第層樓時，環(huán)境不滿意程度為。則此人應選第       樓，會有一個最佳滿意度。【答案】【解析】設此人應選第層樓，此時的不滿意程度為，由題意知，∵，當且僅當，即時取等號，但考慮到，∴當時，當時，即此人應選樓，不滿意度最低。15．設函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)是       。【答案】【解析】的零點相當于：與的兩圖像的交點，作圖，有四個交點。16．將函數(shù)圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到圖像，若，且、，則的最大值為        。【答案】【解析】由題意可得，∴，又，∴，由，得()，∵、，∴。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知全集，非空集合，。(1)當時，求；(2)命題：，命題：，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍。【解析】(1)∵時，，                                  2分，                                 4分全集，∴，∴；            5分(2)∵命題：，命題：，是的必要條件，∴，               6分∵，∴，                             8分∵，，∴，解得或，故實數(shù)的取值范圍。     10分18．（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足，當時有。(1)求在上的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性并用定義證明。【解析】(1)設，則，∵，且時，，     2分∴時，有，                         4分在中，令，，                     5分綜上，當時，有：；                         6分(2)在上是減函數(shù)，證明：設，則，，  8分∴，，∴，                   10分∴，∴在上是減函數(shù)。                                12分19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的值域。【解析】(1)函數(shù)                   ，∴，                                                  2分令，，∴，∵，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；                               4分(2)，                                    6分令，∵，∴，                      8分∴，∴，                                   10分∴原式可化為，，                                 11分∴，∴最大值為，最小值為，∴值域為。                              12分20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式；(3)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的范圍。【解析】(1)∵，∴；                              2分(2)由可得：，等價于，解得，或，解得，         4分∴原不等式的解集為；                                          6分(3)依題意在上單調(diào)遞增，                       7分①當時，在上單調(diào)遞增，符合題意，                    8分②當時，為二次函數(shù)，對稱軸為，                          9分當時，圖像開口向上，只需，解得，                   10分當時，圖像開口向下，只需，解得，                 11分綜上：。                                                             12分21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足(且)。(1)判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性；(2)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)當時，恒成立，求的取值范圍。【解析】(1)令()，則，∵，則()，                                            2分又∵，∴為奇函數(shù)，      4分又當時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，仍為增函數(shù)，                  6分綜上，可知是上遞增的奇函數(shù)；                                        7分(2)由(1)，當時，，再由單調(diào)性及定義域可得；                   9分(3)設，∵是上的增函數(shù)，∴在上也遞增，由得，則，要使恒成立，只需在時恒成立，                  11分即，解得且。                    12分22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)若且時，求的最大值和最小值；(2)若且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根、，求的取值范圍及的值。【解析】(1)若，則，∵，∴，           1分∴當時，的取得最大值為，此時在的最大值為，                          3分當時，的取得最小值為，此時在的最小值為；                           5分(2)若，，∵，∴，∴，∴，                                     7分當有兩不等的根，結合函數(shù)的圖像可得或，即，                                                         9分由得，由，得，                           10分即函數(shù)在內(nèi)的對稱性為和，兩個根分別關于和對稱，                                        11分即或。                                               12分

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