期末測試卷02（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）測試范圍：必修第一冊（人教A版2019）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】由題意得，，，則，故選C。2．命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是(  )。A、全等三角形的面積不一定都相等B、不全等三角形的面積不一定都相等C、存在兩個不全等三角形的面積相等D、存在兩個全等三角形的面積不相等【答案】D【解析】命題是省略量詞的全稱命題，故選D。3．已知，，且，則的最小值為(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，，∴，即最小值為，故選A。4．已知為第三象限角，且，則的值為(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由已知得，則，由為第三象限角，得，故，，∴，故選D。5．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為(  )。A、B、C、D、【答案】D【解析】等價于恒成立，若，則，不可取，若，則需，，解得，∴的范圍為，故選D。6．關(guān)于的不等式()的解集為，則的最小值是(  )。A、B、C、D、【答案】C【解析】可化為，解集為，∵，∴，，∴，故選C。7．為得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，或向右平移個單位長度(、均為正數(shù))，則的最小值是(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】的圖像向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖像，此時，，的圖像向右平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖像，此時，，即，∴當(dāng)時，取得最小值為，故選A。8．設(shè)函數(shù)定義域為，，且對任意的都有，若在區(qū)間上函數(shù)恰有四個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是(  )。A、B、C、D、【答案】A【解析】由可知函數(shù)的周期，令，則函數(shù)恒過點，函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，當(dāng)時，，可得，則，∴在區(qū)間上恰有四個不同零點時，取值范圍是，故選A。二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．下面給出的幾個關(guān)系中正確的是(　)。A、B、C、D、【答案】CD【解析】A選項，中有元素，中有元素、，，A錯，B選項，中有元素，中有元素、，，B錯，C選項，∵，∴，C對，D選項，是任意集合的子集，∴，D對，故選CD。10．若和都是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則可能是(  )。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】由得，則得，則，A選項，，即，有解，B選項，，即，無解，C選項，，即，，有解，D選項，，即，，有解，故選ACD。11．設(shè)、為實數(shù)，若，則關(guān)于的說法正確的是(  )。A、無最小值B、最小值為C、無最大值D、最大值為【答案】BD【解析】，∴，∴，∴即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴最小值為，最大值為，故BD。12．定義性質(zhì)：對于，都有，則下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是(  )。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】A選項，，，∵，∴，可取，B選項，，成立，排除，C選項，，，∴，可取，D選項，，，∴，可取，故選ACD。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)集合，，，則實數(shù)的值為      。【答案】【解析】由題意知，，故，即，經(jīng)驗證，符合題意，∴。14．己知，那么的最小值為       。【答案】【解析】∵，則，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴最小值為。15．下列說法中，正確的是         。（填入正確的序號）①任取，均有；②當(dāng)，且時，有；③是增函數(shù)；④的最小值為；⑤在同一坐標(biāo)系中，與的圖像關(guān)于軸對稱。【答案】①④⑤【解析】由與的圖像知當(dāng)時，①正確，當(dāng)時函數(shù)是增函數(shù)，則，當(dāng)時函數(shù)是減函數(shù)，則，②不正確，是減函數(shù)，③不正確，，當(dāng)時，④正確，在同一坐標(biāo)系中，與的圖像關(guān)于軸對稱，⑤正確。16．已知函數(shù)(，)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，且函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到，則         ，函數(shù)在區(qū)間上的值域為         。（本小題第一個空2分，第二個空3分）【答案】    【解析】將函數(shù)的圖像上的點向右平移個單位長度，可得的圖像在五點法做圖時的第一個點，坐標(biāo)為，即，由的部分圖像可知五點法做圖時的第三個點坐標(biāo)為，則，解得，∴，由得，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，故函數(shù)在區(qū)間的值域為。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知集合，集合。(1)已知，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍。【解析】(1)∵，∴集合，∴，                   2分，∴，           5分(2)∵，∴，                                                    6分①當(dāng)，即時，，∴，                            7分②當(dāng)時，∵，∴，∴，                          9分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為。                                    10分18．（本小題滿分12分）設(shè)，在上滿足=恒成立。(1)求的值；(2)證明：在上是增函數(shù)。【解析】(1)依題意，對一切，有，即，               1分∴對一切成立，由此可得，即，          3分又∵，∴，∴；                                      5分(2)證明：在上任取，則：，                8分由，得，，，               11分∴，即在上是增函數(shù)。                     12分19．（本小題滿分12分）若，且，()。(1)求的最小值及對應(yīng)的值；(2)取何值時，且。【解析】(1)∵，∴，則，2分∵，∴，，，                                 4分∴，得，解得，∴，              6分從而，                        7分∴當(dāng)，即時有最小值；                            9分(2)由題意得，解得，∴，∴的取值范圍為。                                                    12分20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，是常數(shù)。(1)當(dāng)時，判斷和的大小，并說明理由；(2)求函數(shù)的最小值。【解析】(1)當(dāng)時，，證明如下：                                          1分∵時，，∴，，                                             3分∵正弦函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，∴，∴，∴；                            5分(2)令，則，                                       6分∵，∴，                                                 7分∵，∴，                   8分∴可轉(zhuǎn)化為，∴只需求出函數(shù)，的最小值即可，                 9分∵，，∴當(dāng)，即時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)，即時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)即時，函數(shù)的最小值為。            12分21．（本小題滿分12分）對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”，若，則稱為的“穩(wěn)定點”。若函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，。(1)求證：；(2)若(、)，且，求實數(shù)的取值范圍。【解析】(1)證明：若，則顯然成立；                                         1分若，設(shè)，則，，即，從而； 3分(2)解：中元素是方程即的實根，由，知或，即，                          5分中元素是方程 ，即的實根，由，知上方程左邊含有一個因式，即方程可化為：，                                        7分若，則方程①要么沒有實根，要么實根是方程②的根，                        8分若①沒有實根，則，由此解得，                 9分若①有實根且①的實根是②的實根，則由②有，代入①有，由此解得，再代入②得，由此解得，           11分故的取值范圍是。                                            12分22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(，，)在內(nèi)取得一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，有最小值。(1)求函數(shù)的解析式；(2)是否存在實數(shù)滿足？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。【解析】(1)由題意可知：，，∴，則，∴，                                                        2分∵點在此函數(shù)圖像上，∴，，，，，∵，∴，∴；          5分(2)∵，，∴，        6分，                                   7分而在上是增函數(shù)，∴，      8分∴，∴，∴，解得：，               11分∴的取值范圍是。                                               12分

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