1. 已知數(shù)列an的通項公式為an=2n+1，則257是這個數(shù)列的( )
A.第6項B.第7項C.第8項D.第9項

2. 已知集合A={x|xx?2≤0}，B={x|?x2+x+2≥0}，則A∩B=( )
A.x|?1≤xb>0的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為14的直線上，△PF1F2為等腰三角形，且∠F1F2P=150°，則C的離心率為( )
A.3?36B.13C.12D.3+36
二、填空題

已知A，B是橢圓 C:x24+y2m2=1m>0的長軸的兩個端點．若C上存在點M滿足∠AMB=150°，則m的取值范圍是________.
三、解答題

已知p:?x∈R，4x>mx2+1，q：?x0∈R，x02+2x0?m2+m+3=0，且p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S1，S2，S4成等比數(shù)列，an+1=an+2.
(1)求數(shù)列an的通項公式；

(2)令bn=4an?an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=π3，b=4c.
(1)求tanC的值；

(2)若a=13，求△ABC的面積．

設拋物線C:y2=2pxp>0的焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點．
(1)若直線l的斜率為1，且|AB|=8，求拋物線C和直線l的方程；

(2)若p=2，求線段AB的長的最小值．

如果數(shù)列an滿足a1=12，a2=15，且an?1?anan?1=an?an+1an+1n≥2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率e=22，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為22.
(1)求橢圓C的方程；

(2)設O為坐標原點，A是橢圓C的上頂點，直線l:y=kx+tt≠±1與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|?|ON|=2，求證：直線l經過定點．
參考答案與試題解析
2020-2021學年河南省鶴壁市高二（上）12月月考數(shù)學試卷
一、選擇題
1.
【答案】
C
【考點】
等比數(shù)列的通項公式
【解析】
本題考查數(shù)列的通項公式及其應用．
【解答】
解：令257=2n+1，解得n=8，
故選C．
2.
【答案】
C
【考點】
交集及其運算
一元二次不等式的解法
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：A={x|0≤xsinB，則a+sinA>b+sinB，
則可得"a>b"是“a+sinA>b+sinB"的充分條件，
再由a+sinA>b+sinB可得，2RsinA+sinA>2RsinB+sinB，
即2R+1sinA>2R+1sinB，
所以sinA>sinB，從而a>b，即"a>b"是"a+sinA>b+sinB"的必要條件，
所以"a>b"是“a+sinA>b+sinB”的充要條件．
故選C．
5.
【答案】
D
【考點】
全稱命題與特稱命題
邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：當x=3π2時，sin3π2+1sin3π2=?2，易得命題p是假命題，
對于?x∈R，Δ=12?4=?30，
可得命題q是假命題.
所以p∧?q，p∧q，?p∧q均為假命題，?p∧?q為真命題.
故選D．
6.
【答案】
A
【考點】
求線性目標函數(shù)的最值
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：如圖，
不等式組表示的平面區(qū)域是以點O0,0，B?2,0和A1,3為頂點的三角形區(qū)域，
畫出直線y=?3x，平移該直線，
由圖可知當平移后的直線經過點A1,3時，z=x+33y取得最大值，
故zmax=1+33×3=2．
故選A．
7.
【答案】
A
【考點】
等比中項
【解析】
由題意和韋達定理得：a1+a5=10，a1a5=16，判斷出a1，a5為正數(shù)，由等比數(shù)列的性質和項的符號求出a3的值．
【解答】
解：∵ a1，a5是方程x2?10x+16=0的兩根，
∴ a1+a5=10，a1a5=16，則a1，a5為正數(shù)，
在等比數(shù)列{an}中，a32=a1a5=16，則a3=±4，
∵ a1，a5為正數(shù)，
∴ a3=a1q2，也是正數(shù)，
∴ a3=4.
故選A．
8.
【答案】
D
【考點】
雙曲線的離心率
基本不等式在最值問題中的應用
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：由e=3得ca=3，從而b2=8a2，
所以b2+24a=8a2+24a=2a+12a≥22a?12a=2，
當且僅當2a=12a，即a=12時，“=”成立．
故選D．
9.
【答案】
C
【考點】
等差數(shù)列的前n項和
等差中項
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：a5+a6+a7+a8+a9
=a5+a9+a6+a8+a7=5a7=400，
∴ a7=80，
∴ S13=13a1+a132=13a7=1040．
故選C．
10.
【答案】
B
【考點】
正弦定理
余弦定理
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：根據(jù)正弦定理，由sinA=2sinB可得a=2b，
又a+b=3c，所以可令a=2t，b=t，c=3t，t>0，
由余弦定理可得csC=2t2+t2?3t22×2t×t=12，故C=π3．
故選B．
11.
【答案】
A
【考點】
一元二次不等式的解法
不等式恒成立問題
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：當k=0時，不等式kx2?3kx+2k+1≥0可化為1≥0，其恒成立，
當k≠0時，要滿足關于x的不等式kx2?3kx+2k+1≥0對任意x∈R恒成立，
只需k>0,Δ=9k2?4k2k+1≤0,
解得0

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